( ) mentre: Se si fa l ipotesi SVEA cioè di inviluppo del campo lentamente variabile lungo z:
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1 I B PROPGTION THOD (BP) ssga il cap i pr sudiar l vlui è cssari calclar il valr i quidi:. Si suppga ch il cap sia craic uidirial si prpaghi lla diri psiiva dll ass. Si par dall quai scalar dll d di Hlhl : ( ) ) ( () c idic di rifrai dl. ( ) Si crca sluii di cap dl ip: () c dv è u idic di dlla sruura si prd i gral u valr ugual a qull di subsra s. Ricrdad ch : () () ssiud la () lla () si ha: (3) Ifai si ha: r: S si fa l ipsi SV ciè di ivilupp dl cap la variabil lug : << si ha la vrsi dlla quai di Frsl (apprssiai parassial) dlla (3): (4) Pr igrar la (3) (4) si crca rispiva l sgui sluii: (5)
2 Nlla (5) si ha uguali aufuii d auvalri diffri. aufuii s uguali prchè i capi dv ssr gli sssi pr. Ssiud la (5) lla (3) (4) si ha rispiva l cas di u gric d di prpagai c csa di fas ( ) c la (3) ( ) c la (4) : ( ) (6a) (6b) Nll quaii (6) cpai l driva di risp a prché si fa l ipsi di scglir u ppru pass di discriai al da rdr rascurabili ali driva; qus quival a csidrar csa l idic di rifrai l ra. Dal cfr dll (6) si vd ch valg: Svlgr il rs dlla ria dl BP c rifri alla (6a). quai cararisica assciaa alla (6a) è la sgu: da cui: ± (7) Si ricrdi ch è u prar diffrial ch rislvr i sgui qui l csidria c u prar craic. Ilr c già d è la csa di fas a di. Si ha quidi: ± (8) pr la () si ha:
3 (9) vd fa l ipsi di dirialià dlla prpagai dl d lla (9) prdr il sg - : () Ilr val la sgu idià: () pd al diar sad srad alla () si ha: () si p: χ pr cui: la () diva s si prd u ra lug : χ (3) pr la () siriad l prar si ha: χ (4) S lla quai d da () pia () ciè χ si ha: (4a) la cui slui è la (3) c χ (5) 3
4 a (5) rapprsa la prpagai l ra dl cap i u g di idic di χ rifrai csa. Il ri lla (3) ralia ivc ua cvrsi di fas fisica crrispd ad ua prpagai aravrs ua l sil cvial. ff l rapprsa quidi ua crri pr r c dll ffiva disribui dlla sruura di para. pplicad ripua la (3) si può r la prpagai lug. a siriai risp a psiiali / χ χ lla (4) vi irda prchè gli prari diffriali gd dlla prprià cuaiva. Vdia ra di ricavar irducd l algri di calcl dl BP. far c rifri al cas bidisial ciè: ( ) ( ) ( ) ( ) pia: (6) ( ) pr cui: χ ( ) ( ) ( 7 ) Sviluppia ra la (6) i sri di Furir: c ( ) π è il prid spaial. (8) 4
5 svilupp dlla (8) è pssibil l cas di fuii pridich lug a l sr cas l è. Pr allra prdr ua fisra di calcl lug pari a i d al da avr i valri di capi all srià uguali pari a r. è il ur di suddivisi lug. a (8) si può irprar i gi si c la prpagai di d pia di apia () ch ha la sgu sprssi: (9) Ricrdia ifai ch la (6) la (5) s sluii dlla (4a): quai dll d pia i u g c idic : (9) ciè: () ssiud la (9) lla () si ha: quidi: ch può scrivrsi ach: () Pr cui pr () Ssiud la (3) lla (8) prdd u pass di discriai lgiudial pari a si ha (3) I dfiiiva la prpagai l g può ssr risla i rii di prpagai dll spr dll d pia l qual il cap lragic può ssr dcps. N ci 5
6 ria quidi alr ch calclar pass si ha dalla (4):. S ci pia lla si iiial i gi ch è l sprssi dll Trasfra di Furir ivrsa prciò si i ffuad la Trasfraa di Furir discra dl cap lla si ciè: π π ( i) sicc i i i i i ( i) π i Ifi il cap cplssiv dlla (7) val: si ha: c ( ) i ( i) π i χ i dia u capia lug la diri rasvrsal dlla griglia di calcl di disi c pass di capia È cssari quidi discriar il cap. χ Il ri si chiaa prpagar r ff l. Il capia lug la dv ssr ffua rispad il ra di Nquis ciè: π ( ) X π ( ) X l lii il valr a di può ssr pr cui: π ciè: λπ λ 4π λ 6
7 λ π X < > > X π π 7
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