Distribuzione di probabilità di di Poisson

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1 Diizio Disribuzio di probabilià di di oisso La disribuzio di oisso dscriv procssi casuali rari co dia diia. Si cosidri u vo casual ch si rip u cro uro di vol, o issao a priori, co ua rquza assolua dia cosa i u dao irvallo di po o di spazio o alro. Il suo vriicarsi sia idipd dal vriicarsi o o dll vo prcd, dll vo succssivo dall irvallo. Si crca la probabilià di ossrvar v vi i u cro irvallo di po, oo il uro dio di vi ll irvallo. Diosrro ch al probabilià è daa da: Mara Calvi Lzio, pag.

2 Ricaviao la disribuzio di probabilià di oisso Lo aro co lii di ua disribuzio bioial. Cosidriao l vo casual E ch si vriica i dia vol i u dao irvallo. Suddividiao l irvallo i u uro di soo-irvalli, co suici grad prché la rquza co cui si ossrva u vo pr soo-irvallo sia / <<. r grad la rquza d alla probabilià di rovar u vo pr soo-irvallo: p = /. Abbiao allora u vo ch si vriica i ciascu soo-irvallo co probabilià p cosa. I soo-irvalli la probabilià ch l vo si vriichi saa vol è daa da ua disribuzio bioial: B, p p p Calcoliao il lii di B pr, p, co p cosa. Mara Calvi Lzio, pag.

3 Mara Calvi Lzio, pag li... li... li ]... [ li li Da cui: li li li Suddividiao i pzzi: li li Dvo calcolar:

4 Mara Calvi Lzio, pag. 4 roprià dlla disribuzio di oisso. Noralizzazio. Valor dio di ' Essdo la sri spozial:

5 Mara Calvi Lzio, pag Dviazio sadard disprsio aoro il valor dio ' r diosrarlo uilizziao l uguagliaza: I u sprio di coggi, la dviazio sadard è ugual alla radic quadraa dl uro dio di coggi.

6 4. Alcu ossrvazioi - Val la orula ricorsiva: - S è iro: cioè soo quiprobabili. - S < il valor più probabil è zro: < < - S > la disribuzio ha u assio. A dirza dlla bioial i cui < la disribuzio di oisso o ha lii suprior; a parià di valor dio ha dviazio sadard aggior: p > p - p Mara Calvi Lzio, pag. 6

7 5. r la disribuzio di oisso è b approssiaa da ua gaussiaa av ssso valor dio sssa dviazio sadard: x x Rlazioi asioich ra l disribuzioi di probabilià: BioialB,p p =p=cos oisso X= p =p-p Gauss G X, x X= = Mara Calvi Lzio, pag. 7

8 Disribuzioi di oisso =. =.5 =. =. =5. = = =5 Mara Calvi Lzio, pag. 8

9 Espio: la disribuzio di probabilià di ossrvar,,,3, 4...al iuo, quado ci sia aspa ua dia di.5 al iuo : o c è lii suprior Mara Calvi Lzio, pag. 9

10 Dcadii di li radioaivi U lo radioaivo ha ua probabilià di dcadio l pr uià di po cosa, sua cararisica. La razio di ucloi ch dcadoo i u irvallo di po iiisio d è proporzioal all irvallo po: dn N ld S pr = si hao N ucloi, il loro uro al po si ricava da: N N dn' N' ld' l N / N l N N /l è do via dia: è il po dopo il qual il uro di ucloi si è ridoo di u aor : Il uro di ucloi ch dcadoo al po è dao da: N dc / N N N / l N N N N l l approssiazio val pr pi piccoli rispo la via dia << /l l quado l. N l l Mara Calvi Lzio, pag.

11 Allora: il uro dio di dcadii asi ll irvallo di po è: N l La probabilià ch i ua ossrvazio si isurio dcadii è daa dalla disribuzio di oisso. Aivià di ua sorg: il uro di dcadii pr uià di po: A = l isuraa i Bqurl Bq Bq = dcadio al scodo. I ralà, quado si ua ua isura d spio co u ubo Gigr i coggi dllo sruo soo dovui alla SOMMA di dcadii dovui all lo di irss sorg al odo abial dcadii di li prsi i uri, raggi cosici cc.. rao pr ricavar ua sia dll aivià dlla sorg è cssario uar ua isura sparaa dl uro di coggi dovui al SOLO odo abial, i assza di sorg sorarli: A s A o L icrzza sul valor di A s si ricava dalla propagazio dgli rrori: As o o A o o o o Mara Calvi Lzio, pag.