GeoGebra e i Robot. Donatella Merlo donatellamerlo@tiscali.it Scuola di Robotica. Ada Sargenti adasar@gmail.com La Casa degli Insegnanti - Torino

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1 GeoGebra e i Robot Donatella Merlo donatellamerlo@tiscali.it Scuola di Robotica Ada Sargenti adasar@gmail.com La Casa degli Insegnanti - Torino Collegare tra loro oggetti come i robot, che fanno venire in mente aspetti ingegneristici per la costruzione ed informatici per il funzionamento, e GeoGebra, che è un software di geometria, potrebbe apparire strano. In realtà uno dei gruppi di ricerca nell ambito dell International GeoGebra Institute (IGI) si sta proprio occupando di sviluppare il software per renderlo interfacciabile con i robot e con i sensori. Nello stesso gruppo qualcosa è già stato fatto a livello di simulazione da Peter Samuels. Egli rovescia l ottica: il robot diventa il pretesto per imparare matematica e materie scientifiche, motivando gli studenti, coinvolgendoli nella risoluzione di problemi. I file di GeoGebra realizzati da Samuels e disponibili sul wiki index.php/robotics hanno un carattere di flessibilità, che può essere sfruttata in relazione al livello scolare in cui si utilizzano. Ad esempio nella scuola dell obbligo è impensabile che siano gli studenti a programmare, ma avendo il file di simulazione del robot a disposizione è possibile ispezionare le caratteristiche di quest ultimo, i parametri che entrano in gioco per il movimento, le modalità per controllare il movimento stesso. Da questo punto di vista i ragazzi possono superare alcuni misconcetti tipici (ad esempio distinguere tra rotazione del robot e rotazione del motore, capire che l una ha effetto sull altra e come si gestisce) e modificare il loro punto di vista in modo corretto. Inoltre utilizzando la modellizzazione su GeoGebra possono cercare, facendo scorrere degli slider, gli opportuni valori dei parametri ed inserirli direttamente nel software di gestione del robot. Diverso è il discorso nella scuola secondaria di secondo grado. Qui agli studenti può essere richiesto di creare il software, che si presenta abbastanza lineare se vengono chiariti alcuni concetti matematici di base. Infatti è necessario ad esempio utilizzare funzioni che simulino un movimento per un certo periodo, mentre nel periodo successivo il robot si ferma. Questo viene realizzato nei file di Samuels con una funzione definita a tratti la cui struttura si ottiene in GeoGebra ad esempio usando il comando segnante (sgn) che opera come un filtro. 1

2 Sapendo che il segnante di un numero a vale 1 se a>0, -1 se a<0, 0 se a=0, si può ad esempio costruire la funzione f(x) definita a tratti: In questo caso se x>0, viene filtrata solo la prima funzione f(x)= x+3; se x<0, viene filtrata solo f(x)= x-5, mentre se x=0 si ottiene f(x)=x-1. Tuttavia appare più intuitivo utilizzare il comando SE, la cui sintassi in GeoGebra è SE[condizione_vera, azione1,azione2], che significa: SE è verificata la condizione specificata La seconda finestra grafica di GeoGebra consente di visualizzare il grafico Tempospazio_percorso, in cui è chiaramente visibile il tratto in cui il robot si muove e quello in cui sta fermo. ALLORA deve essere eseguita azione1 ALTRIMENTI se condizione non è verificata viene eseguita azione2.l analisi del moto inizia con quello più semplice che è la traslazione: si varia la posizione A di arrivo, che è posta nella direzione dell asse del robot; si individuano, usando uno slider, i giri necessari ai motori delle due ruote per far raggiungere al robot il punto A e si usa un altro slider, Tempo, per creare il movimento del robot che avanzerà finché non è stato raggiunto il punto A. Movimento ed arresto sono controllati dal comando SE. Si prosegue con la rotazione, dove è necessario stabilire preliminarmente il centro della stessa. Ad esempio se si fissa la ruota sinistra S come centro, allora questa rimane fissa e ruota solo quella destra D. 2

3 Anche in questo caso si fissa la posizione del traguardo A sulla circonferenza di centro S e raggio PS (P è il ruotino posteriore del robot, non collegato a motori); si individuano, usando uno slider, i giri necessari al motore della ruota destra per far raggiungere al robot il punto A e si usa un altro slider, Tempo, per creare il movimento del robot che avanzerà finché non è stato raggiunto il punto A. Movimento ed arresto sono controllati anche in questo caso dal comando SE. Nella finestra grafica 2 la rappresentazione Tempo-spazio_percorso acquista un significato maggiore se si analizzano, oltre allo spazio totale percorso, le componenti in ascissa ed ordinata dello stesso. A questo punto se A è messo in un punto qualsiasi del piano si potrebbe pensare di utilizzare rotazione e traslazione combinate per raggiungerlo. La cosa non è così semplice come potrebbe apparire in un primo momento. La prima operazione necessaria è individuare l angolo di rotazione che consente di far passare per il traguardo A l asse del robot, in modo che la traslazione consenta di arrivare nel punto stabilito. Poi è necessario riportare il movimento, visto all inizio per la traslazione sull asse delle ascisse, su una retta inclinata di θ rispetto ad esso; il che si realizza con una rotazione intorno all origine. 3

4 Ma a questo punto abbiamo due rotazioni intorno a punti differenti (S, ruota sinistra, e O, origine degli assi) che è difficilmente gestibile. Dal punto di vista didattico è importante far notare questo aspetto matematico, che richiede di riportare le due rotazioni allo stesso centro, ad esempio l origine, con l ausilio anche di successive traslazioni per portare il robot nella posizione desiderata. In questo caso due slider, uno per la rotazione della ruota destra ed uno per la traslazione delle due ruote, indicano i numeri di giri necessari. Il Tempo, attraverso vari comandi SE, controlla il movimento. Da quanto detto si comprende che durante la progettazione del percorso si crea un interazione tra l ambiente fisico del robot e quello virtuale di GeoGebra. L ambiente reale in cui si muovono i robot è certo più familiare agli studenti, per cui questa interazione favorisce la creazione di interesse 4

5 per aspetti matematici anche complessi, che non sarebbero invece affrontati se non si presentasse l occasione di risolvere un problema reale. Il confronto tra reale e virtuale, infatti, avviene a due livelli: uno più finalizzato a individuare i parametri corretti per ottenere un certo risultato, ad esempio per far avanzare un robot esattamente di 50 cm il valore da inserire nel software del robot è 2.89, valore che si può individuare con uno slider; ad un altro livello gli allievi si pongono il problema di come matematizzare la situazione che vedono utilizzando le loro conoscenze e accorgendosi molto spesso che non sono sufficienti. L attività diventa quindi uno stimolo importante per imparare cose nuove in un contesto significativo perché l interazione con un oggetto fisico pone delle domande a cui si è obbligati a rispondere. Un altro aspetto importante di questa interazione tra GeoGebra e Robotica consiste nel fatto che mentre la matematica per modellizzare semplifica la situazione eliminando fattori ambientali che potrebbero interferire sui risultati (ad esempio l attrito), la robotica forza a riprenderli in considerazione. Questo è un passaggio importante soprattutto per gli allievi più piccoli perché aiuta a comprendere il ruolo della matematica nelle scienze fisiche. Questo aspetto è evidente se si considerano i grafici prodotti da Geogebra e quelli prodotti dal software NXT. Il sensore di rotazione inserito nel motore rileva dei dati che sono immediatamente tradotti in un grafico tempo/ numero_di_giri. Tra l altro questo livello è accessibile anche a un utenza di età inferiore perché consente di prendere confidenza con i grafici cartesiani e con la rappresentazione del moto. Grafico traslazione in GeoGebra (Tempo, spazio_ percorso) Grafico traslazione in NXT (Tempo, n giri) Si noti che lo spazio percorso non è altro che il numero di giri moltiplicato per la circonferenza di una ruota. Quindi le ordinate in GeoGebra (spazio_percorso) differiscono da quelle in NXT (n giri) di un fattore costante di proporzionalità (circonferenza_ruota) e quindi le differenze dei grafici dovrebbero essere solo legate ad un fattore di scala. Invece si osserva dalle figure che il grafico ottenuto con GeoGebra appare in modo evidente come ideale, mentre quello ottenuto con NXT è reale perché sono chiaramente visibili la fase iniziale di accelerazione e la decelerazione prima di fermarsi. Altri utilizzi interessanti possono essere fatti utilizzando i dati ottenuti con NXT, elaborati con GeoGebra. Infatti i grafici forniti da NXT si ottengono utilizzando la funzione di data logging: il grafico viene fatto in automatico e le osservazioni si fermano a livello qualitativo (che cosa 5

6 significa se la linea è orizzontale? e se è inclinata?) che può comunque essere un buon punto di partenza. A livello di scuola secondaria è però opportuna anche un analisi quantitativa. Per far questo inseriamo in un foglio elettronico i dati rilevati dal sensore di rotazione che sono salvati in un file di testo sul mattoncino stesso. La differenza ora è che importando il file in GeoGebra gli allievi possono fare ragionamenti di tipo geometrico e algebrico relativi al tipo di grafico che si crea per ottenerne eventualmente l interpolazione dei dati o altre caratteristiche del moto. Vediamo ad esempio cosa succede per la roto-traslazione intorno al punto medio dell asse delle ruote. Grafico ottenuto con la funzione di data logging di NXT Data logging di NXT Grafico ottenuto importando i dati nel foglio elettronico di Interpolazione della prima parte del grafico attraverso Geogebra il comando di fitting di GeoGebra, che fornisce anche l equazione della curva stessa. I dati, inseriti nel foglio di calcolo di GeoGebra, possono essere utilizzati tutti o in parte (come evidenziato nella figura) per determinare l equazione di una curva interpolante. Il trattamento dei dati nel foglio di calcolo può anche portare ad esempio, attraverso le differenze finite, al calcolo della velocità e dell accelerazione media, oppure dal confronto tra i dati di simulazione e i dati reali possiamo fare un analisi dell attrito. 6

7 La ricerca è solo all inizio e soprattutto manca ancora, nel nostro caso, una sperimentazione sul campo che consenta di testare l efficacia didattica di questa proposta. Ciò che stiamo sperimentando di persona ci stimola a proseguire: il contesto di apprendimento che si crea mettendo insieme strumenti diversi e discipline differenti in stretta interazione fra loro ci sembra molto produttivo perché consente agli insegnanti di sviluppare parti significative del programma scolastico mantenendo alta la motivazione degli studenti. I file elaborati fino ad oggi sono disponibili sulla piattaforma Moodle de La Casa degli Insegnanti nel corso aperto agli ospiti Robotica educativa e GeoGebra categoria Nuove tecnologie: Bibliografia e sitografia Haapasalo, L., Samuels, P. (2011) Responding to the challenges of instrumental orchestration through physical and virtual robotics, Computers & Education, Elsevier Science Ltd. Oldknow, A. (2011) GeoGebra as a vehicle for STEM Samuels, P., Maitland, K. (2012) Redefining maths learning technologies: putting the curriculum into the fun, The Higher Education Academy, STEM documents/stem-conference/msor/peter_samuels_kathleen_maitland.pdf Tall, D., Gray, E., Bin Ali, M., Crowley, L.,De Marois, P., McGowen, M., Pitta, D., Thomas, M. and Yusof, Y. (2001) Symbols and the Bifurcation between Procedural and Conceptual Thinking, Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 1, Ada Sargenti Docente di matematica dal 1972 al 2006 in scuole secondarie di II grado, è stata formatrice in progetti ministeriali per l uso delle nuove tecnologie nella didattica (IRIS, PNI) e supervisore di tirocinio nella SIS Piemonte dal 1999 al Gestisce alcune piattaforme di e-learning (per l Università di Torino e per l associazione La Casa degli Insegnanti). È membro del GeoGebra Institute di Torino ed è responsabile dei progetti di formazione docenti su questo software. Donatella Merlo Laureata in architettura, ha insegnato nella scuola elementare dal 1969 al Si occupa di formazione degli insegnanti soprattutto in ambito matematico e informatico. Fa parte dal 1988 del Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica del Dipartimento di Matematica dell'università di Torino. Si occupa di robotica dal 2000 e ha sviluppato numerosi progetti, soprattutto nella Direzione Didattica del 1 circolo di Pinerolo. Ha partecipato alla formazione del progetto Roberta 7

8 e segue la formazione e le attività degli insegnanti della rete di scuole 'Roberta in Piemonte'. Fa parte del Comitato scientifico di Scuola di Robotica. 8