Da Solow alla curva IS

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1 Da Solow alla curva IS Luigi Balletta, Salvatore Modica 30 giugno 2014 Indice 1 Dal lungo al breve periodo 1 2 Paradosso del risparmio 2 3 Risparmi e investimenti 3 4 Domanda eettiva 4 5 Spostamenti della curva IS 5 1 Dal lungo al breve periodo Dobbiamo adesso voltare pagina. Il modello di Solow ci ha chiarito aspetti importanti della evoluzione dell'economia nel lungo periodo, che si identica con la dinamica del capitale. Cambiando completamente ottica ci accingeremo ora a considerare i problemi dell'economia in orizzonti temporali più ristretti: come si fa ad uscire dalla crisi, se dobbiamo aumentare o ridurre la spesa pubblica, le tasse, il decit, e se la Bce deve stampare moneta; e che eetto hanno gli shock petroliferi, o il grado di concorrenza dei mercati, o le variazioni nel funzionamento del mercato del lavoro. Questo cambio di prospettiva si ottiene con tre (lunghi) passi. Primo: ciò che caratterizza l'orizzonte temporale più corto è che lo stock di capitale è sso. Nel breve periodo gli impianti produttivi e i locali attati sono quelli che sono, e i contratti di lungo periodo devono essere onorati e non sono in discussione. Formalmente, nella funzione di produzione aggregata = F (K, L) assumeremo K sso, diciamo K. 1 1 Ricorda dalla Micro che il breve periodo è un concetto economico, piuttosto che temporale, ed è denito come il lasso di tempo in cui ci sono fattori ssi. K in questa economia aggregata è il fattore sso. 1

2 Secondo: K = K implica direttamente che = F ( K, L) rimane funzione della sola variabile L, e di conseguenza che le uttuazioni del reddito nel breve periodo sono determinate esclusivamente da variazioni della quantità di lavoro impiegata. Dobbiamo dunque abbandonare l'ipotesi che tutta la forza lavoro è costantemente occupata (che abbiamo usato nel modello di Solow), e distinguere fra forza lavoro totale - che indicheremo con L - e forza lavoro occupata, che continueremo ad indicare con L. Dobbiamo in altre parole riconoscere la possibilità che esista disoccupazione: può essere L < L. Per inciso, il tasso di disoccupazione è naturalmente denito, come puoi immaginare, da (L L)/L. Terzo, cruciale: dobbiamo riconoscere che le decisioni di consumo/risparmio e investimento sono prese da soggetti diversi: i consumatori hanno di fronte la scelta fra consumo e risparmio, le imprese decidono sui progetti di investimento. Come abbiamo osservato studiando Solow la scelta consumo/risparmio è di fatto una scelta fra consumo presente e consumo futuro: dato un certo reddito, la massimizzazione dell'utilità intertemporale genera le scelte C( ) ed S( ) C( ). 2 In ottica di lungo periodo, nel modello di Solow lo stesso soggetto rappresentativo prende contemporaneamente la decisione di risparmiare e investire, nel senso che quello che non consuma automaticamente investe: K = I δk = s δk. Ma in realtà le scelte riguardanti gli investimenti sono compito delle imprese, cosa che in un'ottica di breve periodo non possiamo ignorare. E come abbiamo visto nel capitolo del PIL queste scelte non dipendono tanto dal reddito, quanto dal tasso di interesse reale r: quanto più alto il tasso di interesse tanto maggiore il costo opportunità di un investimento. Assumiamo dunque che il livello degli investimenti sia una funzione I = I(r), decrescente, del tasso di interesse. 2 Paradosso del risparmio Con scelte di risparmio separate da quelle di investimento, nel breve periodo l'eetto di una variazione della propensione a risparmiare è diverso rispetto a quanto visto nel modello di Solow. Per cominciare a vederlo prendiamo consumi e risparmi frazioni costanti del reddito: C( ) = (1 s), S( ) = s. Nel modello di Solow un incremento della propensione al risparmio s conduce ad uno stato stazionario con reddito più alto, e lungo l'aggiustamento il reddito cresce. Al contrario, con scelte di risparmio e investimento indipendenti l'eetto immediato di un aumento di s è una riduzione del reddito - nché il livello di investimenti non cambia. Ciò segue banalmente dall'uguaglianza S = I fra risparmi e 2 In un modello completamente microfondato anche la decisione di consumo/risparmio dei consumatori dipende dal tasso di interesse, che è eettivamente un prezzo. L'abbiamo visto studiando la decisione intertemporale in Micro, consumo presente e consumo futuro. Qui stiamo parlando di eetto reddito ed eetto sostituzione - quest'ultimo derivante da variazioni del tasso di interesse. Assumeremo per semplicità che quest'eetto sia sucientemente piccolo da essere trascurato. 2

3 investimenti con S = s ed I = Ī che dà = Ī/s, da cui segue che se s aumenta decresce. Cioè: decresce il reddito che rende compatibili gli investimenti dati con le nuove decisioni di risparmio. Nel pannello sinistro della Figura 2.1 di sotto, se s passa ad s > s il reddito scende da ad <. È questo il paradosso del risparmio: tutti vorrebbero risparmiare di più, ma questo provoca una riduzione del reddito, mentre il risparmio totale rimane invariato uguale ad Ī. s Figura 2.1: Risparmi e Investimenti r > r s I(r ) S() I = I I = I(r) (r) (r ) 3 Risparmi e investimenti Nel capitolo sul PIL abbiamo visto come, dal punto di vista contabile, l'uguaglianza tra risparmi ed investimenti è sempre vericata - quando le decisioni non sono compatibili attraverso variazioni involontarie delle scorte, che sono contabilizzate come investimenti. Esaminiamo adesso la compatibilità delle decisioni (volontarie) di risparmio e investimento. Il punto è che il risparmio S = C( ) G è funzione del reddito, mentre l'investimento I = I(r) è funzione di r. Quindi presi arbitrariamente ed r sarà in generale S( ) I(r). La compatibilità fra decisioni di risparmio e investimento, S( ) = I(r), è una equazione in due variabili - innite soluzioni che possono essere descritte prendendo una variabile e risolvendo in funzione dell'altra. Guarda il pannello destro della Figura 2.1. Per inciso, la funzione S( ) è disegnata crescente, perché è naturale assumere che se aumenta aumentano sia C( ) che S( ) - come nel caso lineare C( ) = (1 s), S( ) = s. Per ogni r chiama (r) il punto di intersezione fra la retta orizzontale I(r) e la curva S( ). 3 Se r diminuisce ad r < r gli investimenti salgono, e la nuova intersezione sale ad (r ) > (r). Dunque le soluzioni di S( ) = I(r) sono punti (, r) su una curva decrescente - che si chiama appunto curva IS, investimenti uguale risparmi. Vedi Figura 3.1. Osserva anche cosa succede fuori dalla curva. Guarda di nuovo il pannello destro della Figura 2.1; ssa r e considera > (r); per tali valori S( ) > I(r); viceversa per < (r). Quindi sopra 3 Qui la S( ) è ssa, a dierenza che nel pannello sinistro. Se a destra dato r facessimo salire tutta la curva S( ) riotterremmo il pannello sinistro. 3

4 la IS abbiamo investimenti insucienti a bilanciare le decisioni di risparmio - perché r è troppo alto. Sotto la IS succede il contrario. r Figura 3.1: Curva IS I < S D(,r) < I > S D(,r) > IS 4 Domanda eettiva Rileggiamo la relazione I = S nella forma del conto risorse e impieghi = C +I +G. Sostituendo le funzioni di comportamento C( ) ed I(r) la I(r) = S( ) diventa = C( ) + I(r) + G - che esprime esattamente la stessa cosa. A destra c'è la domanda per impieghi, detta domanda eettiva. Dato r, invece delle curve I(r) (orizzontale) ed S( ) possiamo disegnare la domanda eettiva D(, r) = C( ) + I(r) + G e la funzione (bisettrice), entrambe funzioni di. Vedi Figura 4.1. Nota che se aumenta r la curva si sposta verso il basso e l'intersezione con la bisettrice si sposta verso sinistra, e si ritrova la (r) decrescente che forma la curva IS. Figura 4.1: Domanda eettiva C() + I(r) + G (r) In questa interpretazione in termini di risorse e impieghi la IS descrive la compatibilità della domanda per impieghi con il reddito eettivamente prodotto. Possiamo ripetere l'esperimento fatto di ssare r e considerare > (r); troviamo che per tali valori la domanda eettiva è inferiore al reddito, D(, r) <, analogamente per < (r). Le disuguaglianze sono riportate nella Figura 4

5 3.1 - e in eetti, seguono direttamente dalle equivalenze C( ) + G + I(r) I(r) S( ). In particolare, sopra la IS la domanda per impieghi generata da risulta ad esso inferiore. Come vedremo questo conduce ad una riduzione della produzione - il che non può sorprendere, perché l'eccesso di risparmio rispetto agli investimenti pianicati provoca un aumento indesiderato delle scorte. In equilibrio le coppie (, r) devono stare sulla IS, dove I(r) = S( ) o equivalentemente C( ) + I(r) + G =. 5 Spostamenti della curva IS Dalla Figura 4.1 si vede subito un'altra cosa che ci servirà sapere: se G aumenta la curva IS si sposta verso destra - come si dice, si espande. Perché dato r la C( ) + I(r) + G si sposta verso su e l'intersezione (r) con la bisettrice è più a destra. Nella Figura 5.1 si visualizza la dipendenza di IS da G. r Figura 5.1: IS si muove con G G IS Lo stesso, è ovvio ma vale la pena sottolinearlo, succede se la domanda aumenta a causa di uno spostamento verso l'alto della funzione consumo C( ), equivalentemente verso il basso della funzione risparmio S( ) = C( ) G, come in Figura 5.2. O da una analoga espansione della funzione I(r). Continueremo il discorso più avanti - a questo punto l'economia di cui stiamo parlando dobbiamo descriverla meglio. 5

6 Figura 5.2: Spostamenti funzione consumo/risparmio C( ) C( ) C( ) G C( ) G 6