Schema a blocchi dei convertitori DC-DC

Transcript

1 Schema a blocchi dei convertitori DC-DC Tutti i convertitori DC-DC visti possono essere schematizzati come nello schema in figura. Cioè, un convertitore DC-DC si comporta come una "scatola" che trasforma la potenza in ingresso (Generatore V G ) in potenza d'uscita (tensione V O ) attraverso il controllo in questo caso rappresentato dal duty-cycle D. In generale per un convertitore ideale (senza perdite) abbiamo visto che vale P in = P out Ø V G *I G = V O *I O e che definendo M(D) una generica funzione del duty-cycle D si ha che: V O = MHDL *V G e I G = MHDL *I O Ad esempio x un convertitore Buck la funzione M(D) è uguale a D. Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 1

2 Circuiti Equivalenti Lo schema del convertitore può quindi essere ricondotto ad un circuito elettrico equivalente composto da due sorgenti (una di corrente e l'altra di tensione) dipendenti... Il che equivale allo schema di un trasformatore ideale con rapporto di spire pari a 1:M(D) Equazioni del trasformatore ideale: V 2 = n * V 1 I 1 = n * I 2 Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 2

3 Esempio di calcolo per trasformatore ideale Dal circuito, possiamo dire che I G = ni O quindi abbiamo che V O = n * HV G - R G I G L = n * V G - n 2 R G I O. Per il calcolo di V O possiamo quindi considerare il circuito equivalente da cui si ottiene R O V O = R O + n 2 nv G R G Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 3

4 Esempio di calcolo per trasformatore ideale Se invece cerchiamo di calcolare la corrente I G, dal circuito possiamo dire che I G = n V O. R O Essendo V O = n* la tensione sul primario del trasformatore, il circuito equivalente corrisponde alla sosti tuzione del primario del trasformatore con una resistenza pari a R O n 2. Segue quindi che I G = V G R G + R O n 2. Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 4

5 Modellizzazione dei convertitori DC-DC Un convertitore DC/DC ideale può quindi essere rappresentato da un trasformatore ideale il cui rapporto spire dipende dal duty-cycle D con cui viene fatto funzionare il convertitore. Siamo quindi passati da un modello tempo-variante ad un modello tempo-invariante. Ricordiamo infatti che la soluzione relativa al funzionamento dei convertitori switching consiste nell analisi dei circuiti equivalenti del convertitore in esame in base allo stato (acceso/spento) degli interruttori che compongono il circuito. Modelizzandolo invece con un trasformatore ideale, il circuito da risolvere non dipende piu dallo stato degli interruttori (acceso/spento). Il circuito diventa quindi uno solo... ed è tempo-invariante. Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 5

6 Modello Convertitore Boost (con R L ) Passiamo ora a ricavare il modello tempo-invariante del convertitore Boost in presenza di perdite sull'induttore L, schematizzate come una resistenza serie R L. La soluzione, prevede l'analisi di due circuiti, il primo quando l'interruttore è acceso (MOS acceso, diodo spento), il secondo corrisponde alla posizione 2 (MOS spento, diodo acceso). Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 6

7 Modello Convertitore Boost (con R L ) Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 7

8 Modello Convertitore Boost (con R L ) Passiamo a risolvere il convertitore Boost quando l'interruttore è acceso (il diodo è quindi spento). Abbiamo che: v L HtL = V G - R L I L i C HtL =- V C R O Quando l'interruttore è spento (il diodo è quindi acceso). Abbiamo che: v L HtL = V G - R L I L - V C i C HtL = I L - V C R O Possiamo quindi dire che (definendo D'=(1-D)): < v L > =HV G - R L I L L *D + HV G - R L I L - V C L * D' = V G - R L I L - V C *D' < i C >= i j- V C y z *D + i ji L - V C y z *D' =- V C + I L D' k R O { k R O { R O Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 8

9 Modello Convertitore Boost (con R L ) Ricordando che in condizioni di funzionamento a regime deve valere che < v L > =0 e che < i C > =0, possiamo vedere le seguenti equazioni come delle equazioni di una maglia di tensione H < v L >L e un nodo di corrente H < i C >L. Possiamo quindi disegnare un circuito elettrico che soddisfi tali equazioni: < v L > =HV G - R L I L L *D + HV G - R L I L - V C L * D' = V G - R L I L - V C *D' = 0 < i C >= i j- V C y z *D + i ji L - V C y z *D' =- V C + I L D' = 0 k R O { k R O { R O Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 9

10 Modello Convertitore Boost (con R L ) A questo punto, possiamo disegnare il circuito equivalente tempo-invariante del convertitore Boost in presenza di perdite sull induttore L. Possiamo sostituire la coppia di generatori dipendenti con un trasformatore ideale Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 10

11 Modello Convertitore Boost (con R L ) Il modello tempo-invariante può essere utilizzato per calcolare la tensione d uscita V O Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 11

12 Modello Convertitore Boost (con R L ) Il modello tempo-invariante può essere utilizzato per calcolare la corrente fornita dal generatore V G Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 12

13 Modello Convertitore Boost (con R L ) Si può quindi calcolare l efficienza in presenza di perdite sull induttore Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 13

14 Modello Convertitore Buck (con R L ) Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 14

15 Modello Convertitore Buck (con R L ) Passando al modello equivalente tempo-invariante, otteniamo un circuito da cui è possibile calcolare la tensione d uscita V O, ma non c è nessuna informazione su come calcolare la corrente del generatore V G in quanto tale generatore non è presente nel circuito Dobbiamo cercare un ulteriore equazione per completare il circuito equivalente tempo-invariante del convertitore Buck in presenza di perdite sull induttore Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 15

16 Modello Convertitore Buck (con R L ) Abbiamo quindi ottenuto il modello equivalente tempo-invariante del convertitore Buck in presenza di perdite sull induttore L. Passiamo quindi al calcolo della tensione d uscita ed efficienza Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 16

17 Modello Convertitore Buck (con R L ) Elettronica Industriale Modello equivalente a regime, Perdite ed Efficienza 17