Giunti Bullonati con bulloni normali sollecitati a trazione: Predimensionamento e Calcolo

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1 Giunti Bullonati con ulloni normali sollecitati a trazione: Predimensionamento e Calcolo Davide Tonelli Aprile Analisi dei Carichi e delle Sollecitazioni Si prende a riferimento il caso studio del telaio di Figura 1, di luce costante pari a l = 6, 5 m e passo longitudinale anch esso pari p = 6, 5 m. SLU 1, 3G 1 + 1, 5G + 1, 5Q k1, SLE rara 1, 0G 1 + 1, 0G + 1, 0Q k1 Voci Soletta 5 0, 1 = 3, 0 Massetto p.i. 17 0, 10 = 1, 7 Pavimento 0, Impianti+altri 0, Tramezzi 0, 8 TOTALE 36, 6 G m G 1 m G m Q k1 m SLU m SLE rara m 0, 8 6, 1 6, 5 = 36, 6 5 6, 5 = , Momento d incastro massimo: Taglio d incastro massimo: Taella 1: Analisi dei Carichi ql 1. M SLU = 101 6,5 1 = 355, 6 m, M SLE ql. V SLU = 101 6,5 = 38, 5 m, V SLE = 67, 6,5 1 = 37, 3 m = 67, 6,5 = 19, 1 m Figura 1: Trave in esame Predimensionamento M SLU 355,6 100 f yk = W min, 35,5 = 1001, 7 cm 3. Prendo IPE00 S355, W el = 1160 cm 3. Per garantire in prima approssimazione la gerarchia delle resistenze prendo una colonna, seppur di ridotte dimensioni, con un modulo resistente maggiore di quello della trave incidente: HE0C S355, W el = 1359 cm 3. 1

2 In un giunto flangiato i ulloni tesi maggiormente efficaci sono quelli immediatamente adiacenti l ala tesa della trave. Immagino di disporre ulloni, due sopra e due sotto l ala, e valido l ipotesi fatta ricercando il diametro minimo del ullone in tale configurazione: F t,ed = M h t f = 355, ,65 = 90 F t,rd = n f t,rd = 0,9f tπr 0,75 γ M F t,ed = F t,rd Esplicito r: r min = Ft,ed γ M n 0,9 0,75f t π = 90 1,5 0,9 0,75100π = ,8 = 1, 16 cm Prendo r = 1, 3 cm M6 cl. 10.9, F t,rd = 0,9 100π1,3 0,75 1,5 = 116 > F t,ed = 90. Il giunto da verificare, risultato dal predimensionamento, è riportato in Figura. Figura : Giunto da verificare 3 Calcolo L unione è con ulloni normali, ovvero non precaricati. Dunque non è richiesto alcun comportamento al servizio e non si devono conseguentemente eseguire verifiche SLE, ovvero allo stato limite di esercizio (es. decompressione, scorrimento etc...). Le uniche verifiche da eseguire sono quelle allo SLU - stato limite ultimo - ovvero verifiche di resistenza (es. strappo/tranciamento dei ulloni, rifollamento, punzonamento etc...). Lo stato tensionale nei giunti di tipo flangiato è vario e complesso: non lo si può dunque conoscere in maniera precisa e puntuale. Ci si accontenta piuttosto di ottenerne delle stime cautelative mediante l impiego di metodi di calcolo convenzionali validati dall esperienza. Tra questi: 1. quelli che considerano la flangia rigida: (a) Metodo Elastico: flangia rigida, ulloni indefinitamente elastici e zona di contatto compressa indefinitamente elastica ; () Metodo Plastico: flangia rigida, ulloni tesi plasticizzati, zona compressa determinaile in più modi.. quelli che considerano la flangia deformaile.

3 3.1 Metodo 1a: flangia rigida + l.c. elastico Come per le sezioni in c.a. in fase II sottoposte a flessione pura retta, senza il coefficiente n però - perchè qui il materiale è sempre acciaio, si ricerca l asse neutro della sezione di contatto tra la flangia e la colonna. S x = y A res[ (d1 y) + (d y) ] = 0 S x = y A res[ (d1 + d y) ] = 0 S x = y Ares (d 1 + d + y) = 0 y + 8 Ares y Ares (d 1 + d ) = 0 y + cy c(d 1 + d ) = 0 y 1, y = c± c +c(d 1+d ) y 1, y = c [ 1 ± 1 + d1+d) ] c y = 6, 8 cm J x = y3 3 + A [ res (d1 y) + (d y) ] = cm σ c = M J x y = 355, , 8 = 1, 1 cm N, = M (d y) J x fyk γ M0 A res = 71 F t,rd = 86, 5 Figura 3: Metodo 1a, Elastico MARGINE SICUREZZA: Γ = Mrd M = Ft,rd ed F = 86,5 t,ed 71 = 1, Metodo 1: flangia rigida + l.c. plastico Ipotizzo i ulloni snervati e meccanismo di collasso con rotazione attorno al centro di pressione O in Figura. Allora il momento resistente sarà: M rd = M pl,f + F t,rd (d 1 + d ) = f yk γ M0 t f + F t,rd (d 1 + d ) M rd = 56, 1 + 9, 9 = 6819 cm = 68, m > M ed = 355, 6 m MARGINE SICUREZZA: Γ = Mrd M = 68, ed 355,6 = 1, 31 Figura : Metodo 1, Plastico 3

4 3.3 Metodo : flangia deformaile Rispetto ai precedenti, questo metodo è al contempo più in linea con il metodo previsto dall EC 3 parte 8, pur mantenendo una discreta semplicità di calcolo. Esso prevede di limitare il valore del momento resistente del giunto in funzione del meccanismo di collasso più deole identificato. Si analizzano allo scopo tre meccanismi di collasso semplificati, relativi alla zona di ancoraggio tra piattaanda tesa della trave e flangia - riportati in Figura 5 - rispettivamente: 1. completo snervamento della flangia;. rottura dei ulloni tesi con parziale snervamento della flangia; 3. rottura dei ulloni con flangia ancora elastica. Dalla Figura 5 si evince dunque che: (1) equ. rotaz. parte dx attorno ad A - M pl = F t1,rd m F t1,rd = M pl m = 56,1, = 601, = 05, 6 () equ. rotaz. attorno ad A - N,rd n+m pl = F t,rd (n+m) F t,rd = N,rdn+M pl F t,rd = , 7,7 = 9063, 7,7 = 1177 (3) equ. traslaz. verticale - F t3,rd = N,rd = 86, 5 = 116 n+m = 86,5 3,5+ cot 56,1 3,5+, = In definitiva F t,rd = min(f t1,rd, F t,rd, F t3,rd ) = F t3,rd = 116, e dunque l elemento deole del giunto sono i ulloni: la flangia si comporta effettivamente come rigida. Ciò è vero perchè nella fattispecie la flangia è spessa (35 mm), ma soprattutto perchè ho cercato di limitare al massimo i valori m ed n, ovvero le distanze dei fori dalla piattaanda tesa della trave. Allora M rd = f trd (d 1 + d ) = 86, 5 (3, 5 +, 8) = 9, 9 cm =, 9 m MARGINE SICUREZZA: Γ = Mrd M =,9 ed 355,6 = 1, 5 Figura 5: Possiili meccansimi di collasso in corrispondenza della zona tesa del giunto flangiato Verifiche (di resistenza) Assumo come valori di calcolo degli sforzi quelli dedotti con il Metodo. 1. Bulloni allo stato limite elastico - verificata già soddisfatta quando M rd > M ed. Resta da verificare il taglio V SLU : lo affido tutto ai M in zona compressa. V ed = V SLU = 38,5 = 8, 1 V rd = 0,5 ftπr γ M = 0,5 100 π0,8 V 1,5 = 80, ed V rd = 1, 0 La verfica è quasi soddisfatta, e la si può comunque ritenere soddisfatta dato che non si è messo in conto la resistenza a taglio residua dei M tesi.

5 . Saldature trave-flangia - l IPE 00 è un profilo piuttosto alto, per di più realizzato in S355. Per trasferire gli sforzi sareero necessarie sezioni di gola alte: si realizzeranno dunque saldature a piena penetrazione per le piattaande, che non necessitano di verifica alcuna. L anima invece, deputata a tramettere il taglio, può essere saldata a cordone d angolo. Si rialtano le sezioni sulla flangia e si inverte la formula esplicitando l altezza di gola: a min = V SLU l 0,70 f = 38,5 yk 33,1 0,70 35,5 = 0, cm. Allora prendo altezza di gola a = 3 mm. 3. Rifollamento - possono essere soggette a rifollamento (o ovalizzazione plastica dei fori) sia la flangia che la piattaanda della colonna. Entrame sono in S355, dunque tra le due memrature quella più esposta a rischio di rifollamento - per la quale occorre condurre la verifica - sarà senz altro quella più sottile: è la piattaanda della colonna, con uno spessore di, 5 mm. Coerentemente con quanto fatto al punto 1 assumo F,ed = V ed = 8, 1, ovvero affido tutto il taglio ai ulloni M16 in zona compressa. Sarà F,rd = kαf tk d t γ M =,5 0,17 35,5,6,5 1,5 = 188, 5 F,ed F,rd = 0, < 1.. Punzonamento - possono essere soggette a punzonamento (o imutimento della piastra in corrispondenza dei fori) sia la flangia che la piattaanda della colonna, in corrispondenza dei ulloni tesi. Cautelativamente sarà B p,ed = f t,rd = 86, 5, mentre B p,rd = 0,6 πdm tp fyk γ M = 0,6 π3,9,5 35,5 1,5 = 511, 5. Allora B p,ed B p,rd = 86,5 511,5 = 0, 56 < 1. Resta da dire che un metodo di verifica dei giunti flangiati trave-colonna, al contempo più accurato ma decisamente più elaorato - tanto da richiedere quasi ineviteailmente il ricorso a fogli di calcolo - è quello riportato nell EC3 parte 8, dal quale peraltro il Metodo prende spunto. 5 Conclusioni 5.1 Commento Come si è visto le verifiche di resistenza risultano tutte soddisfatte: ciò accade perchè è stato fatto un corretto predimensionamento. La fase di predimensionamento è sostanziale ed indispensaile ai fini del progetto, ed anzi lo condiziona significativamente. Data la mole di conti da svolgere ai fini della verifica non è pensaile affrontare il prolema di progetto con un approccio di aggiornamento iterativo delle sezioni e dei materiali di tentativo. Gli elementi costituenti il giunto e la struttura in genere dovranno essere si oggetto di discussione ed eventuale aggiornamento in fase di verifica, ma le modifiche non dovranno essere sostanziali: qualora ciò dovesse accadere questo saree sintomo di un errore in fase di predimensionamento. 5. Cosa resta da fare Con i calcoli e le verifiche fin qui condotte si è controllato solamente che il giunto trave flangia piattaanda c olonna fosse in grado di trasmettere gli sforzi massimi dalla trave alla colonna. Sono state dunque fatte unicamente verifiche di resistenza, che peraltro non esauriscono neppure l insieme di tutte le verifiche di resistenza da eseguire. Mancano ancora: 1. verifica del pannello d anima della colonna (per evitare distorsioni da taglio);. verifica a trazione dell anima della colonna in corrispondenza della zona tesa del giunto; 3. verifica di stailità a compressione dell anima della colonna in corrispondenza della zona compressa el giunto. Qualora inoltre i ulloni fossero precaricati e non normali, manchereero inoltre completamene le verifiche al servizio, ovvero allo stato limite di esercizio. Tra queste troviamo senz altro: 1. decompressione della zona di contatto tra flangia e piattaanda della colonna;. resistenza allo scorrimento per attrito nella zona di contatto tra flangia e piattaanda della colonna. 5