STATICA DELLE COSTRUZIONI STORICHE IN MURATURA

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3 Mario Como STATICA DELLE COSTRUZIONI STORICHE IN MURATURA ARCHI, VOLTE, CUPOLE ARCHITETTURE MONUMENTALI EDIFICI SOTTO CARICHI VERTICALI E SOTTO SISMA

4 Copyright MMX ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133/A B Roma (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: luglio 2010 I ristampa aggiornata: marzo 2011

5 5 A Ida

6 Prefazione 6

7 Indice 15 Capitolo I Resistenza e deformabilità delle murature Tipologie delle murature negli edifici storici. Caratteristiche meccaniche degli elementi in laterizio e in pietra e delle malte. Prove su campioni di materiale lapideo o di malta. Richiami sulla resistenza dei materiali lapidei naturali ed artificiali sotto stati tensionali complessi. Resistenza a compressione e resistenza sotto stati tensionali complessi delle murature. Deformabilità elastica e viscosa delle murature. 105 Capitolo II Principi di statica Modelli del materiale in muratura non reagente a trazione. Il materiale rigido a compressione non reagente a trazione. Il solido murario: cinematica delle deformazioni e dei distacchi, condizioni di compatibilità per le sollecitazioni. Equilibrio e compatibilità. La formulazione del principio dei lavori virtuali per i corpi murari. Stato di meccanismo, Stato di collasso. Il teorema statico. Il teorema cinematico. Sistemi senza meccanismi. L analisi delle costruzioni in muratura nel loro stato effettivo. Stato di cedimento. Il teorema statico e il teorema cinematico della minima spinta. Appendice: la lezione dal crollo nella cattedrale di Noto. 221 Capitolo III L arco La nascita della statica dell arco e sua evoluzione. L equilibrio interno dell arco. Analisi limite dell arco. Minima e massima spinta nell arco. Sistemi accoppiati di archi di diversa luce. L arco soggetto a forze orizzontali. L arco rampante: Minima spinta. Analisi sperimentali e relativi commenti sul comportamento a rottura di archi in muratura 297 Capitolo IV La volta Sezione I: considerazioni Introduttive. Sezione II: cupole. Evoluzione della costruzione della cupola. Statica del guscio di rivoluzione e statica della cupola muraria. Lo stato di minima spinta. Calcolo della spinta minima con il teorema cinematico e con il teorema statico. La tholos micenea. Le cupole romane a concrezione. Il Pantheon. La spinta della cupola del Pantheon. Un opera del Rinascimento: la cupola di S Maria del Fiore. Artifici costruttivi di Brunelleschi. 7

8 Indice La statica della cupola durante la costruzione. I quadri fessurativi. Valutazione della spinta della cupola. Interpretazione del suo comportamento statico. La cupola di S. Pietro di Michelangelo. Sviluppo del suo stato di dissesto ed avvio degli studi sulla sua stabilità. Il restauro statico effettuato nel Settecento. Determinazione della minima spinta della cupola. Confronti con altre cupole. Verifica del tamburo/attico/contrafforte. La cupola barocca dell Assunta di Gian Lorenzo Bernini. Analisi statica. Sezione III: volte a botte, Stati di sollecitazione di membrana in un guscio cilindrico. Fessurazione della volta. Sistemi composti da volte a botte e muri. L azione dei carichi verticali e dei carichi orizzontali, Sistemi volta/muro a spinta eliminata. Sezione IV: volte a crociera e a padiglione. Sollecitazioni di membrana nella crociera. Principi di funzionamento statico della volta a crociera. Stato di minima spinta. Geometria delle linee di frattura. Campi di spostamento da meccanismo. Analisi della crociera con il teorema statico e con il teorema cinematico della minima spinta. Analisi statica delle volte a crociera delle terme di Diocleziano in Roma. Statica della volta a padiglione. Sollecitazioni di membrana. La fessurazione della volta. Il modello statico della volta a padiglione. Procedimento di calcolo semplificato. 543 Capitolo V Il Colosseo La struttura originaria del Colosseo e la sua statica. Sollecitazioni nei pilastri. Comportamento statico complessivo. I meccanismi della sezione radiale. Il moltiplicatore di collasso dei carichi disposti su tutte le volte. I danni e le conseguenti passate riparazioni. Analisi delle possibili cause del danneggiamento: i passati terremoti o i lavori di smontaggio Eccitabilità sismica del monumento: effetto dell interazione terreno struttura e resistenza del monumento alle forze sismiche. La congettura dello smontaggio. Conclusioni 593 Capitolo VI Muri, pilastri e torri sotto carichi verticali Impianto murario degli edifici e relativi schemi resistenti. Dissesti e quadri fessurativi negli edifici per carichi verticali. Analisi delle sollecitazioni nei muri per carichi verticali. Effetti instabilizzanti nell inflessione del pilastro o del muro soggetto a carico assiale eccentrico e relativo carico di collasso. Problemi statici delle torri. Modello anelastico della fondazione e stabilità delle torri pendenti. Applicazione alla Torre di Pisa 673 Capitolo VII La cattedrale gotica Principi costruttivi e tecniche esecutive. Problemi statici specifici: resistenza al vento trasversale e stabilità dei pilastri. Schemi resistenti al vento trasversale. Velocità critica del vento per la cattedrale modello Amiens. Il limite estremo non raggiunto: la Cattedrale di Beauvais: vicende della sua costruzione. L analisi del crollo del 1284: le varie congetture 8

9 Indice sulle cause del crollo. Ipotesi del crollo per lenta inflessione dei pilastri per effetto della viscosità delle malte. 737 Capitolo VIII La scala Caratteri geometrici delle scale in muratura. Scale alla romana. Apparecchiatura dei rampanti. Il paradosso del comportamento statico delle scale alla romana. Ricerca del modello resistente. Un problema preliminare: statica del rampante a sbalzo vincolato a pianerottoli e soggetto a carico flesso torcente. Modello resistente di rampante ad archi longitudinali piatti e trasversali intrecciati. Modello resistente della scala alla romana come complesso articolato di rampanti e volte pianerottoli. Scala con muro di spina centrale. 767 Capitolo IX L edificio sotto azione sismica Comportamento del pannello murario pesante sotto spinta come modello elementare dell edificio sotto forze orizzontali. Duttilità geometrica del pannello murario. Spettri di risposta e spinte sismiche nei sistemi murari: l oscillatore elastico bilineare. Coefficiente di struttura. Spinte sismiche. Analisi dell organismo dell edificio sotto forze sismiche. Muri attivi e muri passivi alle spinte. Resistenza dei muri sotto spinte ortogonali al loro piano. Sistemi resistenti ad archi verticali e ad ad archi orizzontali. Resistenza dei muri nel loro piano. La parete muraria multipiano con aperture. Il modello della parete multipiano con aperture a connessioni orizzontali elastiche unilatere. Resistenza sismica dell edificio isolato e di agglomerati di edifici. Esempi di calcolo. Curve di push over. 9

10 Indice 10

11 Prefazione I centri storici delle città e dei più piccoli paesi, sia in Italia che in Europa, sono generalmente costituiti da edifici in muratura, spesso costruiti centinaia di anni orsono. Le più importanti opere della storia dell architettura sono anch esse in buona parte realizzate in muratura. Tutte queste costruzioni, che costituiscono forse ancora oggi la tipologia costruttiva più presente in edilizia, vanno tutelate: urgente e continua è pertanto la richiesta di valutazioni statiche del loro stato di sicurezza e degli eventuali più idonei interventi di consolidamento. Tuttavia la statica di tali costruzioni non è ancora trattata in modo generalmente condiviso. Il modello elastico lineare, universalmente riconosciuto e alla base dell analisi strutturale classica, non è infatti applicabile alle strutture in muratura per il diverso comportamento a trazione e a compressione della muratura stessa. Ancora oggi nella letteratura tecnica non si riscontra la presenza di un approccio unitario e consolidato all analisi del comportamento statico delle strutture in muratura che possa, in qualche modo, paragonarsi a quello che esiste per le costruzioni in c.a. o in acciaio. Questo libro vuole contribuire a colmare questa lacuna realizzando un proprio originale percorso. Il testo raccoglie, tra l altro, i risultati di molti studi e ricerche da me svolti. Partendo dal semplice e geniale modello di Heyman si sviluppa una nuovo modello al continuo delle strutture murarie che viene poi applicato sistematicamente allo studio del comportamento strutturale sia dei più importanti monumenti che delle opere più comuni. Il volume si articola in nove capitoli, ognuno dei quali contiene un introduzione in cui si evidenziano gli aspetti centrali degli argomenti trattati. 11

12 Prefazione Nel primo capitolo si analizzano la resistenza e la deformabilità delle murature; nel secondo la deformazione e l equilibrio del solido murario in generale, tenendo conto del carattere specifico del comportamento della muratura, in particolare di quella storica, che presenta certamente resistenza a trazione quasi nulla rispetto a quella a compressione. Piuttosto che richiamare direttamente i teoremi dell analisi limite, come si fa frequentemente, si studiano in via preliminare sia la deformazione dei solidi murari, in particolare la cinematica delle lesioni o dei distacchi, che lo stato di sollecitazione interna. Si formalizzano così preliminarmente i principi base dell equilibrio ammissibile e poi quelli che regolano la resistenza al collasso delle strutture in muratura, evidenziando la stretta connessione tra geometria e resistenza. Viene poi introdotto il concetto di stato di minima spinta: l analisi di tale stato, che riprende ancora direttamente studi specifici da me svolti, consente di allargare il campo di applicazione dell analisi limite, finora ristretta alla tradizionale ricerca dei carichi di collasso, anche allo studio degli assetti statici effettivi delle strutture in muratura. Una verifica dei risultati teorici presentati nel capitolo viene effettuata analizzando il crollo della cattedrale di Noto, in Sicilia, avvenuto nel Nei capitoli terzo e quarto viene specificamente esaminato il comportamento statico degli elementi strutturali di base delle costruzioni in muratura, quali l arco e le strutture voltate, e in particolare la volta a botte, la cupola, la volta a crociera e quella a padiglione, e si forniscono semplici e talvolta nuove metodologie per la loro analisi. Non ci si limita solo allo studio di modelli astratti di volte in muratura, ma si affronta, con un approccio sempre unitario, l analisi statica di alcuni rilevanti strutture voltate presenti nel patrimonio architettonico, quali le antichissime cupole micenee, le grandi coperture delle Terme di Diocleziano, il Pantheon, la cupola di S. Maria del Fiore e la cupola di S. Pietro, ripercorrendo, per quest ultima, la storia del magistrale consolidamento effettuato nel Settecento da Poleni e Vanvitelli. Nel quinto capitolo si studia l originale statica del Colosseo e si discute sulle possibili cause che hanno condotto questo monumento all attuale stato di degrado. Il sesto capitolo è dedicato all analisi sotto carichi verticali dei pilastri e dei muri degli edifici storici. Nel comportamento dei pilastri e dei muri sotto carico verticale è in genere non trascurabile l intera- 12

13 Prefazione zione tra l effetto instabilizzante del carico assiale con la non resistenza a trazione della muratura, sulla scia dei magistrali risultati di Yokel. In questa interazione, esaminata a fondo nel capitolo, gioca un ruolo rilevante la stessa deformazione elastica della muratura, che in questo caso non può essere trascurata. Una sezione del capitolo tratta poi il caso dell instabilità delle torri, il cui comportamento è fortemente condizionato dalla deformabilità delle loro fondazioni. In questo contesto è affrontato lo studio della stabilità delle torri pendenti, con qualche riflessione sulla stabilità della torre di Pisa. Nel settimo capitolo si analizza la statica delle cattedrali gotiche esaminando le funzioni dei vari elementi del loro articolato e originale organismo strutturale, dedicando una particolare attenzione allo studio della loro resistenza al vento e dell instabilità degli snelli pilastri. Il capitolo si conclude con l esame del crollo, avvenuto nel 1294, della cattedrale di Beauvais. L ottavo capitolo tratta della statica delle scale, in particolare di quelle a sbalzo, cosiddette alla romana, il cui comportamento statico, oggi non più ben compreso, può sembrare paradossale. Nel capitolo, attraverso la formulazione di un originale modello resistente della scala a sbalzo e di un relativo semplice procedimento di verifica, si evidenzia ancora una volta l antica sapienza dei costruttori del passato. Il nono capitolo infine è dedicato all analisi sotto azione sismica del comportamento degli edifici storici in muratura. Per tali edifici, che possono essere sia preziosi monumenti del patrimonio architettonico che tante piccole costruzioni distribuite nel territorio, è rilevante e drammatico il problema della loro protezione e quindi quello della scelta dei provvedimenti necessari al loro rinforzo. In questo capitolo vengono proposti modelli per l analisi del comportamento di tali edifici sotto sisma, modelli che si rifanno sempre ai principi base del comportamento delle strutture in muratura analizzati nei primi capitoli. In questo contesto si analizza lo studio della resistenza sismica della parete multipiano con aperture, elemento principale dell organismo strutturale dell edificio murario. I risultati dell analisi consentono di mettere a fuoco il sistema di trasmissione, da controllare puntualmente, delle forze sismiche nell interno dell organismo strutturale dell edificio e di effettuare con semplicità sia le necessarie valutazioni di resistenza che la progettazione dei sistemi di rinforzo. 13

14 Prefazione Il libro si rivolge, da un lato, agli studenti di Ingegneria Civile e di Architettura, e dall altro a tutti gli ingegneri e architetti che operano professionalmente nel settore del Consolidamento e del Restauro. Come già detto, il libro si ricollega a tanti studi da me svolti, spesso anche con colleghi del Dipartimento di Ingegneria Civile dell Università degli Studi di Roma Tor Vergata, e in primo luogo con Antonio Grimaldi, con il quale nell ormai lontano 1980 ho iniziato, nell Istituto di Tecnica delle Costruzioni della Facoltà di Ingegneria di Napoli, allora diretto dall indimenticabile Elio Giangreco, lo studio delle strutture in muratura. Il testo è anche il risultato di molte riflessioni scaturite durante lo svolgimento delle lezioni di Consolidamento degli Edifici e poi di Problemi strutturali dei monumenti e dell edilizia storica da me tenute da circa venti anni per i corsi di laurea di Ingegneria Civile, Ingegneria Edile Architettura nella Facoltà di Ingegneria dell Università di Roma Tor Vergata, corsi svolti per diversi anni con la collaborazione dapprima di Alberto De Rubeis e poi di Francesca Fabiani, ai quali va il mio ringraziamento. Un ringraziamento ancora ad Angelo Carratelli ed a Francesca Nerilli per l assistenza da essi fornitami nella correzione delle bozze ed a Simona Coccia per la costante attenzione mostratami durante l elaborazione del testo. A questo libro hanno anche collaborato tanti studenti dei corsi suddetti, sia con lo svolgimento di esercizi che con l elaborazione delle tesi di laurea. Ad essi va un mio particolare affettuoso ringraziamento. Un ringraziamento ancora alla casa editrice Aracne, e in particolare a Claudio Gotti, per tutta la gentile assistenza fornitami nella correzione delle bozze. Mario Como Roma, Giugno