Statica delle costruzioni storiche in muratura

Transcript

1 A08 464

2

3 Mario Como Statica delle costruzioni storiche in muratura Archi, volte, cupole, architetture monumentali, edifici sotto carichi verticali e sotto sisma II a edizione riveduta e ampliata

4 Copyright MMXIII ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133/A B Roma (06) isbn I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: luglio 2010 I ristampa aggiornata: marzo 2011 II edizione: ottobre 2013

5 A Ida

6

7 Indice 11 Prefazione 15 Prefazione alla seconda edizione 17 Capitolo I Resistenza e deformabilità delle murature Sviluppo delle tipologie murarie nel tempo. Tipologie delle murature degli edifici storici. Proprietà meccaniche degli elementi in laterizio e in pietra. Caratteristiche e composizione delle malte. Prove su campioni di materiale lapideo o di malta. Un modello generale di rottura per i materiali lapidei e per le malte. Resistenza a compressione della muratura e resistenza della muratura sotto stati tensionali complessi. Deformazioni elastiche e viscose delle murature. 115 Capitolo II Principi di Statica Modelli del materiale in muratura non reagente a trazione. Il materiale rigido a compressione non reagente a trazione. Il solido murario: cinematica delle deformazioni e dei distacchi. Condizioni di compatibilità per le sollecitazioni. Equilibrio e compatibilità. La formulazione del principio dei lavori virtuali per i corpi murari. Stati di meccanismo. Stato di collasso. Il teorema statico. Il teorema cinematico. I sistemi senza meccanismi. Stato di cedimento. I teoremi statico e cinematico della minima spinta. Geometria e resistenza: la teoria delle proporzioni nell architettura del passato. L analisi statica degli stati attuali delle costruzioni in muratura. Appendice: la lezione dal crollo nella cattedrale di Noto. 7

8 Indice 237 Capitolo III L arco La nascita della statica dell arco e sua evoluzione. Analisi limite dell arco. Minima e massima spinta nell arco, Effetti sulla spinta della deformazione elastica dell arco al disarmo. La minima spinta per l arco a tutto sesto ed a sesto ribassato. Sistemi accoppiati di archi di diversa luce. L arco soggetto a forze orizzontali. Analisi sperimentali e relativi commenti sul comportamento a rottura di archi in muratura. 303 Capitolo IV La volta Sezione IV.I. Introduzione generale alla statica delle volte in muratura. Sezione IV.II. La cupola in muratura. Statica del guscio di rivoluzione. Equilibri membranali. Fessurazione meridiana e statica delle cupole in muratura. Stato di minima spinta. Calcolo della minima spinta delle cupole con i teoremi statico o cinematico. La tholos micenea. Le cupole romane a concrezione. Il Pantheon. La spinta della cupola del Pantheon. La cupola di S. Maria del Fiore. Artifici costruttivi di Brunelleschi. Equilibrio della cupola durante la sua costruzione. I quadri fessurativi nella cupola. Una valutazione della spinta della cupola. Sollecitazioni nei pilastri. Interpretazione del comportamento statico della cupola. La cupola di S. Pietro di Michelangelo. Lo sviluppo dello stato di dissesto nella cupola nel tempo. Il restauro statico della cupola effettuato nel Settecento. Determinazione della minima spinta della cupola. Confronti con le spinte di altre cupole. Verifica del tamburo/attico/contrafforte. La cupola barocca dell Assunta di Gian Lorenzo Bernini. Analisi statica. Sezione IV.III. La volta a botte in muratura. Stati di sollecitazione di membrana nel guscio cilindrico. Fessurazione della volta ed attivazione dello stato di minima spinta. Sistemi composti da volte a botte e muri. L azione dei carichi verticali e dei carichi orizzontali Sistemi volta muro a spinta eliminata. Sezione IV.IV. La volta a crociera e la volta a padiglione: loro generazione geometrica. Superfici e pesi. Principi di funzionamento statico delle volte a crociera. Il modello resistente della volta a crociera in muratura non resistente a trazione. Campi di spostamento da meccanismo. Analisi della crociera con i teoremi statico o cinematico della minima spinta. L analisi delle volte a crociera delle terme di Diocleziano in Roma. Statica della volta a padiglione. Sollecitazioni di membrana. La fessurazione della volta. Il modello statico della volta a padiglione in muratura non resistente a trazione. Principi di funzionamento statico. La volta a pianta quadrata e la volta su pianta rettangolare. 571 Capitolo V Il Colosseo La struttura originaria del Colosseo e la sua statica. Sollecitazioni nei pilastri. Comportamento statico complessivo. I meccanismi della sezione radiale. Moltiplicatore di collasso per carichi disposti su tutte le volte. I danni nel tempo e le conseguenti ripa- 8

9 Indice razioni. Analisi delle possibili cause del danneggiamento: i passati terremoti o i lavori di smontaggio per il prelievo di materiale. Eccitabilità sismica del monumento: effetto dell interazione terreno struttura. Resistenza del monumento alle forze sismiche. La congettura dello smontaggio. Conclusioni. 621 Capitolo VI Pilastri, muri e torri sotto carichi verticali Pilastri. Resistenza dei pilastri murari sotto carichi assiali eccentrici. Inflessione del pilastro fessurato sotto carico assiale eccentrico. Carico di collasso del pilastro soggetto a compressione eccentrica. Effetti della deformazione viscosa delle malte sul comportamento del pilastro caricato eccentricamente. Muri degli edifici. Dissesti e quadri fessurativi negli edifici per carichi verticali. Problemi statici delle torri e dei campanili. I quadri fessurativi tipici delle torri in muratura. Stabilità delle torri pendenti. Modello plastico e modello visco plastico della fondazione. Stabilità delle torri nel tempo. Applicazione alla Torre di Pisa. 715 Capitolo VII La cattedrale gotica Principi costruttivi e tecniche esecutive delle cattedrali gotiche. Problemi statici specifici: resistenza al vento trasversale e stabilità dei pilastri. Schemi resistenti al vento trasversale. Velocità critica del vento per la cattedrale modello Amiens. I vari meccanismi di collasso. Valutazione della resistenza al vento nell ambito dei meccanismi semiglobali e globali. Il limite estremo non raggiunto: la Cattedrale di Beauvais. Vicende della sua costruzione. Analisi del crollo del La congettura dell instabilità dei pilastri nel tempo prodotta dalla viscosità delle malte. 783 Capitolo VIII Statica delle strutture delle scale Caratteri geometrici delle scale in muratura. Scale alla Romana. Apparecchiatura dei rampanti. Il paradosso del comportamento statico delle scale alla Romana e ricerca del relativo modello resistente. Un problema preliminare: il rampante a sbalzo vincolato a pianerottoli e soggetto a carico flesso torcente. Il modello resistente delle scale con volte a sbalzo e pianerottoli. Sollecitazioni sui muri di gabbia. Scala con muro di spina centrale. 9

10 813 Capitolo IX L edificio in muratura sotto azione sismica Considerazioni introduttive. Il pannello in muratura: archetipo delle costruzioni murarie. Resistenza laterale del pannello murario sotto carico verticale e spinta. Il problema del confronto tra resistenze reali e sperimentali. Duttilità plastica locale e duttilità geometrica del pannello. Richiami di principi di Ingegneria Sismica. L oscillatore elastico bilineare rappresentativo del comportamento del pannello sotto spinta alternata. Valutazione dei coefficienti di struttura q per le costruzioni in muratura. Spinte sismiche sugli edifici in muratura. Resistenze sismiche limiti richieste dalla normativa NTC 2008 e dalla Direttiva per i Beni Culturali. I muri sotto azione sismica ortogonale al loro piano. Trasmissione delle forze sismiche dalle pareti inattive alle attive. Archi resistenti verticali ed orizzontali. Rinforzi essenziali. Meccanismi di collasso di primo modo. Resistenza dei muri sotto spinte ortogonali al loro piano. Resistenza dei muri sotto spinte contenute nel loro piano. Meccanismi di collasso di secondo modo. Il modello della parete multipiano con aperture e fasce sottili di piano. Moltiplicatore di collasso delle spinte. Sforzi nei collegamenti orizzontali allo stato limite della parete. Condizioni di compatibilità. La verifica della capacità dei nodi a trasmettere il taglio dalle pareti inattive a quelle attive. La verifica dell infissione delle travi metalliche nei muri. La parete muraria multipiano con pannelli sui vani: possibili meccanismi di collasso, Analisi dei cinematismi. Moltiplicatore di collasso delle spinte e relativa condizione di ammissibilità per le sollecitazioni interne. Resistenza sismica dell edificio murario isolato. Resistenza sismica di agglomerati di edifici. Un esempio di calcolo della resistenza di una parete muraria regolare multipiano con aperture. 10

11 Prefazione I centri storici delle città e dei più piccoli paesi, sia in Italia che in Europa, sono generalmente costituiti da edifici in muratura, spesso costruiti centinaia di anni orsono. Le più importanti opere della storia dell architettura sono anch esse in buona parte realizzate in muratura. Tutte queste costruzioni, che costituiscono forse ancora oggi la tipologia costruttiva più presente in edilizia, vanno tutelate: urgente e continua è pertanto la richiesta di valutazioni statiche del loro stato di sicurezza e degli eventuali più idonei interventi di consolidamento. Tuttavia la statica di tali costruzioni non è ancora trattata in modo generalmente condiviso. Il modello elastico lineare, universalmente riconosciuto e alla base dell analisi strutturale classica, non è infatti applicabile alle strutture in muratura per il diverso comportamento a trazione e a compressione della muratura stessa. Ancora oggi nella letteratura tecnica non si riscontra quindi la presenza di un approccio u- nitario e consolidato all analisi del comportamento statico delle strutture in muratura che possa, in qualche modo, paragonarsi a quello che esiste per le costruzioni in c.a. o in acciaio. Questo libro vuole contribuire a colmare questa lacuna realizzando un proprio originale percorso. Il testo raccoglie, tra l altro, i risultati di molti studi e ricerche da me svolti. Partendo dal semplice e geniale modello di Heyman si sviluppa una nuova teoria che modella al continuo il comportamento delle strutture murarie e che viene poi applicata sistematicamente allo studio del comportamento strutturale sia dei più importanti monumenti che delle opere più comuni. Il volume si articola in nove capitoli, ognuno dei quali contiene un introduzione in cui si evidenziano gli aspetti centrali degli argomenti trattati. 11

12 Prefazione Nel primo capitolo si analizzano la resistenza e la deformabilità delle murature; nel secondo la deformazione e l equilibrio del solido murario in generale, tenendo conto del carattere specifico del comportamento della muratura, in particolare di quella storica, che presenta certamente resistenza a trazione quasi nulla rispetto a quella a compressione. Piuttosto che richiamare direttamente i teoremi dell analisi limite, come si fa frequentemente, si studiano in via preliminare sia la deformazione dei solidi murari, in particolare la cinematica delle lesioni o dei distacchi, che lo stato di sollecitazione interna. Si formalizzano così preliminarmente i principi base dell equilibrio ammissibile e poi quelli che regolano la resistenza al collasso delle strutture in muratura, evidenziando la stretta connessione tra geometria e resistenza. Viene poi introdotto il concetto di stato di minima spinta: l analisi di tale stato, che riprende ancora direttamente studi specifici da me svolti, consente di allargare il campo di applicazione dell analisi limite, finora ristretta alla tradizionale ricerca dei carichi di collasso, anche allo studio degli assetti statici effettivi delle strutture in muratura. Una verifica dei risultati teorici presentati nel capitolo viene effettuata analizzando il crollo della cattedrale di Noto, in Sicilia, avvenuto nel Nei capitoli terzo e quarto viene specificamente esaminato il comportamento statico degli elementi strutturali di base delle costruzioni in muratura, quali l arco e le strutture voltate, e in particolare la volta a botte, la cupola, la volta a crociera e quella a padiglione, e si forniscono semplici e talvolta nuove metodologie per la loro analisi. Non ci si limita solo allo studio di modelli astratti di volte in muratura, ma si affronta, con un approccio sempre unitario, l analisi statica di alcuni rilevanti strutture voltate presenti nel patrimonio architettonico, quali le antichissime cupole micenee, le grandi coperture delle Terme di Diocleziano, il Pantheon, la cupola di S. Maria del Fiore e la cupola di S. Pietro, ripercorrendo, per quest ultima, la storia del magistrale consolidamento effettuato nel Settecento da Poleni e Vanvitelli. Nel quinto capitolo si studia l originale statica del Colosseo e si discute sulle possibili cause che hanno condotto questo monumento all attuale stato di degrado. Il sesto capitolo è dedicato all analisi sotto carichi verticali dei pilastri e dei muri degli edifici storici. Nel comportamento dei pilastri e dei muri sotto carico verticale è in genere non trascurabile l intera- 12

13 Prefazione zione tra l effetto instabilizzante del carico assiale con la non resistenza a trazione della muratura, sulla scia dei magistrali risultati di Yokel. In questa interazione, esaminata a fondo nel capitolo, gioca un ruolo rilevante la stessa deformazione elastica della muratura, che in questo caso non può essere trascurata. Una sezione del capitolo tratta poi il caso dell instabilità delle torri, il cui comportamento è fortemente condizionato dalla deformabilità delle loro fondazioni. In questo contesto è affrontato lo studio della stabilità delle torri pendenti, con qualche riflessione sulla stabilità della torre di Pisa. Nel settimo capitolo si analizza la statica delle cattedrali gotiche esaminando le funzioni dei vari elementi del loro articolato e originale organismo strutturale, dedicando una particolare attenzione allo studio della loro resistenza al vento e dell instabilità degli snelli pilastri. Il capitolo si conclude con l esame del crollo, avvenuto nel 1294, della cattedrale di Beauvais. L ottavo capitolo tratta della statica delle scale, in particolare di quelle a sbalzo, cosiddette alla romana, il cui comportamento statico, oggi non più ben compreso, può sembrare paradossale. Nel capitolo, attraverso la formulazione di un originale modello resistente della scala a sbalzo e di un relativo semplice procedimento di verifica, si evidenzia ancora una volta l antica sapienza dei costruttori del passato. Il nono capitolo infine è dedicato all analisi sotto azione sismica del comportamento degli edifici storici in muratura. Per tali edifici, che possono essere sia preziosi monumenti del patrimonio architettonico che tante piccole costruzioni distribuite nel territorio, è rilevante e drammatico il problema della loro protezione e quindi quello della scelta dei provvedimenti necessari al loro rinforzo. In questo capitolo vengono proposti modelli per l analisi del comportamento di tali edifici sotto sisma, modelli che si rifanno sempre ai principi base del comportamento delle strutture in muratura analizzati nei primi capitoli. In questo contesto si analizza lo studio della resistenza sismica delle pareti multipiano con aperture, elemento principale dell l organismo strutturale dell edificio murario. I risultati dell analisi consentono di mettere a fuoco il sistema di trasmissione, da controllare puntualmente, delle forze sismiche nell interno dell organismo strutturale dell edificio e di effettuare con semplicità sia le necessarie valutazioni di resistenza che la progettazione dei sistemi di rinforzo. 13

14 Prefazione Il libro si rivolge, da un lato, agli studenti di Ingegneria Civile e di Architettura, e dall altro a tutti gli ingegneri e architetti che operano professionalmente nel settore del Consolidamento e del Restauro. Come già detto, il libro si ricollega a tanti studi da me svolti, spesso anche con colleghi del Dipartimento di Ingegneria Civile dell Università degli Studi di Roma Tor Vergata, e in primo luogo con Antonio Grimaldi, con il quale nell ormai lontano 1980 ho iniziato, nell Istituto di Tecnica delle Costruzioni della Facoltà di Ingegneria di Napoli, allora diretto dall indimenticabile Elio Giangreco, lo studio delle strutture in muratura. Il testo è anche il risultato di molte riflessioni scaturite durante lo svolgimento delle lezioni di Consolidamento degli Edifici e poi di Problemi strutturali dei monumenti e dell edilizia storica da me tenute da circa venti anni per i corsi di laurea di Ingegneria Civile, Ingegneria Edile Architettura nella Facoltà di Ingegneria dell Università di Roma Tor Vergata, corsi svolti per diversi anni con la collaborazione dapprima di Alberto De Rubeis e poi di Francesca Fabiani, ai quali va il mio ringraziamento. Un ringraziamento ancora ad Angelo Carratelli ed a Francesca Nerilli per l assistenza da essi fornitami nella correzione delle bozze ed a Simona Coccia per la costante attenzione mostratami durante l elaborazione del testo. A questo libro hanno anche collaborato tanti studenti dei corsi suddetti, sia con lo svolgimento di esercizi che con l elaborazione delle tesi di laurea. Ad essi va un mio particolare affettuoso ringraziamento. Un ringraziamento ancora alla casa editrice Aracne, e in particolare a Claudio Gotti, per tutta la gentile assistenza fornitami nella correzione delle bozze. Mario Como Roma, Giugno

15 Prefazione Prefazione alla seconda edizione La seconda edizione del volume, in relazione al successo che ha avuto la prima edizione, ha tratto la sua motivazione dall esigenza di perfezionare i vari capitoli effettuando varie aggiunte o sostituzioni in relazione sia ad alcuni approfondimenti degli argomenti trattati che alcuni perfezionamenti al testo originario. Nel primo capitolo si sono potuti aggiungere alcuni risultati inerenti la resistenza delle murature sotto compressione inclinata, di grande utilità nella verifica sismica delle pareti sotto azione sismica. Nel capitolo secondo, in cui vengono esposti i fondamenti della statica della struttura muraria, si è potuto approfondire la connessione esistente tra i principi della statica delle costruzioni in muratura con quelli conseguiti in architettura nella teoria delle proporzioni. Il terzo capitolo, il quarto, il quinto e l ottavo capitolo sono sostanzialmente immutati rispetto a quelli inerenti la prima edizione, tranne qualche semplificazione e perfezionamento. Nel sesto capitolo, dedicato all analisi dei problemi statici più rilevanti dei pilastri, dei muri e delle torri, è stata maggiormente approfondita la statica delle torri pendenti in quanto viene anche esaminato il problema del loro comportamento nel tempo in presenza di deformazioni lente dei loro terreni di fondazione. Il settimo capitolo sviluppa poi in modo più sistematico alcuni problemi della cattedrale gotica, in particolare quello relativo all analisi della sua resistenza al vento attraverso una più completa considerazione dei vari meccanismi di collasso. L ultimo capitolo, il nono, che tratta della resistenza sismica dell edificio in muratura, ha ricevuto, rispetto ai contenuti della prima edizione, maggiori approfondimenti e perfezionamenti sia nei riguardi della modellazione delle pareti murarie che in in relazione alle nuove normative sulle costruzioni recentemente entrate in vigore. 15

16 Prefazione Un ringraziamento a Fabio Di Carlo ed a Simona Coccia per l assistenza fornitami nella correzione delle bozze e per la costante attenzione mostratami durante l elaborazione del testo. Un ringraziamento ancora alla casa editrice Aracne, e in particolare a Giorgio Montinari, per la gentile assistenza fornitami. Roma, Giugno 2013 Mario Como 16

17 Capitolo I Resistenza e deformabilità delle murature SOMMARIO: 1.1. Introduzione 1.2. Sviluppo delle tipologie murarie nel tempo 1.3. Tipologie delle murature degli edi ci storici 1.4. Proprietà meccaniche degli elementi in laterizio e in pietra Il mattone pieno Blocchi in pietra naturale Proprietà meccaniche delle rocce utilizzate nei componenti delle murature Il blocco di tufo 1.5. Caratteristiche e composizione delle malte I leganti Gli inerti L acqua Varietà delle malte e loro composizione La malta di calce aerea e la malta di calce idraulica Le malte composte o bastarde Le malte romane La malta cementizia Miscele. Boiacche di cemento 1.6. Prove su campioni di materiale lapideo o di malta Prove su campioni di materiale lapideo Prove monoassiali di compressione su provini di malta Diagramma sforzi deformazioni dei materiali lapidei e della malta Modulo di elasticità e coef ciente di contrazione laterale dei materiali lapidei 1.7. Un modello generale di rottura per i materiali lapidei e per le malte Considerazioni siche preliminari Prova a compressione ad espansione libera su provino di materiale lapideo Effetti della porosità dei materiali lapidei. Stati di sollecitazione macroscopici e microscopici Condizione di rottura micro macro. Rottura nella prova uniassiale a compressione e a trazione Cause della diversa resistenza a compressione e a trazione dei materiali lapidei Valutazione del fattore di irregolarità di forma dei pori Domini di rottura per stati di sollecitazione biassiale o triassiale 1.8. Resistenza a compressione della muratura Caratteri della rottura a compressione della muratura Valutazione della resistenza a compressione della muratura in funzione delle caratteristiche di elasticità e di resistenza e della geometria dei componenti 1.9. Resistenza a trazione della muratura Resistenza a taglio della muratura Resistenza della muratura sotto stati di sollecitazione inclinati rispetto alla direzione dei giunti 1.12 Resistenza della muratura sotto sollecitazioni triassiali agenti parallelamente alla direzione dei giunti Deformazioni della muratura Modulo elastico della muratura in funzione della geometria e dei moduli di elasticità dei componenti Deformazione della muratura compressa all innesco della rottura dei blocchi muratura Il legame costitutivo semplificato della muratura compressa Deformazioni viscose nelle malte e nelle murature Lo studio delle deformazioni viscose delle malte attraverso il concetto di memoria Il ritiro della malta Modulo elastico differito della muratura Dilatazioni termiche nelle murature Bibliogra a Introduzione La muratura è un materiale composito non omogeneo, con caratteristiche di resistenza e di deformabilità fortemente dipendenti da quelle dei suoi componenti: elementi in pietra naturale o arti ciale variamente disposti fra loro e malte. Grandissima è la varietà degli elementi lapidei costituenti la muratura: 17

18 Capitolo I questi possono essere blocchi arti ciali, in genere laterizi, o blocchi in pietra naturale ottenuti dal taglio delle rocce, ad esempio tufo, arenaria, calcarenite, ecc. I blocchi arti ciali hanno dimensioni standard, mentre quelli naturali, più o meno squadrati, possono avere dimensioni molto variabili tra loro. Il compito della malta, più che di incollare i blocchi, è quello di realizzare tra di essi uno strato deformabile in grado di assorbire le irregolarità tra le superfici dei conci adiacenti. In tal modo questi ultimi si appoggiano gli uni sugli altri attraverso la loro intera super cie e non solo attraverso pochi punti di contatto. Vi sono anche numerosi esempi di costruzioni storiche nelle quali la struttura muraria è realizzata mediante semplice assemblaggio di blocchi, in questo caso di notevoli dimensioni, senza l uso di legante. La geometria del tessuto murario e le varie tipologie costruttive degli edi ci storici hanno subito una lenta evoluzione che si è svolta attraverso millenni. L analisi di tale evoluzione ci aiuta a comprendere come la struttura interna della muratura e la geometria delle strutture stesse si siano gradualmente perfezionate, no alla realizzazione dei tanti edi ci e monumenti che costituiscono il nostro patrimonio architettonico Sviluppo delle tipologie murarie nel tempo Le costruzioni in muratura, le cui prime realizzazioni risalgono a circa ottomila anni fa, si svilupparono di pari passo con le grandi civiltà urbane: le tecniche edilizie più arcaiche, che utilizzavano il legno, la paglia, le pelli, furono così gradualmente sostituite da una tecnologia più matura, in grado di realizzare edi ci più duraturi e solidi. Inizialmente il muro portante era realizzato a secco, semplicemente sistemando una sull altra pietre appena sbozzate. Con lo sviluppo delle tecniche di lavorazione delle pietre si produssero, in epoca protostorica, le mura ciclopiche che costituivano essenzialmente opere di difesa e che venivano realizzate con grandi blocchi irregolari accostati e sovrapposti tra loro. Blocchi di pietra naturale di grandi dimensioni sono stati anche utilizzati nella costruzione di molti monumenti dell epoca classica. Parallelamente alla realizzazione del muro in grossi blocchi di pie- 18

19 Resistenza e deformabilità delle murature tra, più o meno squadrati, con l avvento della civiltà mesopotamica si svilupparono le tecniche della costruzione del muro in mattoni o laterizi in una regione in cui la pietra non era reperibile. Inizialmente il mattone era il semplice prodotto di uno stampo di argilla e paglia, lasciato essiccare al sole. Mattoni siffatti risultavano molto friabili e poco af dabili nel tempo. Solo in seguito si pervenne alla cottura dell argilla, tecnica che consentì la realizzazione di laterizi resistenti nel tempo. Tale tecnica costruttiva è giunta no ad oggi. Con l invenzione poi della calce, il cui sviluppo a livello industriale è dovuto agli Etruschi, si pervenne all ultima grande svolta tecnica nell evoluzione della muratura: nasce così il muro in piccoli blocchi di pietra naturale o arti ciale allettati con malta di calce. La tecnica della costruzione del muro in elementi in laterizio o in pietra assemblati con malta consiste nel posizionare gli elementi l uno sull altro, avendo cura di disporre uno strato di malta sulla la di mattoni inferiore e tra un blocco e l altro della stessa la. La malta, indurendosi, si lega ai blocchi e crea con essi un unico elemento strutturale, molto più resistente del muro arcaico in mattoni crudi allettati con paglia e fango. Con l uso della pozzolana venivano utilizzate malte ancora di maggiore resistenza e durabilità. I Romani (Choisy, 1873, Giuliani, 1992) svilupparono particolari tecniche e magisteri. La tecnica, de nita opus, si contraddistingueva, per le varie modalità esecutive e per le diverse geometrie dei tessuti murari in: opus quadratum, pietre tagliate a parallelepipedo disposte in le orizzontali; opus caementicium, pietrame e malta; opus incertum, pietre disposte casualmente nella malta, ma con facce principali all esterno; opus reticulatum, pietre a base quadrata disposte in diagonale; opus mixtum, cioè opus reticulatum con spigoli in mattoni; opus testaceum, o latericium, fatto da mattoni di forma parallelepipeda. Il muro romano, se in opus quadratum e costruito con pietre squadrate di grandi dimensioni, veniva rafforzato con l uso di grappe di 19

20 Capitolo I piombo che venivano colate allo stato fuso in opportuni alloggiamenti ricavati nelle stesse pietre. Tale tecnica, che consentiva il montaggio preciso dei blocchi, era stata già utilizzata dai Greci in molti templi dell Acropoli di Atene e si ritrova ancora nel Colosseo e in tante importanti costruzioni dell epoca romana. Il muro romano, in genere di notevole spessore, presenta un grosso riempimento in opus caementicium e un rivestimento in laterizio differentemente realizzato. Questa muratura, in conglomerato e laterizio e che in epoca imperiale diviene tipica per tutte le costruzioni, è costituita quindi da due paramenti esterni in pietra o in mattoni, l uno parallelo all altro, che creano un intercapedine tra di loro; all interno di questo spazio è disposto, in strati, un composto molto resistente formato da frammenti lapidei irregolari (caementa) amalgamati con malta di calce o di pozzolana. Ad intervalli regolari, di circa 70 cm, sono poi posizionati strati di laterizio, che interrompono l opus, solidali alle pareti esterne (Choisy, 1873). I paramenti, che fungono da cassaforma a perdere, controllano la geometria del muro, mentre il conglomerato rappresenta la parte resistente e portante della struttura muraria. Nei primi esempi di opus caementitium i paramenti erano costituiti da frammenti di pietra irregolari (opus incertum) mentre, a partire dal II sec. a.c. assumono spesso pro li quadrati disposti su lari inclinati di 45 rispetto al piano orizzontale (opus reticulatum). In età imperiale, abbandonata la pietra, vengono impiegati mattoni cotti di forma quadrata (opus testaceum) (Fig. 1.1). La produzione di tali elementi era divisa in categorie, in relazione alla loro dimensione: bessales, 2/3 di piede di lato = 19,7 cm; sesquipedales, 1,5 piedi di lato = 44,4 cm; bipedales, 2 piedi di lato = 59,2 cm. Le murature delle Terme di Diocleziano, ad esempio, sono costruite con la tecnica dell opus testaceum. I paramenti esterni sono realizzati con bessales di recupero e con materiale nuovo, costituito essenzialmente da sesquipedales spezzati. All interno, il conglomerato cementizio è caratterizzato dall utilizzo di malta a base di sabbia vulcanica, la pozzolana. All interno del conglomerato, ogni 1,50 metri, è disposto un reticolo di nervature costituite da laterizi leggermente più grandi dei sesquipedales, lunghi cm. È frequente il caso in cui le 20

21 Resistenza e deformabilità delle murature super ci della cortina esterna sono ricoperte e livellate da uno spesso strato di malta a cui vengono fatte aderire le grandi lastre di marmo che decorano le pareti degli ambienti interni. Nella costruzione delle arcate dei ponti i Romani utilizzavano invece solo pietre da taglio. Figura 1.1. Struttura della muratura in opus testaceum (da A. Choisy, 1873). All'inizio del IV sec d.c. viene introdotto un nuovo tipo di paramento, l opus vittatum. costituito da fasce orizzontali di mattoni, alternate con parallelepipedi di tufo disposti sempre in fasce orizzontali. La tecnica, che si prolunga per tutto il IV sec, è tipica a Roma nel periodo di Massenzio e Costantino. Le mutate e rovinose condizioni economiche presenti in Europa dopo il crollo dell Impero romano imposero ai costruttori romanici, per evitare le ingenti spese di trasporto, l utilizzo di materiali reperibili nel luogo, quali ad esempio in depositi di marne o di calcareniti. La riduzione dello stesso materiale in piccoli conci ne facilitava inoltre le modalità di carico, scarico, trasporto e messa in opera. Con tale tipo di muratura anche la quantità di malta di calce da utilizzare era più ridotta. Nel Medioevo e nel Rinascimento grande diffusione ebbe pertanto la costruzione della muratura in piccoli conci di pietra o di laterizio allettati con malta (Morabito, 2004). Rimase inoltre ancora in auge la tecnica del muro costruito in piccoli blocchi in tufo e malta, tecnica simile a quella utilizzata per realizzare il muro di mattoni. La suggestione dell architettura di pietra ebbe però grande forza e spinse a realizzare monumenti lapidei anche in aree dotate solo di terreni argillosi, 21

22 Capitolo I come nel caso del duomo di Modena. La realizzazione di un muro in grado di sostenere nel tempo sia il proprio peso che quello delle opere che su di esso trovavano appoggio, in grado di assorbire senza gravi danni eventuali cedimenti in fondazione, costituiva un problema complesso che via via nel tempo ebbe soluzioni migliorative. In primo luogo si riconobbe che la disposizione dei blocchi dovesse essere a giunti verticali sfalsati, secondo la disposizione isodoma di cui alla Figura 1.2. Figura 1.2. Struttura isodoma del tessuto murario. L opera quadrata isodoma, derivata da modelli greci, è così costituita da blocchi parallelepipedi di uguali dimensioni disposti tutti di taglio, cioè con a vista il lato di maggior lunghezza, con giunti verticali sfalsati tra un lare e l altro (Giuffrè, 1990). Si comprende l importanza statica di tale disposizione che realizza la più ampia connessione tra i blocchi, e quindi una struttura muraria per quanto possibile continua, partendo da tanti elementi separati. Occorreva d altra parte perfezionare tale tecnica anche nell assemblaggio trasversale dei blocchi, nello spessore del muro. Inizialmente, in quella maniera che in passato era de nita etrusca, i lari dei blocchi presentavano delle discontinuità e i blocchi stessi non erano sempre eguali tra loro, come negli esempi di epoca arcaica nelle città etrusche e a Roma (cisterne sotterranee, muri di terrazzamento e podi di templi). Successivamente, secondo la maniera greca, i blocchi parallelepipedi nella muratura vengono disposti in modo alternato sia in direzione longitudinale che in quella trasversale. Secondo questa tecnica i blocchi disposti di taglio, con a vista il lato di lunghezza maggiore, sono detti ortostati e quelli disposti di testa, con a vista il lato di lunghezza minore, sono i diatoni. Blocchi di testa e blocchi di taglio si alternano in modi diversi nel - lare e da un lare all altro. Si tendeva, inoltre, a far capitare i giunti in 22

23 Resistenza e deformabilità delle murature corrispondenza del centro dei blocchi del lare sottostante. (fig. 3.b e c). È la tecnologia greca a creare, in de nitiva, la disposizione isodoma: un accurata analisi della tecnica costruttiva greca è quella di Sparacio (1999). Figura 1.3. Prime organizzazioni greche e romane del tessuto murario: (a) sistema greco isodomo; (c) sistema romano arcaico; (b) sistema greco ad ortostati e diatoni alternati; (d) sistema romano a lari di ortostati e diatoni. La maniera romana era sostanzialmente analoga ma di più semplice organizzazione esecutiva. È evidente che senza i diatoni il muro sarebbe costituito da due pareti indipendenti poste l una accanto all altra. La Figura 1.3 mostra i modi di costruire il muro secondo il sistema greco e quello romano Tipologie delle murature degli edi ci storici Amplissima è la varietà delle murature che si incontrano negli edi ci storici. In genere, tranne che nell edilizia povera, la muratura è realizzata con elementi di forma parallelepipeda e posti in opera in strati regolari e legati tra loro tramite malta, in genere di calce idraulica. Per quanto riguarda gli edi ci dei centri storici, particolarmente dei paesi 23

24 Capitolo I lungo pendici montane, si incontrano sovente invece murature di qualità molto meno pregiata, quali murature miste o in pietrame. In relazione agli elementi utilizzati le murature si suddividono in: ordinarie in laterizio. Sono realizzate con elementi in laterizio mattoni o blocchi messi in opera in corsi continui opportunamente sfalsati e legati da giunti di malta (Fig. 1.4). Lo sfalsamento dei giunti verticali si realizza ricorrendo a dei sottomultipli dell elemento in laterizio. Si hanno molte varietà di muri in mattoni pieni a seconda del loro spessore. I muri più sottili sono quelli realizzati in foglio, con mattoni disposti di taglio: lo spessore del muro in tal caso è pari allo spessore del mattone, di regola 5,5 cm, ovviamente al netto dell intonaco. Si hanno poi i muri con mattoni ad una testa, con elementi disposti in modo da avere uno spessore pari alla testa del mattone, cioè 12 cm. Si hanno poi muri a due o a tre teste ecc. con vari sistemi di diatoni e ortostati, ovviamente sempre con giunti verticali nelle due direzioni sfalsati tra di loro; Figura 1.4. Muro di mattoni pieni. ordinarie in pietrame. Sono ottenute assemblando elementi irregolari, conci o scapoli, disposti il più possibile per piani, e in modo tale da ridurre il più possibile gli spazi vuoti tra gli elementi. (Fig. 1.5). Tali murature, tipiche dei centri storici dei paesi dell Appennino meridionale, sono costituite da ciottoli amalgamati nella malta: hanno basse resistenze a compressione e risultano particolarmente vulnerabili alle azioni sismiche; 24

25 Resistenza e deformabilità delle murature Figura 1.5. Muratura in pietrame. in pietra squadrata, ottenute con conci di pietra, in particolare di tufo di forma parallelepipeda, posti in opera in strati regolari interponendo tra essi un sottile strato di malta. La Figura 1.6 fornisce la descrizione di una muratura in conci di tufo più o meno regolari. Sono presenti due paramenti in blocchi di tufo e tra questi si nota il nucleo interno a sacco realizzato con elementi più piccoli in tufo che si inseriscono tra i due paramenti in modo da realizzare una struttura per quanto possibile compatta; Figura 1.6. Muratura in blocchi di tufo. miste di pietrame e di mattoni. Possono essere di due tipi diversi. Nel primo il laterizio viene utilizzato per la realizzazione di ricorsi orizzontali estesi a tutto lo spessore del muro e interposti fra la muratura di pietrame a interasse variabile ( cm). In questo caso si parla di muratura in pietra listata. Nel secondo il 25

26 Capitolo I laterizio viene impiegato come singolo elemento di livellamento locale dei piani di muratura. In Figura 1.7 sono riportati due esempi di murature in pietrame e mattoni: il primo presenta ricorsi orizzontali estesi a tutto lo spessore del muro, il secondo è più povero e in esso c è solo la interposizione di laterizi isolati con funzione di livellamento locale. Figura 1.7. Due esempi di murature in pietrame e mattoni: a) muratura listata; b) muratura mista con laterizi. Una più recente e precisa classi cazione delle murature è quella del Dipartimento della Protezione Civile (1997). Secondo questa, le murature si suddividono in cinque grandi categorie, a loro volta suddivise in sottocategorie: a1) muratura in pietra arrotondata, costituita prevalentemente da elementi con super cie liscia e forma arrotondata, come ciottoli 26

27 Resistenza e deformabilità delle murature di ume di piccole e medie dimensioni con tessitura sia disordinata che ordinata e precisamente: senza ricorsi con tessitura disordinata; senza ricorsi con tessitura ordinata; in ciottoli con ricorsi mattoni; in pietrame con ricorsi in laterizi; a2) muratura in pietra grezza, generalmente non lavorata, costituita da elementi di forma irregolare di varie dimensioni come scapoli di cava e spezzoni di pietre: senza ricorsi in pietrame a tessitura disordinata; senza ricorsi in pietrame a tessitura ordinata; con ricorsi con embrici e calcare; in pietrame con ricorsi in laterizi; b1) muratura in pietra nastriforme, costituita generalmente da elementi semilavorati ottenuti da rocce di scarsa potenza che tendono a sfaldarsi lungo il loro piano orizzontale: senza ricorsi; con ricorsi il laterizio; b2) muratura in pietra pseudo regolare, costituite da pietra semilavorata quasi regolare e di dimensioni maggiori rispetto alla precedente. La pseudo regolarità esclude la tessitura disordinata: in pietra calcarea semilavorata senza ricorsi; in pietra calcarea semilavorata con ricorsi; c1) muratura in pietra squadrata costituita da pietre squadrate di forme prestabilite: in tufo vulcanico senza ricorsi; in tufo vulcanico con ricorsi in mattoni. Tale classi cazione della Protezione Civile viene utilizzata nell emergenza post sismica nella compilazione delle schede di rilevamento di danno negli edi ci ordinari. Nelle varie forme con cui viene composto il tessuto murario, assemblando i piccoli elementi in laterizio o in pietra con la malta, si 27

28 Capitolo I nota lo sforzo di realizzare una struttura compatta in grado di seguire la geometria dell elemento da comporre: il pilastro, l arco, la volta, il muro. Nella costruzione del muro si nota l intento di ottenere piani o- rizzontali quanto più possibile continui e compatti. È sui piani orizzontali che infatti nei muri si vanno ad esercitare le sollecitazioni verticali di compressione che, a loro volta, conferiscono al muro capacità di sostenere azioni che tenderebbero a far slittare o ribaltare i blocchi. Situazione analoga la si ritrova nella costruzione degli archi, dove i laterizi vengono disposti invece radialmente in modo da risultare in ogni sezione dell arco, per quanto possibile, ortogonali alla relativa curva delle pressioni. A tale con gurazione radiale si giunse molto lentamente nel tempo: come si vedrà più avanti. Fin quando i blocchi erano disposti con piani orizzontali si realizzavano solo costruzioni a falso arco Proprietà meccaniche degli elementi in laterizio e in pietra Nelle pagine che seguono si esaminano le proprietà resistenti dei componenti delle murature e, successivamente, quelle delle murature stesse, cercando il collegamento tra resistenze dei componenti e resistenza della muratura. In primo luogo verranno esaminate le caratteristiche resistenti degli elementi lapidei che, in presenza di muratura in blocchi squadrati assemblati con malta, possono essere mattoni, blocchi di tufo o, più in generale, elementi in pietra di varia origine Il mattone pieno Il mattone, solitamente a forma di parallelepipedo. è l unità di base nelle costruzioni delle murature in laterizio. Il materiale di partenza per la realizzazione del mattone è costituito principalmente da argilla, oltre all aggiunta di un 20 30% di carbonato di calcio e di un 4 6% di acqua. I mattoni sono oggi prodotti industrialmente e la loro formatura viene ottenuta soprattutto per estrusione. Attualmente i mattoni in commercio sono delle di- 28

29 Resistenza e deformabilità delle murature mensioni di 5, cm. La conoscenza della resistenza a compressione dei blocchi è essenziale per una corretta valutazione delle caratteristiche meccaniche della muratura. Anche se i blocchi costituenti la muratura sono costituiti da mattoni pieni, la loro resistenza a compressione può essere notevolmente variabile. Se trattasi di mattoni pieni ben cotti la resistenza a compressione si aggira di regola sui kg/cmq; in presenza di albasi, cioè di elementi poco cotti, la resistenza a compressione scende notevolmente e può giungere no ai 50 kg/cmq. La prova standard convenzionale per valutare la resistenza a compressione del laterizio pieno si effettua tagliando per metà il mattone e sovrapponendo poi le due parti tagliate incollate tra loro con pasta di cemento. Dopo la stagionatura, della durata di sette giorni, si effettua mediante fresa la spianatura delle facce. Si procede poi alla prova standard di schiacciamento di quattro provini asciutti e di quattro provini imbevuti di acqua, disponendo i provini direttamente tra i piatti della macchina di prova. La resistenza a compressione f b del laterizio si ricava allora mediante la relazione f b = f bm (1 1,64 ) (1) dove f bm è la resistenza media tra i tre risultati più omogenei e = s/f bm è il coef ciente di variazione, se con s si indica il relativo scarto quadratico medio. La resistenza a trazione è all incirca pari ad 1/10 1/15 di quella a compressione. In effetti, se sottoponiamo a prova di compressione direttamente un laterizio pieno ma trattando le sue basi a contatto con i piatti della macchina di prova ad esempio con acido stearico, in modo da consentire che la sua espansione laterale per effetto Poisson possa avvenire liberamente, il provino di laterizio si romperà con la formazione di fratture verticali. In tal caso la resistenza a compressione si riduce all incirca del 20%. Il modulo di elasticità E b, secondo norme UNI 8942, può essere valutato come 0,747 E 906,5 f (2) b m 29

30 Capitolo I se f m indica la resistenza media a compressione in MPa. Il coef ciente di Poisson del laterizio risulta all incirca v = 0, Blocchi in pietra naturale Elementi più o meno squadrati in pietra naturale sono stati utilizzati nella costruzione delle murature sin dai tempi antichissimi. I blocchi in pietra naturale provengono dal taglio delle rocce. Alle rocce in primo luogo si farà quindi riferimento nell esame delle proprietà resistenti degli elementi lapidei Proprietà meccaniche delle rocce utilizzate nei componenti delle murature La classi cazione ingegneristica delle rocce si basa su parametri che dipendono dalla loro capacità di deformazione sotto compressione e dal valore massimo della compressione che può essere sostenuto prima di raggiungere la rottura. Tale classi cazione si riferisce a campioni di roccia sana o intatta che non contengono macroscopiche fratture o discontinuità. In base alla resistenza massima a compressione monoassiale le rocce si dividono in 5 classi come indicate in Tabella 1.1. Tabella 1.1. Suddivisione delle rocce in base alla resistenza a compressione f c. Classe Descrizione fc [MPa] A resistenza estremamente elevata > 225 B resistenza elevata C resistenza media D resistenza bassa E resistenza estremamente bassa < 28 Poche rocce appartengono alla classe A, tra queste la quarzite e il basalto. La classe B include la maggioranza delle rocce magmatiche, le rocce metamor che più resistenti e poche rocce sedimentarie ben cementate e la maggioranza dei calcari e delle dolomiti. La classe C 30

31 Resistenza e deformabilità delle murature include molte argilliti e marne, arenarie e calcari porosi e le rocce metamor che aventi notevole scistosità. Le classi D ed E includono rocce porose e di bassa densità, come arenarie friabili, il tufo, il salgemma, etc. Una classi ca più semplice è quella che divide le rocce in tenere, semidure e dure. Rocce tenere sono i tu, di origine sia vulcanica che calcarea. Rocce semidure sono le arenarie, i calcari e i travertini. Rocce dure sono le dolomie, le trachiti, i por di, gli gneiss, i serpentini, i graniti, i marmi saccaroidi e i basalti. Tabella 1.2. Densità, modulo elastico e resistenza a compressione di gruppi di rocce. Densità (g/cm³) Resistenza a compressione (kg/cm²) Rocce ignee Granito e sienite 2,6 2, Diorite e gabbri 2,8 3, Por do di quarzo 2,6 2, Basalto 2,9 3, Pomice 0,5 1, Rocce sedimentarie Calcare tenero 1,7, Calcare compatto 2,7 2, Dolomite 2,3 2, Rocce metamor che Gneiss 2,6 3, Scisti 2,7 2, Marmo 2,7 2, Quarziti 2,6 2, Modulo di elasticità 5 (kg/cm² 10 ) La Tabella 1.2 fornisce di tali rocce, suddivise in base alla loro origine, le relative resistenze a compressione monoassiale f c e i valori del modulo di elasticità E e misurato come tangente al diagramma compressione monoassiale deformazione al 50% dello sforzo di rottura. La resistenza a trazione delle rocce è solo una piccola frazione di quella a compressione: è variabile infatti tra un massimo di 1/15 ad un minimo di 1/40, con addensamento intorno ad 1/30. Il coef ciente di Poisson è all incirca pari a 0,20. Le rocce utilizzate nelle costruzioni sono prevalentemente quelle di tipo B, C, D, E di cui alla Tab Ad esempio per i pilastri e le arcate circumferenziali del Colosseo in Roma è stato usato il 31

32 Capitolo I travertino. Frequentissimo è poi l uso del tufo, sia di origine vulcanica che sedimentaria. Il duomo di Milano è invece costruito utilizzando il marmo di Condoglia, prelevato dalle cave presso il lago Maggiore. Molte cattedrali gotiche vennero realizzate in blocchi di arenaria di e- levata resistenza. Attualmente norme di accettazione regolano l uso delle pietre naturali da costruzione e sono previste sia prove per la determinazione delle caratteristiche siche quali densità, coef ciente di imbibizione, gelività, ecc. che prove di resistenza meccanica Il blocco di tufo Molto utilizzato nella costruzione delle murature degli edi ci storici è il tufo. Dal latino tuphos, il tufo è una roccia piroclastica, molto porosa formatasi in seguito alla cementazione di materiali vulcanici, come lapilli, ceneri e sabbie, oppure è di natura sedimentaria, come, ad esempio, il tuo pugliese. Il tufo è uno dei prodotti maggiormente utilizzati nell edilizia per le sue elevate caratteristiche tecniche come lavorabilità, leggerezza, tenacità ecc., che lo rendono adattabile a qualsiasi situazione costruttiva. Il tufo, per la sua porosità, presenta un basso peso speci co rispetto agli altri materiali rocciosi usati per le costruzioni, quali i calcari, gli scisti ecc.: le murature in tufo risultano quindi poco pesanti pur presentando resistenza a compressione suf cientemente elevata. Dal punto di vista funzionale e meccanico il tufo viene considerato una pietra tenera: le sue caratteristiche variano comunque notevolmente per la grande varietà dei tu esistenti, ma anche per lo stesso tipo di tufo e per la stessa cava, a seconda del livello di estrazione. I blocchi attualmente utilizzati hanno dimensioni commerciali di circa 30 cm 40 cm 13 cm e quindi permettono spessori di murature di 30 o 40 cm, o loro multipli; possono essere combinati anche col mattone, avendo entrambi all incirca la stessa misura della base (13 cm). Alcune caratteristiche meccaniche del tufo, da considerare come valori medi e che presentano comunque notevole variabilità, sono: coefficiente di Poisson: v = 0,15; modulo di Elasticità: kg/cm 2 ; 32