Demografie Giuseppe A. Micheli Copyright 2010 The McGraw-Hill Companies srl PARAGRAFO EQUAZIONE DI BILANCIO DELLA POPOLAZIONE

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1 LEZIONE.1 ARAGRAFO EQUAZIONE DI BILANCIO DELLA OOLAZIONE Esercizio 1 L ammontare di una popolazione al era pari a 18 individui. Avendo a disposizione le seguenti informazioni 199N N M M I I 4 199E E determinare: i) l ammontare della popolazione al ii) l ammontare della popolazione al i) Applicando l equazione di bilancio della popolazione relativamente all anno 199: ii) Analogamente: N 199 M I 199 E ,1995 N 199,1995 M + 199,1995 I 199,1995 E Esercizio Sapendo ce (dati in migliaia): - la popolazione censita presente in Italia il fu pari a 49 94; - quella censita il 4 ottobre 1971 risultò di ; - i nati vivi durante il decennio furono i morti durante il decennio furono calcolare il saldo migratorio nel periodo intercensuario considerato. A partire dall'equazione di bilancio della popolazione scritta nella seguente formulazione: t, t+ n t + t, t+ n SN + t, t+ n SM si ricava ce il saldo migratorio può essere calcolato come: t, t+ n SM t+ n t t, t+ n SN t+ n t t, t+ n N + t, t+ n M ertanto sostituendo i dati a disposizione di ottiene:

2 , SM N + M , , In questo caso il saldo è negativo poicé, nel periodo considerato, il numero di emigrati superava il numero di immigrati di circa 539 mila unità. L'Italia, infatti, nel secondo dopoguerra si configurava più come un paese d'emigrazione ce come un paese di immigrazione. E interessante osservare ce non è così raro calcolare il saldo migratorio utilizzando la seguente formulazione. Di fatto nelle popolazioni con sistemi statistici evoluti le nascite e le morti sono in genere contate con grande esattezza, mentre i dati sui movimenti migratori sono spesso mancevoli. Si è soliti perciò calcolare il saldo migratorio come un residuo, partendo dall'equazione della popolazione. Esercizio 3 Calcolare l ammontare della popolazione residente nel comune di Venezia al sulla base dei seguenti dati: Nati Morti Immigrati Emigrati Fonte: ttp://demo.istat.it/ er determinare l ammontare della popolazione al occorre calcolare il numero di nati, decessi, immigrati ed emigrati nel periodo : 198,1985 N N + 3N+ 4N + 5N ,1985 M M + 3M + 4M + 5M ,1985 I I + I + I + I ,1985 E E+ 3E+ 4E+ 5E A questo punto è possibile calcolare l ammontare della popolazione al applicando l equazione di bilancio della popolazione ,5 N,5 M +,5 I,5 E Quindi, nel periodo considerato la popolazione residente nel comune di Venezia è diminuita.

3 Esercizio 4 Disponendo delle seguenti informazioni relative alla popolazione della provincia di Terni nell anno (Fonte: ttp://demo.istat.it/): 1.1. N M I E calcolare: i) il saldo migratorio e il saldo naturale nel ii) l ammontare della popolazione al i) Il saldo naturale è la differenza tra il numero di nati e il numero di decessi: SN N M mentre il saldo migratorio è la differenza tra il numero di immigrati e il numero di emigrati: SM I E Il saldo naturale è negativo poicé si sono osservati più decessi ce nascite, mentre il saldo migratorio è positivo, dunque ci sono più immigrati ce emigrati. ii) Applicando l equazione di bilancio della popolazione si ricava ce: SN + SM ARAGRAFO.1. - RAORTI STATISTICI DI INTENSITA E DI FLUSSO Esercizio 5 Disponendo dei dati (in migliaia) relativi al numero di mutui stipulati secondo le grandi ripartizioni geografice italiane, si stabilisca attraverso un opportuna misura quale ripartizione sia più soggetta alla riciesta di mutui. Mutui Nord-ovest Nord-est Centro Sud Isole

4 Fonte: ttp:// Siccome l interesse è rivolto a confrontare le intensità con cui vengono stipulati i mutui si può ricorrere ad un rapporto di intensità, nello specifico ad un tasso. Indicati con M 8,9 il numero di mutui stipulati nel corso dell anno 9 e con popolazione media, il tasso di stipula può essere definito come: 9 la r M 8,9 9 Occorre dunque calcolare prima la popolazione media per grandi ripartizioni e poi il corrispondente tasso. er la zona Nord-ovest si ottiene: 9 NO r NO In modo del tutto analogo si calcolano i tassi relativi alle altre ripartizioni, riportati nella tabella qui sotto: Mutui r Nord-ovest Nord-est Centro Sud Isole I calcoli effettuati mostrano ce nel 9 i mutui sono stati soprattutto stipulati nell Italia centro settentrionale. Esercizio 6 Nel 3 il numero di delitti denunciati alle autorità giudiziarie italiane fu pari a Spaendo ce la popolazione media ammontava a calcolare e commentare il tasso di criminalità. Il tasso di criminalità (indicato con c) si ottiene rapportando il numero di delitti denunciati alla popolazione media e moltiplicando eventualmente tale valore per 1: c C 3, Dunque ogni 1 persone della popolazione vengono denunciati circa 43 delitti.

5 Esercizio 7 Si supponga di aver osservato i seguenti dati relativi al numero di aziende aperte e ciuse in una determinata regione nel 1993: Numero medio di aziende nel Aziende nate 158 Aziende ciuse 78 Fonte: ttp:// calcolare e commentare i) i tassi di natalità e di mortalità delle imprese ii) il tasso di variazione i) In questo caso la popolazione di riferimento è costituita dalle aziende presenti sul territorio in questione. er tale ragione i due tassi si ottengono rapportando il numero di aziende aperte e di aziende ciuse al numero medio delle imprese. Indicati con N il numero di aziende nate, con M il numero di aziende ciuse e con n e m i tassi di natalità e di mortalità delle imprese, si a: N1993, n M1993, m Dai valori ottenuti si può concludere ce ogni 1 aziende ne vengono aperte circa 6 e ciuse circa 3. ii) Il tasso di variazione (indicato con v) può essere calcolato come differenza tra i tassi calcolati in precedenza 1993 v 1993n 1993m o come rapporto tra il saldo e la popolazione media: 1993 N 1993M v Il segno positivo del tasso di variazione indica ce l apertura di nuove aziende prevale sulla ciusura. Il valore (unito al segno) ci dice ce ogni 1 aziende se ne aggiungono altre 3. Esercizio 8 Disponendo dei seguenti dati (espressi in milioni di Euro) circa le importazioni tra l Italia e i paesi appartenenti e non all Unione Europea nel primo trimestre del 1:

6 aesi Importazioni Esportazioni UE Extra UE calcolare tutti i possibili rapporti di coesistenza. Fonte: ttp:// Con i dati della tabella si possono calcolare 4 rapporti di coesistenza, due per le importazioni e due per le esportazioni. I risultati sono riportati nella tabella sottostante: IMORTAZIONI Rapporto tra le importazioni da paesi dell UE e quelle da paesi non dell UE ESORTAZIONI Rapporto tra le esportazioni da paesi dell UE e quelle da paesi non dell UE I UE / ExtraUE Il suo inverso: I I ExtraUE / UE I I I UE ExtraUE ExtraUE UE E UE / ExtraUE E E UE Il suo inverso: E EExtraUE / UE E ExtraUE ExtraUE UE Il primo rapporto mette in evidenza ce nel primo trimestre del 1 le importazioni verso i paesi dell Unione Europea erano circa 1. volte quelle verso i paesi non appartenenti all Unione Europea. Il commento relativo agli altri valori è del tutto analogo. Con i dati a disposizione si poteva determinare un altro noto rapporto di coesistenza, detto grado di copertura (rapporto tra le esportazioni e le importazioni di un paese in un determinato periodo). In questo caso il grado di copertura può essere calcolato distintamente per i paesi dell Unione Europea e per quelli ce non vi appartengono. Esercizio 9 La popolazione di Rieti al 1 gennaio ammontava a 4378 individui, mentre al a Durante l anno si sono verificati 38 nascite, 43 decessi, 13 immigrazioni e 58 emigrazioni. Nello stesso anno la popolazione di Latina ammontava a 18 individui al 1 gennaio e a 1897 al 31 gennaio. Si sono poi osservati 116 nascite, 78 decessi, 17 immigrazioni e 178 emigrazioni (Fonte: ttp://demo.istat.it/). Calcolare e commentare i) i tassi di natalità, mortalità, immigrazione ed emigrazione per le due città

7 ii) la variazione di incremento assoluta e il tasso di incremento complessivo i) I dati a disposizione possono essere meglio visualizzati attraverso l uso di una tabella: Rieti Latina N M I E er calcolare i tassi occorre innanzitutto determinare la popolazione media: RI 1.1. RI RI LT LT LT I valori assunti dai tassi sono: N RI 38 nri RI M RI 43 mri RI I RI 13 iri RI ERI 58 eri RI N LT 116 nlt LT M LT 78 mlt LT

8 I LT 17 ilt LT ELT 178 elt LT I tassi mettono in evidenza ce la città di Rieti presenta tassi di mortalità e di immigrazione più elevati rispetto alla città di Latina, ma tassi di natalità e di emigrazione più bassi. ii) La variazione di incremento assoluta è la differenza tra l ammontare della popolazione all inizio dell anno e quello alla fine: Δ RI RI 1.1. RI Δ LT LT 1.1. LT e passando al tasso di incremento: Δ RI 67 rri RI Δ LT 77 rlt LT Se si considera la variazione assoluta, la città di Latina manifesta un aumento più consistente del numero di individui, ma passando al relativo tasso si nota ce è la città di Rieti a mostrare una velocità di incremento maggiore. Questo prova ce le misure assolute dei fenomeni misurati in contesti differenti dicono assai poco e non consentono di operare confronti in modo corretto. Esercizio 1 Alle elezioni legislative spagnole del 198 su aventi diritto al voto, si presentarono alle urne in Si calcoli il rapporto di coesistenza tra votanti e non votanti. Indicando con V il numero di votanti e con NV il numero di non votanti il rapporto di coesistenza v è dato da: v V NV Esso ci dice ce il numero di votanti è circa 4 volte quello dei non votanti.

9 Esercizio 11 Essendo noti i seguenti valori relativi al movimento anagrafico, naturale e migratorio della popolazione toscana dal 4 al 8: Movimento naturale Movimento migratorio opolazione Anni Nati Morti Iscritti Cancellati al Fonte: ttp://demo.istat.it/ calcolare: i) l ammontare della popolazione al ii) i tassi generici di mortalità e di natalità per l anno 5 iii) il saldo naturale per l anno 7 iv) il saldo migratorio, i tassi di incrementi naturale e migratorio per l anno 8 i) Ricavando dall equazione di bilancio della popolazione l ammontare della popolazione iniziale si ottiene:, t+ n t + t, t nn t, t+ nm + t, t+ ni t, t+ ne t t, t+ n t, t+ n N + t, t+ n M t, t+ n I + t, t+ ne t + Dunque: N M + I E ii) I tassi generici di natalità e di mortalità sono rapporti di intensità, ottenuti rapportando l intensità di un fenomeno all ammontare del collettivo di riferimento. Quest ultimo è costituito dalla popolazione media per l anno considerato. Osservando i dati a disposizione si nota ce non si dispone di tutti gli elementi per poter calcolare i tassi riciesti. Infatti per determinare la popolazione media è necessario determinare l ammontare della popolazione al , facilmente ricavabile attraverso l equazione di bilancio della popolazione: N M + I E È ora possibile calcolare i tassi riciesti:

10 5,6 N n ,6 M m L interpretazione dei valori ottenuti è la seguente: ogni 1 persone della popolazione ne nascono all incirca 9 e ne muoiono all incirca 11. iii) Il saldo naturale 7 SN I + E è negativo, ad indicare ce avvengono più morti ce nascite. iv) Il saldo migratorio: 8 SM N + 8 M è positivo dunque la popolazione toscana è stata maggiormente soggetta all immigrazione. Si calcolano ora i tassi di variazione: SN 8,9 N 8,9 M 8,9 8 r NAT SM 8, r MIG Il tasso di incremento naturale ci dice ce ogni 1 persone della popolazione, presenti al 1.1.8, la popolazione diminuisce di circa unità per effetto delle nascite e delle morti. Il tasso di incremento migratorio, invece, ci dice ce ogni 1 persone della popolazione, presenti al 1.1.8, se ne aggiungono circa 1 per effetto dei movimenti migratori. Si osservi ce i segni dei due tassi di incremento derivano dal valore positivo o negativo del saldo naturale e migratorio. ARAGRAFO RAORTI DI COMOSIZIONE E IRAMIDI ER ETA Esercizio 1 In base ai seguenti dati (espressi in migliaia)

11 Numero componenti Numero famiglie o +.46 Totale Fonte: ttp://dawinci.istat.it/md/ calcolare la distribuzione percentuale delle famiglie italiane per numero di componenti. er calcolare la distribuzione percentuale si deve rapportare l ammontare delle famiglie per ciascun numero di componenti al numero totale di famiglie e moltiplicare tale valore per 1. er esempio le famiglie con un solo componente costituiscono il % di tutte le famiglie italiane. Similmente si ottiene la seguente distribuzione percentuale: Numero componenti Numero famiglie % % % % % % 6 o % Totale % Esercizio 13 i) Calcolare i rapporti di composizione per genere e per classe di età della popolazione residente nella regione di Utrect avendo a disposizione le seguenti informazioni (Fonte: ttp://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/eurostat/ome/): Genere opolazione M F Totale 16346

12 Classi di età opolazione e Totale i) Determinare l indice di mascolinità con riferimento all intera popolazione. i) Il calcolo dei rapporti di composizione per età e per genere riciede la determinazione delle composizioni percentuali della popolazione secondo queste due caratteristice. Esse sono riportate nelle due tabelle sottostanti: Classi di età opolazione % Genere opolazione % % M % % F % % Totale % % % % % % % 9 e % Totale % L indice di mascolinità, è un rapporto di coesistenza ottenuto rapportando l ammontare della popolazione mascile alla popolazione femminile: oicé nella popolazione vi sono più donne ce uomini l indice assume un valore < 1. Esercizio 14 Disponendo dei seguenti dati

13 Classi di età U D costruire la piramide delle età. oicé le classi anno la medesima ampiezza è possibile costruire la piramide delle età basandosi sui valori assoluti, dunque il grafico corrispondente è: Esercizio 15 Disponendo dei seguenti dati costruire la piramide delle età. Classi di età U D oicé le classi di età anno ampiezza diversa, è necessario rappresentare la piramide delle età ricorrendo alle densità di frequenza assolute, ottenute dividendo l ammontare della popolazione in ciascuna fascia di età per la corrispondente ampiezza della classe:

14 Classi di età U D Δ x U d x D d x La piramide delle età è dunque la seguente: Esercizio 16 Disponendo dei seguenti dati Classi di età U D costruire la piramide delle età in modo tale da poter confrontare i due generi tra loro. oicé le classi di età anno ampiezza diversa e si vuole operare un confronto rispetto al genere è necessario rappresentare la piramide delle età ricorrendo alle densità di frequenza relative calcolate separatamente per ciascun genere. Ciò significa ce prima si devono calcolare le distribuzioni percentuali per età dei due generi e poi dividere le percentuali per le corrispondenti ampiezze di classe:

15 Classi di età U D Δ x %U %D % U d x % D d x Totale La piramide delle età è dunque la seguente: Esercizio 17 Costruire le piramidi delle età relative alle popolazione A e B in modo tale ce siano confrontabili tra loro: A B U D U D er operare confronti si devono calcolare le densità di frequenza relative ottenute dividendo le densità di frequenza assolute per il totale della popolazione.

16 U D Δ x U d x D d x U δ x D δ x Totale A U D Δ x U d x D d x U δ x D δ x Totale 14 1 B

17 Le due popolazioni mostrano una struttura per età differente tra loro. Nello specifico la popolazione A a una struttura per età più veccia, infatti si concentra maggiormente nelle fasce di età -39 e Se si considera la forma delle due piramidi si osserva ce la popolazione B potrebbe trovarsi nella fase pre-transizionale, in cui si osservano alti livelli di mortalità e di natalità, mentre la popolazione A potrebbe essere nel bel mezzo della transizione dato il restringimento della base e il rigonfiamento nella parte centrale. Esercizio 18 Dire a quale fase della transizione demografica possono ricondursi le seguenti piramidi delle età:

18 (Fonte: ttp:// La forma assunta dalla piramide per età fornisce indicazioni circa la fase della transizione demografica attraversata dalla popolazione. La popolazione congolese si trova nella fase pretrasizionale, infatti la piramide presenta la classica forma triangolare. Essa è il risultato di un elevato tasso di natalità per così dire compensato da un elevato livello di mortalità ce via via riduce il contingente iniziale. La popolazione del Sud-Africa, invece, è nel pieno della transizione demografica. Accanto al declino della mortalità, si osserva un calo della natalità e ciò si manifesta nel restringimento alla base della piramide e nell allargamento della parte centrale. La popolazione portogese è nel pieno della fase post-transizionale caratterizza da bassi livelli di natalità e mortalità. La piramide delle età è segnata dalla progressiva diminuzione delle nascite alla base e dallo spostamento verso l alto delle generazioni un tempo più numerose. Con il passare del tempo la piramide tenderà ad assumere la forma rettangolare tipica dei paesi ce anno concluso la transizione. Esercizio 19 Costruire la piramide delle età relativa alla popolazione Belga nel 9 utilizzando le densità di frequenza relative e assumendo ce l età irraggiungibile ω sia pari a 15 anni.

19 U D e Total Fonte: ttp://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/eurostat/ome/ Il calcolo delle densità di frequenza relative è riportato nella tabella sottostante: U D Δ x U d x D d x U δ x D δ x e Total da cui segue la seguente piramide:

20 Esercizio Costruire la piramide delle età per la popolazione italiana e straniera residente nel comune di Milano al (dati in migliaia) con lo scopo di operare un confronto tra italiani e stranieri. op. italiana op. straniera e Total Fonte: ttp://demo.istat.it/ In questo caso la distinzione tra i due istogrammi non è basata più sul genere ma sulla nazionalità. op. italiana op. straniera Δ x %I %S % I d x % S d x e Total

21 La piramide evidenzia ce la popolazione italiana a una struttura per età più veccia rispetto a quella straniera, infatti la popolazione straniera si concentra al di sotto dei sessant'anni. Esercizio 1 Costruire la piramide delle età per la popolazione portogese distinguendo tra gli sposati e i divorziati ipotizzando di dover operare un confronto con altre popolazioni. Sposati Divorziati e Total Fonte: ttp://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/eurostat/ome/ Sposati Divorziati Δ x S d x D d x S δ x D δ x e Total

22 ARAGRAFO MISURE SINTETICHE DI STRUTTURA Esercizio Calcolare l età media della seguente popolazione: Classi di età opolazione er prima cosa si devono determinare i valori centrali di ogni classe. Indicando con x il primo estremo della classe, con il secondo e con le ampiezze di ciascuna classe, i relativi valori centrali / sono riportati nella seguente tabella: x, / opolazione L età media della popolazione è dunque pari a circa 4 anni. ( x + ) x, x x x x, x + x

23 Esercizio 3 La popolazione italiana residente al (in milioni) per classi di età era pari a: Classe d'età opolazione e +.5 Fonte: ttp://demo.istat.it/ Sulla base dei dati riportati si calcoli l età media assumendo ce l età irraggiungibile ω sia 11. Tutte le classi anno ampiezza pari a 1 anni, eccetto l ultima classe ce comprende anni. Infatti sapendo ce ω 11, la classe 9 e + può essere interpretata come Dunque è possibile calcolare i valori centrali per tutte le classi e l età media della popolazione: Il valore assunto dall età media è pari a 4 anni. ( x + ) Esercizio 4 Sulla base dei seguenti dati: Classe d'età opolazione / e x, x x x x, x + x

24 Classe d'età x,k completare la tabella sottostante: Indice di vecciaia Indice di vecciaia critica Indice di turnover generazionale Indice di dipendenza giovani Indice di dipendenza anziani Indice di dipendenza Indice di ricambio Formula Calcoli Formula Calcoli Indice di vecciaia 65e I v 1 I v % 14 4 Indice di vecciaia 8e+ 15 critica I vcrit 1 I vcrit % Indice di turnover generazionale I rgen 1 I rgen % Indice di dipendenza 14 4 giovani I dg 1 I dg % Indice di dipendenza anziani I da 1 I d % Indice di dipendenza e+ 4 + ( ) I d 1 I d % Indice di ricambio I r 1 I r % 145 Esercizio Determinare l indice di vecciaia e l indice di carico sociale (o di dipendenza) sapendo ce: I da.8%, I dg 15.6%.

25 L indice di carico sociale è la somma dell indice di dipendenza giovani e dell indice di dipendenza anziani: I d I + I % dg da er calcolare l indice di vecciaia non è difficile provare ce: I v I da I dg % 15.6 I due indici evidenziano ce ogni 1 persone in età lavorativa (15-64) circa 36 sono a carico e ce ogni 1 giovani (età -14) ci sono circa 133 anziani. Esercizio 6 Calcolare e commentare: i) l indice di vecciaia ii) l indice di ricambio della popolazione in età lavorativa iii) l età media assumendo ce l età irraggiungibile ω sia pari a 1 x, opolazione Totale 156 i) L indice di vecciaia è pari a I v 65e % 3 Il valore assunto dall indice è minore di 1, questo ci dice ce ogni 1 giovani ci sono circa 7 anziani e quindi la popolazione a ancora una struttura piuttosto giovane. ii) er quanto riguardo l indice di ricambio: I r % 7

26 si osserva una situazione ce potrebbe essere sfavorevole per i giovani ce entrano nel mercato del lavoro. Infatti ogni 1 giovani prossimi all entrata del mercato del lavoro, ci sono solo 78 persone prossime all uscita. Vi è quindi una situazione di squilibrio caratterizzata dall eccesso delle potenziali entrate rispetto alle potenziali uscite. iii) L età media è pari a 39 anni. ( x + ) x, opolazione / Totale 156 x, x x x x, x + x

27 LEZIONE. ARAGRAFO..1 - RAORTI ETA SECIFICI DI INTENSITA E FLUSSO ARAGRAFO.. - MISURE SINTETICHE DI ROCESSO Esercizio 7 Il tasso di scolarità per le scuole secondarie di secondo grado è definito come il rapporto tra il numero di iscritti e la popolazione in età rilevata al 1 gennaio dell anno scolastico considerato. Indiceremo tale tasso con la lettera s. Disponendo dei tassi specifici di scolarità per grandi ripartizioni geografice (indicati con s rip ) e della relativa popolazione media (in migliaia) nell anno scolastico 7-8, calcolare il tasso generico di scolarità per l intero territorio italiano. s rip rip Nord 9 17 Centro Mezzogiorno Fonte: ttp:// Il tasso generico si calcola come media ponderata dei tassi di scolarità specifici per grandi ripartizioni. I pesi sono costituiti dalla popolazione in età rilevata al 1 gennaio dell anno scolastico considerato. Quindi il tasso generico di scolarità per l a.s. 7-8 è apri a: s 3 srip rip rip 1 3 rip rip Dunque ogni 1 persone in età circa 934 frequentano la scuola secondaria superiore. Esercizio 8 Avendo a disposizione i seguenti dati riguardanti la mortalità calcolare i tassi specifici di mortalità per età. Quindi verificare empiricamente la relazione esistente tra i tassi specifici di mortalità e il relativo tasso generico. x, M x, 1.1.t x, 31.1.t x, e Totale

28 Il tasso di mortalità specifico per classe di età si calcola rapportando il numero di decessi in quella fascia di età alla corrispondente popolazione media. er esempio per la classe -19 il valore assunto dal tasso specifico di mortalità è fornito da: M m ( ) / In modo del tutto analogo si calcolano i tassi specifici di mortalità per le altre classi di età, riportati nella tabella sottostante: x, M x, 1.1.t x, 31.1.t x, x, m x, e Verificiamo ora ce il tasso generico di mortalità si configura come la media ponderata dei tassi specifici di mortalità: m ω m x, x + x ω x x, x + x, x M m ( ) / Esercizio 9 Supponendo di aver osservato i seguenti dati relativi alla disoccupazione nella popolazione X, calcolare e commentare i tassi specifici di disoccupazione. x, D x, 1.1.t x, 31.1.t x, Totale

29 Il valore assunto dai tassi specifici di disoccupazione si calcola rapportando il numero di disoccupati in una certa fascia di età alla corrispondente popolazione media. Così per la fascia di età 18-9 il tasso specifico di disoccupazione è pari a: D d (3 + 35) / e ci dice ce ogni 1 persone della popolazione in età 18-9 circa 3 sono disoccupate. rocedendo allo stesso modo si ottengono i valori dei tassi specifici relativi alle altre fasce di età: x, D x, 1.1.t x, 31.1.t x, t x, d x, Dai valori dei tassi emerge ce la classe d età 3-39 presenta il più alto livello di disoccupazione, con circa 4 disoccupati ogni mille persone nella suddetta fascia di età. Sono le fasce di età più avanzate a mostrare livelli di disoccupazione minori. ARAGRAFO..3 - SCORORARE I ROCESSI DALLE STRUTTURE Esercizio 3 Disponendo delle seguenti informazioni circa la mortalità nelle due città A e B: Città A Città B Età M x, x, M x, x, e Totale stabilire quale delle due città è più soggetta alla mortalità assumendo come popolazione tipo: i) la popolazione di A ii) la popolazione di B iii) la popolazione media tra A e B Si comincia col calcolare i tassi specifici di mortalità per età dato ce sono necessari per rispondere a ciascuna delle tre ricieste. M M 19 5 A m B m M 39 4 M 39 6 A m B m

30 M M A m B m A m 6e+ M 6e+ 6e B M 6e+ 3 m6 e e Città A Città B Età M x, x, M x, x, A m x, B m x, e Totale i) Iniziamo con l assumere ce la popolazione tipo coincida con la popolazione A. In questo caso il tasso standardizzato per la popolazione A viene a coincidere con il tasso di mortalità generico, per la nota relazione tra tassi specifici e tassi generici: A M 145 m A m er la popolazione B, invece, il tasso standardizzato assume il valore: B m ω B mx, x, x ω x, x A Dunque la mortalità è più elevata nella popolazione A. ii) rocedendo nello stesso modo: m ω A mx, x, x ω x, x B M 165 m B m Quindi si osserva un livello di mortalità più elevato in B. I risultati dei punti i) e ii) sono tra loro contrastanti. Questo succede percé la popolazione B manifesta una mortalità più alta, nelle età infantili e giovanili, ma più bassa nelle età mature e anziane rispetto alla popolazione A. Da questa considerazione segue ce il confronto tra la mortalità di A e di B, fatto standardizzando con una popolazione tipo su struttura per età giovane, come quella di B, porta a concludere ce

31 Am < B m ; se, invece, la popolazione tipo presenta una struttura più anziana, come quella di A, la conclusione risulta invertita con A m > B m. er ovviare a questo problema si suggerisce di utilizzare una popolazione tipo ce abbia una struttura intermedia rispetto alle strutture delle popolazioni messe a confronto. A B iii) Si calcola la popolazione media: m m e+ 85 ω A mx, x, x ω x, x ω B mx, x, x ω x, x Esercizio Utilizzando una popolazione con struttura intermedia tra A e B, si osserva ce il livello di mortalità è più o meno lo stesso con una leggera prevalenza in A. Infatti in A si osservano circa 43 decessi ogni 1 persone della popolazione, metre in B circa 4. i) Disponendo delle seguenti informazioni inerenti all utilizzo pro-capite di energia (in Watt/giorno), stabilire quale delle due città A e B presenta un consumo maggiore, attraverso il metodo della popolazione tipo. Il consumo verrà indicato con la lettera C e il relativo tasso con c. Città A Città B Età C x, x, C x, x, e Totale ii) Cosa si sarebbe concluso se si fosse considerato il tasso generico non standardizzato? i) Il metodo della popolazione tipo riciede il calcolo dei tassi specifici per età per entrambe le popolazioni. I tassi specifici per la popolazione A e B assumono i seguenti valori: C 9 7 C 9 75 A c B c C C A c B c

32 A C 14 6 e+ c6 e+. 7 6e+ B C 14 6 e+ c 6 e e+ Rimane ora da calcolare la popolazione tipo, come semisomma delle due popolazioni in ciascuna fascia di età : e+ 475 Il valore assunto dai tassi standardizzati è dunque pari a: A B c c Ω A c x, x, x Ω x, x Ω B c x, x, x Ω x, x Il consumo di energia è più elevato nella città B, infatti in essa si a un consumo pro-capite giornaliero di circa 31W contro i 8W della popolazione A. ii) Considerando i tassi generici si sarebbe giunti alla conclusione opposta. Infatti: A M 33 B M 345 m 4.81 B m Esercizio 3 A A B Disponendo delle seguenti informazioni relative alle due città A e B stabilire attraverso un adeguata misura grezza o standardizzata (giustificandone la scelta) quale delle due popolazioni manifesta un livello di immigrazione maggiore. opolazione A opolazione B x, I x, x, I x, x, e Totale Non è necessario procedere alla standardizzazione quando il fenomeno considerato non dipende dalle età o quando le popolazioni anno un identica struttura per età. In questi casi infatti il tasso generico e il tasso standardizzato vengono a coincidere. er decidere se applicare o meno il metodo della popolazione tipo occorre dunque assicurarsi ce non si verifici uno dei due casi sopra-elencati. Cominciamo col controllare ce le due popolazioni non presentino la medesima struttura per età, il ce significa ce abbiano una distribuzione percentuale diversa. opolazione A

33 % A % % % A 59 9 % A 6 e % % 53 % B % 53 % B 59 % 5 B 6 e % 53 opolazione B Come si può osservare le distribuzioni percentuali differiscono. Verificiamo ora ce l intensità del fenomeno vari con l età. Ciò riciede di calcolare i tassi specifici di immigrazione per età. opolazione A A A I 9 7 i I i opolazione B B B I 9 i I i I 6e+ 8 I 6e+ 15 Ai 6 e B i 6 e+ 3. 6e+ 3 6e+ 5 oicé l intensità del fenomeno varia con l età e le due popolazioni presentano struttura per età differente occorre ricorrere alla standardizzazione e quindi alla determinazione della popolazione tipo: I valori assunti dai tassi standardizzati sono: A B i i Ω Aix, x, x Ω x, x Ω B ix, x, x Ω x, x e Il livello di immigrazione è più elevato nella popolazione A.

34 Esercizio 33 La tabella sottostante riporta il numero di occupati (indicati con O), la popolazione media ( ) e la composizione percentuale media (% ) della popolazione in età attiva per alcune classi di età. A B C x, O x, x, % x, O x, x, % x, O x, x, % x, Totale Determinare quale delle tre popolazioni A, B e C manifesta un livello di occupazione maggiore. Le popolazioni mostrano una struttura per età diversa perciò per operare un confronto è necessario ricorrere ai tassi di occupazione standardizzati. Nella tabella sottostante sono riportati i tassi specifici di occupazione e la popolazione tipo necessari per operare la standardizzazione: x, Ao x, B o x, C o x, x, I tassi specifici per età sono stati calcolati rapportando il numero di occupati di ciascuna classe di età per la corrispondente età media, ad esempio per la popolazione A: O O A o 39 4 A o A o O A O o Analogamente per le popolazioni B e C. La popolazione tipo è calcolata come media aritmetica dell ammontare delle tre popolazioni: Non resta ora ce determinare i tassi standardizzati:

35 A B C o o o ω A ox, x, x Ω x, x ω B ox, x, x Ω x, x ω C ox, x, x Ω x, x La popolazione A manifesta il più elevato livello di occupazione con circa 8 occupati su 1 persone della popolazione in età lavorativa, mentre la popolazione B il più basso livello con 77 occupati ogni 1 persone della popolazione in età lavorativa. Esercizio 34 Si assuma ce sia possibile valutare il livello di diffusione tecnologica in due differenti paesi attraverso il numero di utilizzatori di internet. Disponendo del numero di utilizzatori (indicato con U) e della popolazione all inizio e alla fine dell anno 3 secondo le aeree urbane e non urbane, si stabilisca quale delle due popolazioni A e B è più orientata verso l utilizzo della tecnologia applicando il metodo della popolazione tipo. A B U U Aree urbane Aree non urbane Totale Si definisca il tasso specifico di utenza come il rapporto tra il numero di utenti in ciascuna area e la relativa popolazione media: U i u i i er operare la standardizzazione occorre dunque calcolare la popolazione media in ciascuna area, i tassi specifici e la popolazione tipo, i cui risultati sono riportati nella sottostante tabella: A B U i u i U i u i x, 1 Aree urbane Aree non urbane I valori assunti dai tassi standardizzati sono:

36 A B u u A i i B i i u i u i i i i i Si può concludere ce il livello di diffusione tecnologica è maggiore nella popolazione B, infatti in essa si osservano 591 utenti ogni 1 persone della popolazione contro i 574 della popolazione A.

37 LEZIONE.3 ARAGRAFO.3. - SENTIERI DI CRESCITA AGGREGATA ARAGRAFO TEMI DI RADDOIO Esercizio 35 Sapendo ce la popolazione austriaca ammontava a unità al e a unità al (Fonte: ttp://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/eurostat/ome/) i) calcolare il tasso di crescita aritmetico e il relativo tempo di raddoppio/dimezzamento ii) calcolare il tasso di crescita geometrico e il relativo tempo di raddoppio/dimezzamento iii) sarebbe plausibile ce il tasso di crescita esponenziale assumesse un valore pari a 4.36? i) Tra l e l sono trascorsi esattamente 5 anni, dunque T 5. Il tasso di crescita aritmetico è pari a: r a ( ,1.1. 4) T Δ e siccome assume valore positivo è sensato calcolare il tempo di raddoppio: τ a r.41 a ertanto secondo il modello di crescita aritmetico, ogni 1 persone della popolazione esistenti al se ne aggiungono annualmente circa 4 e il tempo necessario affincè la popolazione raddoppi il suo ammontare è di 49 anni. ii) Il tasso di crescita geometrico assume valore r g T T e il relativo tempo di raddoppio: τ g ln ln ln(1 r ) ln(1+.398) + g iii) Di conseguenza secondo il modello di crescita geometrico, ogni 1 persone della popolazione esistenti al se ne aggiungono annualmente all incirca 4 e il tempo di raddoppio è di 175 anni. Si può dunque osservare ce il tasso di crescita aritmetico è maggiore del tasso di crescita geometrico e presenta ance un tempo di raddoppio maggiore. iv) oicé il tasso di crescita esponenziale assume valori inferiori al tasso di crescita geometrico ed aritmetico non è plausibile ce sia pari a 4.36.

38 Esercizio 36 Avendo a disposizione le informazioni relative all ammontare della popolazione bulgara e slovena al e al Bulgaria Slovenia Fonte: ttp://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/eurostat/ome/ determinare i) i tassi di crescita aritmetico ed esponenziale ii) i tempi di raddoppio/dimezzamento per le due popolazioni iii) secondo i due modelli di crescita a quanto ammonterebbe la popolazione slovena dopo 5 anni? i) L arco temporale tra l e l è pari a 1 anni dunque i due tassi assumono valori: BG SLO r BG a r SLO a T BG Δ SLO T ( ,1.1.9) Δ BG ( ,1.1.9) SLO BG 1 ln ρ ln 7.88 T BG SLO ρ ln 1 ln.694 T SLO ii) Siccome la popolazione Bulgara diminuisce durante il decennio considerato si deve calcolare un tempo di dimezzamento: τ a r (.759) BG a ln ln τ (-.788) ρ BG er la popolazione slovena si deve invece calcolare un tempo di raddoppio: 1 1 τ a SLO ra.731 ln ln τ 57.9 ρ.694 SLO iii) Tra l e l intercorrono 5 anni, dunque T5. Applicando le equazioni ce definiscono i due modelli si ricava ce la popolazione slovena al

39 Esercizio 37 ammonterebbe a secondo il modello di crescita aritmetico e a secondo quello esponenziale a T r ρt e e Disponendo dell ammontare della popolazione turca al 1.1. e al si sono calcolati i tempi di raddoppio relativi ai modelli di crescita aritmetico ed esponenziale. i) Il tempo di raddoppio associato al modello di crescita aritmetico è pari a 394 anni, calcolare il tasso di crescita aritmetico ii) Il tempo di raddoppio associato al modello di crescita esponenziale è pari a 76 anni, calcolare il tasso di crescita continuo iii) Quale sarebbe il tempo di raddoppio associato al modello di crescita geometrico? E quale il valore assunto dal relativo tasso? i) Dalla nota relazione tra il tempo di raddoppio e il corrispondente tasso nel modello di crescita aritmetico si ricava ce: τ a ra.538 r τ 394 a a ii) Dalla nota relazione tra il tempo di raddoppio e il corrispondente tasso nel modello di crescita continuo si ricava ce: ln ln ln τ ρ.511 ρ τ 76 iii) Il tempo di raddoppio associato al modello di crescita geometrico coincide con quello del modello esponenziale. Dunque sarebbe di 76 anni. Sfruttando la relazione esistente tra il tasso di crescita geometrico e quello esponenziale si ricava ce il valore del tasso di crescita geometrico è pari a: Esercizio 38 ρ ρ ρ ln(1 + r ) e 1+ r r e 1 e g g g Una popolazione raddoppia ogni 17 anni. i) calcolare il valore del tasso di crescita secondo il modello esponenziale ii) Sapendo ce la popolazione al ammontava a 338 individui, a quanto ammonterà al assumendo ce il tasso di crescita esponenziale rimanga costante nel tempo e pari al valore trovato al punto i)? i) Dalla nota relazione tra il tempo di raddoppio e il corrispondente tasso nel modello di crescita continuo si ricava ce:

40 ln ln ln τ ρ 4.77 ρ τ 17 ii) Tra l al intercorrono 5 anni, dunque applicando l equazione ce definisce il modello esponenziale ρt e 338 e si ricava ce la popolazione al ammonterà a individui. Esercizio 39 Sapendo ce una popolazione ammontava a 1 individui al e a 16 al , calcolare e commentare il tasso di crescita esponenziale. er prima cosa occorre determinare l intervallo di tempo, espresso in anni, tra l e il Tra queste due date intercorrono 3 anni e 74 giorni, infatti: Esprimendo tutto in anni si ottiene: intervallo di tempo tra e anni intervallo di tempo tra e giorni Quindi il tasso di crescita esponenziale è pari a: ρ ln T 74 T ln BG BG Secondo il modello di crescita esponenziale, ogni 1 persone della popolazione esistenti al se ne aggiungono annualmente circa 9. Esercizio 4 Utilizzando i dati (in migliaia) derivanti da alcuni censimenti della popolazione italiana Censimenti opolazione 1 febbraio giugno ottobre ottobre calcolare i) il tasso di crescita esponenziale ed aritmetico tra il 1 febbraio 191 e il 1 giugno 1911 ii) sulla base dei risultati ottenuti al punto i) prevedere l ammontare della popolazione al 1 febbraio del 191 secondo i due modelli

41 iii) il tasso di crescita esponenziale tra il 5 ottobre 1981 e il ottobre 1991 iv) in base al risultato ottenuto al punto iii) calcolare il tempo di raddoppio\dimezzamento secondo il modello esponenziale i) Occorre determinare il tempo intercorrente tra il e il Esso deve essere espresso in anni. intervallo di tempo tra e anni intervallo di tempo tra e giorni 1 T A questo punto è possibile calcolare i due tassi di crescita: r a (1..191,1.6,1911) T Δ ln 3584 ρ ln 8.17 T ii) Secondo i modelli di crescita aritmetico ed esponenziale l ammontare della popolazione dopo T anni sarà pari rispettivamente a: T ra ρt e 3963 e iii) Ancora una volta occorre calcolare l intervallo temporale: intervallo di tempo tra e anni intervallo di tempo tra e giorni 36 T Il tasso di crescita esponenziale assume il valore: 1 ρ ln T ln iv) Il tempo di raddoppio secondo il modello esponenziale è pari a: Esercizio 41 Disponendo dei seguenti dati (in migliaia) ln ln τ 1773 ρ.391

42 Deli Vienna individuare il tipo di funzione adatta per esprimere l evoluzione dell ammontare delle due popolazioni er decidere quale modello interpreta meglio i dati è necessario rappresentare i dati attraverso un diagramma a punti. Sull asse delle ascisse si pone l anno (l asse è troncato e parte dal 195) mentre sulle ordinate l ammontare della popolazione. Così facendo si può osservare ce il modello ce meglio interpreta la popolazione di Deli è l esponenziale mentre per Vienna è meglio un modello di tipo lineare Deli Vienna Funzione esponenziale Funzione lineare Esercizio 4 Disponendo dei seguenti dati (in migliaia) relativi all ammontare della popolazione di Tokio, individuare il tipo di funzione adatta per esprimere l evoluzione della sua consistenza Rappresentando i dati attraverso un diagramma a punti si osserva ce è la curva logistica ad adattarsi meglio ai dati. Infatti la popolazione aumenta considerevolmente tra il 1965 e il 1995 e poi va via via stabilizzandosi.

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