IDRAULICA AMBIENTALE

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1 Università degli Studi Roma Tre Laurea Magistrale in Ingegneria Civile per la Protezione dai Rischi Naturali IDRAULICA AMBIENTALE Prof.ssa Claudia Adduce

2 OBIETTIVI DELL IDRAULICA AMBIENTALE - L obiettivo dell Idraulica Ambientale è lo studio dei flussi di grande scala che si verificano sulla terra (o altrove come nell astrofisica). - Tale disciplina si occupa dello studio del moto di fluidi sia in fase liquida (correnti oceaniche, roccia fusa all interno della terra) che gassosa (flussi di aria nell atmosfera terrestre, atmosfera di altri pianeti), ma con una restrizione rispetto alla scala del moto. - Esempi di moti che non rientrano nell ambito dell Idraulica Ambientale sono: il trasporto solido, le correnti in pressione e le correnti a superficie libera. - Esempi di moti che rientrano nell ambito dell Idraulica Ambientale sono: gli anticicloni di grande dimensione, i vortici che si distaccano dalla Corrente del Golfo, i Meddies (Mediterranean Eddies), la grande macchia rossa di Giove. 2

3 OBIETTIVI DELL IDRAULICA AMBIENTALE - Questi esempi di moto pur verificandosi in sistemi differenti ed in forme diverse, sono governati dalla medesima dinamica. - Tali fenomeni si verificano a grande scala e sia la rotazione dell ambiente (della terra o di un altro pianeta), che le differenze di densità (masse di aria calda e fredda, acqua dolce o salata) assumono un importanza rilevante. - L Idraulica Ambientale comprende la dinamica dei fluidi rotanti e stratificati. - Esempi tipici dell Idraulica Ambientale riguardano: le previsioni del tempo e i cambiamenti climatici (per quanto riguarda l atmosfera), le onde, i vortici e le correnti (per quanto riguarda l oceano). 3

4 URAGANI Uragano Frances durante il suo passaggio sulla Florida (settembre 2004). Diametro della tempesta 830 Km, velocità dei venti 200 Km/h. 4

5 GRANDE MACCHIA ROSSA DI GIOVE Emisfero sud di Giove in cui è visibile la Grande Macchia Rossa di Giove (è un vortice). E visibile l ombra della luna di Giove (Io), di dimensioni comparabili con la nostra luna. 5

6 OCEANI 6

7 MAPPE METEOROLOGICHE 7

8 AMBITI APPLICATIVI DELL IDRAULICA AMBIENTALE L Idraulica Ambientale riveste una notevole importanza in quanto grazie ai recenti progressi della ricerca si è in grado oggi di prevedere: sia il percorso degli uragani, sia, a scale ancora maggiori, il passaggio ogni 3 o 5 anni di una massa anomala di aria calda lungo l oceano pacifico tropicale e la costa occidentale del Sud America (El Niño). 8

9 EFFETTO DELLA ROTAZIONE - La rotazione terrestre introduce nell equazione del moto due termini di accelerazione, che nel sistema di riferimento rotante possono essere interpretati come forze: la forza di Coriolis e la forza centrifuga. La forza centrifuga non ha in realtà nessun ruolo nei flussi geofisici, mentre la forza di Coriolis avrà un importanza cruciale sul moto di tali flussi. - L effetto principale della forza di Coriolis è quello di imporre ad un fluido omogeneo una rigidità verticale, in tal modo il flusso si presenta come un movimento a colonne, ovvero tutte le particelle sulla stessa verticale si muovono alla stesso modo. - La scoperta della proprietà di rigidità verticale è dovuta a Taylor che pur avendola dimostrata matematicamente, non credendo che tali risultati fossero corretti, realizzò degli esperimenti di laboratorio per confutare la sua teoria. 9

10 RIGIDITA VERTICALE - In realtà gli esperimenti di laboratorio dimostrarono che la teoria di Taylor era esatta. Infatti se si inserisce del colorante all interno di un fluido omogeneo ed in rapida rotazione si possono osservare delle strisce verticali, che dopo alcune rotazioni formano delle spirali. - Nei flussi atmosferici e oceanici a grande scala questo stato di perfetta rigidità verticale non si verifica, in quanto la rotazione non è sufficientemente rapida ed il fluido non è a densità omogenea. 10

11 EFFETTO DELLA STRATIFICAZIONE - I flussi geofisici sono costituiti da fluidi a diversa densità (masse d aria calda e fredda o acque dolci e salate), per cui anche la stratificazione, dovuta all effetto della forza di gravità, riveste un importanza notevole. - La forza gravitazionale tende a far andare sul fondo il fluido più denso ed a sollevare quello meno denso. In condizione di equilibrio il fluido risulta stratificato stabilmente, ovvero è disposto per strati orizzontali. Un eventuale moto del fluido disturba tale equilibrio, che la gravità tende sistematicamente a ristabilire. Piccole perturbazioni producono le onde interne, mentre perturbazioni più elevate possono provocare il mescolamento o la convezione. - Un esempio dell effetto della stratificazione è dato dalla forte resistenza al moto che un imbarcazione può sperimentare quando naviga in condizioni di calma apparente (dead waters), come documentato da Nansen. 11

12 ONDE INTERNE Questo fenomeno è dovuto alla presenza di onde interne ed è stato studiato in laboratorio da Ekman. Durante il periodo delle dead waters si crea uno strato di acqua relativamente dolce, sovrastante l acqua salata oceanica, e di spessore comparabile con il pescaggio della nave. In questo modo la nave muovendosi perturba l equilibrio esistente provocando delle onde interne fra i due strati fluidi, che causano una notevole resistenza al moto. 12

13 SCALE DEL MOTO - Le scale del moto sono quantità dimensionali che esprimono l ordine di grandezza delle variabili considerate. Normalmente si considerano grandezze di scala per il tempo, la lunghezza e la velocità. - Esempio 1: dead water In questo esempio si osservano oscillazioni di lunghezza d onda circa pari alla lunghezza della nave, L, che rappresenta la scala delle lunghezze. La velocità della nave rappresenta la scala delle velocità, U, mentre la scala dei tempi è data da T=L/U. - Esempio 2: uragano Frances Come scala delle lunghezze si sceglie la dimensione caratteristica dell uragano L=800 Km, come scala delle velocità si utilizza la velocità dei venti superficiali provocati dall uragano U=60 Km/h e come scala dei tempi T=55.6 h, che rappresenta il tempo dopo il quale l uragano cambia direzione (circa 2 giorni). 13

14 SCALE DEL MOTO - Per valutare l effetto della stratificazione è necessario introdurre ulteriori grandezze di scala: la densità media 0, l intervallo di variazione della densità e l altezza all interno della quale si verifica la variazione di densità, H. - Esempio 4: stratificazione nelle dead waters Nel fenomeno delle dead waters una scala per la densità è 0 =1025 Kg/m 3 (densità di entrambi gli strati fluidi), la scala della variazione di densità =1 Kg/m 3 (differenza di densità fra lo strato inferiore e quello superiore), la scala dell altezza è H=5 m (spessore dello strato superiore). 15

15 QUANDO LA ROTAZIONE INFLUENZA IL MOTO? Per rispondere a questa domanda è necessario calcolare la velocità di rotazione dell ambiente,, definita come: 2 (radianti) tempodi una rivoluzione Poiché la terra ruota simultaneamente una volta al giorno attorno a se stessa ed una volta all anno attorno al sole, il valore di per la terra si compone di due termini: 2 /24 ore + 2 / giorni = 2 /1 giorno siderale rad/s Il giorno siderale, pari a 23 ore 56 minuti e 4.1 secondi, rappresenta l intervallo di tempo che intercorre fra il momento in cui una stella fissa (molto distante dalla Terra) è vista un dato giorno ed il momento nel giorno successivo in cui è vista alla stessa angolazione e nello stesso punto sulla terra. 16

16 QUANDO LA ROTAZIONE INFLUENZA IL MOTO? Se il moto del fluido evolve per un tempo dello stesso ordine di grandezza o superiore al tempo di una rivoluzione, allora il fluido sente l effetto della rotazione dell ambiente. Si definisce la grandezza adimensionale,, come tempo di una rivoluzione scala dei tempi del moto 2 / 2 T T Se 1 la rotazione modifica il moto del fluido, sulla Terra questo accade quando T>24 ore. Anche i moti caratterizzati da scale dei tempi più piccole ( 1) e da distanze percorse sufficientemente lunghe, possono essere influenzati dalla rotazione. Si può definire, a partire dalla scala della lunghezza, L, e della velocità, U, un secondo criterio tempo che il tempo di una rivoluzione fluido impiega a percorrere la distanza L a velocità U 2 / L / U 2 U L 17

17 QUANDO LA ROTAZIONE INFLUENZA IL MOTO? Se ε 2πU 1 ΩL la rotazione modifica il moto del fluido. L = 1 m L = 10 m L = 100 m L = 1 km L = 10 km L = 100 km L = 1000 km L = 6371 km (raggio terrestre) U mm/s U 0.12 mm/s U 1.2 mm/s U 1.2 cm/s U 12 cm/s U 1.2 m/s U 12 m/s U 74 m/s 18

18 QUANDO LA STRATIFICAZIONE INFLUENZA IL MOTO? Masse fluide a diversa densità sotto l azione della gravità tendono a disporsi secondo strati orizzontali, per minimizzare l energia potenziale. In figura è mostrato un profilo verticale di densità misurato nel mar Adriatico durante il mese di maggio. Un moto dei fluidi, che tendesse a far salire il fluido più denso e a far scendere quello meno denso, disturberebbe tale equilibrio ed aumenterebbe l energia potenziale, producendo una diminuzione dell energia cinetica ed un conseguente rallentamento del flusso. L effetto della stratificazione si può valutare confrontando energia potenziale ed energia cinetica. Se è la scala delle variazioni di densità ed H è la scala delle altezze, una tipica perturbazione alla stratificazione consiste nel sollevare un elemento fluido di densità 0 + per un altezza H e, per la conservazione del volume, far scendere un elemento fluido di densità 0 della stessa quota. 19

19 QUANDO LA STRATIFICAZIONE INFLUENZA IL MOTO? La variazione di energia potenziale per unità di volume è: gh gh gh 0 0 Se la scala di velocità del fluido è U, l energia cinetica per unità di volume 2 è pari a: 1 2 U. 0 Si può definire il rapporto dell energia 1 2 0U gh 2 Se 1 l energia cinetica necessaria a perturbare la stratificazione è insufficiente ( <<1 ) o dello stesso ordine di grandezza della variazione di energia potenziale ( 1 ) la stratificazione modifica il flusso. Se >>1 le variazioni di energia potenziale si verificano a causa di piccole variazioni di energia cinetica la stratificazione difficilmente modifica il flusso. per la stratificazione assume lo stesso significato di per la rotazione. 20

20 MOTO DI UN FLUIDO STRATIFICATO IN AMBIENTE ROTANTE Se la rotazione e la stratificazione hanno entrambi effetto sul moto 2 ovvero ε 2πU ΩL 1 e U 2 gh 1. L U Ω e gh gh / U 0 Se si considera un fluido di densità 0, con variazione di densità, che occupa uno spessore H su un pianeta rotante a velocità e soggetto ad un accelerazione gravitazionale g, allora L rappresenta la lunghezza caratteristica del moto. Sulla terra ( =7.29 x10-5 s -1 e g=9.81 m/s 2 ), in atmosfera ( 0 =1.2 Kg/m 3, =0.03 Kg/m 3, H=5000 m), in oceano ( 0 =1028 Kg/m 3, =2 Kg/m 3, H=1000 m) si ottengono le seguenti scale delle lunghezze e delle velocità: L atm 500 Km U atm 30 m/s L oce 60 Km 0 U oce 4 m/s L 0 Rappresentano: le dimensioni e le velocità tipiche dei venti nelle formazioni meteorologiche; la larghezza e la velocità tipiche delle correnti oceaniche. 21

21 DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI I moti (dell aria in atmosfera e dell acqua marina negli oceani) che sono studiati dall Idraulica Ambientale hanno scale caratteristiche che vanno dalle decine di Km alla dimensione della terra. Esempi di fenomeni atmosferici sono: le brezze costiere, i cicloni, gli anticicloni. Esempi di fenomeni oceanici sono: i flussi di estuario, i vortici oceanici di grande dimensione, le correnti oceaniche (corrente del golfo). In generale i flussi oceanici sono più lenti e più confinati di quelli atmosferici. Infatti la maggior parte dei processi oceanici sono causati dalla presenza di confini laterali (continenti, isole), che sono assenti in atmosfera. I moti atmosferici sono spesso fortemente dipendenti dal contenuto di umidità dell aria (nubi, precipitazioni). 22

22 DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI Atmosfera Fenomeno Lunghezza Velocità Durata Micro turbolenza cm 5 50 cm/s pochi secondi Temporali pochi km 1 10 m/s poche ore Brezze marine 5 50 km 1 10 m/s 6 ore Tornado m m/s minuti Uragani km m/s giorni-settimane Venti montani km 1 20 m/s giorni Formazioni meteorologiche km 1 50 m/s giorni-settimane Venti prevalenti globale 5 50 m/s stagioni-anni Variazioni climatiche globale 1 50 m/s decadi ed oltre 23

23 DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI Oceani Fenomeno Lunghezza Velocità Durata Microturbolenza cm 1 10 cm/s s Onde interne 1 20 km m/s minuti-ore Maree scala di bacino m/s ore Risalita costiera 1 10 km m/s diversi giorni Fronti 1 20 km m/s pochi giorni Vortici km m/s giorni-settimane Correnti prevalenti km m/s settima-stagioni 24

24 DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI 25

25 DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI 26

26 DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI Forzanti La forzante primaria che produce i processi atmosferici è la radiazione solare (forzante termodinamica). L oceano ha diverse forzanti: le maree sono dovute ad una forzante gravitazionale (luna e sole); la superficie dell oceano è soggetta alla forzante dei venti, che inducono le correnti oceaniche; l evaporazione e le precipitazioni agiscono come forzanti termodinamiche che modificano le correnti esistenti. Provenienza-direzione dei flussi I meteorologi sono interessati a conoscere la provenienza dei venti, quindi si riferiscono alle velocità dell aria attraverso la direzione di provenienza (un vento orientale è un vento proveniente da est, ovvero diretto verso ovest). I navigatori sono sempre stati interessati a conoscere dove una corrente li avrebbe condotti, di conseguenza gli oceanografi designano le correnti attraverso la loro direzione di propagazione (una corrente orientale è una corrente diretta verso est, ovvero proveniente da ovest). 27

27 ACQUISIZIONE DATI E SIMULAZIONI NUMERICHE Acquisizione dati Per lo studio dell Idraulica Ambientale è utile l acquisizione di dati atmosferici ed oceanografici. Grandezze scalari: pressione, temperatura, vapor d acqua, precipitazione, salinità, livello del mare. Grandezze vettoriali: velocità dei venti e delle correnti Simulazioni numeriche Le equazioni che descrivono i fenomeni dell Idraulica Ambientale non possono essere risolte analiticamente, tranne che in rari casi e dopo aver fatto numerose semplificazioni. I pc non sono in grado di risolvere equazioni differenziali, di conseguenza le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) che descrivono tali fenomeni fisici devono essere trasformate in una sequenza di operazioni aritmetiche. Esistono differenti modelli per la simulazione numerica dei fenomeni fisici dell Idraulica Ambientale, che si differenziano per tipologia e dimensione (locali, regionali, globali). 28

28 ACQUISIZIONE DATI: BATIMETRIA 29

29 ACQUISIZIONE DATI: MISURE DI LIVELLO Mappa della variazione del livello dell oceano, basata su misure di altimetria da satellite nel periodo (NOAA). 30

30 SIMULAZIONI NUMERICHE:SALINITA Campo di salinità a 340 metri di profondità. Il bacino est, dove avviene la maggior parte dell evaporazione, è più salato del bacino ovest. 31

31 SIMULAZIONI NUMERICHE:TEMPERATURA Temperatura superficiale nel Mediterraneo 32