Campo magnetico terrestre lezione 1. Gaetano Festa

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1 Campo magnetico terrestre lezione 1 Gaetano Festa

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5 Equazioni del campo magnetico Equazioni di Maxwell E = ρ ε 0 0 E = B = 1 B = µ 0j+ 2 te c t B

6 Corrente di spostamento Corrente di spostamento in relazione al rotore di B 1 te ( L / T ) 2 2 c B c 2 L lunghezza caratteristica del campo magnetico: (dimensioni del nucleo o della Terra). Per T>0.01 s, la corrente di spostamento è trascurabile Equazione di pre-maxwell B = µ 0 j

7 Atmosfera Tra la superficie e la ionosfera j=0 B = B = Esiste un potenziale scalare Ψ, tale che 0 B = Ψ 0 2 Ψ = 0 Soluzione dell equazione di Laplace in coordinate sferiche Ψ ( r, θ, ϕ) = R( r) Θ( θ) Φ( ϕ)

8 Autofunzioni dell equazione Serie di Gauss lm Θ( θ) Φ ( ϕ) = Y ( θ, ϕ) l 1 R( r) = r ; r l+ 1 l l+ 1 l a r Ψ = a glm + hlm Y l= 1 m= l r a lm ( θ, ϕ) I contributi di origine esterna sono trascurabili (da 0.1% a 1-3% In anni in cui sono presenti delle tempeste magnetiche)

9 Funzioni di Gauss Ψ = l+ 1 l a a glm Y l= 1 m= l r lm ( θ, ϕ) Contributi di multipolo l+ 1 l a lm E( l) = glm Y ( θ, ϕ) m= l r

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12 Energia del campo Campo magnetico associato all ordine l B l a r l+ 2 Energia in funzione della distanza per il modo d ordine l a El ( r) = El ( a) r 2l+ 4

13 Sorgenti del campo Se le sorgenti del campo sono tutte contenute in una sfera di raggio b<a lo sviluppo di Gauss converge per b<r<a e a El ( b) = El ( a) b 2l+ 4 Sia b 0 il raggio della più piccola sfera contenente le sorgenti del campo a El ( b0 ) = El ( a) b 0 2l+ 4 log( E ( b )) = log( E ( a)) + (2l + 4)(log( a) log( b )) l 0 l 0

14 Sorgenti del campo log( E ( a)) = (2log( a) 2log( b )) l + K l Dalla stima delle due pendenze è possibile calcolare il valore di b 0 0 b 0 = 3300 km Primo tratto b 0 a Secondo tratto

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16 Magnetismo della materia Gli elettroni, protoni e neutroni posseggono dei momenti magnetici propri Il moto degli elettroni sulle orbite produce un momento magnetico Gli atomi posseggono un momento magnetico proprio e generano, localmente, un campo magnetico Sotto l azione di un induzione magnetica esterna, gli atomi risentono della forza magnetica e gli elettroni modificano le traiettorie. B = µ B = (1 + χ ) B r r 0 m 0

17 Dia-para-ferromagnetismo (a) Negli atomi in cui il numero di elettroni che ruotano in un verso è lo stesso di quelli che ruotano nel verso opposto, sotto l azione di un campo esterno, le molecole acquistano un campo antiparallelo a quello inducente (diamagnetismo, χ m <0). (b) Negli atomi che posseggono un proprio momento magnetico, le molecole tendono sotto l azione di un campo esterno, ad allinearsi al campo esterno (paramagnetismo, χ m >0, dipendente dalla temperatura). (c) In alcuni atomi che posseggono un proprio momento magnetico, le molecole tendono, sotto l azione di un campo esterno, a magnetizzarsi notevolmente ed a conservare il campo anche dopo aver rimosso la sorgente (ferromagnetismo, χ m >>0, dipendente dalla temperatura).

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20 Misure in aree oceaniche: Croni: epoche a polarità costante o quasi subcroni: Brevi periodi a polarità invertita Escursioni: mancate inversioni

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26 Variazioni esterne nel tempo di B VARIAZIONI TIPO PERIODO AMPIEZZA (nt) CAUSA Regolari diurna lunare 24 ore e 50 minuti tra 2 e 10 Correnti elettriche ionosferiche diurna solare 24 ore tra 10 e 200 Correnti elettriche ionosferiche solare ciclica 11 anni 10 Attività solare Intermedie pulsazioni Interazione tra Tra 1 secondo e 15 tra 0.05 e 500 particelle e minuti magnetosfera Irregolari baie aperiodiche tra 10 e 300 precipitazione di particelle solari tempeste aperiodiche tra 50 e 500 correnti elettriche nella magnetosfera inversioni aperiodiche (tra 6 e 12) * 10 4 nel nucleo esterno instabilità elettrica fluido della terra

27 Variazioni diurne : Ionosfera ( km) La radiazione UV viene assorbita : elettroni e ioni liberi Il riscaldamento differenziale produce un estensione dell atmosfera La rotazione terrestre ed il campo lunare producono delle maree atmosferiche La combinazione di queste forze produce venti nella ionosfera, con moto di cariche

28 Tempeste geomagnetiche Il sole emette delle particelle cariche dall atmosfera ( kev) L azione del campo magnetico provoca una deflessione delle traiettorie Alcune di queste sono intrappolate nelle zone aurorali della ionosfera.

29 Variazioni interne nel tempo di B VARIAZIONE CAMPO INTERESSATO Secolari EVIDENZE Dipolare Diminuzione del momento magnetico dello 0,05% all'anno (5% al secolo), pari a 4 * 10^19 A m², con annullamento previsto verso l' anno 4000 e ripresa in direzione opposta. Deriva occidentale (verso Ovest), con periodo tra 1200 e 1800 anni, di 0,05 all'anno (5 a secolo). Trasferimento di energia dal campo dipolare a quello non dipolare dell'ordine di 0,06% all'anno (6% al secolo). Non dipolare Deriva occidentale (verso Ovest), con periodo di circa 2000 anni, di 0,2-0,3 (20-30 al secolo). Deriva meridionale di intensità non precisata. Variazioni di intensità di circa 10nT medi annui.

30 Deriva occidentale

31 Deriva occidentale/2