Campo magnetico terrestre lezione 3. Gaetano Festa

Transcript

1 Campo magnetico terrestre lezione 3 Gaetano Festa

2 Variazioni esterne nel tempo di B VARIAZIONI TIPO PERIODO AMPIEZZA (nt) CAUSA Regolari diurna lunare 24 ore e 50 minuti tra 2 e 10 Correnti elettriche ionosferiche diurna solare 24 ore tra 10 e 200 Correnti elettriche ionosferiche solare ciclica 11 anni 10 Attività solare Intermedie pulsazioni Interazione tra Tra 1 secondo e 15 tra 0.05 e 500 particelle e minuti magnetosfera Irregolari baie aperiodiche tra 10 e 300 precipitazione di particelle solari tempeste aperiodiche tra 50 e 500 correnti elettriche nella magnetosfera inversioni aperiodiche (tra 6 e 12) * 10 4 nel nucleo esterno instabilità elettrica fluido della terra

3 Variazioni diurne : Ionosfera ( km) La radiazione UV viene assorbita : elettroni e ioni liberi Il riscaldamento differenziale produce un estensione dell atmosfera La rotazione terrestre ed il campo lunare producono delle maree atmosferiche La combinazione di queste forze produce venti nella ionosfera, con moto di cariche

4 Tempeste geomagnetiche Il sole emette delle particelle cariche nella sua parte più superficiale ( kev) L azione del campo magnetico terrestre provoca una deflessione delle traiettorie Alcune di queste sono intrappolate nelle zone aurorali della ionosfera.

5 Variazioni interne nel tempo di B VARIAZIONE CAMPO INTERESSATO Secolari EVIDENZE Dipolare Diminuzione del momento magnetico dello 0,05% all'anno (5% al secolo), pari a 4 * 10^19 A m², con annullamento previsto verso l' anno 4000 e ripresa in direzione opposta. Deriva occidentale (verso Ovest), con periodo tra 1200 e 1800 anni, di 0,05 all'anno (5 a secolo). Trasferimento di energia dal campo dipolare a quello non dipolare dell'ordine di 0,06% all'anno (6% al secolo). Non dipolare Deriva occidentale (verso Ovest), con periodo di circa 2000 anni, di 0,2-0,3 (20-30 al secolo). Deriva meridionale di intensità non precisata. Variazioni di intensità di circa 10nT medi annui.

6 Deriva occidentale

7 Deriva occidentale/2

8 Osservazioni su B Principalmente dipolare, di origine interna Le sorgenti sono (verosimilmente) contenute nel nucleo terrestre Varia nel tempo su scale comprese tra 1 e 10 8 yr Si inverte nel tempo Presenta escursioni E soggetto ad una deriva occidentale

9 Struttura del nucleo Il nucleo è costituito da una parte esterna fluida ed una interna solida La densità del nucleo è prossima a quella del ferro, ma sono presenti materiali leggeri come Si, O (30% nella parte esterna) Il nucleo esterno è piuttosto omogeneo, con uno strato limite nei primi 100 km. Il nucleo interno presenta un anisotropia ed, eventualmente, una rotazione differenziata

10 Struttura termica del nucleo Come per il mantello terrestre possiamo assumere che la temperatura aumenta lungo un adiabatica (in sistemi in cui la convezione è vigorosa, l entropia è costante) dt αvgt = dz c S Nucleo interno ed esterno hanno la stessa composizione Nucleo esterno è più ricco di materiale leggero P Fowler, 2005

11 Possibili sorgenti di B (1) Raffreddamento secolare della Terra (2) Energia gravitazionale legata al rilascio di elementi leggeri nel processo di solidificazione del nucleo interno (3) Calore latente rilasciato nel processo di solidificazione del nucleo interno (4) Rilascio di energia dovuta al decadimento radioattivo (K40) (esiste? debole?) (5) Effetti marealie precessionalilegati all influenza del sole e della luna (debole?)

12 Equazione dell induzione Correnti in un conduttore ohmico (pre-maxwell) j = σ ( E + v B) Equazione pre-maxwell di Ampere B = µ 0j = µ 0 σ ( E + v B) Diffusività magnetica : 1 µ σ B = E + v B 0 η = 1 µ σ 0

13 Equazione per B η B = E + v B E = η B v B Calcoliamo il rotore di questa quantità: E = ( η B) v B Assumiamo la diffusività costante B t 2 = η ( ) η B B v B B = 2 η + t B v B

14 Campo statico? Se le sorgenti del campo magnetico fossero statiche, allora v=0e l equazione dell induzione diventa l equazione del calore B t = η Tempo caratteristico della diffusione (tempo di Cowling) 2 B t diff 2 L = = πη 4 10 yr Moti attuali del nucleo, possibili nella parte fluida (dinamo)

15 Effetto del moto su B B = 2 + t η B v B Sia U una velocità caratteristica del sistema, L una lunghezza caratteristica e B un valore caratteristico del campo R m v B UB / L = = = 2 2 η B ηb / L UL η Numero di Raynolds magnetico. UL Rm = = ULσµ = π η (310 )(310 )(0.510 )(4 10 ) 600

16 Conduttore perfetto La dinamo terrestre converte rapidamente energia cinetica in energia magnetica e viceversa. Essa si auto-sostiene perché questo processo è più efficiente della dispersione ohmica. R m = B = v B = B v v B t B + v B = B v t db dt = B v Ipotesi di un conduttore perfetto:

17 Flusso congelato (frozen flux) Considera un elemento di linea dltrasportata dal fluido dl r r+dl d( dl) = v( r + dl) v( r) = dl v dt db dt = B v Le linee del campo magnetico evolvono come gli elementi di linea, trasportate dal moto delle particelle.

18 Dinamo Una dinamo usa il moto di un conduttore elettrico attraverso un campo magnetico per produrre corrente elettrica La dinamo terrestre è una dinamo ad autoeccitazione : non necessita di campi esterni per essere sostenuta, ma viene generata da un debole campo magnetico iniziale.

19 Dinamo cinematiche Teorema di Cowling(anti-dinamo) : Un fluido in rotazione intorno ad un asse non può produrre una dinamo ad autoeccitazione a simmetria assiale. Rappresentazione delle linee di campo : poloidale e toroidale Componente Toroidale Poloidale: meridionale + radiale Toroidale : azimuthale

20 Effetto Alpha Trasformazione del campo da toroidale a poloidale Sono causati da flussi poloidali che posseggono vorticità Questi meccanismi possono anche trasformare un campo toroidale in uno poloidale

21 Effetto Omega Trasformazione del campo da poloidale a toroidale Sono causati da moti toroidali differenziali

22 Teoria del campo medio B = 2 η + t B v B Supponiamo che i campi possano separarsi in un contributo medio ed una perturbazione v = v + v ' 0 B = B + B 0 ' Questo è possibile quando i campi sono caratterizzati da due scale spaziali, una grande L ed una piccola L, e stiamo investigando il comportamento del campo a lunghezze intermedie : L << l << L < v >= v ; < v ' >= 0 0 < B >= B ; < B ' >= 0 0 Fluttuazioni casuali

23 Teoria del campo medio Sostituiamo e mediamo Semplificando B t B0 B ' < >= η B0 + < η B ' > + t t < v + v ' ( B + B ') > 0 ( ) = η B + v B + < v B > Forza elettromotrice derivante dai moti a piccola scala ' ' ε

24 Teoria della turbolenza Come rappresentiamo la FEM in funzione del campo medio? Sviluppo di Taylor Teoria della turbolenza : B t 0 B ε α β 0 j i = B0 i + ijk +... xk ε = αb β B 0 0 = ( v B + αb ) + ( η + β ) B α: contributo rigenerativo del campo medio β: diffusività di turbolenza

25 Soluzioni di Beltrami Supponiamo di avere un campo magnetico medio in un fluido fermo a grande scala (v 0 =0). Cerchiamo una soluzione di Beltrami: B t B = KB = α KB + η 2 0 e 0 Calcoliamo l espressione per il Laplaciano B = B = K B = K B B

26 Campo crescente Sostituendo otteniamo: B t 0 = K( α η K) B e 0 Per separazione di variabili α > η K e 1 B 0 = K ( ek ) t Ce α η Il campo cresce esponenzialmente K L Il campo cresce se la scala spaziale del campo medio è sufficientemente grande

27 Dinamo sperimentali - 1 Dinamo di Riga 3 cilindri coassiali di 3 m Il sodio liquido è accelerato verso il basso da un propellente, e produce un flusso con elicità Ha prodotto una dinamo ad autoeccitazione nel 2000 con Rm~20

28 Dinamo sperimentali - 2 Dinamo di Karlsruhe 52 array con cilindro interno a flusso verticale ed esterno con elicità Il sodio è immesso all interno dei cilindri Ha prodotto una dinamo ad autoeccitazione nel 2000 che riproduce la teoria del campo medio

29 Dinamo sperimentali - 3 Dinamo 3m Maryland Sferadisodioliquido Rm ~ 715! Osservazioni di meccanismi alfa-omega In evoluzione

30 Dinamo dinamiche Equazioni del sistema B = 2 η + B v B t v + v v + 2( Ω v) + 2 Ω Ω r = t P αtg + J B + ν v ρ ρ 0 0 v = 0 B = 0 Eq. dell induzione Eq. di Navier-Stokes Incompressibilità Eq. di Maxwell (III) T v 2 T0 κ T Eq. di Fourier + = t

31 VL 8 R ν = 10 ν VL 7 Pe = 10 Numero di Peclet k Mp Numeri adimensionali t VL = D m Moto del fluido fortemente turbolento Numero di Raynolds Numero di Massa di Peclet Ec Ro 2 ν v ν = 10 2 ω v L ω v v V = 10 ω v Lω 14 8 Numero di Eckman Numero di Rossby

32 B = 2 η + MAC Waves B v B t v P 1 + 2( Ω v) = + g + J B t ρ ρ Onde MAC (Magnetiche -Archimedeiche Coriolis) τ MAC = Ωµ ρl B yr / Dell ordine di grandezza della deriva occidentale

33 Modelli numerici Nel 1995 Glatzmeiere Roberts produssero il primo modello numerico di una dinamo ad autoeccitazione con campo prevalentemente dipolare e inversioni

34 Cilindro tangente

35 Cartucciere La dinamo è prodotta dalla convezione nelle colonne di fluido esterne al nucleo interno

36 Meccanismi di auto-sostentamento

37 Simulazioni del campo

38 Età del nucleo interno Un paradosso? Le osservazioni in superficie indicano che il campo magnetico ha ca 3.5 Gyr. Senzala presenzadel nulceointerno, imodelli attualinon sono in gradodiprodurre unadinamoad autoeccitazione Età del nucleo interno > 3.5Gyr I modellitermicidiraffreddamentodellaterra indicano chela nascitadel nucleointernoè dell ordine di1gyr, assumendola presenzadipotassioradioattivo, siarrivaal piùa 1.5 Gyr Età del nucleo interno < 1.5Gyr