Lezione 16 Geometrie toroidali di confinamento magnetico

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1 Lezione 16 Geometrie toroidali di confinamento magnetico G. osia Universita di Torino G. osia - Fisica del plasma confinato Lezione 16 1

2 Geometria toroidale I più moderni sistemi di confinamento magnetico hanno una geometria toroidale, la cui geometria e definita in figura. Raggio maggiore θ Raggio minore Angolo toroidale Dove 0 e il valore del campo sull asse magnetico Il campo magnetico principale del toro φ e in direzione toroidale. Angolo poloidale z Dall elettrodinamica elementare : (XVI-31) φ = 0 (R 0 /R) Dove 0 e il valore del campo sull asse magnetico. Il campo magnetico principale in geometria toroidale ha pertanto un gradiente e le sue linee di forza sono curve G. osia - Fisica del plasma confinato Lezione 16 2 R

3 Geometria Toroidale Asse magnetico Ζ qv d θ φ R 0 φ b r a θ R ε= R 0 /a rapporto di aspetto K = b/a elongazione R 0 = raggio minore a = raggio minore b = semi altezza G. osia - Fisica del plasma confinato Lezione 16 3

4 Consideriamo un punto Q mobile lungo una linea di forza che giace su una superficie cilindrica di raggio r. Ad uno spostamento dz parallelo all'asse, corrisponde una rotazione dθ del punto attorno all'asse. Il passo dell'elica (la distanza lungo l'asse z percorsa dal punto Q, quando compie un giro completo di rotazione attorno all'asse del) è dato da: 2πdz (XVI-31) L( r) = dϑ [L] = m Come si verifica imponendo θ = 2π Una linea di forza elicoidale ha equazione Usando l'equazione della linea di forza nella (XVI-32) si ottiene: La quantità (XVI-31 bis) Moti elicoidali ρ( r) = r rdϑ = viene chiamata 'pitch' della linea di forza elicoidale e differisce dal 'passo' della linea di un fattore 2π. Nel caso di un toro l equazione le linee di forza e rdϑ Rdφ = P φ e detta componente poloidale del cabpo φ z ϑ ϑ G. osia - Fisica del plasma confinato Lezione 16 4 dz z L( r) = 2πr z ϑ q r z

5 Stabilizzazione delle derive in geometria toroidale Si consideri un fascio di elettroni con Essi derivano con velocità dipendente dal raggio maggiore R e dal modulo del campo magnetico T come: (XVI-32) Se si cerca di compensare la deriva con un campo magnetico con una componente z, questo provocherà una deriva (XVI-33) con Quello che si vuole e : (XVI-34) G. osia - Fisica del plasma confinato Lezione 16 5

6 Stabilizzazione delle derive in geometria toroidale Pertanto l intensità del campo deve essere : (XVI-35) Si noti che il raggio di Larmor relativo al campo verticale e : (XVI-36) Tuttavia z dipende da v // e q e pertanto non può compensare le derive di tutte le componenti del plasma (in particolare quelle delle cariche q). Si consideri invece un campo poloidale θ sovrapposto al campo toroidale φ. Il campo totale sarà un campo elicoidale avvolto sulle superfici toroidali. In una sezione poloidale le linee di campo descrivono un cerchio avanzando in direzione toroidale. L equazione del moto di una particella che segua esattamente le linee di campo, che hanno equazione rd θ dz = θ z e G. osia - Fisica del plasma confinato Lezione 16 6

7 Stabilizzazione delle derive in geometria toroidale (XVI-37) e r = cost Se ora si addiziona a questo moto quello di deriva in direzione z si ottiene: (XVI-38) (XVI-39) Dividendo membro a membro le due equazioni: (XVI-40) G. osia - Fisica del plasma confinato Lezione 16 7

8 Stabilizzazione delle derive in geometria toroidale e assumendo costanti si può ricavare l equazione dell orbita della particella: (XVI-41) Che r = r 0 e θ=π/2 diventa: (XVI-42) Per e con buona approssimazione : (XVI-43) con (XVI-44) Che e l equazione di un orbita approssimativamente circolare, spostata di una quantità rispetto all asse magnetico. G. osia - Fisica del plasma confinato Lezione 16 8

9 Sostituendo v d Trasformata rotazionale (XVI-45) e, se v = 0 dove e il raggio di Larmor in un campo magnetico Se e piccolo, tutte le particelle saranno confinate dal campo elicoidale. La quantita (XVI-46) Viene chiamata trasformata rotazionale. La quantità (XVI-47) Angolo poloidale Angolo toroidale Angolo toroidale Angolo poloidale viene chiamata fattore di sicurezza (tokamak) : G. osia - Fisica del plasma confinato Lezione 16 9

10 In approssimazione cilindrica: Fattore di sicurezza. (XVI-48) Scritto in funzione del fattore di sicurezza lo spostamento di Shafranov si può scrivere : (XVI-49) Assumendo che G. osia - Fisica del plasma confinato Lezione 16 10

11 Sommario dei moti di deriva Deriva di campo elettrico Deriva dovuta ad una forza generica Deriva a disuniformità di campo elettrico Deriva dovuta a disuniformita di campo magnetico Deriva dovuta alla curvatura delle linee di forza Deriva totale nel vuoto Deriva di polarizzazione G. osia - Fisica del plasma confinato Lezione 16 11