Parli matematichese? La matematica come linguaggio creativo

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1 Parli matematichese La matematica come linguaggio creativo Luca Mari Università Cattaneo LIUC

2 Cos è la matematica

3 «La realtà è storia e solo storicamente la si conosce, e le scienze la misurano bensì e la classificano come è pur necessario, ma non propriamente la conoscono né loro ufficio è di conoscerla nell intrinseco.»

4 «Le scienze naturali e le discipline matematiche, di buona grazia, hanno ceduto alla filosofia il privilegio della verità, ed esse rassegnatamente, o addirittura sorridendo, confessano che i loro concetti sono concetti di comodo e di pratica utilità, che non hanno niente da vedere con la meditazione del vero.»

5 Benedetto Croce ( ) (Ministro della Pubblica Istruzione del Regno d Italia)

6 Conseguenze /1... E vero che due anni fa abbiamo aumentato i prezzi del 50%, ma l anno scorso li abbiamo diminuiti del 50%. Dunque siamo tornati alla condizione iniziale. [il presidente dell associazione di categoria X] Il settore sta esplodendo: prevediamo che il suo fatturato raddoppi entro i prossimi 10 anni. Ciò corrisponderà a una crescita media del 10% all anno. [il direttore del centro studi Y]

7 Conseguenze /2... Quale delle seguenti disuguaglianze è vera 7/8 < 8/9 7/8 = 8/9 7/8 > 8/9 non lo so

8 «Perhaps the most unfortunate fact about mathematics is that it requires us to reason, whereas most human beings are not convinced that reasoning is worth while. Indeed, it is not at all obvious that reasoning in general and mathematical reasoning in particular are valuable. People do not use reasoning to learn how to eat.» [M. Kline, Mathematics and the physical world, 1959]

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11 Cos è la matematica la struttura dell universo uno strumento per risolvere problemi pragmatica epistemica la più pura forma di arte una sintassi

12 Cos è la matematica The primary motivation for the development of mathematics [...] is its value in the study of nature [M. Kline, Mathematics and the physical world, 1959] la struttura dell universo uno strumento per risolvere problemi pragmatica epistemica la più pura forma di arte una sintassi «The new methodology is less connected to physical reality» [F. Quinn, A revolution in mathematics What really happened a century ago, and why it matters today, 2012]

13 Cos è la matematica oppure: Cosa imparo quando studio la matematica

14 Ipotesi: la matematica è (anche) una lingua e come tale può essere imparata e usata

15 Memorizzare delle frasi in una lingua è un modo molto particolare per imparare quella lingua... anche perché saper parlare (e comprendere e leggere e scrivere) una lingua implica una capacità produttiva

16 Un modo per imparare la lingua X è di tradurre: dalla propria lingua a X: (come si dice... in X ) da X alla propria lingua: (cosa significa...)

17 Cosa significa... f(x 1, x 2 ) = (x 1 + x 2 ) / 2 f(x) = max(x, x) f(x) = int(x + 0,5) f(x) = int(x / 2) = = (x / 2) f(x 1, x 2 ) = x 1 int(x 1 / x 2 ) x 2

18 Consideriamo la matematica come una lingua ( il matematichese ): quali sono le principali differenze tra l italiano e il matematichese Il matematichese: è più sintetico è più preciso è meno ambiguo Cos ha di meglio / in più l italiano rispetto al matematichese (come si dice mi piace la matematica in matematichese)

19 Esempi di matematichese /1... Se i simboli x, y, e z rappresentano numeri interi: l espressione x ++=+ y = z non è ben formata, e quindi non ha significato, e quindi non è né vera né falsa l espressione x + y = z è ben formata e ha un significato, ma non è né vera né falsa l espressione x, y, z, x + y = z è ben formata, ha un significato, ed è falsa l espressione x, y, z, x + y = z è ben formata, ha un significato, ed è vera

20 Esempi di matematichese /2... Perché quelle (strane) regole di priorità algebrica (a meno delle parentesi, calcola prima le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, e infine addizioni e sottrazioni) (cioè perché vale invece di ) Perché i polinomi in questo modo si possono scrivere senza parentesi: k 1 x 3 + k 2 x 2 + k 3 x + k 4 invece di (k 1 (x 3 )) + (k 2 (x 2 )) + (k 3 x) + k 4

21 Esempi di matematichese /3...

22 Esempi di matematichese /3... Un punto materiale di massa m che si sposta con velocità v ha una quantità di moto q = m v

23 Una lingua è anche uno strumento (imprescindibile) per l immaginazione e la creatività e la matematica Modelli matematici 1. Spesso con gli strumenti di base del matematichese si riescono a sviluppare modelli sofisticati 2. Spesso oggi i modelli si risolvono con tecniche numeriche, invece che analitiche

24 Le due culture! «A good many times I have been present at gatherings of people who, by the standards of the traditional culture, are thought highly educated and who have with considerable gusto been expressing their incredulity at the illiteracy of scientists. Once or twice I have been provoked and have asked the company how many of them could describe the Second Law of Thermodynamics. The response was cold: it was also negative. Yet I was asking something which is the scientific equivalent of: Have you read a work of Shakespeare s I now believe that if I had asked an even simpler question such as, What do you mean by mass, or acceleration, which is the scientific equivalent of saying, Can you read not more than one in ten of the highly educated would have felt that I was speaking the same language. So the great edifice of modern physics goes up, and the majority of the cleverest people in the western world have about as much insight into it as their neolithic ancestors would have had.» [C.P. Snow, 1959]

25 We shall overcome (shall we) Un gioco (per BC): quali sono i 10 argomenti di scienza e matematica che una persona di cultura non può non conoscere