Amplificatori OPERAZIONALI

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1 Amplificatori OPERAZIONALI L amplificatore operazionale (op amp) è usato in un ampia varietà di applicazioni: inizialmente era usato in sistemi analogici per integrare e sommare il segnale (da cui il nome operazionale) Gli op amp sono molto utili quando una parte del segnale di uscita ritorna all ingresso attraverso una rete di retroazione: in queste condizioni (il segnale d uscita scorre di nuovo verso l ingresso) si dice che il circuito sta operando in condizioni di anello chiuso (closed loop) Se la retroazione non è presente, l op amp opera ad anello aperto (open loop) Op amp + reti di retroazione resistiva formano diversi tipi di circuiti amplificatori, le cui caratteristiche non dipendono (significativamente) dai parametri dell op amp Amplificatori operazionali ideali L amplificatore operazionale ideale è un amplificatore differenziale con le seguenti caratteristiche: impedenza di ingresso infinita guadagno ad anello aperto A OL infinito per il segnale differenziale, v id v -v guadagno nullo per il segnale di modo comune, v icm impedenza di uscita nulla larghezza di banda infinita v icm + ( v v )

2 Amplificatori operazionali ideali / Il circuito equivalente per l amplificatore operazionale ideale è un semplice generatore di tensione controllato in tensione, il cui guadagno ad anello aperto A OL è molto elevato e può essere considerato infinito L amplificatore operazionale deve essere alimentato (spesso, tuttavia, i generatori di tensione DC non sono mostrati) 3 Analisi circuiti con opamp Gli amplificatore operazionale sono usati quasi sempre con reti di retroazione negativa, in cui il segnale di uscita è riportato a un ingresso in opposizione al segnale di ingresso È possibile anche avere circuiti a retroazione positiva, in cui il segnale di uscita viene riportato a un ingresso sommandolo a quello di ingresso I circuiti che contengono amplificatori operazionale possono essere analizzati assumendo alcune ipotesi semplificative Se l opamp ha guadagno A OL infinito > un segnale di ingresso molto piccolo risulta in un segnale di uscita molto ampio > la retroazione negativa tende a riportare all ingresso invertente l ampio segnale in uscita, annullando il segnale differenziale in ingresso > v id 0 4

3 Analisi circuiti con op amp / Dato che R in ciò implica che anche la corrente di ingresso è nulla Per analizzare correttamente i circuiti con opamp ideali, è utile ricordare i tre passi seguenti:. verificare che la retroazione negativa sia presente (di solito, è una semplice rete resistiva che connette l uscita all ingresso invertente). assumere i cosiddetti vincoli del nodo sommatore ovvero che la tensione differenziale in ingresso sia nulla (approssimazione della massa virtuale o più propriamente del c.c. virtuale ) e che le correnti di ingresso dell opamp siano nulle. 3. Applicare le leggi standard di analisi dei circuiti per risolvere il circuito e calcolare le quantità di interesse 5 Amplificatore invertente Calcoliamo il guadagno di anello chiuso A v v o /v in del circuito in figura (amp. invertente) assumendo un opamp ideale e utilizzando i vincoli del nodo sommatore. La retroazione (tramite R ) è negativa il segnale v x >0 (<0) all ingresso determina il segnale v o <0 (>0) in uscita, che ritorna in parte all ingresso tramite R, controbilanciando v x : in questo modo, v o si fissa al valore necessario affinché all ingresso dell opamp ci sia tensione (v x ) nulla 6 3

4 Amplificatore invertente /. Assumiamo i vincoli di nodo sommatore (vedi figura) e 3. analizziamo il circuito (applicando le leggi Kirchoff e Ohm) vin i vo R i Av i R vo R i v R Il guadagno ad anello chiuso (se l opamp è considerato ideale) dipende solo dalle resistenze (cosa desiderabile dato le resistenze hanno valori stabili e precisi) A v <0 > amp. invertente in 7 Amplificatore invertente /3 Impedenza di ingresso R La tensione di uscita è indipendente dal carico R L : l uscita agisce come un generatore ideale di tensione, che ha (ovviamente) resistenza di uscita R o nulla v Z R v in in R o in i R Le caratteristiche dell amp. invertente sono influenzate (nella maggior parte dei casi in modo non significativo) dalle non-idealità dell opamp La condizioni degli ingressi del opamp viene detta cortocircuito virtuale (virtuale perchè non vi scorre corrente) v 8 4

5 Amplificatore non invertente Come fatto in precedenza, per analizzare il circuito assumiamo che l opamp sia ideale Controlliamo che la retroazione sia negativa: se v i >0, il segnale in uscita sarà elevato e v o >0: parte di v o (v ) ritorna all ingresso invertente ed, essendo v i v in -v, v i diminuisce L opamp e la rete di retroazione tendono a portare v i 0 > retroazione negativa Applichiamo i vincoli di nodo sommatore (i i 0 e v i 0) v v in vo A v v R vo R + R R R v + in 9 Amplificatore non invertente / L amplificatore è non invertente, dato che A V >0 Resistenza di ingresso R in R in, amp Resistenza di uscita R o 0V (il guadagno è indipendente dal carico) Considerando ideale l opamp, l amplificatore non invertente è ideale Il circuito in figura èdetto inseguitore di tensione (amp. inv. con R 0; R ) A v 0 5

6 Comparatore Un comparatore confronta la tensione di segnale v S su un terminale di ingresso con una tensione nota, detta tensione di riferimento V ref, presente sull altro terminale di ingresso. L uscita è digitale: v O V H per v S >V ref ; v O V L per v S <V ref I livelli di uscita V H e V L possono avere polarità opposta (come in figura) o avere la stessa polarità (entrambe positivi o entrambe negativi). Un comparatore reale ha un guadagno di tensione finito nella regione lineare e richiede un tempo finito per commutare da un livello all altro. Maggiore è la larghezza di banda del comparatore più veloce è la commutazione. I comparatori sono simili agli amplificatori operazionali anche se sono progettati specificatamente per l uso ad anello aperto. 6

7 Collegamento dell uscita del comparatore LM Lo stadio di uscita ha tipicamente un alimentazione separata da quella della restante parte del circuito. In questo il comparatore può fungere da interfaccia tra segnali analogici e segnali digitali. 3 Trigger di Schmitt E una versione migliorata del comparatore che sfrutta la retroazione positiva. Non si possono usare i vincoli del nodo sommatore. Viene utilizzato come circuito squadratore: confronta una forma d onda con una tensione di riferimento e la converte in un onda rettangolare. 4 7

8 V th+ V + sat xr /(R +R F ) V th- V - sat xr /(R +R F ) Le due tensioni di transizione sono diverse tra loro e simmetriche rispetto allo zero. Il circuito presenta una zona di isteresi: il livello di tensione di ingresso per cui si ha la transizione dell uscita dipende dallo stato precedente del circuito. 5 Le tensioni di transizione possono essere traslate nella direzione positiva o negativa lungo l asse v S aggiungendo al circuito una tensione di riferimento V ref come mostrato in figura (a). RF Vst Vref R + R V Ht V st F R + R + R F V H V Lt V st R + R + R F V L 6 8

9 In assenza di isteresi, quando il segnale attraversa lo zero, la tensione commuta. In presenza di rumore si possono avere oscillazioni. L isteresi consente di ridurre il numero di transizioni spurie indotte dall effetto del rumore sovrapposto alla forma d onda da squadrare. 7 Non-idealità dell OPAMP Le caratteristiche degli amplificatori operazionali reali si discostano da quelle degli opamp ideali. Queste non idealità si possono raggruppare in tre gruppi:. Proprietà non ideali in regione lineare. Caratteristiche non lineari 3. Offset DC 8 9

10 . Non-idealità in regione lineare Impedenza di ingresso ad anello aperto finita ( MΩ - 0 Ω) Impedenza di uscita ad anello aperto non nulla (-00 Ω) Le impedenze di ingresso e di uscita ad anello chiuso possono essere diverse da quelle ad anello aperto: l effetto della retroazione può essere sia quello di ridurle che di aumentarle. 9 Non-idealità in regione lineare / Gli amplificatori operazionali reali hanno guadagno che cala ad alte frequenze ed in DC è elevato ma finito ( ) Nell intervallo di frequenze utile, il guadagno dell opamp ad anello aperto ha un solo polo significativo (polo dominante) A OL () f A + j 0OL ( f f ) BOL A 0OL guadagno DC ad anello aperto f BOL frequenza di taglio ad anello aperto f t A 0OL f BOL frequenza di guadagno unitario 0 0

11 Effetto non idealità su amp. non invertente L opamp è ideale (R in, I i 0), eccetto per il fatto che il guadagno è finito e funzione della frequenza (tensioni e correnti sono indicate dai rispettivi fasori) Applico la legge di Kirchoff VS Vi + βv0 alla maglia di ingresso V o AOLV R i β Guadagno di anello chiuso R + R ACL β + A lim AOL A CL R + R OL β Effetto non idealità su amp. non inver. / Sostituendo l espressione del guadagno di anello aperto (in funzione della frequenza) in quella di anello chiuso A CL () f AOL + βa OL A + j βa + + j 0OL ( f f ) BOL 0OL ( f f ) f ( + βa ) BOL A0OL + βa f + j A0OL Assumendo fbcl fbol( + βa0ol ) A0CL + βa0ol Il guadagno ad anello chiuso ha la stessa forma di quello ad anello aperto, con diversi valori per frequenza di taglio e guadagno in DC A CL A0 + j CL ( f f ) BCL BOL 0OL 0OL

12 Es: guadagno ad anello chiuso in frequenza Dati op amp: A 0OL 0 5 ; f BOL 40 Hz Rete di retroazione: β, 0., 0.0 Differenze fra Assu A CL e A OL sono trascurabili a basse f (per β0.0, A CL 99.9% A OL ) ed importanti ad alte f, visto che la larghezza di banda di un op amp ideale è infinita A0OL fbcl fbol( + βa0ol ) A0CL + βa 0OL f f A f t BOL 0OL BCL A 0CL 3 Prodotto guadagno banda costante Il prodotto del guadagno DC e della larghezza di banda di un amplificatore invertente è costante e indipendente da β La retroazione negativa riduce il guadagno DC ed estende la larghezza di banda f f A f t BOL 0OL BCL A 0CL f t frequenza di guadagno unitario (frequenza a cui il guadagno taglia l asse a 0 db) f f BCL A t 0CL 4

13 . Caratteristiche non lineari Limiti del segnale di uscita Slewrate 5 Limiti segnale d uscita Ci sono molti modi non-lineari in cui un opamp reale può operare: il segnale di uscita v o e la corrente che l opamp può fornire al carico hanno un limite massimo e minimo Se il segnale di ingresso è così ampio che il segnale d uscita amplificato eccede uno di questi limiti, v o satura al suo valore massimo (clipping) Tale valore dipende da: resistenza di carico, alimentazione, tipo opamp (es: -/V se alimentazione -5/5V) 6 3

14 Es: clipping segnale d uscita a /V 7 Slew rate Negli opamp reali la velocità con cui cambia il segnale di uscita è limitata: v o non può aumentare o diminuire ad una velocità che eccede tale limite (slew rate, SR~0 5 V/s) Lo slew rate modifica la forma d onda di v o (es: da sinusoidale a triangolare) Full-power bandwidth intervallo di frequenze per cui l opamp produce in uscita un segnale non distorto di ampiezza pari a quella massima (si ricava da SR e v o,max ) 8 4

15 3. Offset DC Gli op amp sono accoppiati in diretta (correnti DC scorrono dentro e fuori elementi connessi ai terminali di ingresso) Negli op amp reali, le correnti DC I B+ e I B- scorrono dentro gli ingressi non invertente ed invertente IB+ IB. I B corrente di polarizzazione (bias current) IB +. I off corrente di offset I off IB+ IB 3. La tensione di uscita non è nulla per un ingresso nullo: l opamp reale si comporta come un opamp ideale con in serie a uno dei ingressi un generatore di tensione di offset, V off 9 Offset DC / Le tre imperfezioni (offset) in DC degli op amp reali si modellano mettendo all ingresso di un op amp ideale i generatori di corrente (I B e I off ) e di tensione V off I B (può essere <0) e I off / (non prevedibile, ~0-50% I B ) modellano le correnti di polarizzazione e di offset V off modella la tensione di offset L effetto complessivo di I B, I off e V off è quello (sia per configurazioni invertenti che non invertenti) di aggiungere una componente indesiderata DC di tensione al segnale di uscita voluto 30 5

16 Esempio: offset DC massimo Calcoliamo la tensione DC di uscita peggiore quando v in 0 Dati opamp: I B 00nA; I off,max 40nA; V off,max mv Usiamo la sovrapposizione degli effetti. Effetto di V off : il circuito equivalente è uguale ad un amp. non invertente R Vo,off Voff R + Vo,off, MAX mv 3 Esempio: offset DC massimo /. Effetto di I B (c): il gen. di corrente all ingresso non invertente è cortocircuitato e non ha effetto; utilizzando i vincoli di nodo sommatore (v i 0; i i 0) > I -I B ; I 0 > V o,bias -R I -R I R I B > V o,bias ~0-0 mv 3. Effetto di I off (d): seguendo lo stesso procedimento V o,bias R I off / > V o,bias - mv 3 6

17 Esempio: offset DC massimo /3 Applicando la sovrapposizione degli effetti V o V o,voff + V o,bias + V o,ioff Intervallo di valori: V o,max mv V o,min mv È possibile progettare i circuiti in modo da cancellare gli effetti delle correnti di polarizzazione: ad esempio, basta aggiungere la resistenza R all ingresso noninvertente, per eliminare l effetto di I B senza modificare il guadagno dell amp. inv. 33 Circuiti amplificatori: sommatore L amplificatore sommatore invertente in figura si analizza assumendo che l opamp sia ideale (ipotesi classica nell analisi di circuiti contenenti opamp) La tensione di uscita è proporzionale alla somma pesata delle tensioni di ingresso Resistenze di ingresso di V A e V B sono R A e R B R o 0 R bias bilancia le bias current 34 7

18 Circuiti amplificatori: differenziale Assumendo che l opamp sia ideale e che R 4 /R 3 R /R, il segnale di uscita è proporzionale alla differenza dei segnali di ingresso v -v A cm 0 (CMRR ) se R 4 /R 3 R /R (perfettamente) R 4 R e R 3 R minimizza l effetto di I B R in, R 4 +R 3 ; R in, dipende da v (la corrente indotta da v in uscita ritorna all ingresso tramite la rete di retroazione) R e R 3 possono essere progettate per contenere le resistenze dei generatori di tensione v e v R o 0 35 Circuiti amplificatori: ampl. per strumentazione 36 8

19 Amp. differenziale per strumentazione A differenza dell amp. differenziale visto prima, il rapporto di reiezione di modo comune (CMRR) non dipende più dalle resistenza interne dei generatori di ingresso Il o stadio è un differenziale a guadagno unitario; il o stadio fornisce un alto guadagno al segnale differenziale: se v -v (s. differenziale), v A 0 > gli op amp di ingresso (X e X ) sono configurati come amp. noninvertenti: A v,diff +R /R (guadagno dell intero amp visto che il o stadio ha guadagno unitario) se v v v cm (s. di modo comune) > su R +R non c è differenza di tensione > non scorre corrente su R +R e quindi, nemmeno su R > A V,cm A V,diff +R /R, A V,cm > riduzione s. di modo comune Ulteriori vantaggi: R in() ; R o 0 ; i resistori non devono essere perfettamente uguali 37 Convertitori tensione/corrente Un convertitore tensione/corrente (figura a destra) è un circuito che forza una corrente su un carico (il carico è flottante se nessuna delle due estremità è connessa a massa) R in ; R o > è un amplificatore di transconduttanza Se il carico deve essere connesso a massa, si adotta la connessione a sinistra che ha R o e R in che dipende R L 38 9

20 Convertitori corrente/tensione Un convertitore corrente/tensione è un circuito che produce una tensione di uscita proporzionale alla corrente in ingresso R in 0 (la tensione sul generatore di input è nulla) e R o 0 (v o è indipendente dal carico) > è un amplificatore di transresistenza Il circuito a sinistra è un amp ideale di corrente dato che R in 0 e R o (il carico è floating) 39 Circuiti amplificatori: integratore Un integratore è un circuito che produce in uscita una tensione proporzionale all integrale di quella in ingresso È usato in sistemi di strumentazione: il segnale proveniente da un accelerometro è integrato per dare un segnale proporzionale alla velocità C è retroazione negativa attraverso C e assumendo ideale l op amp: i v v in c () t vin R t iin τ d C () t () τ o 0 () t v () t c 40 0

21 Circuiti amplificatori: derivatore La tensione di uscita è data dal prodotto di -/RC per l integrale di v in (t): per avere un guadagno positivo, basta aggiungere un amp. invertente in cascata t Il circuito in figura è un derivatore, che produce un segnale in vo() t vin() τ dτ RC 0 uscita proporzionale (a meno di RC) alla derivata di quello v in Applicando l analisi fatta per l integratore: v o () t dv RC dt in 4 Risposta in frequenza integratore e derivatore È difficile realizzare un buon derivatore perchè ha guadagno elevato ad alte frequenze, mentre gli op amp reali hanno un comportamento tipo passabasso (il guadagno decresce con f) r V r V o in r V r V o in () f jπfrc () f jπfrc 4