Amplificatore logaritmico

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1 Elettronica delle Telecomunicazioni Esercitazione 2 mplificatore logaritmico ev GV, S ev DDC Specifiche di progetto Progettare un amplificatore con funzione di trasferimento logaritmica come in fig 1. 4 V V U 10 mv 0V 10V 4V 3 2 Sono disponibili tensioni di alimentazione di +-15 V. Schema a blocchi Una funzione di trasferimento di tipo logaritmico si può scrivere come: cd Fig. 1 = k 1 log(k 2 ) + k 3 = k 1 log + (k 1 logk 2 + k 3 ) Lo schema a blocchi corrispondente è in fig. 2. Con riferimento al grafico di fig. 1, (dove è in scala logaritmica), X log X + additivo pari a k 1 logk 2 + k 3 ; questi osserviamo che variazioni di k 1 provocano una rotazione della retta e che k 2 e k 3 formano un unico termine k 2 Fig. 2 k 1 k 3 parametri saranno usati per fissare la dinamica secondo quanto indicato dalle specifiche. Per realizzare il logaritmo sfruttiamo la caratteristica tensione-corrente della giunzione PN (diodo o transistore); in particolare seguiamo lo schema di fig. 3, che permette di compensare la corrente di polarizzazione inversa s della giunzione. 1 Vb Fig 3 + k 3 La funzione di trasferimento per il circuito di fig. 3 è = - VT log + k 3 1 (k1 = - V T, k 2 = 1/1 ) La dipendenza diretta dalla V T, e quindi dalla temperatura, provoca un errore di tipo moltiplicativo, cioè una rotazione della caratteristica attorno al punto = 1 ( = k 3 ). Per minimizzare gli errori su tutto il campo di funzioamento posizioniamo il punto a deriva termica nulla cd = 1 nel centro (geometrico) della dinamica: V = V V V = 1 icd imin imax = Etlalg9h.doc - 17/06/99 1

2 n cd la tensione di uscita è nulla, quindi per posizionare la caratteristica (vi) come richiesto dobbiamo aggiungere un offset (costante k 3 ). Prima dell amplificatore si ha: V b = V T lg (max /min ) = 179,6 mv La dinamica richiesta in uscita è di 4V, quindi lo stadio amplificatore deve essere invertente con guadagno = 4 V 179,6 mv = questo punto la caratteristica si sviluppa tra -2V e 2V, per cui sommando una costante di 2V otteniamo gli estremi corretti, cioè 0V e 4V. iassumendo, siamo partiti dalla specifica del passaggio di una retta per due punti, utilizzando un equazione con 3 gradi di libertà (k 1, k 2, k 3 ). n questo modo abbiamo un parametro libero che viene sfruttato per rendere più robusto il progetto a fronte di variazioni di parametri fisici: nel nostro caso fissando il punto a deriva termica nulla al centro della zona di funzionamento, con l obiettivo di minimizzare l effetto della variazione di V T con la temperatura. ealizzazione circuitale Lo schema completo è in figura V u V L 9 i V u V u V L Fig. 4 Schema elettrico completo Dinamica della corrente d'ingresso l valore minimo della corrente di ingresso i (corrispondente al livello minimo di segnale d'ingresso ), deve essere molto maggiore della corrente d'ingresso al morsetto negativo del primo O: imin >> Dai data sheet dell operazionale LM741 si ricava: bias = 500 n, off = 200 n (valori massimi); la massima corrente di ingresso è quindi: 1 bb 3 bmax = bias + off /2 = 600 n i b La condizione precedente diventa un limite massimo al valore di 1. Dato che min = 10 mv: 1 << 10 mv / 600 n = 16,6 kω 2 Fig. 5 Etlalg9h.doc - 17/06/99 2

3 l limite superiore per i è stabilito dalla resistenza r bb (resistenza ohmica della giunzione BE). La variazione massima di V BE dovute alla r bb' è: V BEmax = r bb' B1max = r bb' V 1 imax 1 β min Nei transistori per piccolo segnale questa resistenza va da qualche decina a circa 100 Ω; nei calcoli seguenti si utilizzano i valori: r bb' = 60Ω, β min = 35. Perchè il contributo della r bb sia trascurabile deve essere V BE << V BE, cioè: 1 >> (r bb max) / (V BE βmin) = 28,5 Ω iassumendo, 1 deve essere scelta entro il campo 29 Ω 16 kω, abbastanza lontana dai limiti; si sceglie 1 = 8,2 kω. Dimensionamento di 4 l valore della tensione di ingresso a centro dinamica (Vcd in fig. 1) è: = = V cd max min 1 3 V u 4 V L La corrente d'ingresso corrispondente vale: 0V 2 cd V i = = = 38. 5µ cd Ω Fig. 6 Questo è anche il valore della corrente di riferimento, pertanto 4 = Val/ = 389 kω (valore normalizzato 390 kω) Dimensionamento di 6, 7, 5 Dall'analisi del circuito di fig 4 risulta: 6 " = 1 VT + V 7 ln 5 1 // Se V L = 0 si ha V u ( = 10 mv) = - 2 V e V u ( = 10 V) = 2V Dovendo avere V "( V 10V) = V V L u i = 4 si impone che 6 L 15 5 = 2V con VL = V, 5 = l valore del guadagno è stato calcolato in precedenza: 6 (3) = 1 + = 22, 27 7 // // 5 = 2127, Etlalg9h.doc - 17/06/99 3

4 Complessivamente si hanno due vincoli per tre variabili ( 5, 6, 7 ); scelta una delle resistenze si calcolano le altre due: 6 =47 kω 5 = 7,5 6 = 352,5 kω 7 = 2,22 kω (già normalizzato) (valore normalizzato 330 kω) (valore normalizzato 2,2 kω) Dimensionamento di 3 La giunzione BE del transistore Q1 è l elemento di reazione per il primo O; la sua resistenza equivalente (e quindi il tasso di reazione β) dipende dalla corrente che scorre nella giunzione; il β differenziale può diventare maggiore di 1, determinando instabilità. La resistenza 3, in serie nella maglia di reazione, linearizza la resistenza di reazione complessiva e quindi il β. 3 non modifica la funzione di trasferimento tra tensione di ingresso e tensione di base di Q2. Conviene scegliere 3 del valore più alto possibile, con il vincolo che l operazionale non vada in saturazione ( = Vee) per la massima tensione di ingresso. La massima caduta di tensione su 3 deve essere inferiore alla tensione di alimentazione negativa V L- : 3 max / 1 < V L-, per cui 3 < V L 1 / max, 3 < 15 V 8,2 kω /10 V = 12,1 kω Per garantire margine rispetto alla saturazione dell operazionale verso l alimentazione negativa conviene scegliere 3 = 10 kω (o un valore ancora più basso) Stadio d'uscita Ha lo scopo di invertire la funzione di trasferimento. Scelto 8 = 9 = 22kΩ 8 9 V u 10 = 9 //8 = 10kΩ Errore dovuto a r bb e alle correnti di ingresso 10 Fig. 7 La massima corrente di ingresso è imax = max / 1 = 10V/8,2 kω = 1,22 m; il corrispondente errore dovuto alla r bb è: max 1 1 VBE max = rbb' = 60 Ω 122m, = 2, 1mV 1 β 35 min pari a 2,1 22,27 = 46 mn uscita. Per valutare l errore all estremo inferiore della dinamica occorre confrontare la corrente minima in 1 con la corrente di ingresso dell operazionale. bmin = 10 mv/8,2 kω = 1,22 µ Etlalg9h.doc - 17/06/99 4

5 La corrente massima di ingresso dell O è di 600 n, corrispondente al 50% della corrente di ingresso, cioè 1 ottava sull asse. La pendenza della caratteristica ingresso/uscita è di 1,25 V/decade, corrispondenti a 0,375 V/ottava. Dobbiamo quindi aspettarci un errore massimo di 375 mv all estremo inferiore della dinamica. Se si vuole tenere conto solo dell errore dovuto alla off (ad esempio perchè viene compensata la bias ), la variazione rispetto a bmin scende a 100n/1,22 µ, a cui corrisponde un pari a 0,08 1,25/10 = 10 mv. questo bisogna sommare l errore dovuto alla V off.dell operazionale. Effetto delle tolleranze dei componenti Le tolleranze dei componenti introducono una fascia di incertezza che può essere calcolata dalla variazione dei parametri della caratteristica dovuta alle tolleranze dei componenti, usando la tecnica della sensitivity. n questo modo la variazione del parametro P è data come: P x = S P P x x, dove x S P x =. x Nella relazione che definisce la è possibile individuare i parametri (guadagno) e H (offset): V u = 1 + VT V 7 ln + // H Guadagno (): 6 9 = + 1 VT 7 // ; 5 8 S = S = 6 = // 5 6. = S 7 = = S = 1, S = per componenti con tolleranza 5%: x = S x = ( ) = * = 19 x % termine additivo (H) 6 9 H = V ; 5 8 S H H 6 9 H H 5 8 = S = 1, S = S = 1 per componenti con tolleranza 5%: H H i = S H = = 20% i i i Etlalg9h.doc - 17/06/99 5

6 ealizzazione circuitale alternativa Nel circuito precedente il terzo amplificatore operazionale ha unicamente la funzione di invertire il segnale; in alternativa si può realizzare direttamente il secondo stadio con un circuito invertente, secondo lo schema di fig. 8 (le resistenze con lo stesso numero di fig 4 hanno la stessa funzione e possono avere lo stesso valore calcolato per il circuito con tre operazionali). 1 3 Vb V L 12 V u 2 -V L Fig. 8 Circuito invertente 14 n questa configurazione lo stadio di uscita carica il circuito logaritmico sottraendo parte della corrente di riferimento. La corrente assorbita dallo stadio di uscita (1) dipende dalla tensione presente sulla base di Q2 e dalla resistenza 11. L errore introdotto può essere reso trascurabile se tale corrente è piccola rispetto a. Dimensionamento dei componenti La corrente di riferimento è di 38 µ. La corrente assorbita dall ingresso dell amplificatore di uscita 1 varia su un campo V B2 /11. l termine dovuto alla corrente di polarizzazione in prima approssimazione può essere considerato costante, e quindi aggiunge solo un contributo di offset in uscita. mponendo che la 1 sia inferiore all 1% di si ottiene un limite inferiore per il valore di > V B2 /0,01 11 > 180 mv/380n = 473 kω valore normalizzato 470 kω. ll guadagno del secondo stadio è già stato calcolato in precedenza: = = = = 10,55 MΩ Valore normalizzato 10 MΩ Per traslare la caratteristica di 2V: 2 V = V 12 L 13 = Val/2 12 = 7,5 10 MΩ = 75 MΩ 13 La resistenza 14 minimizza l'errore dovuto alla corrente di bias: 14 = 11 // 12 // 13 = 440 kω (valore normalizzato 410 o 470 kω). Valori di resistenza così alti richiedono operazionali con ingresso a FET per limitare gli errori dovuti alle correnti di offset, e sono di difficile impiego, perchè confrontabili con le resistenze di isolamento dei supporti di montaggio (basetta o circuito stampato). Conviene rivedere il progetto: ad esempio, se è accettabile una 1 < 0,1, tutti i valori di resistenze appena calcolati vengono divisi per 10. Un intervento più radicale potrebbe essere aumentare la corrente di riferimento, e valutare l effettivo errore causato dalla corrente 1 e dalla r bb (errore che dipende dalla massima corrente di ingresso). Etlalg9h.doc - 17/06/99 6