Elettronica delle Telecomunicazioni Esercizi cap. 1: Circuiti con transistori

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1 1.1 Analisi dello spettro in uscita di un amplificatore (carico resistivo) Un un segnale sinusoidale Vi, con ampiezza 52 mvp, è applicato all ingresso di un amplificatore a transistori. Tracciare lo spettro della Vu, ponendo l'ampiezza della fondamentale come riferimento db. Confrontare i livelli delle armoniche con quelli presenti per tensioni di ingresso di 13 mvp. Dato che viene fissato il livello di riferimento della fondamentale, non interessano le ampiezze assolute delle varie componenti del segnale di uscita, ma solo i livelli relativi (rapporto tra l ampiezza delle armoniche e la fondamentale). Livello normalizzato x = Vi/Vt = 52 mv/26 mv = 2 dalle tabelle si ricavano i coefficenti dello sviluppo in serie per la corrente di collettore Ic: x = 2 x =,5 2 I 1 (x)/i (x) 1,396,485 2 I 2 (x)/i (x),64,6 2 I 3 (x)/i (x),187,5 Da questi si ricava il rapporto tra fondamentale e armoniche, che va espresso in db: A(2 i )/A( i ) =,64/1,396 =,434 >>> - 7,3 db A(3 i )/A( i ) =,187/1,396 =,134 >>> - 17,5 db Dato che il carico è resistivo, i rapporti tra le componenti della tensione di uscita Vu sono uguali ai rapporti tra le componenti della corrente Ic. Per tensione di ingresso di 13 mvp (x =,5): A(2 i )/A( i ) =,6/,485 =,124 >>> - 18,7 db A(3 i )/A( i ) =,5/,485 =,1 >>> - 39,7 db I due spettri sono confrontati in figura, sempre riportando a db la fondamentale. Vo -7,3-18, -17,5-37,7 ETLes1h - DDC :5 PM 1

2 1.2 Analisi dello spettro di uscita di un amplificatore accordato Calcolare lo spettro della tensione di uscita per due amplificatori accordati con la tensione di ingresso 13 mvp, e carico costituito da un circuito risonante con Q rispettivamente Q1 = 2 e Q2 = 2. x = Vi/Vt = 13 mv/26 mv =,5 dalle tabelle si ricavano i coefficenti dello sviluppo in serie per la corrente di collettore Ic: x =,5 2 I 1 (x)/i (x),485 2 I 2 (x)/i (x),6 2 I 3 (x)/i (x),5 Il rapporto tra le impedenze del circuito risonante a diverse frequenze può essere ricavato come: Z C ( 1 ) / Z C (k 1 ) = Q k - 1/k Per Q = 2: Z C ( 1 ) / Z C (2 1 ) = 3 Z C ( 1 ) / Z C (3 1 ) = 53,3 Per Q = 2: Z C ( 1 ) / Z C (2 1 ) = 3 Z C ( 1 ) / Z C (3 1 ) = 533 Il rapporto tra l'ampiezza effettiva di ciascuna armonica e la fondamentale è dato dal prodotto tra i rapporti tra le l'ampiezza delle armoniche della corrente Ic e rapporti tra Zc alle frequenze corrispondenti: Per Q = 2: Per Q = 2: A(2 i )/A( i ) = (,6/,485) (1/3) = 4, = -47,7 db A(3 i )/A( i ) = (,5/,485) (1/53,3) = = -74,3 db A(2 i )/A( i ) = (,6/,485) (1/3) = 4, = -67,7 db A(3 i )/A( i ) = (,5/,485) (1/533) = = -94,3 db Ic()/Ic( i)/ Zc()/Zc( i)/ Q=2 Q=2 Vu()/Vu( i)/ Q=2 Vu()/Vu( i)/ Q=2-47,7-74,3-67,7-94,3 i 2 i 3 i (notare che il circuito risonante con Q = 2 attenua le armoniche 1 volte più rispetto a quello con Q = 2, e quindi le righe sono più basse di 2 db). ETLes1h - DDC :5 PM 2

3 1.3 Progetto di amplificatore accordato Un amplificatore accordato con tensione di ingresso 26 mvp deve fornire un uscita un segnale con purezza spettrale di 6 db. Quale deve essere il Q del circuito risonante? E' sufficiente imporre che la II armonica sia 6 db sotto la fondamentale; III armonica e superiori sono più basse e maggiormente attenuate dal risonatore. Vi = 26 mvp, quindi x = 1 Dalle tabelle, per x = 1: 2 I1(x)/I(x) = 1,887 2 I2(x)/I(x) = 1,621 I1/I2 = 1,164 >> 1,3 db Ic()/Ic( i)/ Zc()/Zc( i)/ -1,3 Per ottenere una differenza di 6 db rimangono (6-1,3) = 58,7 db di attenuazione richiesta al circuito risonante, corrispondenti a un rapporto 1 (58,7/2) = 859. Vu()/Vu( i)/ Dalla: Z C ( 1 ) / Z C (k 1 ) = Q k - 1/k Per 2 i k = 2; k - 1/k = 1,5-6 Z C ( 1 ) / Z C (k 1 ) = 859 = Q k - 1/k = Q 1,5 Q > 859/1,5 = 572 ETLes1h - DDC :5 PM 3

4 1.4 Progetto di un triplicatore di frequenza Un circuito triplicatore di frequenza opera con segnale di ingresso di 26 mvp; determinare il minimo Q necessario per ottenere in uscita una purezza spettrale di almeno 4 db. Si tratta di progettare un amplificatore accordato sulla terza armonica del segnale di ingresso. Per determinare lo spettro in uscita, occorre tener conto sia delle armoniche della I C, sia dell'andamento delle Z C (). Procedendo in modo analogo all'esercizio precedente: Vi = 26 mvp, quindi x = 1 Dalle tabelle, per x = 1: 2 I1(x)/I(x) = 1,887 2 I2(x)/I(x) = 1,621 2 I3(x)/I(x) = 1,249 Le ampiezze relative rispetto a 3 i per la fondamentale e II armonica sono date dai rapporti I1/I3 = 1,887/1,249 = 1,51 I2/I3 = 1,621/1,249 = 1,3 La campana di Z C è centrata su 3 i ; occorre valutare l'attenuazione dovuta al circuito risonante per i, 2 i, 4 i ; le armoniche a frequenza più alta saranno più basse e maggiormente attenuate, quindi non occorre verifica. Le attenuazioni sono: per i : k = 1/3 Q k - 1/k = 2,67 Q per 2 i : k = 2/3 Q k - 1/k =,833 Q per 4 i : k = 4/3 Q k - 1/k =,583 Q Ic()/Ic( i)/ Zc()/Zc( i)/ La verifica per 4 i è necessaria in quanto, anche se l'armonica ha ampiezza inferiore rispetto a 2 i, l'attenuazione è minore, perchè su scala logaritmica la distanza 4 i -3 i è inferiore a quella 2 i -3 i. La verifica su i occorre per controllare se la maggiore attenuazione compensa il livello più alto. Una attenuazione di 4 db corrisponde a un rapporto 1; i livelli complessivi di attenuazione rispetto a 3 i, che devono essere superiori a 1 sono: i >> [(2,67 Q)/1,51] = 1,77 Q > 1 Q > 56,5 2 i >> [(,833 Q)/1,3] =,64 Q > 1 Q > 156 Non è possibile eseguire la verifica numerica per 4 i (indicazione? in figura), perchè manca nelle tabelle il valore di I4(x)). Per il circuito risonante deve essere Q > 156. Vu()/Vu( i)/ -4? ETLes1h - DDC :5 PM 4

5 1.5 Analisi di un compressore di dinamica Un amplificatore accordato a transistore ha all'ingresso un segnale con ampiezza variabile da 13 a 26 mvp. Determinare l'indice di modulazione m del segnale in uscita. L'indice di modulazione è definito come: V max V min m = V max+ V min V max V min m = V max+ V min L'indice di modulazione in ingresso m i è quindi calcolabile come: m i = =,33 In uscita: Vumax 1 Vu max Vu min m Vumin u = = Vu max+ Vu min Vumax + 1 Vumin La tensione di uscita, per la sola fondamentale, può essere espressa come: Vu = Vi G m (x) Zc; per Vimin x = 5; per Vimax x = 1 L indice di modulazione m u in uscita diventa: Vimax Gm (1) 1 Vimin Gm (5) m u = Vimax Gm (1) + 1 Vimin Gm (5) Vimax Gm (1) 1 Vimin Gm (5) m u = Vimax Gm (1) + 1 Vimin Gm (5) Si noti che m u è espresso in funzione dei rapporti Vimax/Vimin e G m (1)/ G m (5); non occorre conoscere il valore esatto di G m (che dipende da g m e quindi dal punto di funzionamento), ma solo il rapporto G m (1)/ G m (5). dalle tabelle: G m (5)/g m =,357. G m (1) /g m =,19 G m (1)/ G m (5) =,532 Ricordando che Vimax/Vimin = 2, si può calcolare direttamente m u : m u = ((,532 x 2) 1)/((,532 x 2) + 1) = (1.64-1)/2.64 =,31 L indice di modulazione m viene ridotto di un fattore 1. Dato che interessa solo la variazione del guadagno per la fondamentale, il Q del circuito risonante è ininfluente su questo risultato (ma interviene a determinare la purezza spettrale del segnale in uscita). ETLes1h - DDC :5 PM 5

6 1.6 Analisi di uno stadio a transistore Per il circuito a lato: a) Determinare Ve e la dinamica massima di uscita (con carico collegato) b) Calcolare il minimo e il massimo del guadagno in banda tenendo conto delle tolleranze di resistenze (+-5%), condensatori (+-2%), e della dispersione dei parametri del transistore. R1 = 56k R2 = 27k Rc = 1 k Re1 = 12 Ω Re2 = 8,2k Rl = 5 k Val = 12 V C1,C3,C4 ; C2 = 1 < hfe < 5 Vcesat =,5 V Vi C1 R1 R2 I1 Rc Ve C2 C3 Re1 Re2 V AL RL C4 Vu a) Determinare Ve e la dinamica massima di uscita (con carico collegato) Conviene determinare la dinamica a vuoto DVuv, e da questa la dinamica con carico RL collegato. A vuoto il collettore può spostarsi tra Val e Vcmin = Ve + Vcesat + margine (il margine mantiene il transistore in zona attiva, fuori della regione di saturazione, può essere scelto di 5 mv circa). Calcolo di Ve: si determina la tensione Vb sulla base; sottraendo,6 V si ottiene Ve. La tensione di base. Vb può essere calcolata in modo esatto scrivendo l equazione sulla maglia di ingresso: Prima di tutto si calcola Ie, e da questa Ve = Ie Re (Re è la resistenza complessiva Re1 + Re2). Vbb = Val R2 / (R1 + R2) = / ( ) = 3,9 V Rb = R1 // R2 = 18,2 k Rb Ib La Ib varia in funzione di Hfe; Ic e Ie rimangono costanti, quindi è opportuno scrivere l equazione alla maglia direttamente in Ie. Vbb Ie Re Ve Vbb = Rb Ie/Hfe + Vbe + Ie Re Ie = (Vbb Vbe) / (Re + Rb/Hfe) Ie = (3,9,6) / (8, ,2/1) = 3,3 / 8,5 =,38 ma Ve =,38 8,32 = 3,23 V Aggiungendo,5 V di Vcesat e,5 V di margine di ottiene Vcmin = 4,23 V DVuv = Val Vcmin = 12 4,23 = 7,77 V Rc Con il carico RL si ha una partizione della DVuv tra Rc e RL DVu = DVuv RL / (Rc + RL) = 7,77 5 /(1 + 5) = 2,59 V DVuv RL DVu La dinamica con carico è pari a 2,59 Vpp. ETLes1h - DDC :5 PM 6

7 b) Calcolare il minimo e il massimo del guadagno in banda tenendo conto delle tolleranze di resistenze (+-5%), condensatori (+-2%), e della dispersione dei parametri del transistore. In banda passante i condensatori vanno considerati corti o circuiti aperti; il valore reale del condensatore quindi non influisce sul guadagno. Fatta questa premessa, possiamo rispondere in due modi: Soluzione di prima approssimazione In prima approssimazione il guadagno (in modulo) è dato da Rc/Re, dove Rc comprende la resistenza equivalente di tutto quanto presente sul collettore (Rc // RL), e Re è la resistenze presente tra emettitore e massa per il segnale, cioè Re1. Il guadagno minimo Amin si ha per Rcmin/Remax. Cole le tolleranze indicate: Rc = 1 // 5 = 3,33 k Rcmin = 3.17 k Re1max = 126 ohm Amin = 3.17/,126 = 25,1 Per il guadagno massimo: Rcmax = 3.5 k Re1min = 114 ohm Amax = 3.5/,114 = 3,7 Soluzione corretta Bisogna calcolare il guadagno tenendo conto dei parametri del transistore (Hfe); in questo modo si può anche tener conto della variazione di tali parametri. Dalla maglia di ingresso si ricava Vi = Ib (hie + Re1 (Hfe + 1)) = Ib (Vt Hfe/Ic + Re1 (Hfe +1)) Se Hfe >> 1: Vi = Ib Hfe (Vt/Ic + Re1), da cui Ib = Vi / (Hfe (Vt/Ic + Re1)) Vu = -Hfe Ib Rc//RL = -Vi (Rc//RL) / (Vt/Ic + Re1) Guadagno A = (Rc//RL) / (Vt/Ic + Re1), e per il max e min: Amin = (Rc//RL)min / (Vt/Icmin + Re1max) in prima approssimazione si può usare la Ic nominale, per cui Vt/Ic = 68 ohm Amin = 3,17 / (.68 +,126) = 16, 3 Amax = 3,5 / (,68 +,114) = 19,2 ETLes1h - DDC :5 PM 7

8 1.7 Analisi di un triplicatore di frequenza Un triplicatore di frequenza è realizzato con un amplificatore accordato portato fuori linearità. La tensione di ingresso Vi è pari a 39 mvpp; in uscita è richiesta una purezza spettrale di 3 db (con una temperatura di giunzione 25 C). Utilizzare le tabelle di In(x); se non è disponibile il valore richiesto interpolare linearmente tra i valori adiacenti. a) Quale è il valore minimo del Q per il circuito risonante? L ampiezza normalizzata di ingresso è x = Vi/Vt = 195/26 = 7,5 I coefficenti che determinano l ampiezza delle armoniche si ricavano dalle tabelle del testo devono essere calcolati per interpolazione lineare tra 7 1 (delta =,5/3). Con i dati a disposizione è possibile eseguire la verifica solo per la fondamentale e la II armonica. 2I 1 (7,5)/I (7,5) = (1,8872 1,8511)delta + 1,8511 = 1,857 2I 2 /I = (1,626 1,4711)delta + 1,4711 = 1,496 2I 3 /I = (1,249 1,14)delta + 1,4711 = 1,5 I 1 /I 3 = 1,768 (rapporto tra fondamentale e III armonica) I 2 /I 3 = 1,424 (rapporto tra II e III armonica) La purezza spettrale di 3 db richiede una attenuazione minima di 1^(3/2) = 31,6 rispetto alla riga di riferimento (in questo caso la III armonica). Per la seconda armonica il circuito risonante deve introdurre una attenuazione di 31.6 * 1,42 = 45 E per la fondamentale di 31,6 * 1,77 = 56 I valori di Q necessari si possono calcolare con la formula semplificata z(wn) / z(kwn) = Q k 1/k per la seconda armonica (k = 2/3): Q *.833 = 45 Q = 54 per la fondamentale (k = 1/3): Q * 2,67 = 56 Q = 21 Il valore minimo di Q richiesto è il massimo tra i due Qmin = 54 ETLes1h - DDC :5 PM 8

9 b) Discutere qualitativamente come varia lo spettro di uscita se la temperatura di giunzione passa a 5 C Il contenuto di armoniche è legato all ampiezza normalizzata x = Vp/Vt. Il valore di Vt dipende dalla temperatura: Vt = k T / q T è la temperatura assoluta; al crescere della temperatura aumenta Vt e quindi, mantenendo costante l ampiezza del segnale di ingresso, diminuisce l ampiezza normalizzata x. La variazione da 25 a 5 comporta una variazione di Vt pari a Vt a 25 C o 3 K vale 26 mv, per cui k/q = 26/3 =,867 Vt a 5 C (325 K) vale, = 28,16 mv Il nuovo x va calcolato come Vp/28,16 (Vp in mv): x = 195/28,16 = 6,9 (anziché 7,5). La diminuzione di x determina una dimunzione del contenuto armonico e un aumento del guadagno. Per mantenere la purezza spettrale serve un Q più alto. c) La frequenza di ingresso al triplicatore è di 3 MHz. L uscita del triplicatore viene moltiplicata per un segnale sinusoidale con frequenza 89 MHz. Tracciare lo spettro del segnale risultante nel campo -2 GHz.. All uscita del triplicatore sono presenti le righe (le ampiezze sono riferite alla componente a 9 MHz): wi 3 MHz - XX db 2wi 6 MHz - XX db 3wi 9 MHz db 4wi 12 MHz - XX db (non calcolabile perché non sono disponibili le tabelle) Il battimento con un segnale a 89 MHz genera tutte le combinazioni a frequenza somma e differenza. Tenendo conto che l uscita del triplicatore comprende tutte le armoniche del segnale di ingresso (k 3 MHz), lo spettro di uscita comprende righe a (frequenze in MHz): battimento battimento differenza battimento somma 3 / / / righe più alte 12 / / / / / / / serie completa: 1, 31,29, 31, 59, 61, 91, 121, 129, 149, 151, 179, 181, 29, 211, ETLes1h - DDC :5 PM 9

10 1.x Relazioni utili Rapporto tra impedenze fuori risonanza (Relazione approssimata, valida fuori della zona di risonanza) Z Z C ( 1) 1 = QK ( K ) K C 1 Corrente di collettore per amplificatore a CE transistore con ingresso sinusoidale I C = + I IE 1 2 n=1i n ( x) cosnit ( x) Trasconduttanza per ampio segnale G m g = x m 2I I () x () x 1 Tensione di ingresso equivalente per stadio con R E x x' = 1+ G m ( x' ) R E Indice di modulazione (definizione) Vmax Vmin m = Vmax + Vmin ETLes1h - DDC :5 PM 1