Determinarelatranscaratteristicav out (v in ) del seguente circuito R. V out. V in V ٧ = 0.7V D Z D V R = 5V. R o V R V Z = -8V

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1 ESECIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) Determinarelatranscaratteristicav out (v in ) del seguente circuito Dati del problema V = 5V o = 1 k Ω = 10 Ω V Z = -8V V in V ٧ = 0.7V r D = 0 Ω r Z = 0 Ω r i = Ω D Z D V o V out Metodo degli scatti Si determinano i punti di scatto di ogni diodo nel circuito imponendo la condizione i d =0A e v d =v ٧ ( nel caso ideale i d =0A e v d =0V ). Nel piano della curva di trasferimento v 0 =f(v i ) si riportano i punti di scatto così individuati e si uniscono con tratti di retta. I lati estremi della caratteristica linearizzata si determinano calcolando la pendenza delle semirette, con origine nei punti di scatto estremi, per v i <<0 e v i >>0. A cura dell Ing.. Giofrè I / 10

2 Circuito equivalente di un diodo zener V AB _ V AB _ V A V V γ B IDZ V A I DZ V Z V B Il circuito equivalente del diodo Zener si ottiene in tre semplici passaggi: 1. Due diodi ideali antiparalleli li 2. Un generatore di tensione V ٧ in serie al diodo che ha la punta nello stesso verso del diodo zener e con il polo positivo verso il polo negativo del diodo (regione n) 3. Un generatore di tensione V z in serie al diodo che ha la punta nel verso opposto del diodo zener e con il polo negativo verso il polo positivo del diodo (regione p) (praticamente il ramo superiore invertito) Perchè? 1. Lo zener conduce come un diodo "normale" quando V AB >V ٧ (ramo sup.) 2. Si comporta come un diodo nel verso opposto quando V AB <- V Z (ramo inf.) A cura dell Ing.. Giofrè I / 11

3 Circuito equivalente di un diodo zener II V AB _ V AB _ V A V V γ B IDZ V A I DZ V Z Nella regione 3 e quindi per V AB >V ٧ lo zener si comporta come una batteria di valore V ٧ Nella regione 2 e quindi per V AB < - V Z lo zener si comporta come una batteria di valore - V Z per V AB <- V Z Nella regione 1 e quindi per V Z -< V AB < V ٧ lo zener si comporta come una resistenza di valore infinito - V Z I DZ -V AB V ٧ V B V AB 2 1 -I DZ 3 A cura dell Ing.. Giofrè I / 12

4 ESECIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) Quindi Il circuito it diventa: V Attenzione in questo caso la V z è da intendersi negativa V DZ V in I DZ V γ _ V Z I D D o V out Iout Dal circuito si evince che V out =I out * o V Individuazione dei punti di scatto dei diodi 1. Sul diodo di uscita se V out =V V ٧ e I D =0 A (S1) 2. Sul diodo zener V in -V out =V ٧ e I DZ =0 A (la corrente in è uguale a zero) (S2) 3. Sul diodo zener V in-v out=v Z e I DZ =0 A (la corrente in è uguale a zero) (S3) attenzione: la condizione di "SCATTO" è la SIMULTANEA "V D =V ٧ ei D =0 A" appresentazione dei punti di scatto dei diodi nel piano (V in, V out ) v in-s3 v out v in-s2 v in-s1 v in A cura dell Ing.. Giofrè I / 13

5 ESECIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) Per V in <<0 lo zener è in conduzione inversa (la tensione ai suoi capi è V Z =- 8V), e il diodo in uscita è interdetto V DZ V in I DZ V γ _ V out V Z I D D o I out V v v I I in Z out 0 out = 0 v out I out = vin vz v in-s3 v out-s3 0 0 v in V = I = v v ( ) 0 out 0 out in Z A cura dell Ing.. Giofrè I / 14

6 ESECIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) S3: (cioè per V in =V Z ) il diodo zener diventa interdetto V in I DZ V DZ V γ _ V out v in-s3 v out I = 0 A = I v v DZ in = V Z out V Z out S3 = 0V vin S3 = VZ D V o I out I D v in-s2 v in v in-s3 0 0 per V in-s3 <V in <V in-s2 tutte e due i diodi sono interdetti I DZ =0A v v I I in DZ out 0 out = 0 V Z <V DZ <V ٧ I v v 0A 0 in DZ = = I Z V = I = V out 0 out 0 v Z v ٧ V Z A cura dell Ing.. Giofrè I / 15

7 v ESECIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) in DZ V in = v γ I = 0A = I V out S2: (cioè per V in =V ٧ ) il diodo zener va in conduzione diretta. V DZ _ v out I DZ V γ out V Z I D = 0 V vout S = V D V o V out I out 2 = 0 vin S2 = v γ v out-s1 v in-s2 0 0 v in-s1 per V in-s2 <V in <V in-s1 il diodo zener è in conduzione diretta mentre il diodo di uscita è interdetto v v I I in γ out 0 out = 0 I out = v v in γ 0 v in V = I = v v 0 out 0 out in 0 ( γ ) Dalla quale si può determinare la pendenza della retta! A cura dell Ing.. Giofrè I / 16

8 ESECIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) V in Per V in < Vin -S1 solo lo zener è in conduzione diretta V DZ _ v V out out I DZ V γ v out-s1 γ 0 out 0 out in 0 V Z V = I = v v ( ) γ I D D V perchè I D =0 A o I out v in-s1 v in valida fino a quando V in <V in-s1 come calcolo V in-s1??? Al punto di scatto si ha V OUT = V V γ e quindi si può scrivere: v = 0I = v v = v v = v 1= = 5. 7V ( γ ) 0 out 0 out in γ γ out S vin = V Vγ 1 = v in S1 = V 0 0 A cura dell Ing.. Giofrè I / 17

9 ESECIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) V in I DZ V DZ V γ _ V out V Z I D D o I out Transcaratteristica globale v v out V v out-s1 0 0 v in-s3 v in-s2 v in-s1 v in 0 0 A cura dell Ing.. Giofrè I / 18

10 Sollecitazione al circuito Disegnare l andamento della tensione d uscita quando in ingresso al circuito viene posta una sinusoide v out v out-s1 V out v in-s3 v in-s2 v in-s1 v in t V in t A cura dell Ing.. Giofrè I / 19

11 ESECIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati) Dato il circuito di figura, ricavare la corrente I V 1 = 15V V 2 = 10V 1 = 10 k Ω 2 = 5 k Ω V ٧ = 0.7V r D = 0 Ω r i = 1MΩ 1 D 2 2 V 1 D V 2 1 I Metodo degli stati Si assume che ogni diodo presente nel circuito sia in uno stato preciso (ON o OFF) sostituendolo con il circuito equivalente relativo allo stato scelto. Il circuito, reso lineare, è esaminato con le leggi di Kirchkoff verificando che siano corrette le assunzioni iniziali e ripetendo l analisi in caso di assunzione non corretta (es. corrente positiva in un diodo considerato OFF) A cura dell Ing.. Giofrè I / 20

12 ESECIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati) Ipotesi 1: D1 e D2 ON Devo sostituire i due diodi con due batterie di valore V ٧ 1 V ٧ 2 v1 v γ I 1 = = 143. ma I 1 ( ) vγ v vγ I = 2 = 2 ma 2 I D 2 = I= 2mA OK ID1 = I1 I = 057. ma NO V V 1 V ٧ 2 I I 1 L ipotesi 1 nonècorretta Lo stato del diodo D1 non è corretto, perchè la corrente che lo attraversa risulta negativa. Infatti avendolo supposto in polarizzazione diretta la sua corrente non può essere negativa. A cura dell Ing.. Giofrè I / 21

13 ESECIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati) Ipotesi 2: D1 OFF e D2 ON Devo sostituire rispettivamente: il diodo D1 con una resistenza di valore r i e il diodo D2 con una batteria di valore V ٧ I 1 V D1 V ٧ 2 V 1 V 2 ri r i è sicuramente trascurabile perchè molto elevata I v1 v2 vγ = = 16. ma D2 ON OK 1 2 VD 1 = V1 1 I = = 1 V D1 OFF OK L ipotesi 2 è corretta A cura dell Ing.. Giofrè I / 22

14 CICUITO A DIODI Si disegni la transcaratteristica V o =f(v I ) del circuito di figura indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti giustificando la risposta. Si considerino i diodi ideali. V C Dati: I 1 3 V C = 5 V I 1 =2mA V D o 1 =1kΩ = 2 kω 3 =2kΩ. V i ipetere l esercizio sostituendo il diodo D 2 con un diodo zener con V Z =-7V 2 D 2 A cura dell Ing.. Giofrè I / 23

15 CICUITO A DIODI Osservando il circuito, si può supporre che, per valori sufficientemente positivi della tensione V in, entrambi i diodi siano interdetti. Conviene allora iniziare l analisi ipotizzando che: V D C 1 e D 2 siano entrambi OFF Il circuito da studiare si può semplificare come: Vo = VC 3I0= 5V 4V= 9V Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi dei diodi rimane negativa. La tensione ai capi di D 2 (con le usuali convenzioni di segno) è pari a V o e quindi è effettivamente negativa. La tensione ai capi di D 1 invece risulta pari a: 1 V i i 1 I 1 3 A B 2 V o 2 VD = VA VB = VAB = Vo Vi Si può quindi concludere che, Sostituendo la (1) nella (2) si ricava la condizione: per tensioni superiori a V in-d1, la tensione di uscita resta 1 Vi > 1 ( VC 3 I 0 ) = ( 1. 5 ) 9= V= Vin D1 fissata a9 V. 2 A cura dell Ing.. Giofrè I / 24

16 CICUITO A DIODI Per tensioni inferiori a V in-d1, invece, il diodo D 1, che è l unico il cui stato dipenda da V i, si accende. Quindi il circuito diventa: v out D 1 ON e D 2 OFF V C V i 1 I 1 3 v v in-d1 in A B V o 2 Per determinare la tensione di uscita conviene applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Dopo qualche passaggio, si trova: // // V = ( V I ) V = V o C 3 0 i i // // dove è possibile distinguere il contributo dei tre generatori indipendenti. Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi del diodo D 2 rimane negativa e la corrente sul diodo D 1 positiva. 1 p A cura dell Ing.. Giofrè I / 25

17 CICUITO A DIODI Determiniamo allora le due quantità: V C v out I 1 3 V i 1 A B V o v in-d1 v in 2 Per determinare la tensione di uscita conviene applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Dopo qualche passaggio, si trova: // // V = o ( V C I ) 1 2 V i.. Vi // 3 2 // = dove è possibile distinguere il contributo dei tre generatori indipendenti. Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi del diodo D 2 rimane negativa (ai capi del diodo quindi finché V o >0) e la corrente sul diodo D 1 positiva. Determiniamo allora le due quantità: V D2 = V o A cura dell Ing.. Giofrè I / 26 I D1 = I o V o V 3 C

18 CICUITO A DIODI Sostituendo la (3) nella (4) e nella (5) e imponendo il segno corretto a ciascuna quantità, si ricavano due condizioni sulla tensione V IN. In particolare, dalla (5) si trova: V = Vi V i = = 444. V= Vin D2 05. v out v in-d2 v in-d1 v in Sostituendo la (3) nella (5) otteniamo ovviamente il valore di tensione V in-d1 quindi questa situazione D1 ON e D2 OFF si mantiene per tensioni d ingresso comprese tra V in-d2 <V in <V in-d1 Per V in <V in-d2 si nota come la tensione d uscita resta fissa a zero volt perché il diodo D 2 entrando in conduzione cortocircuita l uscita. Nel caso in cui il diodo D 2 fosse sostituito con un diodo zener l unica differenza si avrebbe quando D 2 è in polarizzazione inversa in quanto lo zener forzerebbe il valore della tensione d uscita a V Z e non a V o =V C 3 I o cosa che si verificherà per una V in diversa da V in-d1 determinata t precedentemente t v in-d2 A cura dell Ing.. Giofrè I / 27 v out v in-d1 Con D 2 diodo zener v in

19 A cura dell Ing.. Giofrè I / 28

20 Potenziale Sia data una barretta di semiconduttore drogata n in cui la densità di drogaggio sia variabile nella direzione x, in accordo con la figura seguente. Si determini il valore della differenza di potenziale V 0 esistente tra i punti P 1 ep 2 all equilibrio termodinamico (V 0 =V(P 1 )-V(P 2 )). Dati: Concentrazione in P 1 : N D (x 1 ) = 5*10 18 cm -3 Concentrazione in P 2 : N D (x 2 ) = 2*10 15 cm -3 Potenziale termico: V T = 25 mv A cura dell Ing.. Giofrè I / 29

21 Potenziale A temperatura ambiente, tutti gli atomi donori si possono considerare ionizzati. Di conseguenza, la concentrazione di elettroni liberi coincide praticamente con la concentrazione di atomi donori, cioè: n(x) N (x) D per cui chiamiamo n 1 = N D (x 1 ) e n 2 = N D (x 2 ) La corrente totalet di elettroni è somma della corrente di deriva e di diffusione ed è data dalla seguente espressione: dn(x) J(x) n = qμnn(x)e(x) qdn =0 dx dove l ultima eguaglianza discende dal fatto che all equilibrio termodinamico, essendo la barretta di semiconduttore isolata, la corrente di elettroni deve essere identicamente nulla. Da questa relazione, sapendo che il campo elettrico è dipende dal gradiente del potenziale, cioè: A cura dell Ing.. Giofrè I / 30

22 Potenziale dv E = = dx si ottiene: V(P ) 2 2 dv(x) Dn dn(x) 1 n(x) = dv= V T dn dx μ dx n E di conseguenza: n V(P ) n n 1 1 n n V(P 2) V(P 1) = V0 = VT ln V0 = V ln = mV n 2 1 T 1 n2 Come si può notare, la differenza di potenziale tra due punti qualsiasi della barretta di semiconduttore dipended solo dai valori delle concentrazioni i nei due punti e non dipende dal particolare andamento della concentrazione dei portatori tra i due punti stessi. A cura dell Ing.. Giofrè I / 31

23 ESECIZIO SUI DIODI Dato il circuito di figura si disegni la transcaratteristica V o =f(v I ) indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti giustificando la risposta. Dati: 1 =1kΩ 2 =2kΩ 3 = 2 kω V ٧ =0.6V D V i D2 3 V o - - A cura dell Ing.. Giofrè I / 32