STRUMENTI ELETTROMECCANICI

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1 STRUMENTI ELETTROMEANII Sono ostituiti da un sistea ostituito da una parte fissa ed una parte obile (equipaggio obile); quest ultia generalente può ruotare intorno ad un asse. Basano il loro funzionaento sull equilibrio eanio di due oppie: (x) r (δ) dove (x) è la oppia otrie dipendente dalla grandezza elettria x (generalente orrente, in aluni asi tensione) e r (δ) è la oppia resistente o antagonista dipendente dall angolo δ di rotazione del sistea obile; essa è generalente fornita da una sistea elastio (olla) he fornise una oppia resistente proporzionale alla rotazione: r (δ) Mδ on M ostante elastia della olla. La valutazione della oppia otrie (x) può essere fatta on un approio di tipo energetio, ovvero: dw ( x ) dδ dove W è l energia (agnetia o elettrostatia) iagazzinata nel sistea. Possono essere lassifiati in: struenti elettrostatii; struenti agnetoelettrii; struenti elettroagnetii; struenti elettrodinaii.

2 Vi sono poi altre ategorie di struenti elettroeanii i ui prinipi di funzionaento sono basati su altre leggi o fenoeni fisii. Essi sono: struenti terii: l indiazione di isura saturise da onsiderazioni di natura energetia legati alla valutazione dell effetto Joule (dissipazione di potenza teria in un onduttore attraversato da orrente); struenti ad induzione: l indiazione di isura saturise dall interazione di flussi agnetii e orrenti indotte su di un diso di ateriale onduttore (alluinio), interazione he provoa la generazione di una oppia otrie he pone in rotazione il diso.

3 Struenti elettrostatii Sono intrinseaente dei voltetri, in quanto isurano la d.d.p. fra due arature sulla base della forza di attrazione eseritata dalle arihe di segno opposto depositate su di esse. L energia elettrostatia iagazzinata dal sistea è: W e V dove è la apaità del sistea e V è la tensione di alientazione. La oppia otrie sarà: dwe dδ d d V δ kv nell ipotesi di rendere d/dδ ostante. on una opportuna ostruzione del sistea tale ostanza è assiurata, per ui lo struento fornirà una indiazione proporzionale al quadrato della tensione. Indiazione di isura: in..: proporzionale al quadrato del valore della tensione; in.a.: l inerzia dell equipaggio obile non onsente allo struento di isurare il quadrato del valore istantaneo della tensione, per ui lo struento fornise l indiazione del valore edio del quadrato del valore istantaneo della tensione, ovvero il valore effiae della stessa. 3

4 Struenti agnetoelettrii Sono ostituiti da un agnete peranente sagoato a fora di ferro di avallo, fra le ui espansioni polari, anh esse sagoate in odo da reare un apo radiale, ruota una bobina ontata su un ilindro di ateriale ferroagnetio. Per la geoetria del sistea, il flusso agnetio onatenato dalla bobina è dato da: φ BSnδ dove B è l induzione agnetia al traferro, S è la sezione della singola spira della bobina, n è il nuero di spire e δ è l angolo di rotazione della bobina. L energia agnetia iagazzinata dal sistea è: W φ I dove I è la orrente he attraversa la bobina. Ne onsegue he la oppia otrie vale: dw dδ BSnI ki La rotazione è quindi proporzionale alla orrente he attraversa la bobina. on l aggiunta di un resistore addizionale in serie alla bobina possono essere utilizzati anhe oe voltetri. 4

5 Indiazione di isura: in..: proporzionale al valore della orrente; in.a.: l inerzia dell equipaggio obile non onsente allo struento di isurare il valore istantaneo della orrente, per ui lo struento fornise l indiazione del valore edio della orrente (he è per definizione pari a zero). Per l uso dello struento agnetoelettrio in.a. è quindi neessario assoiare ad essi opportuni sistei a raddrizzatore, in odo da ottenere valori edi della orrente diversi da zero. Voltetro on raddrizzatore a seplie seionda Si ha: I Ip π Voltetro on raddrizzatore a doppia seionda Si ha: I I π p 5

6 Voltetri di pio Voltetri pio-pio o dupliatori di tensione 6

7 Logoetri Sono partiolari struenti agnetoelettrii dotati di due bobine obili poste rigidaente a 90 fra di loro ierse in un apo unifore (e non radiale) generato da un agnete peranente. Non è presente, inoltre, la oppia antagonista eania (olla). Le oppie otrii appliate alle singole bobine sono: BS n I osδ BS n I os(90-δ) BS n I senδ La posizione di equilibrio si raggiunge, in assenza di oppia antagonista eania, ediante l equilibrio delle due oppie otrii. Si ha quindi: ; BS n I osδ BS n I senδ e quindi, ipotizzando le bobine di uguale sezione (S S ) e di uguale nuero di spire (n n ): tg δ ovvero l indiazione risultante è proporzionale al rapporto fra le orrenti. I I 7

8 Struenti elettroagnetii Detti anhe a ferro obile, sono ostituiti da una bobina fissa entro la quale può ruotare un equipaggio obile ostituito da ateriale ferroagnetio. Sono olto robusti a poo sensibili ed aurati. Vengono prevalenteente ipiegati in abiente industriale. a suhiaento a repulsione L energia agnetia iagazzinata dal sistea è: W LI dove L è il oeffiiente di autoinduzione della bobina ed I la orrente he la attraversa. La oppia otrie sarà: dw dδ dl d I δ ki nell ipotesi di rendere dl/dδ ostante. on una opportuna ostruzione del sistea tale ostanza è assiurata, per ui lo struento fornirà una indiazione proporzionale al quadrato della orrente. Indiazione di isura: in..: proporzionale al quadrato del valore della orrente; in.a.: l inerzia dell equipaggio obile non onsente allo struento di isurare il quadrato del valore istantaneo della orrente, per ui lo struento fornise l indiazione del valore edio del quadrato del valore istantaneo della orrente, ovvero il valore effiae della stessa. 8

9 Struenti elettrodinaii Sono ostituiti da due bobine, una fissa he genera il apo agnetio ed una obile he ruota all interno delle espansioni polari riferite alla pria. L energia agnetia iagazzinata dal sistea è: W LfIf + LI + MI dove L f ed L sono i oeffiienti di autoinduzione delle bobine fissa e obile, M è il oeffiiente di utua induzione fra le bobine, I f ed I sono le orrenti he la attraversano le due bobine. f I La oppia otrie sarà: dw dδ dm I dδ f I ki in quanto le parti relative ai oeffiienti di autoinduzione riangono ostanti on la rotazione, entre in fase di ostruzione si riese a rendere ostante la variazione di utua induzione fra le bobine (apo agnetio unifore on piola bobina obile e liitata esursione angolare). f I 9

10 Lo struento fornirà quindi una indiazione proporzionale al prodotto fra le orrenti irolanti nelle due bobine. Indiazione di isura: in..: proporzionale al prodotto fra le due orrenti; in.a.: proporzionale al prodotto del valore istantaneo delle orrenti, ovvero, per orrenti sinusoidali sfasate di un angolo ϕ: i f ( t ) i ( t) I sen( ωt) I sen( ωt + ϕ) ki f M M f I osϕ dove I f ed I sono i valori effiai delle orrenti, in quanto l inerzia del sistea non onsente di apprezzare il terine di pulsazione ω a edia nulla sovrapposto al valore ostante preedente. Ponendo in serie le due bobine, si ottiene un aperoetro on indiazione quadratia (in.. ed in.a.); introduendo un resistore addizionale in serie alle bobine si ottiene un voltetro on indiazione quadratia (in.. ed in.a.). Faendo attraversare la bobina fissa da una orrente proporzionale alla orrente nel iruito isurato, la bobina obile da una orrente proporzionale alla tensione nel iruito (introduendo un resistore addizionale in serie a quest ultia), si ottiene una indiazione proporzionale alla potenza attiva irolante nel iruito e quindi un wattetro. 0

11 Misuratore di fattore di potenza (osfietro) E in partiolare struento elettrodinaio dotato di due bobine obili poste rigidaente a 90 fra di loro. Non è presente, inoltre, la oppia antagonista eania (olla). La bobina fissa (aperoetria) è attraversata dalla orrente i del iruito, entre le due bobine obili sono poste in serie rispettivaente on un resistore ed un induttore e sono attraversate dalle orrenti i v ed i v derivate dal iruito aperoetrio. V i v ϕ ϕ ϕ 90 ϕ i i v In tale situazione, le oppie otrii agenti sulle singole bobine risultano: ki i vosϕ ; kii vosϕ dove ϕ e ϕ sono gli angoli forati dalla orrente aperoetria i e le orrenti voltetrihe i v ed i v. Per la presenza del resistore e dell induttore e trasurando gli effetti seondari (induzione della bobina e resistenza dell induttore), le orrenti i v ed i v risulteranno rispettivaente in fase ed in quadratura on la tensione V di alientazione, sfasata dell angolo ϕ di ario rispetto alla orrente i ; all equilibrio si ha: δ kii k i i v v osϕ osϕ kivos(90-ϕ) k i osϕ v ki k i v v tgϕ per ui l indiazione risulta proporzionale alla tangente dell angolo di ario.

12 Struenti terii Sono partiolari struenti in ui l indiazione di isura saturise da onsiderazioni di tipo energetio legati all effetto Joule: una orrente I he attraversa un onduttore di resistenza R produe una dissipazione di potenza pari a: P RI Legando l indiazione dello struento alla potenza dissipata, la stessa risulta proporzionale al quadrato della orrente; in.a. la isura risulta quindi proporzionale al valore effiae della orrente (struenti a vero valore effiae). Struento a filo aldo Il risaldaento del filo provoa un allungaento dello stesso, he viene isurato dal sistea eanio. Essendo l allungaento relativo del filo legato al suo risaldaento attraverso il oeffiiente di dilatazione teria, è possibile legare la rotazione del rullo alla orrente he fluise nel filo: δ k I

13 Struento a terooppia Il risaldaento della terooppia genera ai suoi api una f.e.. (effetto teroelettrio) proporzionale alla potenza teria dissipata dal risaldatore, per ui: e kp kri k * I Partiolare attenzione va posta nella selta dello struento posto in serie alla terooppia. Esso deve avere una altissia ipedenza di ingresso, per evitare he iroli una orrente nella terooppia he risaldi la stessa per autoonsuo e non per effetto del risaldatore. 3

14 Struenti ad induzione Il più diffuso è il ontatore di energia elettria (da non onfondere on il ontatore/frequenzietro), a i sono anhe voltetri e aperoetri ad induzione. Il prinipio di funzionaento è basato sulle interazioni fra flussi agnetii e orrenti indotte su di un diso onduttore (alluinio), on la onseguente generazione di una oppia otrie he pone lo stesso in rotazione. La oppia otrie sarà: k ϕ A i B - k ϕ B i A Per quanto riguarda i ontatori, rendendo, on una ostruzione opportuna, la oppia otrie proporzionale alla potenza elettria fluente nel iruito, la veloità di rotazione del diso risulta proporzionale alla stessa; integrando opportunaente tale valore di veloità nel tepo, si ottiene la isura dell energia elettria. 4

15 WATTMETRI Sono struenti he isurano la potenza elettria (generalente attiva, a anhe reattiva) fluente in un iruito. A tal fine, sono dotati di due parti separate: la parte aperoetria, he viene solleitata da una grandezza proporzionale alla orrente del iruito sotto isura, ed una parte voltetria, solleitata da una grandezza proporzionale alla tensione del iruito. I wattetri possono essere: elettrostatii; terii; elettrodinaii; ad induzione. I wattetri ad induzione verranno trattati nel apitolo riguardante le isure di energia (ontatore ad induzione). 5

16 Wattetri elettrostatii E usato per isure in A.T.. E ostituito da due arature fisse, q e q, poste a diverso potenziale in virtù della aduta Di sul derivatore D, e da un aratura obile ruotante posta a potenziale di terra traite la resistenza R di siurezza. L energia elettrostatia del sistea è data da: V W e + V Per la sietria del sistea, le variazioni di apaità dovute alla rotazione dell aratura obile sono uguali e opposte su q e q, per ui la oppia otrie sarà: dwe dδ d dδ k k Vi + Di d dδ [ V ] d ( V V ) ( V + Di ) ( V V Di + D i V ) dδ d dδ D Vi L indiazione del wattetro sarà quindi proporzionale alla potenza istantanea assorbita dal ario, più un terine aggiuntivo he rappresenta il onsuo dello struento (e di ui bisogna tener onto nella valutazione della isura, apportando la dovuta orrezione - errore sisteatio). + Di 6

17 Wattetri terii I risaldatori delle terooppie T e T sono attraversati da una orrente dipendente rispettivaente dalla soa e dalla differenza della orrente i a (legata alla orrente i del ario) e della orrente voltetria i v ; le terooppie sono ollegate in opposizione fra loro, per ui la f.e.. risultante è pari a: e iv iv k ia + ia kiai v essendo la orrente i a proporzionale alla orrente del ario i e la orrente i v proporzionale alla tensione V di alientazione (grazie all uso del resistore voluetrio R v ). k * Vi L indiazione dello struento sarà quindi proporzionale alla potenza istantanea assorbita dal ario; nel aso di isura in a.., ipiegando uno struento a valor edio (ad es. un agnetoelettrio), l indiazione sarà quindi relativa alla potenza attiva (ovvero il valore edio della potenza istantanea). 7

18 Wattetri elettrodinaii inserzione a valle inserzione a onte La bobina fissa è attraversata dalla orrente i del ario (a eno della orrente derivata dalla bobina voltetria nell inserzione a valle), entre la bobina obile è attraversata da una orrente proporzionale alla tensione V sul ario (a eno della aduta sulla bobina voltetria nell inserzione a onte). La oppia otrie sarà data da: * k i i osϕ k V i osϕ a eno del onsuo dello struento. v k * P Tale onsuo (errore sisteatio) vale: P w R a i (inserz. a onte); P w V /R v (inserz. a valle) per ui va apportata la onseguente orrezione della isura. Generalente si preferise la inserzione a valle, per ragioni legate sia alla ostanza dell effetto di ario (la V è a valore generalente ostante) sia dell auratezza on la quale si onose il valore della resistenza voltetria R v. 8

19 Wattetro on opensazione autoatia del onsuo: l indiazione del wattetro è diinuita autoatiaente del valore V /R v grazie all effetto sagnetizzante di una bobina seondaria fissa posta in serie alla bobina obile. I wattetri elettrodinaii sono affetti anhe da un errore di fase, dovuto allo sfasaento fra la tensione V sul ario e la orrente i v he attraversa la bobina voltetria (a ausa della presenza dell induttanza dell avvolgiento). Tale errore è pari a: e f P Pv P v V i os( ϕ ϕv) Vi V i osϕ osϕ osϕv + senϕsenϕv osϕ osϕ ϕ tgϕ in quanto, essendo ϕ v piolo, os ϕ v e sen ϕ v ϕ v. Per iniizzare tale errore, non potendo agire su ϕ in quanto dipende dal ario, bisogna agire su ϕ v rendendolo trasurabile. Non potendo annullare l induttanza della bobina, si proede al suo rifasaento ediante l inserzione di un ondensatore in parallelo a parte del resistore voltetrio (per ottenere un rifasaento valido per la banda di frequenze d ipiego): v 9