Corso di Laurea in Scienza dei Materiali Laboratorio di Fisica II ESPERIENZA AC1. Circuiti in corrente alternata

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1 Corso di Laurea in Scienza dei Materiali Laboratorio di Fisica II ESPERIENZA AC1 Circuiti in corrente alternata Scopo dell'esperienza: 1. Uso di un generatore di funzioni (onda quadra e sinusoidale); 2. uso dell'oscilloscopio; 3. misura dell'induttanza di una bobina conduttrice reale; 4. caratterizzazione del funzionamento di un trasformatore reale; 5. realizzazione di un circuito amplificatore mediante l'uso di un amplificatore operazionale (configurazione invertente e non invertente); 6. caratterizzazione del comportamento di un circuito di amplificazione. Richiami teorici Generatore di funzioni Un generatore di funzioni e' un dispositivo che genera delle forme d'onda di andamento temporale definito (onda quadra, onda rettangolare, onda sinusoidale, onda triangolare), caratterizzato fondamentalmente da due parametri: AMPIEZZA (V) : differenza di potenziale tra il livello alto ed il livello basso dell'onda quadra o rettangolare, ampiezza della sinusoide nel caso dell'onda sinusoidale, della forma d'onda nel caso di quella triangolare; PERIODO (T) : intervallo di tempo dopo il quale l'onda si ripete uguale a se stessa, riassumendo lo stesso valore dell' ampiezza e della sua derivata. Vale la relazione: dove f indica la frequenza. Oscilloscopio T= 1 f L'oscilloscopio e' uno strumento che permette la visualizzazione di una forma d'onda sottoforma di una tensione variabile nel tempo che venga applicata al suo ingresso. Il suo funzionamento e' basato sull'utilizzo di un pennello elettronico, che viene fatto passare attraverso due coppie di piastre deflettrici, una orizzontale ed una verticale, prima di andare ad urtare uno schermo fluorescente. Le piastre orizzontali permettono di produrre una deviazione del pennello nella direzione verticale; ad esse viene applicata, dopo opportuna amplificazione, la tensione variabile che arriva all' ingresso dell'oscilloscopio. Le piastre verticali permettono di produrre una deviazione del pennello nella direzione orizzontale; ad esse viene applicato un segnale a dente di sega che permette al punto luminoso sullo schermo, prodotto dal pennello di elettroni, di percorrere la larghezza dello 1 1

2 schermo fluorescente dell'oscilloscopio con velocita' costante, scelta dall'utilizzatore: questa e' la BASE TEMPI con la quale viene osservata la forma d'onda. Lo schermo presenta una griglia, disegnata ed illuminabile, del tipo indicato in figura: V t La dimensione orizzontale di ogni quadretto grande della griglia rappresenta la base tempi del segnale, t, selezionabile tra un insieme di valori calibrati per mezzo di una apposita manopola. La dimensione verticale di ogni quadretto rappresenta la scala delle ampiezze del segnale, V, anch'essa selezionabile tra un insieme di valori calibrati per mezzo di una apposita manopola. Entrambi i lati del quadrato fondamentale sono suddivisi in 5 parti per mezzo di 4 tacche piu' piccole; ognuna di queste tacche rappresenta la risoluzione dello strumento. Se si misura, ad esempio, l'ampiezza di un segnale sinusoidale, come distanza verticale tra picco positivo e picco negativo, con una scala di ampiezze di 1V e si legge un' ampiezza di 4V, l'errore che viene commesso su tale lettura e' pari a V =1/5 V ; dato poi che l'ampiezza dell'onda e' pari alla meta' della massima escursione misurata, alla fine si avra' V= 2.0±0.1 V. Un discorso analogo vale per le misure temporali, effettuate sull'asse orizzontale. Come appare ovvio, al fine di commettere l'errore piu' piccolo possibile nelle misure e' utile scegliere sempre il valore di base tempi e di scala delle ampiezze piu' piccolo possibile, cioe' tale da permettere di visualizzare sullo schermo solo un periodo della forma d'onda in modo che essa occupi tutto lo schermo in ampiezza. Altre manopole, presenti sul pannello frontale dell'oscilloscopio, di uso comune sono le seguenti: TRIGGER: permette di selezionare il valore (soglia) e il segno della derivata del segnale di ingresso a partire dal quale la forma d'onda viene visualizzata sullo schermo; POSIZIONE VERTICALE ED ORIZZONTALE: permettono di spostare la forma d'onda sullo schermo, senza modificarla, in orizzontale e verticale; FUOCO: permette di ottenere una immagine il piu' possibile nitida della forma d'onda; INTENSITA': permette di far variare la larghezza della linea luminosa che descrive sullo schermo la forma d'onda. 2 2

3 Occorre poi ricordare che e' possibile visualizzare la forma d'onda solo se essa si ripete ad ogni spazzata dello schermo da parte del pennello di elettroni in modo da sovrapporre la traccia attuale a quella prodotta nella passata precedente: il processo che permette di ottenere tale fine prende il nome di SINCRONIZZAZIONE e viene effettuato per mezzo di una scelta opportuna dei valori della base tempi e di trigger. Gli oscilloscopi in dotazione permettono di visualizzare contemporaneamente 2 forme d'onda differenti, applicate a due ingressi distinti. La base tempi sara' la stessa per entrambi i segnali, mentre la scala delle ampiezze puo' essere diversa. Il segnale di trigger viene fornito da uno dei due segnali, scelto dall'utilizzatore, ed agisce su entrambe le forme d'onda, cioe' la visualizzazione di entrambe inizia nel momento in cui il segnale che fornisce il trigger supera il valore selezionato come soglia, con la derivata opportuna. L'oscilloscopio permette anche di effettuare misure di sfasamento tra due onde diverse. Si consideri la figura seguente: In essa l'onda 1 arriva in anticipo rispetto all'onda 2 di un tempo pari a t ; entrambe hanno la stessa frequenza. Lo sfasamento tra le due onde puo' essere determinato grazie alla proporzione: t : T= :2 che deriva direttamente dal fatto che l'argomento della funzione sinusoidale e' un angolo = t dove e' la fase iniziale dell'onda; tale angolo descrive un periodo di 2 quando il tempo e' pari ad un periodo T. Circuiti reali I circuiti elettrici che vengono utilizzati in laboratorio, cosi' come tutti quelli di uso comune, hanno un comportamento che, in generale, si discosta da quello teorico atteso. Quasi sempre essi manifestano delle proprieta' non ideali, cioe' delle deviazioni dal comportamento ideale, dovute alle caratteristiche fisiche dei componenti interni, quali la presenza di resistenze (impedenze) interne (o di ingresso), che causano la dissipazione di parte della potenza in ingresso o la presenza di capacita' e/o induttanze parassite, che producono sfasamenti del segnale di uscita rispetto a quello di ingresso. A causa di cio' si cerca di ottimizzare il comportamento di ogni circuito per uno scopo preciso, cosicche' esso presenti un comportamento il piu' possibile prossimo a quello ideale per certi aspetti, fondamentali per l'applicazione specifica, e meno ideale per altri aspetti, secondari per l'applicazione in questione. 3 3

4 Ogni circuito resta cosi' caratterizzato dal tipo di utilizzo per il quale e' stato progettato, che ne fissa alcune proprieta' quali la banda passante (intervallo di frequenze del segnale di ingresso per le quali il circuito mostra un comportamento ideale ), il tempo di risposta (cioe' il tempo che il circuito impiega per svolgere la sua azione sul segnale di ingresso e produrre il segnale di uscita), la linearita' (cioe' la capacita' di non distorcere il segnale di ingresso), l'impedenza di ingresso e di uscita (cioe' l'impedenza che il circuito presenta al segnale in ingresso ed in uscita). Uno studio completo delle caratteristiche di funzionamento risulta, pertanto, necassario per comprendere a fondo il segnale di uscita, adattarvi il resto del circuito, se necessario, ovvero scegliere un elemento diverso se tali caratteristiche risultano incompatibili con lo scopo finale del circuito globale. Trasformatore ideale Il trasformatore e' un dispositivo che permette di variare l'ampiezza di una tensione alternata, senza modificare la sua frequenza e conservando la potenza e l'energia associate all'onda. Nella sua forma ideale, esso e' costituito da due avvolgimenti su un nucleo di ferro dolce, isolati tra loro. Il primo avvolgimento, cioe' quello su cui arriva l'onda da trasformare prende il nome di PRIMARIO e consta di N p spire; il secondo, dal quale viene prelevata l'onda trasformata, prende il nome di SECONDARIO e consta di N s spire. Poiche' il flusso del vettore B attraverso ad ogni spira del primario e' uguale al flusso attraverso ad ogni spira del secondario, il rapporto tra le tensioni ai capi dei due avvolgimenti (almeno se il secondario non e' chiuso su una resistenza), per la legge di Faraday-Lenz, vale: V S V P = N S N P Tale relazione permette di ottenere l'ampiezza della tensione che puo' essere prelevata dal secondario e prende il nome di RAPPORTO DI TRASFORMAZIONE. Trasformatore reale Tale elemento potra' presentare in genere le seguenti caratteristiche: rapporto di trasformazione che dipende dalla frequenza del segnale di ingresso: V S = N S N P V P ; banda passante limitata, ossia presenza di un intervallo di frequenze per le quali vale (quasi) esattamente la relazione V S = N S V P N P, mentre al di fuori di tale intervallo il rapporto di trasformazione varia; sfasamento, eventuale, dovuto alla presenza di effetti di autoinduzione. Circuito di amplificazione E' un circuito che, dato in ingresso un segnale di una ampiezza V i, fornisce in uscita un segnale di ampiezza V u = A V i, dove A prende il nome di fattore di amplificazione. Questo rappresenta il comportamento ideale del circuito. Un circuito reale presenta le seguenti caratteristiche: il fattore di amplificazione dipende dalla frequenza del segnale di ingresso: A= A ; 4 4

5 esiste una banda passante, cioe' un intervallo di frequenze per le quali il fattore di amplificazione e' costante, mentre per frequenze al di fuori di tale intervallo il suo valore diminuisce; tale banda passante, in genere, inizia da frequenze molto basse o, al limite, da tensione continua, =0, e si estende fino ad un valore massimo che rappresenta la frequenza di taglio, in analogia a quanto definito per un filtro passa basso. Al di fuori della banda passante il comportamento dell'amplificatore non e' piu' ideale. per frequenze al di fuori della banda passante, il segnale amplificato puo' risultare distorto; questo vuole dire che, se il segnale in ingresso e' una sinusoide di una certa frequenza, il segnale di uscita puo' contenere anche frequenze maggiori, multipli interi di ; in tal caso la forma del segnale cambia; l'amplificatore presenta una impedenza (o resistenza) di ingresso, cioe' puo' essere schematizzato come un elemento ideale con in parallelo una resistenza R i ; cio' vuol dire che il dispositivo reale si comporta come se nel circuito fosse effettivamente presente tale resistenza in parallelo; tra il segnale di ingresso e quello di uscita vi puo' essere uno sfasamento, dovuto alla presenza di elementi reattivi (capacita' e/o induttanze parassite) all'interno dell'amplificatore stesso. Un circuito di amplificazione si compone, in genere, di piu' elementi, tra i quali quello fondamentale e' l'amplificatore. Amplificatore Operazionale Un amplificatore operazionale e' un circuito integrato che permette di realizzare, se utilizzato in certe configurazioni, circuiti di amplificazione. Il chip presenta due ingressi: un ingresso non invertente, indicato nei diagrammi circuitali con il segno +, ed un ingresso invertente, indicato con il segno -. Esso viene utilizzato come amplificatore seguendo fondamentalmente due diverse configurazioni: a) configurazione invertente: In tal caso, applicando un segnale, continuo o alternato, tra l'ingresso invertente e la massa, si ottiene in uscita una tensione, tra il terminale OUT dell'integrato e massa, pari a : V u = R 2 V R i (1) 1 cioe' un segnale di polarita' opposta e di valore aumentato o diminuito a seconda del valore del rapporto tra le due resistenze. La resistenza R 2 viene chiamata resistenza di controreazione. b) configurazione non invertente: 5 5

6 In tal caso, applicando un segnale, continuo o alternato, tra l'ingresso non invertente e la massa, si ottiene in uscita una tensione, tra il terminale OUT dell'integrato e massa, pari a : V u = R 1 R 2 R 1 V i (2) cioe' un segnale di uguale polarita' e di valore aumentato a seconda del valore del rapporto tra la somma delle due resistenze e il valore della resistenza collegata all'ingresso invertente. Nell'intervallo di frequenze in cui verra' fatto operare in laboratorio, l'amplificatore operazionale presenta un comportamento ideale. Questo vuole dire che: la resistenza di ingresso e' infinita: R i = ; il fattore di amplificazione e' infinito: A= ; l'amplificazione fornita dal circuito viene limitata introducendo la resistenza di controreazione; la banda passante ha larghezza infinita; essa viene limitata dalle altre componenti del circuito; la tensione dell'ingresso invertente e' sempre uguale a quella dell'ingresso non invertente; le caratteristiche non variano con la temperatura. 6 6

7 Attivita' sperimentale A1. Misure a traccia singola Scegliete sul generatore di funzioni la forma d onda sinusoidale e una frequenza sulla scala dei 10 khz. Collegate l uscita (OUT) al canale 2 di ingresso dell oscilloscopio con il cavo coassiale (BNC) ed eseguite le seguenti misure: a) lettura del periodo e relativo errore, b) lettura dell ampiezza max. (positiva e negativa) del segnale e relativo errore. Esercitatevi, sull oscilloscopio, a: a) passare da lettura dc a lettura ac, b) spostare il segnale in verticale e orizzontale, c) individuare il ground, d) cambiare la scala dei tempi, e) cambiare la scala del potenziale, f) cambiare il livello di soglia del trigger, g) cambiare il livello di trigger da positivo a negativo. Esercitatevi, sul generatore di funzioni, a: a) variare la frequenza del segnale, sia con continuità sia passando a scale diverse, b) variare l ampiezza, c) passare da onda sinusoidale a onda triangolare e quadra. Per ognuna di queste prove dovete riuscire a seguire il segnale con l oscilloscopio. Verificate almeno una volta sull'oscilloscopio che la frequenza nominale, indicata sullo schermo del generatore, corrisponda a quella osservata sull'oscilloscopio; se cosi' non fosse, determinate il valore dello scostamento e dite se si tratta di un valore sistematico. A2. Misura dell'induttanza di una bobina conduttrice Considerate la bobina di filo conduttore di cui avete gia' misurato la variazione di resistivita' in funzione della temperatura. Misurate di nuovo la sua resistenza, R 1 a temperatura ambiente. R 1 = ( ) Realizzate un semplice circuito disponendo in serie un resistore R 0 =100 e la bobina di filo conduttore; chiudete il circuito sul generatore di funzioni selezionando una forma d'onda sinusoidale di ampiezza pari a circa 1 V. R 0 = ( ) Collegate a uno dei due canali dell'oscilloscopio il segnale del generatore e all'altro canale il segnale prelevato ai capi della bobina, v L. Misurate l'ampiezza della tensione, V L (e il suo sfasamento rispetto a v, L ) per due valori di frequenza intorno ai 10 khz e ai 20kHz 7 7

8 f (khz) V Z (V) L (rad) Z L ( ) Calcolate il valore del modulo dell'impedenza presentata dall'induttanza, tenendo presente che la bobina costituisce una induttanza reale e percio' il suo comportamento puo' essere schematizzato come se essa fosse sostituita da una composizione in serie di un'induttore ideale ed un resistore di valore pari a R 1, come schematizzato nella figura seguente. Per un tale circuito valgono le seguenti relazioni: V Z 1 V R0 = Z 1 R 0 (3) Z 1 =R 0 V Z 1 V R0 =R 0 V Z 1 V 0 V Z 1 (4) Z 1 = R L 2 (5) Z ' 1 2 Z 1 2 =L f ' 2 f 2 (6) Potete, allora, determinare il valore di Z 1 dalla (4) e poi, grazie alla (5) determinare il valore di L; potete, infine, valutare il valore di L dalla differenza tra le due impedenze misurate, secondo la (6). f (khz) da Z ' 1 2 Z 1 2 L (H) 8 8

9 A3. Misure con il trasformatore Alimentate il trasformatore con una tensione alternata di ampiezza pari a qualche centinaio di mv, v=v sin t =V, e di frequenza inizialmente bassa, dell'ordine di qualche centinaia di Hz.. Collegate direttamente il generatore al primario del trasformatore. Prelevate il segnale in uscita dal trasformatore e mandatelo sul secondo canale dell'oscilloscopio. Determinate il valore del rapporto di trasformazione, N S /N P, al variare della frequenza, misurando una decina di punti tra circa 100 Hz e 10 Khz, intervallo che corrisponde all'incirca alla banda passante del trasformatore utilizzato. Per tali frequenze misurare anche lo sfasamento, u, tra segnale di ingresso e di uscita. Misurare poi il valore del rapporto di trasformazione ad intervalli di 5 KHz tra 10 e 40 Khz. Hz N S /N P u (rad) Riportate su un grafico (logaritmico) l'andamento del rapporto di trasformazione e dello sfasamento in funzione della frequenza. In base al grafico, dite quale intervallo di frequenze potrebbe coincidere con la banda passante del trasformatore. 9 9

10 A4. Misure con l'amplificatore operazionale Fissate ora la frequenza del generatore ad un valore inferiore ai 10 Khz e riducete il piu' possibile l'ampiezza della sinusoide, servendovi dell'attenuatore del generatore di funzioni (in questo modo eviterete di far saturare la risposta dell'amplificatore operazionale) Realizzate un circuito di amplificazione con l'amplificatore differenziale a disposizione (modello A741 ) in configurazione invertente, utilizzando delle resistenze dell'ordine delle centinaia di ; in particolare per il resistore R 2 utilizzate il potenziometro a disposizione, che ha un fondo scala di 1k. Utilizzate, come segnale di ingresso per il circuito di amplificazione, il segnale del secondario del trasformatore e verificate la relazione (1) variando il valore della resistenza di controreazione R 2. Per effettuare tale misura, mandate all'oscilloscopio, su un canale il segnale del secondario del trasformatore, sull'altro l'uscita del circuito di amplificazione. (ATTENZIONE agli errori sulla lettura delle ampiezze fatta all'oscilloscopio e alla propagazione degli errori nel calcolo di A!!). Misurate per ogni valore di R 2 anche lo sfasamento. R 1 = k R 2 A (rad) Disegnate lo schema del circuito utilizzato. Realizzate, poi, un circuito di amplificazione con l'amplificatore differenziale a disposizione (modello A741 ) in configurazione non invertente, utilizzando le resistenze gia' usate nella misura precedente, ed effettuate misure analoghe a quelle fatte nel caso precedente, verificando la validita' della relazione (2). R 1 = k 10 10

11 R 2 A (rad) Disegnate lo schema del circuito utilizzato