PERCORSI INNOVATIVI in Matematica e in Fisica. Conferenze

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Romeo Righi
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1 PROGETTO DI ECCELLENZA 2014 PERCORSI INNOVATIVI in Matematica e in Fisica Conferenze

2 I Paradossi di Zenone di Elea

3 I Paradossi di Zenone di Elea

4 I Paradossi di Zenone di Elea Alfredo MARZOCCHI

5 I Paradossi di Zenone di Elea Alfredo MARZOCCHI (ehm, quello non sono io )

6 I Paradossi di Zenone di Elea Alfredo MARZOCCHI Dipartimento di Matematica e Fisica

7 I Paradossi di Zenone di Elea Alfredo MARZOCCHI Dipartimento di Matematica e Fisica Università Cattolica del S. Cuore

8 I Paradossi di Zenone di Elea Alfredo MARZOCCHI Dipartimento di Matematica e Fisica Università Cattolica del S. Cuore Via dei Musei, 41 - BRESCIA

9 Il paradosso della Dicotomia

10 Il paradosso della Dicotomia Immaginiamo un po di persone che salgono in un autobus...

11 Il paradosso della Dicotomia Immaginiamo un po di persone che salgono in un autobus...

12 Si tratta di un vecchio autobus molto pesante, con molte ridotte...

13 Si tratta di un vecchio autobus molto pesante, con molte ridotte...

14 E l autista sta pensando...

15 E l autista sta pensando...

16 se parto con la prima, l autobus non si muove proprio;

17 se parto con la prima, l autobus non si muove proprio; se per fare i primi venti metri metto la prima ridotta, non ce la faccio manco morto...

18 se per fare i primi dieci metri metto la seconda ridotta, non ce la faccio...

19 se per fare i primi dieci metri metto la seconda ridotta, non ce la faccio... e se parto con la terza ridotta nei primi cinque neppure...

20 e giunge a una deludente conclusione.

21 Un corpo in movimento, prima di percorrere una distanza, deve percorrerne la metà, e prima ancora la metà della metà, e così via, per cui in realtà non parte mai. Il movimento è dunque una illusione...

22 Epilogo

23 In ogni caso, questo ragionamento mostra che

24 In ogni caso, questo ragionamento mostra che un oggetto in movimento compie infiniti passi

25 In ogni caso, questo ragionamento mostra che un oggetto in movimento compie infiniti passi ed è questo che forse non piaceva a Zenone...

26 In ogni caso, questo ragionamento mostra che un oggetto in movimento compie infiniti passi ed è questo che forse non piaceva a Zenone... Però qui non vengono effettuate INFINITE MISURE...

27 In ogni caso, questo ragionamento mostra che un oggetto in movimento compie infiniti passi ed è questo che forse non piaceva a Zenone... Però qui non vengono effettuate INFINITE MISURE... né vengono effettuate infinite operazioni, però...

28 provate a calcolare

29 provate a calcolare all infinito!

30 Il Paradosso di Achille e della Tartaruga

31 Vediamone un animazione... (ci scusiamo per la pessima qualità del filmato, ma è datato 450 a.c. circa )

32 Quando Achille raggiunge la posizione occupata dalla Tartaruga al VIA, l animaletto è andato un po avanti...

33 e quando il perplesso Achille raggiunge questa posizione, la Tartaruga è avanzata ancora di un pochino...

34 e quando Achille ha raggiunto il piccolo vantaggio che la Tartaruga aveva poco fa, questa si trova ancora avanti!...

35 Da questo ragionamento appare chiaro che, siccome non si possono fare infinite cose in un tempo finito, Achille non riuscirà mai a raggiungere la tartaruga.

36 Epilogo...

37 Ma è proprio così?

38 Ma è proprio così?

40 Del resto, se la Tartaruga viaggia a 1 cm/sec ed ha 1 m di vantaggio,

41 Del resto, se la Tartaruga viaggia a 1 cm/sec ed ha 1 m di vantaggio, mentre se Achille viaggia a 1 m/sec,

42 Del resto, se la Tartaruga viaggia a 1 cm/sec ed ha 1 m di vantaggio, mentre se Achille viaggia a 1 m/sec, dopo 2 secondi HA SUPERATO LA TARTARUGA!

43 Allora vediamo...

44 Chiamiamo L il vantaggio iniziale della Tartaruga... e poniamo t=0 l istante iniziale...

45 l istante t è quello in cui Achille raggiunge la prima posizione della Tartaruga

46 l istante t è quello in cui Achille raggiunge la prima posizione della Tartaruga e L è il tragitto percorso dalla Tartaruga in questo tempo

47 l istante t è quello in cui Achille raggiunge la prima posizione della Tartaruga e L è il tragitto percorso dalla Tartaruga in questo tempo La posizione all istante t della Tartaruga è quindi L tot (T)

48 stavolta la Tartaruga ha percorso solo il tragitto L La posizione all istante t della Tartaruga è L tot (T)

49 e al terzo passo abbiamo delle formule analoghe.

50 Facciamo allora qualche osservazione:

51 Facciamo allora qualche osservazione:

52 Facciamo allora qualche osservazione:

53 Facciamo allora qualche osservazione: infatti...

62 ( ) Ricordiamo che L = L 1+ q+ q 2 + q q n +... tot

63 per cui

64 per cui

65 per cui e ricordiamo che t tot L = v A ( ) 1+ q+ q 2 + q q n +...

66 e quindi ma allora

67 e quindi ma allora

68 e quindi ma allora e quindi Achille raggiunge la Tartaruga!

70 Comunque il nostro ragionamento si può applicare se i vari spazi L, L, L, possono diventare arbitrariamente piccoli

71 Comunque il nostro ragionamento si può applicare se i vari spazi L, L, L, possono diventare arbitrariamente piccoli e la stessa cosa avviene per i vari tempi...

72 Comunque il nostro ragionamento si può applicare se i vari spazi L, L, L, possono diventare arbitrariamente piccoli e la stessa cosa avviene per i vari tempi... e questo è tratto dalla nostra intuizione.

73 Il paradosso della Freccia

74 Il paradosso della Freccia

75 Il paradosso della Freccia continua...

76 Zenone sostiene che la freccia, durante il suo movimento, attraversa infiniti stati di quiete...

77 Zenone sostiene che la freccia, durante il suo movimento, attraversa infiniti stati di quiete... e dunque non si muove affatto! IL MOTO E UN ILLUSIONE!

78 Zenone sostiene che la freccia, durante il suo movimento, attraversa infiniti stati di quiete... e dunque non si muove affatto! IL MOTO E UN ILLUSIONE! Forse qualcosa è andato storto...

79 Ma immaginiamo di fotografare la freccia (senza sfondo!)

80 Ma immaginiamo di fotografare la freccia (senza sfondo!)

81 Ma immaginiamo di fotografare la freccia (senza sfondo!) e vediamo il risultato...

83 prima foto

84 prima foto seconda foto

85 prima foto seconda foto terza foto

86 Dove sta l inghippo?

87 Dove sta l inghippo? Proviamo a fotografare la freccia ferma...

88 Dove sta l inghippo? Proviamo a fotografare la freccia ferma...

89 Dove sta l inghippo? Proviamo a fotografare la freccia ferma... e vediamo il risultato

90 vecchia foto

91 vecchia foto nuova foto

92 vecchia foto nuova foto e allora?

93 vecchia foto nuova foto e allora? Usiamo la lente di ingrandimento...

94 freccia in movimento freccia ferma

95 La freccia ferma differisce da quella in movimento

96 La freccia ferma differisce da quella in movimento perché lo STATO DINAMICO di un oggetto in movimento è dato da posizione e velocità

97 La freccia ferma differisce da quella in movimento perché lo STATO DINAMICO di un oggetto in movimento è dato da posizione e velocità Questa semplice osservazione ha accompagnato la Fisica fino ai giorni nostri...

98 Il paradosso dello Stadio

99 Il paradosso dello Stadio

100 Il paradosso dello Stadio ma no, cosa avete capito?

101 A A A B B B C C C

102 A A A B B B C C C Questi sono tre stadi...

103 A A A B B B C C C Questi sono tre stadi... Supponiamo che B vada verso destra e C verso sinistra

104 A A A B B B C C C

105 A A A B B B C C C

106 A A A B B B C C C Nel tempo in cui B affianca A, C affianca A dall altra parte, ma C e B si affiancano pur distando 2 unità

107 A A A B B B C C C

108 A A A B B B C C C

109 A A A B B B C C C e questo sorprende Zenone, perché ne deduce che non può esistere un tempo minimo per la sovrapposizione degli stadi, se questi sono separati da una distanza minima.

110 Quindi non è possibile pensare spazio e tempo costituito da granelli come gli atomi...

111 Quindi non è possibile pensare spazio e tempo costituito da granelli come gli atomi... Ho dei seri dubbi che l abbia pensato veramente. Però...

112 In Relatività le velocità di oggetti in moto relativo non si sommano con la solita formula V = v + v 1 2

113 In Relatività le velocità di oggetti in moto relativo non si sommano con la solita formula V = v + v 1 2 ma con la formula più complicata V = v v v c v

114 In Relatività le velocità di oggetti in moto relativo non si sommano con la solita formula V = v + v 1 2 ma con la formula più complicata V = v v v c v dove c indica la velocità della luce.

115 In Relatività le velocità di oggetti in moto relativo non si sommano con la solita formula V = v + v 1 2 ma con la formula più complicata V = v v v c v Gli avrebbe fatto piacere saperlo! dove c indica la velocità della luce.

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