1 Accenni all aerodinamica del profilo e visualizzazione dello strato limite

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1 Prefazione Come è ben noto, in ambito tecnico è necessario conoscere il moto dei fluidi. Il seguente lavoro di tesi nasce per apportare un contributo innovativo al miglioramento delle tecniche esistenti per lo studio dei flussi, utilizzate da note case automobilistiche quali FIAT auto, Ferrari e Pininfarina, per progettare nuove geometrie aerodinamiche tecnologicamente più avanzate. Il lavoro è fondato sullo studio dello stato limite di un fluido in regime subsonico attraverso le termocamere IR. La tecnica di misurazione mediante la termografia infrarossa è una tra le più avanzate, da poco sono disponibili termocamere ad alta risoluzione che rendono possibile l applicazione della tecnica passiva anche in flussi subsonici che a differenza di quelli supersonici hanno un contenuto energetico inferiore. In questa tesi l oggetto preso in esame è un profilo alare del tipo NACA 0012, del quale si hanno a disposizione tutti i dati sperimentali contenuti in bibliografia. La galleria del vento dell Università degli Studi di Perugia è l ambiente dove sono state effettuate le prove che hanno permesso di portare avanti questo progetto di ricerca. Questo studio ha come obiettivo la misurazione del coefficiente di scambio termico convettivo che permette di conoscere la resistenza d attrito tra il fluido e la superficie del profilo alare. Parallelamente alle fasi di sperimentazione è iniziato lo sviluppo di un software per rielaborare i dati contenuti nelle mappe termiche e di conseguenza restituire il coefficiente di convezione. Il software permette anche di eseguire il rapporto tra due mappe termiche consecutive, riducendo il disturbo causato da sorgenti di calore esterne. La creazione di questo nuovo software è stata difficoltosa ma interessante perché ha permesso di conoscere i meccanismi dell acquisizione e della rielaborazione dei dati ottenuti attraverso la sperimentazione in galleria.

2 1 Accenni all aerodinamica del profilo e visualizzazione dello strato limite 1.1 Il Profilo alare I profili alari sono stati studiati fin dalla fine del 1800 ed in particolare catturarono l attenzione dei fratelli Wright che nel 1902 realizzarono il primo velivolo denominato Flyer. Nei primi anni 30 la NACA (National Advisory Commitee for Aeronautics), attuale NASA, iniziò a studiare e a creare profili alari assegnandogli nomenclature sotto forma di codici per identificare le proporzioni del profilo. Figura 1.1 Caratteristiche del profilo [6] Le principali caratteristiche di un profilo alare sono, come si può osservare in Figura 1.1, Chord c la corda che collega il bordo d attacco con quello di uscita del flusso, Mean camber line ovvero la linea di scheletro, Thickness lo spessore massimo tra l estradosso e l intradosso e Camber la curvatura della linea di scheletro. La NACA ha identificato le differenti curve dei profili con un sistema logico di numerazione. La prima famiglia di profili sviluppati dalla NACA intorno agli anni 30 era costituita da quattro cifre come ad esempio il NACA 2412; questo tipo di cifratura ci da indicazioni riguardo le dimensioni del profilo. La prima cifra ci dice il massimo valore di curvatura chamber e la seconda la coordinata della corda dove questa è massima. Le ultime due indicano il massimo spessore thickness. In Tabella 1. 1 si può osservare come sono parametrizzati ed interpretati questi valori. Sviluppo di un software per l analisi termografica di flussi 1

3 NACA 2412 Max. Camber Location of max Camber Max. Thickness 0.02 c 0.4 c 0.12 c Tabella 1. 1 La famiglia delle quattro cifre [6] Altre famiglie di profili sono quelle a cinque cifre e la cosiddetta serie 6, sviluppata durante la Seconda Guerra Mondiale. Ci basterà in questa sede conoscere nel dettaglio la nomenclatura della prima famiglia. 1.2 Le proprietà aerodinamiche del profilo Un profilo qualsiasi immerso in un fluido in movimento tende ad opporsi al suo moto generando delle forze. In Figura 1.2 infatti si possono notare le componenti in un sistema di riferimento solidale al profilo N forza normale, A forza assiale e le componenti nel sistema a cui appartiene V L lift, D drag chiamati rispettivamente portanza e resistenza. È chiaro che entrambe le coppie di forze devono dare la stessa risultante R. L angolo α viene detto anche angolo di incidenza del flusso rispetto al profilo o angolo d attacco. Figura 1.2 La forza aerodinamica [6] Per legare la forza R e le sue componenti alle condizioni del flusso in moto si consideri la relazione seguente definita come pressione dinamica: (1.1) Sviluppo di un software per l analisi termografica di flussi 2

4 Nella 1.1 il simbolo infinito indica che i dati di pressione dinamica, densità e velocità appartengono al flusso indisturbato. La pressione dinamica è ottenuta tramite il teorema di Bernoulli in cui è stata annullata la quota potenziale. Possiamo dunque con questa semplice considerazione legare le forze aerodinamiche al flusso: Coefficiente di portanza Coefficiente di resistenza Coefficiente della forza normale Coefficiente della forza assiale Coefficiente del momento (1.2 a) (1.2 b) (1.2 c) (1.2 d) (1.2 e) Dove con S si indica la superficie alare e con l una lunghezza caratteristica. Per mezzo di questi coefficienti possiamo dunque mettere in relazione le condizioni del flusso con le azioni restituite dal profilo. Attraverso il noto teorema di Buckingham dell analisi dimensionale possiamo esprimere in maniera diversa i suddetti coefficienti, ottenendo:,, (1.3 a),, (1.3 b),, (1.3 c) Nelle 1.3 possiamo osservare che i tre coefficienti sono dipendenti dal numero di Reynolds, dal numero di Mach e dall angolo d incidenza del profilo. Si vogliono ricordare i due numeri adimensionali qui presentati. (1.4) (1.5) Sviluppo di un software per l analisi termografica di flussi 3

5 In 1.4 e 1.5 compaiono non solo coefficienti caratteristici del fluido come ρ densità, μ viscosità dinamica, k rapporto tra i calori specifici, R differenza tra gli stessi, T temperatura ma anche la velocità della corrente che investe il profilo. La dipendenza del coefficiente di portanza, ad esempio, dall angolo d attacco è osservabile in Figura 1.3, dove in un primo tratto sono direttamente proporzionali fino a raggiungere un punto di massimo dopo il quale si osserva un decremento di portanza dovuto al distacco del flusso nella parte superiore del profilo. Figura 1.3 Dipendenza del coefficiente di portanza dall angolo d attacco. [6] 1.3 Il Teorema di Kutta Joukowsky Un tipo di approccio al problema della determinazione della forza di portanza, è dato dal teorema di Kutta Joukowski il quale nell ipotesi di fluido perfetto, ovvero senza attrito tra esso e la superficie del profilo, non viscoso e incomprimibile ci dice che la circolazione è data dal seguente integrale curvilineo: Γ 1.6 in cui A rappresenta una qualsiasi curva chiusa come mostrato in Figura 1.4. Il teorema di Kutta Joukowski servendosi della 1.6 spiega semplicemente come si genera la forza L di portanza in relazione alla circolazione: Γ 1.7 Sviluppo di un software per l analisi termografica di flussi 4

6 Figura 1.4 Profilo con la curva chiusa A. [6] Osservando la 1.7 e confrontandola con la 1.1 è evidente che in entrambe le espressioni compare il termine di velocità V 2 per cui ritorna la dimensione della forza. Se ora volessimo conoscere la portanza dovremmo avere una idea sui vettori della velocità del flusso che circondano il profilo, ma la cosa non è mai semplice come sembra, sia che si voglia simulare un modello, sia misurarlo in una galleria del vento. 1.4 Il Metodo del foglio di vortici e la condizione di Kutta Una teoria filosofica per la soluzione dei profili immersi in un flusso a bassa velocità è quella del foglio di vortici o metodo delle singolarità rappresentata in Figura 1.5. Questa importante teoria vede una delle due superfici del profilo rappresentata da filamenti di vortici, ovvero dalle rette parallele che passano per il centro del vortice la cui circolazione è rappresentata dalle frecce curve. Figura 1.5 Schema teorico del foglio di vortici. [6] Sviluppo di un software per l analisi termografica di flussi 5

7 Il centro del vortice è definito come punto in cui la velocità delle particelle fluide è nulla. Se si considera pertanto un moto vorticoso di particelle, si può dimostrare facilmente che la relazione 1.8 non solo è esatta ma risulta essere anche un utile strumento d indagine. Figura 1.6 : Moto vorticoso del flusso. [6] Γ I segni negativi sono per convenzione associati al moto antiorario, come si vede in Figura 1.6, dove viene rappresentato il moto vorticoso con la relativa velocità tangenziale che compare nella 1.8. Si può esprimere la circolazione come l integrale di γds ovvero della forza per unità di lunghezza ds. Γ 1.9 Differenziando la velocità si ottiene che: Si può anche scrivere il potenziale del vortice: Γ Sostituendo la 1.9 nella 1.11:, Sviluppo di un software per l analisi termografica di flussi 6

8 Figura 1.7 Vortici applicati allo scheletro del profilo. [6] Arrivati a questo punto l unica incognita che dobbiamo determinare è γ per ottenere un risultato e si può fare questo considerando un area rettangolare intorno alla linea di scheletro del profilo (vedi Figura 1.7) e ricostruendo la circolazione: Γ (1.13) Con 0: Γ (1.14) La seconda parte della 1.14 indica che il salto locale in velocità tangenziale nel foglio di vortici è uguale alla forza locale. Questa tecnica è stata ampiamente utilizzata fino agli anni 60 dopo dei quali l avvento del computer ha portato a ideare nuove teorie a riguardo. Figura 1.8 Vortex Panel Numerical Method. [6] Una di queste è il Vortex Panel Numerical Method il cui schema è mostrato in Figura 1.8. Il metodo considera un certo numero di vortici discreti che possono essere calcolati da computer per ottenere la circolazione e di conseguenza, per il teorema di Kutta Joukowski, la portanza del profilo. Purtroppo però la realtà non è come visto fin ora che ad ogni angolo di incidenza corrisponde una circolazione e una portanza, bensì infinite. È allora fondamentale considerare la condizione di Kutta. Gli esperimenti di Prandtl evidenziarono appunto questo problema di notevole importanza. Sviluppo di un software per l analisi termografica di flussi 7