Documento di validazione Modulo: VERIFICA UNIONE LEGNO-ACCIAIO: PIASTRA UNICA CON BULLONI

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1 Documento di validazione Modulo: VERIFICA UNIONE LEGNO-ACCIAIO: PIASTRA UNICA CON BULLONI

2 Documenti di validazione Modulo: UNIONE ACCIAIO-LEGNO Calcolo e verifica (NTC 2008 e CNR DT/ ) di giunto con piastra unica in acciaio e trave in legno: Esegue la verifica a taglio dei bulloni di connessione tra la piastra di acciaio e la trave di legno, secondo le formule NTC Esegue la verifica di unioni a doppio piano di taglio con piastra di acciaio di qualsiasi spessore e posta in posizione centrale rispetto alla trave di legno di qualsiasi sezione, secondo le direttive della CNR DT/206/2007. Esegue la verifica a rifollamento dei bulloni sulla piastra posta in posizione centrale secondo le formule NTC Esegue la verifica a taglio della piastra, di qualsiasi spessore e del materiale specificato. Esegue il controllo delle distanze e degli interassi dei fori dei bulloni in riferimento alle dimensioni della piastra secondo prescrizioni NTC 2008 e in riferimento alle dimensioni della trave di legno secondo prescrizioni CNR DT/ Nota: eventuali lievi differenze riscontrabili tra i risultati delle formule esplicitate nella presente validazione e gli screenshots utilizzati per la stessa sono dovuti alle procedure di arrotondamento giocoforza adottate dagli algoritmi utilizzati Pagina 2 di 11

3 TEST VALIDAZIONE UNIONE ACCIAIO-LEGNO Per la validazione del modulo si prenderà in esame l'esempio mostrato in Demo Relazione e si passeranno in rassegna tutte le componenti calcolate e esibite in relazione. CALCOLO SOLLECITAZIONI Acquisiti i dati di input, come primo passo si calcolo la geometria delle masse relativa alla distribuzione dei bulloni, che servirà poi per calcolare le tensioni su ogni bullone. Pagina 3 di 11

4 Si riporta uno schema grafico relativo alla disposizione dei bulloni sull'esempio in oggetto: Come primo passo si calcola il baricentro riferito all'estremità della trave al lembo inferiore. In questo caso si ha: x g=σx i/n b=( )/15= 300mm y g=σy i/n b=( )=120mm Si calcola poi il momento di inerzia: Jb=Σ(xi-xg) 2 +(yi-yg) 2 =..= mm² e le massime distanze dei punti dal baricentro: Δxmax=max{(xi-xg )}=200mm Δymax= max{(yi-yg)}=70mm Poi si passa al calcolo delle varie entità relative ai bulloni. area = bulloni M14 = 115 mm² d0=ø+1=15mm; s=ø+max(2,0.1 Ø)=16mm; diametro foro su legno diametro foro su piastra Pagina 4 di 11

5 drond=3 Ø=42mm; trond=0.3 $Ø=4.2mm; ζ=1.8/( Ø 0.4 )=0.62; diametro minimo rondella spessore minimo rondella fattore riduttivo momento plastico bullone Myrk=ζ*Ø 3 )/6*f u,k= /6*800= Nmm momento snervamento bullone [formula 7.30 CNR DT206/2007] n=numero di bulloni parallelli alla fibra=5 nef=min{n,n 0.9 (a1/(13*ø) (1/4) )}=3.66; ρ=nef/n=0.73; npt=2; numero efficace di bulloni rapporto di efficienza numero piani di taglio Ora si procede al calcolo delle componenti delle sollecitazioni sui vari bulloni. - Componente di taglio in x dovuta all'azione assiale sulla trave: V x, N =Ned/( ρ ntot npt)=25/( )=1.14 KN; - Componente di taglio in y dovuta all'azione di taglio sulla trave: V y, V =Ved/(npt ntot)=50/(2 15)=1,66 kn; - Componente di taglio in x dovuta alla flessione sulla trave: V x, M =Med 1000 Δymax /(npt ρ Jb)= /( )=1.37 kn; - Componente di taglio in y dovuta alla flessione sulla trave: V y, M =Med 1000 Δxmax /(npt ρ Jb)= /( )=3.91 kn; Quindi le componenti totali in x e y saranno: V x = V x, N+ V x, M= =2.50 kn V y = V y, V+ V y, M= =5.57 kn La risultante sarà quindi uguale a: F ed =( V x2 + V y2 ) 0.5 =6.11 kn e avrà un'inclinazione rispetto all'orizzontale di: α=arctan(v y / V y)=65.81 ; Pagina 5 di 11

6 CALCOLO RESISTENZE RESISTENZA BULLONE F v,rd = 0.6 area*ftb/γ M2= /1000/1.25=44.16 kn; FS= F v,rd/f Ed=44.16/6.11=7.22 RESISTENZA UNIONE Facendo riferimento al par della CNR DT , si ha: f h,0,k=0.082 ( Ø) ρ k/10=0.082 ( ) 3800/10=26.79 kn; essendo un tipo di pianta "latifoglie", si avrà: k 90= Ø=1.11; e quindi: f h,α,k k 90 fh,0,k =26.79/(1.11 sin 2 (65.81)+cos 2 (65.81))=24.55 kn; 2 2 sin α cos α da cui, ricorrendo al punto "C) per unioni a doppio piano di taglio con piastra di acciaio di qualsiasi spessore posta in posizione centrale" del par , si ottiene: F v,rk (f)= f h,α,k (base sezione 10/2) Ø/1000=27.49 kn; F v,rk (g)= F v,rk (f) ((2+(4 Myk)/( f h,α,k Ø (base sezione 10/2) 2 )) 0.5 )-1)=15.25; F v,rk (h)=2.3 (Myk f h,α,k Ø) 0.5 /1000=20.41 kn; F v,rk=min{f v,rk (f); F v,rk (g); F v,rk (h)}=15.25 kn; Ora considerando che per il calcolo di k mod è stato scelto: - la durata di carico degli Accidentali; - che la destinazione d'uso dell'impalcato in cui verrà messa in opera l'unione è la Copertura; è lecito considerare una classe di durata carico Media, che incrociata con le altre specifiche del materiale: - legno lamellare; Pagina 6 di 11

7 - Classe di servizio 3; si avrà un kmod=0.65. Per concludere che: F w,rd= F v,rk k mod/γ M= /1.45=6.84 kn; FS= F w,rd /F Ed=6.84/6.11=1.12 RESISTENZA RIFOLLAMENTO Relativamente al rifollamento si presenteranno 4 casistiche in cui: caso 1) riguarda la verifica di un bullone di bordo nella direzione sia trasversale che longitudinale. caso 2) riguarda la verifica di un bullone interno nella direzione sia trasversale che longitudinale. caso 3) riguarda la verifica di un bullone di bordo nella direzione trasversale e interno in quella longitudinale. caso 4) riguarda la verifica di un bullone interno nella direzione trasversale e di bordo in quella longitudinale. Servendosi dello schema grafico si ha: Pagina 7 di 11

8 si calcolano quindi i 4 valori di α e di k: α bordo=min{e1/(3 d0); ftb/ftk,1}=1; α int=min{p1/(3 d0)-0.25; ftb/ftk;1}=1; k bordo=min{2.8 e2/d0-1.7;2.5}=2.5; k int=min{1.4 $p2/d0-1.7;2.5}=2.5; Il rifollamento sarà quindi sempre uguale e pari a: F b,rd=1 2.5 ftk Ø spessore piastra/γ M2= /1.25/1000=96.32 kn Le sollecitazioni invece sui bulloni nei vari casi saranno: caso 1) V x = V x, N + V x, M = 2.51 kn; FS=38.45; V y = V y, M+ V y, V = 5.58 kn; FS=17.27; caso 2) V x = V x, N = 1.14 kn; FS=84.72; V y = V y, V = 1.67 kn; FS=57.79; caso 3) V x = V x, N + V x, M = 2.51 kn; FS=38.45; V y = V y, V = 1.67 kn; FS=57.79; caso 4) V x = V x, N = 1.14 kn; FS=84.72; V y = V y, M+ V y, V = 5.58 kn; FS=17.27; RESISTENZA PIASTRA Il calcolo della resistenza a taglio della piastra risulta semplicemente dalla formula: V crd = altezza piastra spessore piastra fyk /(3 0.5 ) γ M0)/1000; dove l'altezza della piastra sarà ricavata dalla somma degli a2 e degli e2. In questo caso risulta: V crd = /(3 0.5 ) 1.05)/1000=290 kn; da cui: Pagina 8 di 11

9 FS= V crd/v Ed=290/50=5.81; Pagina 9 di 11

10 CONTROLLO DISTANZE E POSIZIONI Il controllo delle distanze e delle posizioni dei vari bulloni farà riferimento a quanto prescritto per l'acciaio da NTC 2008 alla Tab.4.2.XIII e dalla CNR DT206/2007 alla Tab.7-4, dove, come mostrato nello schema grafico sopra, vanno le distanze a 1 e a 2 in p 1 e p 2. I rispettivi valori di controllo per ogni distanza risultano: a 1 min= (4+3 cos(α) ) Ø=(4+3 cos(65.81) ) 14=73.21mm; CNR DT 206/2007 p 1 min=2.2 d 0=33 mm ; NTC 2008 p 1 max=(unioni esposte a fenomeni corrosivi)=min{14 8;200}=112 mm; NTC 2008 Essendo a 1= p 1=100mm, la VERIFICA RISULTA SODDISFATTA a 2 min= 4 Ø=4 14= 56 mm; CNR DT 206/2007 p 2 min=2.4 d 0=36 mm ; NTC 2008 p 1 max=(unioni esposte a fenomeni corrosivi)=min{14 8;200}=112 mm; NTC 2008 Essendo a 2= p 2=70mm, la VERIFICA RISULTA SODDISFATTA Il controllo di a 3, essendo α=65.81, si avrà: a 3 min= max{7 Ø;80}=98 mm; CNR DT 206/2007 Essendo a 3=100mm, la VERIFICA RISULTA SODDISFATTA Il controllo di a 4, essendo α=65.81, si avrà: a 3 min= max{(2+2*sin(α)) Ø;3 Ø}=53.54mm; CNR DT 206/2007 Essendo a 4=50mm, la VERIFICA NON RISULTA SODDISFATTA Il controllo di e 1 sarà:: Pagina 10 di 11

11 e 1 min= 1.2 Ø 0=1.2 15=18 mm; NTC 2008 e 1 max=(unioni esposte a fenomeni corrosivi)=4 t+40=72 mm NTC 2008 Essendo e 1=50mm, la VERIFICA RISULTA SODDISFATTA Il controllo di e 2 sarà:: e 2 min= 1.2 Ø=1.2 15=18 mm; NTC 2008 e 1 max=(unioni esposte a fenomeni corrosivi)=4 t+40=72 mm NTC 2008 Essendo e 2=50mm, la VERIFICA RISULTA SODDISFATTA Pagina 11 di 11