2. Teorie della crescita

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1 2. Teorie della crescita 2.1. Evidenza empirica Tra tutte le questioni che l economia dello sviluppo deve affrontare la più importante è certo quella della crescita economica Lucas R. nelle sue Marshall Lectures dice: i tassi di crescita del reddito pro capite sono diversi, anche per periodi relativamente lunghi....i redditi indiani raddoppiano ogni 50 anni, quelli coreani ogni 10. Un indiano quindi avrà, in media, il doppio del benessere del suo nonno, un coreano invece 32 volte. Queste cifre indicano opportunità. C è qualche azione di governo dell India che può portare la sua economia su un sentiero simile a quello dell Indonesia o dell Egitto? Se è così, quali esattamente? Se non è così, che cosa c è nella natura dell India che la rende così come è. Le conseguenze per il benessere umano che stanno dietro queste domande sono semplicemente stupefacenti. Una volta che si inizia a pensare a queste conseguenze è difficile smettere di pensarci. Non esiste un unica teoria della crescita. Le teorie della crescita economica ci consentono di capire meglio i processi di sviluppo, almeno a un livello aggregato. Ci permettono soprattutto di capire quali sono le domande cruciali cui dedicare maggior attenzione. Senza perdere di vista i fatti empirici. La crescita del reddito pro capite, almeno a ritmi così sostenuti (1-2% l anno, ma in alcuni casi, come la Cina, 6-8% l anno) è un fenomeno relativamente recente. In particolare, prima della rivoluzione industriale inglese, era un eccezione piuttosto che la regola. Per esempio, nel periodo dal 1580 al 1820, in Olanda, uno dei paesi dall economia più fiorente, la crescita era dello 0,2% all anno. Nel periodo dal 1820 al 1890 in cui l economia più fiorente era senz altro il Regno Unito, la crescita è stata dell 1,2% all anno (ben sei volte maggiore che in Olanda nel periodo dal 1580 al 1820). Infine, nel , gli stati uniti, l economia più forte, in media, durante questo periodo, il tasso di crescita medio annuo è stato del 2,2%, quasi il doppio di quello dell economia inglese nel periodo Queste differenze possono sembrare contenute, ma non è affatto così. Si pensi 19

2 che se il tasso di crescita annuo è il 2% un economia vede il suo reddito pro capite raddoppiare ogni 35. Un economia che cresce ad un tasso dell 1% invece, a raddoppiare il proprio reddito pro capite impiegherà quasi 70 anni, ovvero il doppio del tempo, più o meno. In questi ultimi 100 anni ci sono stati esempi di crescita sostenuta che ha comportato alcuni paesi in via di sviluppo ad avvicinarsi considerevolmente ai livelli di reddito pro capite dei paesi avanzati (tra cui alcuni veri e propri miracoli localizzati nella regione del sud-est asiatico, vedi le cosiddette tigri asiatiche) ma, come abbiamo visto nel capitolo 1, ci sono stati anche anche molti casi di regresso e di allontanamento dai paesi ricchi (specie nell area del africa sub-sahariana), specie negli ultimi anni. Le teorie presentate in questo capitolo offrono alcune spiegazioni circa le possibili determinanti del tasso di crescita del reddito pro capite di un paese Il modello teorico di economia La crescita è, in senso stretto, il risultato dell astensione del consumo odierno per ricevere i benefici, in termini di una maggiore produzione, in futuro. Un economia produce beni. L atto della produzione genera redditi che vanno a remunerare i fattori produttivi utilizzati nella produzione. I redditi sono utilizzati per comprare questi beni. Nell aggregato possiamo distinguere tra due categorie di beni: i beni di consumo e i beni capitali. Il reddito generato per la produzione di tutti i beni è speso per entrambi i beni. La spesa per l acquisto di beni capitali si definisce investimenti, mentre la spesa per l acquisto di beni di consumo è definita consumo. Generalizzando e semplificando le famiglie comprano i beni di consumo e le imprese comprano i beni capitali. Ma se le famiglie ricevono il reddito e lo spendono in beni di consumo da dove sorge il mercato dei beni capitali? La risposta è semplice: le famiglie risparmiano. Si astengono dal consumo corrente e mettono a dispozione delle risorse per le imprese per comprare beni capitali ovvero sia per effettuare gli investimenti. Questo semplice schema, rappresentato in figura 2.1, è alla base del modello di crescita di Harrod e Domar, così come dei modelli di crescita che analizzeremo successivamente.

3 beni di investimento Imprese spesa investimenti salari, rendite Beni di consumo Spesa per consumo Famiglie Risparmio Figura 2.1 Figura 2.1: 2.3. Il modello di Harrod e Domar Consideriamo una sequenza di periodi t =1, 2, 3, 4, 5. Definiamo Y (t) il livello del reddito totale dell economia nel periodo t ( che, per definizione, è uguale al valore della produzione aggregata riferita allo stesso periodo), C(t) la quantità totale di risorse spese per consumare, e S(t) la quantità totale di risorse risparmiate; dove tutte le grandezze sono espresse, cioè valutate, in unità di bene numerario. Ciò dato, la contabilità nazionale ci dice che Y (t) =C(t)+S(t). (2.1) In ogni periodo il reddito aggregato deve essere uguale alla spesa in beni di consumo più l ammontare di reddito risparmiato. Una seconda identità contabile: Y (t) =C(t)+I(t) (2.2) suggerisce che la produzione aggregata deve essere uguale alla somma dei beni consumati, C(t), più i beni di investimento acquistati, I(t). Combinando le identità (2.2) e (2.1) otteniamo S(t) =I(t). (2.3)

4 Il totale degli beni d investimento acquistati nel periodo t deve essere uguale all ammontare aggregato di risparmio. Ovvero, la spesa per investimenti, o più sinteticamente, l investimento aggregato, deve essere uguale al risparmio aggregato. Gli investimenti vanno ad incrementare lo stock di capitale esistente. È però vero che, nel tempo, una parte dello stock di capitale viene consumata: l utilizzo ripetuto dei beni capitali comporta un certo grado d usura. Definiamo K(t +1) lo stock di capitale all inizio del periodo t +1,eD(t) la quantità di capitale che viene consumata in ogni periodo. Dato l ammontare di investimenti I(t), possiamo dunque scrivere K(t +1) =K(t) +I(t) D(t). (2.4) Il capitale all inizio del periodo t +1è dato dallo stock di capitale al tempo t più il flusso di investimenti del periodo t, meno il consumo, altrimenti detto deprezzamento, dello stock di capitale imputabile allo stesso periodo. Se supponiamo poi che il deprezzamento sia una funzione lineare di K(t) così definita: D(t) =δk(t)t, possiamo scrivere la (2.4) come segue K(t +1)=K(t)+I(t) δk(t). (2.5) Sappiamo che I(t) = S(t). Da cosa è dato il risparmio? In generale, il risparmio S(t) è una parte del reddito prodotto. Definiamo s(t) = S(t) K(t) propensione media al risparmio. Assumiamo che le preferenze intertemporali degli individui di quest economia siano tali per cui gli individui risparmino una frazione di reddito costante nel tempo. Matematicamente, ipotizziamo che s(t) =s dove s è una costante tra zero e 1. Ciò equivale ad assumere che la funzione di risparmio aggregato sia lineare in Y (t): S(t) =sy (t). La condizione di equilibrio S(t) =I(t) può essere dunque riscritta come sy (t) =I(t)

5 Sostituendo nella equazione (2.5) troviamo K(t +1) =K(t) +sy (t) δk(t). (2.6) Da cosa è determinato il livello di produzione totale Y (t)? La produzione è determinata dalla tecnologia produttiva in base alla quale i fattori produttivi, che in questa versione semplificata del modello di Harrod e Domar ri riducono al solo capitale, vengono combinati per produrre. Definiamo θ(t) = K(t) Y (t) il rapporto capitale-produzione. Questo rapporto ci dice il numero di unità di capitale necessarie per ottenere, in base alla tecnologia produttiva disponibile al tempo t, una unità di prodotto. Assumiamo che θ(t) sia costante nel tempo e pari a θ. Sostanzialmente stiamo assumendo che la funzione di produzione associata alla tecnologia utilizzata dalla nostra economia sia la seguente Y (t) = K(t) θ. Ovviamente, data quest equazione, possiamo scrivere K(t) = θy (t), ed anche K(t +1) =θy (t). Sostituendo i valori di K(t) e K(t +1) nell espressione (2.6) in base a queste due espressioni otteniamo: Definiamo θy (t +1)=(1 δ)θy (t)+sy (t). (2.7) g(t) = Y (t +1) Y (t) Y (t) = Y (t +1) Y (t) 1 il tasso di crescita del reddito aggregato. In base a questa definizione, e data l equazione (2.7), il tasso di crescita dell economia descritta dal modello di Harrod e Domar è la seguente g(t) = s θ δ. Le indicazioni principali del modello di Harrod e Domar sono le seguenti: il tasso di crescita di lungo periodo è costante (cioè non varia nel tempo)

6 Le variabili che influenzano il tasso di crescita sono le seguenti: propensione al risparmio, s; la produttività del capitale, 1/θ; il tasso di deprezzamento del capitale, δ. Il tasso di crescita cresce all aumentare di s o di 1/θ, e diminuisce all aumentare di δ L endogeneità del saggio di risparmio Sicuramente il parametro più importante del modello è il saggio di risparmio. Può essere considerato un parametro facilmente manipolabile dal governo? Al solito, dipende. Per esempio in alcuni casi il governo può fare ben poco e quindi il risparmio dipende o da linee di credito esterne o dagli aiuti da parte dei paesi più avanzati. Ma in realtà l aspetto più rilevante è che esso è influenzato dal livello di reddito e ancora dalla sua distribuzione. E insomma endogeno. Il saggio di risparmio dipende infatti da quanta parte del reddito deve essere impegnata per la sussistenza. Il problema della sussistenza (di ciò che si ritiene necessario per la sopravvivenza) ovviamente cambia nel tempo ma in linea di massima è facile pensare che esso sia rilevante nei paesi arretrati e non nei paesi ricchi. Per questi paesi quindi il saggio di risparmio sarà basso perché non si ha la possibilità di distogliere risorse dal consumo odierno per deferirle al futuro. All aumentare del reddito altri fattori entrano in gioco le necessità della sussistenza si fano fanno meno pressanti e quindi è ragionevole pensare che il saggio di risparmio aumenti (sia all interno dei paesi che tra i paesi). Ma non indefinitamente: oltre un certo livello di reddito il saggio di risparmio (non il suo livello assoluto) può di nuovo diminuire. La ragione è che i ricchi, essendo già tali, non hanno molte ragioni per continuare a accumulare. Il saggio di risparmio ha quindi una forma a U-rovesciata in un grafico dove sull asse orizzontale riportiamo i livelli di reddito pro-capite. Se teniamo conto di questo aspetto il modello diventa non neutrale e quindi capace di dire perché alcuni paesi hanno differenze sistematiche nei loro tassi di crescita. Secondo questo modello, corretto per tenere conto dell endogeneità dei saggi di risparmio, i paesi poveri e quelli ricchi avrebbero un tasso di risparmio più basso e quindi una crescita inferiore. Diversamente i paesi con un reddito intermedio sperimenteranno una più elevata propensione al risparmio e cresceranno a tassi più alti.

7 L endogeneità della crescita della popolazione Anche la dinamica della popolazione può essere ragionevolmente legata alla dinamica del reddito. Si parla in questo caso della cosiddetta transizione demografica cui l economia dello sviluppo dedica molti dei suoi studi e modelli. Vediamone una versione sintetica. L idea è molto semplice. Nei paesi poveri il tasso di mortalità è alto, specie tra i bambini, in ragione di carestie, malnutrizione, malattie, precarie condizioni igieniche e sanitarie. Il tasso di natalità è altrettanto alto per garantire un alto numero di sopravissuti. Il saldo netto della crescita della popolazione sarà basso. Con il miglioramento del benessere vi sarà anche un miglioramento delle condizioni di vita e quindi i tassi di mortalità, legati essenzialmente alle condizioni igieniche e sanitarie, diminuiranno drasticamente. Il tasso di natalità invece si aggiusterà più lentamente perchè dipende da abitudini, consuetudini e da altri fenomeni che attengono alla cultura che hanno una certa resistenza al cambiamento. Il saldo netto della crescita della popolazione inizialmente aumenterà sensibilmente. Nel lungo periodo si aggiusteranno anche le abitudini e le consuetudini potranno modificarsi e così i tassi di natalità: il tasso di crescita della popolazione diminuirà di conseguenza. Il risultato è una curva del tasso di crescita della popolazione n(t) al variare del reddito pro capite y(t) a forma di u rovesciata come rappresentato in figura 2.2. Si noti che insieme alla curva è riportato il tasso di crescita del reddito totale, che è costante e pari a g(t) =g. Ladifferenza verticale tra le due curve rappresenta il tasso di crescita del reddito procapite. Esso è positivo per valori bassi del reddito procapite, negativo per valori intermedi, e poidinuovopositivopervalorialtidelredditoprocapite.nelmodellodicrescita di Harrod-Domar, adesso che la crescita della popolazione dipende dal livello del reddito, si avrà quindi un sistema che ha due equilibri possibili: uno è la trappola maltusiana (al crescere del reddito la popolazione cresce più velocemente e quindi il reddito procapite diminuisce), dato dal livello di reddito pro capite di equilibrio y 0. L altro è segnato da un livello soglia y 1 : se l economia riesce a superarlo non è più impantanato nella trappola e può avere tassi di crescita del reddito sempre positivi. Nota che il modello corretto ha una morale molto importante dal punto di vista delle politiche economiche: bisogna spingere l economia fuori dal circolo vizioso oltre la soglia critica per consentirgli di sperimentare una crescita sostenuta del reddito pro-capite. NOTA BENE: in questo modello interventi di politica economica che portino l economia oltre la soglia hanno effetti permanenti. Questo risultato può essere

8 n(t) g(t) y0 y1 y(t) Figura 2.2: ottenuto o portando verso l alto la retta del tasso di crescita del reddito totale (per esempio, aumentando il saggio di risparmio) oppure abbassando la curva a U rovesciata del tasso di crescita della popolazione (per esempio, con una politica che promuova il controllo delle nascite). Importanza delle variabili endogene e quindi della causazione cumulativa che lega alcuni fenomeni. Cambia il nostro modo di leggere l economia e di pensare gli interventi del governo Il modello di Solow Le principali novità del modello di Solow rispetto a quello di Harrod-Domar sono: a l enfasi sul concetto di rendimenti decrescenti per i singoli fattori di produzione e b. l idea che i fattori produttivi siano perfettamente divisibili e in certa misura sostituibili ancorchè tutti strettamente necessari. La sostituibilità implica che un certo livello di produzione possa essere ottenuto con diverse (di fatto infinite) combinazioni dei fattori produttivi; per esempio la quantità 100 può essere ottenuta combinando 50 unità di capitale e 50 di lavoro oppure 70 di lavoro e 40 di capitale o viceversa 30 lavoro e 80 di capitale e via dicendo.

9 Nel modello di Solow infatti compare esplicitamente una funzione di produzione in cui il prodotto è il risultato della combinazione di lavoro e capitale. Se quindi c è abbondanza di capitale si utilizzeranno metodi più intensivi di questo fattore, viceversa se c è relativa abbondanza di lavoro prevarranno le tecniche più intensive di lavoro. In altre parole θ che nel modello H-D è una grandezza esogena, è endogeno e dipende dalla dotazione relativa di capitale e lavoro Le equazioni Partiamo dall equazione di accumulazione K(t +1)=(1 δ)k(t)+i(t). Dividendo per il numero di individui, N(t), e dato N(t + 1)= N(t)(1 + n), troviamo (1 + n)k(t +1)=(1 δ)k(t)+sy(t), (2.8) dove k(t) e y(t) sono rispettivamente il capitale ed il reddito pro capite. Qual è il l intuizione economica alla base dell equazione (2.8)? La parte a destra ha dueaddendi: ciòcherimanedellostockdicapitaleprocapitealtempotdopo il suo deprezzamento, (1 δ)k(t), e l investimento pro capite del periodo t che corrisponde al risparmio procapite, sy(t). Insieme ci danno il nuovo capitale pro capite al tempo t+1,k(t+1), salvo per una complicazione: la popolazione cresce al tasso n e quindi dobbiamo scontare il capitale procapite per questa variazione. Per questo al lato sinistro dobbiamo tenerne conto: più è alto il tasso di crescita della popolazione maggiore è la perdita di capitale procapite nel periodo successivo. Per capire meglio si può anche rileggere la formula in questo modo: [1 δ]k(t) k(t +1)= + sy(t) 1+n 1+n, (2.9) dove si vede chiaramente che lo stock di capitale pro capite del periodo t+1 èdato dallo stock di capitale pro capite ereditato dal periodo t netto del deprezzamento più gli investimenti, il tutto scontato per l aumento di popolazione. Il passo successivo per completare il modello di Solow è quello di legare il concetto di capitale procapite a quello di prodotto procapite attraverso la funzione

10 di produzione (che come sappiamo rappresenta la conoscenza tecnica disponibile nell economia). Il modello di Solow può essere presentato con una formulazione generica dalla funzione di produzione Y = F (K, L), dove in base alle ipotesi di Solow, questa funzione F (.,.) soddisfa le seguenti proprietà: 1. rendimenti di scala costanti (cioè la funzione è omogenea di grado 1). 2. le produttività marginali dei due fattori sono positive e decrescenti rispetto all impiego di ciascun fattore (cioè la funzione deve essere continua e due volte differenziabile) 3. la produttività marginale di ogni fattore tende a infinito (zero) quando l utilizzo di tale fattore tende a zero (infinito). In quel che segue, anzichè utilizzare la forma generica F (.,.), useremo la seguente forma funzionale che rispetta le condizioni 1-3: Y (t) =AK(t) α L (t) 1 α, (2.10) dove A è un parametro maggiore di zero e α unparametrotrazeroe1pari all elasticità di Y (t) rispetto a K(t) [verificatelo!]. Assumiamo che ogni individuo offra una unità di lavoro, cosicchè L(t) =N(t). Data l equazione (2.10) la funzione di produzione ci dice che il livello di prodotto pro capite è dato dalla seguente funzione di produzione in forma compatta y(t) =Ak(t) α. (2.11) Si può notare che questa funzione di produzione ha rendimenti decrescenti nel rapporto capitale/lavoro. All aumentare dell intensità del fattore capitale la produzione aumenta ma via via sempre meno. Graficamente, la forma della funzione di produzione compatta è rappresentata in figura 2.3. Torniamo alla nostra equazione di accumulazione (2.8) che, tenendo conto dell equazione (2.11), può essere riscritta come segue (1 + n)k(t +1)=(1 δ)k(t)+sak(t) α, ovvero, dividendo ambo i termini per (1 + n) k(t +1)= (1 δ) sa k(t)+ 1+n 1+n k(t)α. (2.12)

11 y(t) 0 k(t) Figura 2.3: L equazione (2.12) descrive la dinamica del rapporto capitale lavoro, ovvero del capitale pro capite, nel tempo. È importante notare che, dato che, in base alla (2.11) y(t) è determinato unicamente da k(t), conosciamo, indirettamente, anche la dinamica del reddito pro capite. In particolare, abbiamo che g(t) = k(t +1) k(t) 1= y(t +1) y(t) 1. Il tasso di crescita del reddito pro capite è esattamente uguale al tasso di crescita del capitale pro capite. Data l equazione (2.12) l espressione del tasso di crescita dell economia, g(t) è la seguente g(t) = Si può notare quanto segue: sa (δ + n) 1+n k(t)α 1 1+n. Il tasso di crescita del capitale pro capite, e del reddito pro capite, varia al variare di k(t), ed e facile constatare che decresce in k(t); Piu precisamente e una funzione monotona decrescente in k(t).

12 g(t) o k1 k* k2 K(t) Figura 2.4: Cio che succede e che a partire da un livello di k(t) tale per cui g(t) e positivo, k(t) cresce e così g(t) si riduce nel tempo. In particolare si puo notare che per k(t) che va ad infinito, g(t) e negativo e pari a (δ+n), mentre per k(t) che va a 1+n zero g(t) e + infinito. Di conseguenza esiste un unico valore di k(t), chechiamiamok,talepercui il tasso di crescita g(t) è zero. Una volta raggiunto questo valore, k(t) restera costante nel tempo al livello k. E inoltre importante notare che, dato qualsiasi valore iniziale di k(t), l economia convergerà sempre a k. L equilibrio di lungo periodo k è dunque stabile. Quanto è confermato dall analisi grafica in figura 2.4. Il valore stazionario di k(t), k è, per definizione, quel valore di k(t) tale per cui g(t) è uguale a zero. Matematicamente, k soddisfa quest equazione sa (δ + n) 1+n k α 1 1+n =0. Risolvendo quest equazione per k troviamo 1 sa k 1 α =. δ + n Data l espressione (2.11) ricaviamo infine il valore stazionario del reddito pro capite, y, ovvero il suo valore di equilibrio di lungo periodo

13 Effetti di livello ed effetti di crescita α sa y 1 α = A. (2.13) δ + n Nella sua formulazione originale sopra descritta, il modello di Solow implica che, in equilibrio di lungo periodo, il reddito pro capite cresce ad un tasso pari a zero! In altri termini, nel modello di Solow non c è crescita di lungo periodo. Il reddito aggregato cresce allo stesso tasso a cui cresce la popolazione, cosicche il reddito pro capite resta costante. Nel lungo periodo, i vari parametri, tra i quali s, A, δ ed n influenzano esclusivamente il livello del reddito (e del capitale) pro capite, ma non il suo tasso di crescita. Consideriamo l effetto di livello dovuto ad un aumento del saggio di risparmio s. Dall espressione (2.13) è immediato verificare che all aumentare di s aumenterà anche il reddito pro capite. Qual è l intuizione economica alla base di questo risultato? Un aumento del saggio di risparmio implica che, a parità di altre condizioni, in ogni periodo, il livello di investimenti sarà più alto di prima. Ovviamente ciò implica che anche lo stock capitale sarà maggiroe e così ovviamente anche il reddito pro capite. Sempre utilizzando l espressione (2.13) è immediato studiare gli effetti di lungo periodo dovuti ad un cambiamento di uno degli altri parametri del modello [studiate questi effetti voi stessi]. Per esempio è facile verificare che un aumento del tasso di crescita della popolazione si traduce in una riduzione del livello stazionario del reddito pro capite. Ciò che è interessante notare che questo effetto è associato ad un aumento del tasso di crescita del reddito nazionale aggregato Y (t) :affinchè il reddito stazionario pro capite y(t) sia costante Y (t) deve crescere allo stesso tasso a cui cresce N(t). Ma ciò comporta che se il tasso di crescita di N(t) aumenta, con esso deve aumentare, nella stessa misura, anche il tasso di crescita di Y (t)). Da un punto di vista economico ciò che succede è che: (i) ad un aumento della popolazione corrisponde un aumento della forza lavoro, e dunque un aumento della produzione aggregata Y (t); (ii) per via dei rendimenti decrescenti, l aumento di Y (t) èmeno che proporzionale rispetto all aumento della popolazione cosicchè il reddito pro capite y(t) scende. Abbiamo detto che nessuno dei parametri del modello influenza il tasso di crescita di lungo periodo. Sappiamo però che al cambiare di del valore di un parametro, per esempio il saggio di risparmio s, cambierà il valore di y. Cosa

14 succede nella fase di transizione dal vecchio livello al nuovo livello di reddito stazionario associata ad una variazione di s? Consideriamo l equazione del tasso di crescita g(t) = sa (δ + n) 1+n k(t)α 1 1+n ed immaginiamo di essere in equilibrio, ovvero che k(t) =k cosicche g(t) =0. Facciamo aumentare s dal suo valore iniziale a s 0 dove s 0 >s. Cosa succede al tasso di crescita? Il tasso di risparmio farà crescere il primo dei due addendi che costituiscono l espressione del tasso di crescita. Fermo restando il livello di capitale pro capite, che per ipotesi è pari al vecchio valore stazionario k il tasso di crescita diventa dunque positivo. Questo significa che il capitale pro capite cresce nel tempo. Ma noi sappiamo che al crescere di k(t) il tasso di crescita diminuisce fino a diventare zero in corrispondenza di un nuovo valore stazionario del capitale pro capite, che chiamiamo k 0 che sarà dato dalla seguente espressione: 1 k 0 = s0 A 1 α. δ + n Ovviamente, dato s>s 0 segue che k 0 >k. La figura 2.5 offre una rappresentazione grafica della dinamica di transizione. Il nuovo livello stazionario del reddito pro capite sarà α y 0 = A s0 A 1 α. δ + n Ovviamente, y 0 >y. Lo stesso tipo di analisi può essere utilizzata per studiare gli effetti di crescita temporanei associati a variazioni di ciascuno dei rimanenti parametri del modello. Il modello di Solow, come abbiamo visto, studia l evoluzione del rapporto capitale-lavoro e del reddito pro capite sotto l ipotesi di rendimenti decrescenti nel fattore accumulabile K(t) e nel lavoro L(t). Ciò contrasta con il modello di Harrod edomar,incuiirendimentiassociatialcapitale,l unicofattoreproduttivo,sono costanti. Quale di questi due approcci sia migliore dipende ovviamente dalla verifica empirica delle ipotesi che emergono dai due modelli. Secondo il modello di Solow il risparmio dovrebbe avere unicamente un effetto di livello, mentre nel modello H-D il risparmio ha un effetto di crescita. Inoltre, il modello di Solow implica,

15 g(t s s k* k* k(t) Figura 2.5: nella sua versione più semplice e letterale, come vedremo piu in dettaglio piu avanti, convergenza internazionale verso un certo livello di reddito pro capite; e piu in generale convergenza verso un tasso di crescita zero del reddito pro capite. Come riconciliare le ipotesi che emergono dal modello di Solow con i dati? Che valutazione dare di questo modello e del modello di Harrod e Domar? Nelle pagine seguenti, passeremo in rassegna alcuni argomenti utili a raggiungere una valutazione in merito per poi introdurre alcuni modelli di crescita più recenti che, in un certo senso, mettono insieme ciò che di buono c e negli approcci rispettivamente di Solow e Harrod e Domar Il progresso tecnico nel modello di Solow Il problema principale del modello di Solow è che propone un mondo che una volta raggiunto lo stato stazionario non ha più forze interne che promuovano la crescita. Di fatto, così facendo il modello suggerisce, implicitamente, che in assenza di progresso tecnologico, data la presenza di rendimenti decrescenti nell unico fattore accumulabile, il capitale, l economia non può crescere, in termini di reddito pro capite, indefinitamente. Il problema del modello di Solow è che, essendo basato sui rendimenti decrescenti, all accumularsi del capitale il sistema necessariamente raggiunge un punto

16 in cui questo ha produttività sempre più bassa, infine appena sufficiente per garantire al sistema di mantenere un livello costante di capitale pro capite ma non per continuare ad incrementarlo. Una soluzione è quella di assegnare al progresso tecnologico il compito di trainare il sistema garantendo un costante movimento verso l alto della funzione di produzione (potete pensare ad un aumento, nel tempo, del valore del parametro A). In questo modo il reddito procapite, malgrado i rendimenti decrescenti, potrà crescere indefinitamente. Il fatto che il modello di Solow, nella sua formulazione originale, sia caratterizzato da un tasso di crescita di lungo periodo pari a zero è di per se motivo per abbandonarlo? Secondo Ray no per due ragioni. La prima è che un modello deve essere inteso come un modo per organizzare le idee. Secondo Solow sostanzialmente ci sono due cause della crescita: l accumulazione di capitale e il progresso delle idee e delle tecniche. In assenza della seconda la prima, secondo il modello, rischia di inaridirsi e dunque di non essere sufficiente a sostenere un processo di crescita di lungo periodo. Da questa prospettiva il modello rappresenta un chiaro invito a studiare di più il progresso tecnologico, che sarebbe la fonte ultima dello sviluppo. La seconda è che il metodo di ragionamento adottato nel modello di Solow può essere facilmente integrato con il progresso tecnologico. Ci sono diversi modi per includere il progresso tecnologico nel modello di Solow. Uno è quello di assumere che la produttività dei lavoratori sia influenzata dal parametro A(t) come segue: L(t) =N(t)A(t). In sostanza la quantità effettiva di lavoro nell economia è data dal numero di individui, ciascuno dei quali, per ipotesi, ha una capacità lavorativa pari a 1, moltiplicata per A(t) che è un parametro che descrive al tempo t la produttività di una unità di capacità lavorativa (ovvero la produttività di uno degli N(t) lavoratori). Il progresso tecnico viene modellato assumendo che A(t) cresca nel tempo ad un certo tasso a. Matematicamente: A(t +1)=(1+a)A(t). Data quest assunzione riscriviamo la funzione di produzione dell economia come segue Y (t) =K(t) α [N(t)A(t)] 1 α. (2.14) Questa funzione di produzione è del tutto simile alla funzione di produzione (2.10). L unica differenza sostanziale è data dal fatto che al posto di L(t) abbiamo N(t)A(t). E facile constatare che, in base alla (2.14), la produttività marginale

17 di N (t) cresce in A(t). Per un dato ivello di N(t), A(t) ha ovviamente un effetto indiretto positivo anche sulla produttività marginale di K(t). Dividendo ambo i termini della (2.14) per N(t)A(t) troviamo l espressione del prodotto per unità di lavoro effettivo, dove by(t) =Y (t)/n (t)a(t), e b k(t) =K(t)/A(t)N(t). Ciò dato, riprendiamo l equazione di accumulazione Sappiamo dall equazione (2.15) che by(t) = b k(t) α, (2.15) (1 + n)k(t +1)=(1 δ)k(t)+sy(t). y(t) =A(t)by(t) =A(t) b k(t) α. Sostituendo nell equazione di accumulazione troviamo (1 + n)k(t +1)=(1 δ)k(t)+sa(t) b k(t) α. Infine, dividendo ambo i termini per A(t), consideratochea(t) =A(t+1)/(1+a), da cui ricaviamo: (1 + n)(1 + a) b k(t +1)=(1 δ) b k(t)+s b k(t) α, b (1 δ) k(t +1)= (1 + n)(1 + a) b s k(t)+ (1 + n)(1 + a) b k(t) α. (2.16) Quest equazione ci da l evoluzione del rapporto K(t)/A(t)N(t), ovvero del capitale per unità di lavoro effettivo. Dato che by(t) =Y (t)/n (t)a(t) èfunzione di b k(t), l equazione (2.16) ci dice indirettamente anche qual e l evoluzione di by(t). È immediato constatare che l equazione (2.16) ha la stessa forma dell equazione di accumulazione del modello di Solow originale, quello senza progresso tecnico (vedi equazione (2.12)). In questo caso dunque, l economia convergerà verso un valore costante di, b kt), chechiamiamo b k. Evidentemente, se nel lungo periodo b k(t) è costante, il capitale pro capite k(t) =K(t)/N (t) deve crescere allo stesso tasso a cui cresce A(t). Ma ciò significa che il tasso di crescita di lungo periodo delcapitaleprocapiteèpariada, che è per l appunto il tasso di crescita di A(t). Infine, se k(t) cresce al tasso a, anchey(t) crescerà al tasso a.

18 È importante notare che la dinamica di transizione del modello con progresso tecnico è del tutto analoga a quella del modello originale, con l unica differenza che nel lungo periodo il tasso di crescita delle variabili pro capite non sarà zero ma bensi a Evidenza empirica sul modello di Solow e sull ipotesi di convergenza Nella prima parte di questo capitolo abbiamo discusso due modelli di crescita: quello di Solow, di cui abbiamo presentato la versione originale e la versione che include il progresso tecnico (esogeno), ed il modello di Harrod e Domar. Adesso, prima di passare alle nuove teorie della crescita, diamo un primo sguardo alle implicazioni empiriche derivanti dai modelli analilzzati finora; nell intento di valutarne la validità ed i limiti alla luce delle regolarità empiricamente osservabili. Ciò anche al fine di introdurre i modelli teorici che presenteremo nell ultima parte di questo capitolo, che nascono proprio dal tentativo di tener conto delle critiche che possono essere mosse ai modelli di Solow e H-D sulla base dei dati L ipotesi di convergenza incondizionata (o non condizionata) Un elemento importante che emerge dall analisi del modello di Solow è l ipotesi di convergenza. Il concetto di convergenza, è importante sottolinearlo, non è univoco. Ipotizziamo che le economie dei vari paesi siano tra loro uguali nei parametri alla base del modello di Solow, e cioè, nel tasso di progresso tecnico, nel saggio di risparmio, nel tasso di crescita della popolazione, nel tasso di deprezzamento del capitale e nell elasticità del prodotto rispetto al capitale ed al lavoro. Ciò posto, il modello di Solow implica che tutte le economie dovrebbero convergere ad uno stesso livello di b k, e ciò indipendentemente dalle condizioni iniziali di ciascuna economia, misurate in termini di reddito pro capite o stock di capitale pro capite. Siamo di fronte ad un implicazione banale? Dopotutto, stiamo assumendo che tutti i parametri siano gli stessi tra le varie economie. Cos altro c è da attendersi se non che si converga verso lo stesso stato stazionario? La risposta alla nostra domanda è no, l implicazione non è banale, perchè assumiamo si che i parametri siano gli stessi tra le varie economie, ma non che le condizioni iniziali siano le stesse. E dunque, c è convergenza se e solo se le condizioni iniziali non contano, o meglio, se i paesi che iniziano da un livello di reddito pro capite più basso

19 crescono relativamente più velocemente dei paesi che partono da livelli di sviluppo (misurato in questo caso dal reddito pro capite) più alto, cosicchè i primi possono, ad un certo punto, ritrovarsi con lo stesso reddito pro capite dei secondi. Ciò significa che la convergenza incondizionata non è garantita quando i parametri delle varie economie sono uguali. In altri termini, l uguaglianza dei parametri tra le varie economie costituisce una condizione necessaria ma non sufficiente per ottenere convergenza. Perchè la convergenza si verifichi occorre che le condizioni iniziali non siano rilevanti (in negativo). L ipotesi di convergenza incondizionata implica dunque, una correlazione negativa tra tasso di crescita e reddito pro capite iniziale. Vediamo cosa dicono i dati. Evidenza empirica sull ipotesi di convergenza incondizionata Baumol (1986) esamina i tassi di crescita di sedici econmie che sono oggi tra le più sviluppate del mondo. La sua idea è molto semplice: rappresentare graficamente sull asse delle ascisse il livello di reddito pro capite di queste economie nel 1870 e sull asse delle ordinate il tasso di crescita medio nel periodo , per stimare poi, una retta di regressione, al fine di valutare se esiste una relazione statisticamente significativa tra reddito iniziale e tasso di crescita, e se, nel caso tale relazione esista, il suo segno sia negativo, cosa che confermerebbe l ipotesi di convergenza non condizionata. L esercizio di Baumol sembra funzionare. Economie che nel 1870 erano molto diverse in termini di reddito pro capite hanno, nel 1979, redditi pro capite molto simili. Inoltre, come si può notare dai dati di Maddison riferiti al periodo considerato da Baumol (vedi diagramma 2.6) esiste una forte correlazione negativa tra tasso di crescita medio nel periodo considerato e livello di reddito pro capite iniziale (immaginate una retta di regressione che passa tra i punti: questa retta ha un inclinazione negativa, ciò che suggerisce una correlazione negativa tra reddito pro capite e tasso di crescita). Dunque: date condizioni iniziali diverse, queste economie, dopo cento anni, hanno redditi pro capite simili; corrispondentemente, le economie che partivano da un reddito pro capite più basso sono cresciute più rapidamente, in media, delle economie che partivano da un reddito pro capite più elevato.

20 Dati di Maddison su crescita e reddito Tasso di crescita del ln del reddito pro capite ln reddito pro capite 1870 Series1 Figura 2.6: L ipotesi di convergenza non condizionata sembrebbe confermata! Tuttavia, lo studio di Baumol non è corretto da un punto di vista statistico, e dunque i risultati non si possono prendere per buoni. Perchè? Baumol seleziona un campione di paesi che comprende solo paesi che nel 1979 avevano raggiunto un elevato livello di sviluppo. Questa è la ragione. Trova convergenza perchè di fatto convergenza c è stata per questo gruppo di paesi. Ma ciò non dimostra che c è convergenza in generale. Sarebbe come prendere un gruppo di giocatori di calcio di successo, guardare se provengono da famiglie ricche o povere e, sulla base del fatto che da bambini questi calciatori provenivano sia da famiglie ricche che da famiglie povere, concludere che in generale, se io prendo un gruppo scelto a caso di ragazzini, tutti questi ragazzini convergeranno verso il successo calcistico indipendentemente dalle loro caratteristiche! In altri termini, il problema statistico legato alla scelta del campione di paesi da studiare operata da Baumol sta nel fatto che egli seleziona solo paesi che hanno avuto successo, ovvero paesi che sono entrati a far parte dell elite dei paesi più sviluppati (in termini di reddito pro capite) del mondo. L ipotesi di convergenza condizionata suppone che a convergere verso uno stesso livello di reddito pro capite siano i paesi che, pur avendo ex ante livelli di reddito diversi abbiano caratteristiche simili con riferimento ai parametri del modello di

21 Dati di Maddison su crescita e reddito Tasso di crescita del ln del reddito pro capite ln reddito pro capite 1870 per 23 paesi Series1 Series2 Figura 2.7: Solow. Un testo corretto dunque prevede una selezione del campione basata su questo criterio di somiglianza nei parametri ex ante, e non su un criterio di somiglianza nei livelli di reddito pro capite ex post, nel La domanda dunque è la seguente: l ipotesi di convergenza non condizionata nei livelli di reddito pro capite risulterebbe confermata anche se scegliessimo il campione di paesi su cui verificarla senza incorrere nell errore statistico compiuto da Baumol? De Long (1988) ripete l analisi di Baumol includendo sette nuovi paesi, che nel 1870, al di là delle differenze nel reddito pro capite, potevano sembrare avere il potenziale di crescita delle altre economie considerate da Baumol. I risultati dell analisi di de Long sono descritti dal diagramma 2.7, dove il simbolo si riferisce ai dati introdotti da de Long (i dati restanti sono quelli relativi ai paesi considerati da Baumol). Se eliminiamo dal grafico il dato in altro a sinistra (un eccezione isolata), diventa molto difficile immaginare una retta di regressione negativamente inclinata; piuttosto, la retta di regressione più plausibile diventa una retta orizzontale. Il che implicherebbe l assenza di una correlazione negativa tra crescita e reddito pro capite per i 22 paesi rimanenti una volta eliminato il dato in alto a sinistra. Certo,

22 Tassi di crescita e reddito pro capite tasso di crescita reddito pro capite1960 in logaritmi Series1 Figura 2.8: se si lascia questo dato la retta negativamente inclinata è ancora plausibile. Ma è chiaro che statisticamente, questa relazione non appare più robusta come prima. Adesso infatti, la sua esistenza dipende unicamente da un dato, quello riferito al paese in alto a sinistra. Nella sua analisi, De Long, suggerisce anche che testare l ipotesi di convergenza utilizzando serie storiche così indietro nel tempo può essere molto problematico anche a causa degli errori di misurazione che queste serie storiche (che partono dal 1870!!!) possono contenere. Un altro approccio per verificare l esistenza o meno di convergenza incondizionata consiste nel mettere in relazione il tasso di crescita medio di ciascun paese per un numero minore di anni, per esempio per il venticinquennio dal 1965 all 94 ed il reddito pro capite iniziale, per un campione che includa molti più paesi di quelli analizzati da De Long. Il risultato di questo tipo di esercizio è descritto in figura 2.8. Non occorrono commenti: l unica retta che si può immaginare è una retta orizzontale: tra tasso di crescita e reddito pro capite non c è relazione. Dalle analisi empiriche sopradescritte risulta abbastanza evidente che l ipotesi di convergenza incondizionata non trova conferma nei dati.

23 Convergenza condizionata È evidente che tra i vari paesi del mondo esistano delle notevoli differenze nei valori dei parametri che, nel modello di Solow, determinano tanto il livello di reddito pro capite che il suo tasso di crescita nella fase di convergenza verso lo stato stazionari. Sebbene l esistenza di tali differenze non abbia conseguenze sull implicazione principale del modello secondo cui, in assenza di progresso tecnico, l economia converge verso uno stato stazionario 1 ne ha invece sull implicazione di convergenza incondizionata che, come sappiamo, è basata sull ipotesi che le economie dei vari paesi siano, tra loro, identiche nei valori dei parametri di cui al modello di Solow. Ipotizziamo che la tecnologia sia un fattore perfettamente mobile tra paesi, cosicchè tutti i paesi hanno lo stesso livello di tecnologia e lo stessso tasso di progresso tecnico, e che invece i paesi differiscano tra loro negli altri parametri di cui al modello di Solow, come ad esempio la propensione al risparmio e il tasso di crescita della popolazione, s e n. Dall analisi del modello di Solow sappiamo che sia s che n influenzano il livello di reddito pro capite di lungo periodo. Dunque paesi diversi potranno convergere a livelli di reddito per unità di lavoro effettivo diversi. Il tasso di crescita invece, almeno nel lungo periodo, sarà lo stesso tra vari paesi. C è quindi una convergenza nei tassi di crescita di lungo periodo, ma non necessariamente una convergenza in termini di reddito pro capite. Quali sono le implicazioni empiriche di questo tipo di convergenza? In particolare, in base a questo nuovo tipo di convergenza, dobbiamo ancora aspettarci che necessariamente i paesi più poveri crescano più rapidamente dei paesi già più sviluppati? La risposta a questa domanda è no! Per comprendere le ragioni di questa conclusione, consideriamo la figura 2.9. In questo grafico sono rappresentati i sentieri di crescita di due gruppi di paesi (per ciascun paese, viene rappresentato il logaritmo del livello del reddito pro capite come funzione del tempo). Dato che per ogni paese viene rappresentato il livello del reddito pro capite espresso in logaritmi (come funzione del tempo), la pendenza di ogni curva, data dalla derivata del logaritmo di y t rispetto al tempo, descrive il tasso di crescita istantaneo. Confrontiamo i paesi B 2 e A 1 al tempo t 0. Il reddito pro capite del paese A 1 è maggiore del reddito pro capite del paese B 2 1 In presenza di progresso tecnico l economia convergerà comunque ad un equilibrio di lungo periodo in cui tutte le variabili pro capite crescono allo stesso tasso a cui cresce il progresso tecnico.

24 Log(y(t)) A1 Sentieri Di crescita Di lungo periodo A2 A3 B1 B2 B3 t 0 tempo Figura 2.9:

25 eppure si può notare chiaramente che il tasso di crescita del paese A 1 è maggiore di quello del paese B 2. A parità di condizioni, il paese B 2 dovrebbe crescere di più però le condizioni non sono pari! Evidentemente le differenze nei parametri s e n tra i due paesi sono tali che nonostante A 1 abbia un reddito più alto cresce comunque più di quanto cresca il paese B 2. Questo conferma che l ipotesi di convergenza condizionata è meno restrittiva dell ipotesi di convergenza incondizionata. La prima implica che un economia cresca più rapidamente quanto più distante si trova dal suo livello stazionario di reddito per unità di lavoro effettiva, mentre la seconda implica che le economie meno sviluppate debbano crescere più rapidamente delle economie più sviluppate 2 Per questo motivo, nel caso dell ipotesi di convergenza condizionata, le economie meno sviluppate cresceranno più rapidamente di quelle più sviluppate solo a parità di condizioni. Come tener conto delle diverse condizioni di partenza nell analisi empirica? Occorre testare, empiricamente le determinanti del reddito stazionario, ed in particolare il ruolo di s ed n. Il lavoro di Mankiw, Romer and Weil (1992) va in questa direzione. Questi tre studiosi partono dall equazione di accumulazione in stato stazionario (1 + n)(1 + a) b k =(1 δ) b k + sby, da cui ricavano b k by = s (1 + n)(1 + a) (1 δ) ' s δ + n + a. Sostituendo poi per b k by = 1 α by α [in base alla funzione di produzione] trovano by s ' n + a + δ α 1 α che può essere riscritto in forma logaritmica come 2 Ciò perchè alla base dell ipotesi di convergenza incondizionata sta l assunzione secondo cui tutte le economie convergono verso lo stesso livello di reddito per unità di lavoro effettivo.

26 ln by ' α 1 α ln s α ln(n + a + δ). 1 α Infine, considerato che by = y(t)/a(t) otteniamo Infine, dato che otteniamo ln y(t) =lna(t)+ α 1 α ln s α ln(n + a + δ). 1 α A(t) =A(0)(1 + a) t ln y(t) =lna(0) + t(1 + a)+ α 1 α ln s α ln(n + a + δ). (2.17) 1 α Sulla base di questo modello teorico, Mankiw, Romer e Weil stimano una regressione del tipo ln y(t) =β 0 + β 1 ln s + β 2 ln(n + a + δ), (2.18) utilizzando dati su y(t), n, a e δ per vari paesi, con riferimento al periodo Nell effettuare la stima, utilizzano un valore di a + δ pari a 0, 05 e per stimare s utilizzano il valore medio del rapporto investimenti/pil nel periodo considerato. Da un punto di vista teorico, il modello (2.17) impone che β 1 = β 2 = α 1 α. L ipotesi che dovrebbe trovare conferma nei dati è dunque che il coefficiente β 1 sia significativamentemaggioredizeromentreilcoefficiente β 2 sia significativamente negativo. Inoltre i due coefficienti dovrebbero essere, in valore assoluto, uguali. Ovvero, la differenza tra i due coefficienti stimati non dovrebbe essere significativa. Ivaloristimatidiβ 1 e β 2 sono uno positivo e uno negativo, e sono entrambi significativamente diversi da zero. Questi risultati empirici ottenuti da Mankiw Romer e Weil (1992) danno credito all ipotesi teorica derivata dal modello di Solow. Le variabili s e n + a + δ spiegano circa il 60% della variabilità del reddito nel tempo. 60% è infatti il valore dell R 2 della regressione (2.18).

27 Ci sono però due problemi. Il primo è che i due coefficienti hanno valori numerici molto diversi tra loro (in valore assoluto). In particolare il valore di β 1 è pari a 1.42, mentre il valore di β 2 è 1.97 (ovvero 1.97 in valore assoluto).. La differenza tra questi due valori è statisticamente significativa. Ciò contraddice l ipotesi teorica in base alla quale questi due coefficienti dovrebbero avere lo stesso valore assoluto. Ilsecondoproblemariguardailvalorediα indirettamente associato ai valori stimati di β 1 e β 2. Teoricamente, il coefficiente α descrive, sotto l ipotesi di concorrenza perfetta, la quota di reddito che va a remunerare il fattore capitale. Questo valore può essere stimato direttamente utilizzando le statistiche riferite alle rendite da capitale e al PIL, in questo modo α 0 = rendite PIL. (2.19) Per il periodo considerato, i valori di α così stimati sono pressapoco pari ad 1/3. Il che implica un valore di (1 α)/α pari più o meno a 0.5. Tuttavia, i valori stimati di β 1 e β 2 implicano valori di α tra 0.66 e Questi valori sono decisamente troppo alti rispetto al valore pari ad 1/3 ottenuto stimando α direttamente in base al rapporto (2.19). Torneremo su questi problemi più avanti, quando faremo una valutazione delle teorie finora analizzate, prima di passare alle nuove teorie della crescita. Cosa ci dice l analisi di Mankiw, Romer e Weil sulla convergenza condizionata? Consideriamo la seguente espressione del tasso di crescita derivata dal modello di Solow g(t) = sk(t)α 1 1+n n + δ 1+n, e riscriviamola come espressione di ln k(t), dovek(t) =e ln k(t) : ln k(t) se(α 1) g(t) = n + δ 1+n 1+n. Calcoliamo poi la derivata del tasso di crescita g(t) rispetto al logaritmo di k(t), ottenendo dg(t) d ln k(t) =(α 1)sk(t)α 1 (1 + n). (2.20) 3 0, 66 è ottenuto imponendo (1 α)/α = 1.97, mentre0.58 è ottenuto imponendo (1 α)/α = 1.42.

28 Questa espressione ci dice come cambia il tasso di crescita al cambiare del livello di sviluppo (misurato utilizzando il logaritmo del livello di capitale pro capite che, come sappiamo, determina il logaritmo livello di reddito pro capite). Sostituendo per la condizione di stato stazionario associata a g(t) =0: sk(t) α 1 = n + δ nell equazione (2.20) otteniamo (1 α)(n + δ) β = < 0, (1 + n) dove chiamiamo β il valore della derivata di g(t) rispetto a ln k(t) valutato in stato stazionario. β misura il tasso (negativo) di convergenza del tasso di crescita al suo valore stazionario. Il tasso dei convergenza è ovviamente negativo: si cresce sempre meno fino ad arrivare allo stato stazionari in cui si cresce ad un tasso pari al progresso tecnico. Utilizzando i valore di α tra 0, 58 e 0, 66 che emergono dalle stime di Mankiw Romer e Weil e considerando valori di n ediδ rispettivamente pari a 0, 01 e δ =0, 10, otteniamo dei valori di β tra il 3, 7% eil4, 5% (a seconda che usiamo 0, 58 o 0, 66). Altri autori hanno stimato tassi di convergenza condizionati in maniera diretta costruendo delle regressioni del tipo g T 1,T 0 = b 0 + b 1 ln y T 0 + b2x T dove g T1,T 0 è il tasso di crescita annuo medio nel periodo T 1 T 0, b 1 èun termine che comprende, al suo interno, il tasso di convergenza associato al reddito iniziale y T 0 e x T 0 è un altra variabile esplicativa (i puntini stanno ad indicare che possiamo avere più d una di queste altre variabili. Da studi di questo tipo ed altre stime dirette si ottengono tassi di convergenza molto minori rispetto a quelli compresti tra 4,5% e 3,7% che si ricavano, in maniera indiretta, dalle stime di Mankiw, Romer e Weil Levine ed Easterly (2001): altri fatti stilizzati ed una valutazione del modello H-D e del modello di Solow Abbiamo visto che l ipotesi di convergenza incondizionata non è verificata dai dati. Abbiamo anche visto dallo studio di Mankiw, Romer e Weil che parametri quali n e s hanno un impatto sul valore del reddito pro capite. L impatto di queste variabili che emerge dal modello di Mankiw, Romer e Weil appare però sovrastimato. In

29 particolare il coefficiente associato al logaritmo di s è così alto da essere associato ad un valore stimato di α pari a quasi il doppio di quello stimato direttamente utilizzando il rapporto rendite/pil. Questo ci fa pensare che probabilmente, la variabile s sta catturando un effetto dovuto all accumulazione di capitale fisico, e più in generale all accumulazione di fattori produttivi accumulabili, la cui entità è incompatibile con l ipotesi di rendimenti decrescenti. Inoltre, il modello, predice un tasso di convergenza molto più alto di quello osservabile in realtà e stimato da altri autori con regressioni che mettono in relazione diretta il tasso di crescita ed il valore iniziale del reddito pro capite. Queste osservazioni ci fanno pensare che l idea di rendimenti decrescenti nei fattori accumulabili, responsabile degli effetti di convergenza associati al modello di Solow, sia da rigettare. Sembrerebbe dunque che il modello di Harrod e Domar sia, da questo punto di vista, da preferire al modello di Solow. Ma il modello di Harrod e Domar non è realistico: l unico fattore produttivo di questo modello è il capitale. Dunque tutto il reddito prodotto dovrebbe andare a remunerare il capitale. Ma sappiamo che, empiricamente, la quota di reddito che va a remunerare il capitale è intorno allo 0.3. Infine, tutti e due i modelli, Sia quello di Solow, che quello H-D, considerano come dato il progresso tecnico (nel modello di H-D non c e progresso tecnico; se ci fosse il tasso di crescita avrebbe un andamento esplosivo). La seguente sintesi dell analisi empirica condotta da Easterly e Levine (2001) è utile per completare la critica dei modelli di Solow e H-D alla luce dei dati ed introdurre alle nuove teorie della crescita. Sulla base degli studi statistici che questi due autori hanno condotto su dati di lungo periodo relative ad un campione che include la maggior parte dei paesi del mondo, emergono le seguenti regolarità statistiche Fatto 1: Il tasso di crescita di lungo periodo sembra essere il risultato combinato dell accumulazione di fattori produttivi e di un aumento di produttivita di questi fattori Fatto 2: Il fenomeno di convergenza condizionata e troppo debole per garantire convergenza in senso assoluto. Di conseguenza cio che si osserva e l esistenza di fenomeni di divergenza (il divario tra ricchi e poveri si amplia) Fatto 3: la crescita non e un fenomeno necessariamente persistente. Alcuni paesi crescono rapidamente per lunghi periodi, altri per lunghi periodi stagnano in regimi di bassa crescita o crescita zero. L accumulazione di fattori produttivi e un fenomeno molto piu persistente della crescita