Introduzione. 1 f(x) = d. Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore

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1 Introduzione Tutti i dispositivi elettronici sono soggetti a disturbi provenienti dall esterno, o generati internamente (rumore), che ne influenzano il comportamento. Il rumore (noise) puo essere definito in senso lato come ogni segnale non voluto che oscura o interferisce col segnale desiderato. Il rumore e un segnale totalmente casuale: le componenti della frequenza sono completamente casuali sia in ampiezza che in fase. Anche se su un intervallo di tempo abbastanza ampio si puo misurare lo rms del segnale, la sua ampiezza istantanea non puo essere predetta. La maggior parte dei tipi di rumore ha una distribuzione Gaussiana, come ad es. il rumore termico e lo shot noise, altri tipi di rumore hanno distribuzioni diverse, ma poiche la somma di molte variabili casuali indipendenti e una variabile Gaussiana, si puo assumere che l analisi in termini gaussiani per il rumore sia ben giustificata: (x µ) 2 1 f(x) = d σ 2π e 2σ 2

2 Disturbi esterni Il rumore generato nei e dai dispositivi elettronici non va confuso con i disturbi esterni, provenienti dall ambiente. Interferenze elettromagnetiche (EMI) Si possono dividere in in due categorie: quelle prodotte da dispositivi che generano intenzionalmente radiazione e.m (trasmettitori radio, sistemi radar, cellulari, etc) e quelle prodotte non volutamente (televisori, computer, luci al neon, motori,...). Le interferenze e.m nelle frequenze radio possono essere particolarmente dannose. Possono essere (fino a frequenze di circa 30 MHz) raccolte dalla rete di alimentazione ed entrare nel nostro circuito. Loop di massa E una corrente (indesiderata) che scorre in un conduttore che unisce due punti del circuito supposti essere allo stesso potenziale, ovvero a massa.

3 Rapporto segnale-rumore Nello studio del rumore, di solito, piu che il valore in termini assoluti, ha importanza la sua entita rispetto al segnale, rappresentata usualmente dal rapporto segnale/rumore (signal-to-noise ratio) definito come rapporto tra il valore quadratico medio del segnale e quello del rumore SNR = < s2 (t) > < n 2 (t) > (1) Spesso questa quantita viene espressa in db SNR = 10 log 10 ( v s 2 ) db vn 2 E necessario sottolineare che la definizione suddetta e legata alla larghezza della banda di osservazione in frequenza, dato che le distribuzioni spettrali del segnale e del rumore sono normalmente molto diverse. Se la banda di osservazione si allarga il rapporto SNR diminuisce, mentre aumenta se selezioniamo solo una banda ristretta attorno alla frequenza di interesse per il segnale.

4 Rapporto segnale-rumore-ii Figure: a): Tipico rumore osservato all oscillografo; b): Un segnale sinusoidale con rumore moderato; c) Un segnale sinusoidale con forte rumore.

5 Meccanismi base di rumore nei dispositivi elettronici Rumore termico (Johnson-Nyquist) Rumore shot (Schottky) Rumore 1/f (flicker noise) Burst noise Avalanche noise

6 Rumore termico E dovuto all agitazione termica dei portatori di carica all interno di un conduttore; Misurato la prima volta da J.B.Johnson nel 1927 e poi descritto teoricamente da H.Nyquist nel 1928; Ogni elettrone a temperatura diversa da zero ha un moto casuale nel conduttore, si genera quindi una corrente e conseguentemente una d.d.p ai capi del medesimo. < v 2 > = 4kT R f < i 2 > = 4KT 1 R f dove f e la banda passante del dispositivo di misura; Lo spettro in frequenza e piatto (rumore bianco)

7 Rumore termico(2) Un resistore reale, R, puo quindi essere considerato equivalente ad un resistore ideale, R, con in serie un generatore di tensione, oppure con un generatore di corrente in parallelo

8 Rumore termico(3) La potenza di rumore disponibile e la potenza che puo essere fornita ad un carico (ideale), R L, uguale ad R. E data da: W t = kt f (densita spettrale di potenza). A temperatura ambiente (290 K ), per una banda di 1 Hz, si ha W t = W E d uso a volte riportare questa potenza usando come base standard 1 mw. La potenza di rumore e espressa allora come W t = 174 db Questo livello di rumore e chiamato noise floor, ovvero il livello minimo di rumore per un circuito elettronico a temperatura ambiente. E il limite inferiore del potere risolutivo di qualsiasi sistema di misura.

9 Rumore termico(4) Esempio: R = 100 Ω < v 2 > = 1.28 nv/ Hz Con una banda passante di 100 MHz si ha quindi < v 2 > = 12.8 µv Se R e invece 1 MΩ, il rumore aumenta di un fattore 100: < v 2 > = 1.28 mv Resistori di valore molto elevato possono quindi creare, in certi contesti, dei problemi!

10 Rumore shot (o rumore Schottky) Fluttuazioni casuali della corrente che circola in un conduttore, dovute alla natura intrinsecamente particellare (quantizzata) del flusso di carica elettrica. Il rumore shot e espresso come < i 2 shot >= 2qI f dove q e la carica dell elettrone, I la corrente che circola e f la banda passante del dispositivo di misura. Questa formula contiene l ipotesi che non ci siano correlazioni nel moto delle cariche; nei normali conduttori viceversa ci sono forti correlazioni e il rumore effettivo e molto piu basso di quello predetto. E invece valida quando le cariche elettriche attraversano una barriera di potenziale muovendosi per diffusione (per es. una giunzione pn). e un rumore bianco non dipende dalla temperatura

11 Rumore shot in una giunzione pn L equazione del diodo qv D I = I s(e kt 1) = I 1 + I 2 dove I 1 = I s e la corrente dei portatori minoritari, I 2 quella dei portatori maggioritari. Entrambe sono affette da rumore shot e i due contributi si sommano quadraticamente Quando la giunzione e polarizzata inversamente I 2 0 e il rumore shot e sostanzialmente quello di I 1, mentre se la giunzione e polarizzata direttamente domina il rumore shot di I 2. Se la giunzione non e polarizzata I 1 = I 2 e il rumore shot totale e quindi il doppio, ovvero < i 2 shot >= 4qI s f

12 Rumore shot in una giunzione pn: transistor La giunzione rilevante e quella base-emettitore. Possiamo quindi modellizzare il rumore shot: A temperatura ambiente la tensione prodotta dal rumore shot e < v shot >= qIE f = f I E I E

13 Rumore 1/f (flicker noise) E un tipo di rumore presente in tutti i fenomeni di conduzione, dovuto a molteplici cause. E sempre correlato ad una fluttuazione di resistenza che si traduce in una fluttuazione di corrente e di tensione. Puo essere dovuto a impurezze, per es. nei resistori al carbonio, o nel materiale semiconduttore di diodi e transistor. (Nel caso dei resistori si parla di excess noise, rispetto al rumore termico previsto.) E caratterizzato dall andamento approssimativo 1/f (da cui il nome), quindi e trascurabile ad alta frequenza (rispetto agli altri tipi di rumore), mentre puo essere rilevante a bassa frequenza. Dato questo andamento 1/f la quantita di rumore e costante per ogni decade di frequenza.

14 Burst noise E un tipo di rumore caratterizzato da improvvisi e casuali salti di tensione (dell ordine dei µv) che possono apparire in dispositivi con semeconduttori E dovuto a imperfezioni o contaminazioni del materiale e puo quindi essere ridotto con miglioramenti nel processo produttivo

15 Avalanche noise Nasce nelle giunzioni pn in regime di breakdown. Ha fondamentalmente uno spettro piatto Puo essere molto rilevante quando si utilizzano diodi Zener come regolatori di tensione. Viene spesso utilizzato proprio per costruire generatori di rumore

16 Riepilogo I rumori (non correlati fra loro) provenienti da varie fonti si sommano quadraticamente; Il rumore totale si somma quadraticamente al segnale. Rapporto segnale rumore Dato il segnale v s e il rumore complessivo v n si definisce come SNR = 10 log 10 ( v s 2 ) db vn 2

17 Figura di rumore (Noise Figure) In un dispositivo complesso (per es. un amplificatore) si definisce come il rapporto fra l uscita effettiva e quella che si avrebbe con un dispositivo ideale (senza rumore) NF = 10 log 10 ( 4kTRs + v 2 n 4kTR s ) = 10 log 10 (1+ v 2 n 4kTR s )

18 Equivalenti input noise voltage E il numero fornito in genere dai costruttori di operazionali

19 Rumore negli amplificatori a transistor bipolari

20 Rumore negli amplificatori a transistor bipolari-ii Il rumore shot sul collettore e descritto dalla espressione dove I C(shot) = 2qI c f α = α F 1+ f 2 f a 1 α 2 α f (2) (3)

21 Rumore negli amplificatori:operazionali Negli operazionali i vari contributi di rumore sono addizionati in un rumore equivalente d ingresso, in funzione della frequenza. Da grafici di questo tipo (forniti dai costruttori) si possono valutare le prestazioni di ogni operazionale.

22 Rumore negli amplificatori:operazionali(2) Il rumore puo essere modellizzato con un generatore di tensione v n in serie a uno degli ingressi e due generatori di corrente (diversi), i n, verso la massa. Valori tipici: v n i n = nv/ Hz = pa/ Hz

23 Calcolo del rumore complessivo I resistori e l operazionale producono rumore

24 Calcolo del rumore complessivo Dobbiamo sommare quadraticamente i contributi. Possiamo utilizzare il principio di sovrapposizione e calcolarne uno per volta.

25 Calcolo del rumore complessivo

31 Calcolo del rumore complessivo Il rumore complessivo e quindi dato da E 2 = (E1 2 + E2 2 + E3 2 + En 2 + Enp 2 + Enn) f 2 (4) Il valore quadratico medio sulla banda di frequenza di interesse e E rms = [E E E E 2 n + E 2 np + E 2 nn]df (5) Bisogna ora valutare questo integrale. I termini dovuti ai resistori sono costanti quindi possono essere portati fuori dall integrale, mentre i termini legati all operazionale contengono una combinazione di rumore bianco e di rumore 1/f, come abbiamo visto prima. Per un calcolo quantitativo e necessario conoscere, per l operazionale in uso il livello del rumore bianco e la corner frequency, come visto in precedenza.

32 Conclusioni e preferibile usare resistori esterni di valore piu basso possibile (compatibilmente con altri vincoli); omettere il resistore R 3 se non e necessario per compensare le correnti di bias (questo e sicuramente vero per operazionali con ingressi JFET o MOS); operazionali con ingressi JFET o MOS sono vantaggiosi in quanto i contributi di corrente al rumore (i np e i np) sono del tutto trascurabili.

33 Piccolo esperimento con il rumore Si crea artificiosamente del rumore; Si mescola il rumore con un segnale pulito; Si cerca poi di riestrarre al meglio possibile il segnale originario eliminando il rumore

34 Generatore di rumore(1) I due transistor sono uniti attraverso le basi e connessi alla stessa alimentazione; uno riceve l alimentazione sul collettore ed ha l emettitore a massa, l altro la riceve dall emettitore ed ha il collettore volante. Questo crea in pratica una giunzione pn in una situazione simile ad un diodo Zener nella regione di breakdown. Osservando con l oscillografo l uscita v 0 si vedrà un debole rumore bianco, ovvero abbastanza uniforme in tutto lo spettro di frequenza.

35 Amplificazione Il passo successivo è quello di amplificare il debole rumore ottenuto; è necessario avere un amplificazione di circa 100. All uscita v 1 si osserverà ora un rumore con ampiezze dell ordine delle decine di mv.

36 Miscelazione Si somma il rumore ad un segnale (prodotto dal generatore di funzioni):

37 Filtraggio Si costruisce un filtro opportuno che elimini il più possibile il fondo lasciando passare il segnale

38 Circuito completo