Appunti sull indagine statistica e i principali schemi di campionamento

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1 Appunti sull indagine statistica e i principali schemi di campionamento Nell ambito delle discipline del management, la definizione di possibili alternative strategiche e la conseguente scelta di quella maggiormente rispondente agli obiettivi dell impresa rappresentano fasi estremamente critiche dalle quali dipendono il successo o l insuccesso dell impresa stessa. Pertanto, esse devono avvenire considerando il più ampio spettro possibile di informazioni rilevanti, in modo da ridurre il rischio di eventuali errori decisionali. In questo quadro di riferimento, uno strumento di preziosa utilità è costituito dall indagine. Scopo dell indagine è quello di produrre statistiche, ovvero descrizioni riassuntive di carattere quantitativo, riguardanti il collettivo di interesse. La progettazione e l esecuzione di un indagine è frutto di un impegno multidisciplinare che coinvolge necessariamente un elevato numero di professionalità. L attività di progettazione deve procedere prendendo in considerazione tutti gli aspetti coinvolti, da quelli riguardanti i fenomeni di interesse e quelli di carattere più operativi. Dal punto di vista operativo, gli aspetti fondamentali dell indagine vengono definiti e precisati nel cosiddetto piano d indagine, in cui vengono opportunamente specificati: gli obiettivi che si vogliono conseguire il periodo di svolgimento e il periodo di riferimento. Il piano dell indagine deve ovviamente prevedere il periodo in cui la raccolta delle informazioni andrà espletata. Per periodo di riferimento si intende, invece, il lasso di tempo a cui vanno riferite le informazioni concernenti le unità indagate la determinazione delle informazioni da rilevare l identificazione della popolazione di riferimento il metodo di raccolta dei dati l elaborazione e l analisi dei dati la preparazione di una report finale. Una delle scelte essenziali da compiere nella definizione di un disegno di indagine è quella data dall alternativa tra un indagine totale e un indagine campionaria. Per indagine totale si intende una rilevazione in cui tutte le unità delle quali si possiede un indirizzo nei propri archivi di base sono interessate dalla rilevazione. 1

2 La più importante fra le rilevazioni totali è senz altro il Censimento. Oltre al censimento, sono da citare altri due importanti casi di indagini totali: indagini in cui la popolazione di riferimento è costituita da poche unità molto importanti, nel senso che ciascuna di esse possiede una quantità rilevante della caratteristica da indagare (ad esempio il fatturato delle grandi imprese). In questo caso omettere la rilevazione anche di una sola delle unità di interesse può comportare notevoli distorsioni nelle stime. Inoltre, nel caso di popolazioni composte da pochi elementi molto importanti, è relativamente più semplice il compito di contattare e rilevare le unità. Indagini basate su dati amministrativi in cui l informazione di interesse è già stata raccolta per finalità diverse da quella di produrre informazione statistica. Esempi di tali raccolte di dati sono: informazioni dai certificati di nascita e di assistenza al parto, archivi INPS sui lavoratori dipendenti, dati raccolti su archivi giudiziari, ecc.. Anche se dal punto di vista teorico con un indagine totale si riescono ad ottenere misure precise dei paramenti di interesse, nella pratica i problemi connessi sono tali da limitarne l uso all indispensabile. Fra essi è importante citare l enorme costo di rilevazione e trattamento dei dati, un eccessivo tempo, l impiego di moltissimi rilevatori e, infine, i problemi connessi alla qualità dei dati, primo fra tutti l incompletezza della rilevazione dovuta all incapacità di raggiungere tutte le unità statistiche. Per i problemi ai quali sono soggette le rilevazioni totali si ricorre alle indagini campionarie caratterizzate dal fatto che solo una parte delle unità statistiche componenti la popolazione viene selezionata ed indagata (campione). Una delle proprietà che deve possedere un campione è la rappresentatività, ossia le unità che fanno parte del campione devono possedere in piccolo le caratteristiche della popolazione dalla quale sono estratte, le quali sono assicurate principalmente dalle procedure di selezione delle unità della popolazione (lo schema di campionamento) e dal numero di unità da selezionare. Tuttavia selezionare solo un campione implica ovviamente una minore attendibilità delle stime riferite ai parametri di interesse. E infatti chiaro che a seconda di quali unità sono inserite nel campione prescelto, i risultati riferiti alla popolazione complessiva varieranno. Comunque, se la selezione del campione viene effettuata con scelta rigorosamente casuale, è possibile misurare il livello di precisione delle stime ottenute rispetto al vero valore del parametro di interesse nella popolazione. La definizione delle modalità di estrazione del campione, della sua dimensione e delle funzioni dei dati utilizzate per ottenere, dal campione, stime riferite alla popolazione di interesse prende il nome di strategia di campionamento ed è basata sulla ben consolidata 2

3 teoria statistica del campionamento. È opportuno osservare che le rilevazioni campionarie possono essere ancorate a campioni casuali o probabilistici oppure a campioni non probabilistici. Si parla di campione o di campionamento probabilistico quando ad ogni unità della popolazione è associata una probabilità nota di essere selezionata. Da questa definizione derivano le seguenti proprietà dei campioni probabilistici: 1) è possibile definire l'insieme di tutti i campioni distinti estraibili dalla popolazione; 2) a ciascun membro di tale insieme è assegnabile a priori una probabilità di selezione; 3) stabilito un procedimento di stima vi è una corrispondenza univoca tra campione estratto e valore della stima che da esso si ricava. Tutti i campioni probabilistici vengono formati ricorrendo ad un meccanismo di selezione casuale. Sono non probabilistici i campioni che non hanno i requisiti suddetti. Il campionamento probabilistico I piani di campionamento probabilistico più diffusi sono: campionamento casuale semplice, campionamento stratificato, campionamento a grappoli, campionamento a due o più stadi, campionamento sistematico. Campionamento casuale semplice. E la più semplice fra le modalità di campionamento. Per formare un campione casuale semplice di n unità di rilevazione da un collettivo formato da N unità statistiche, occorre disporre di un elenco di tutte le N unità statistiche, numerare tali unità da 1 a N e procedere all estrazione a sorte di n tra di esse. Nella selezione di un campione casuale è possibile scegliere se ogni unità possa entrare più di una volta nel campione. Se questa possibilità non è ammessa il campionamento è detto senza ripetizione, altrimenti con ripetizione. Nella pratica l'estrazione con ripetizione viene adottata raramente. E' evidente che la distinzione tra estrazione con e senza ripetizione perde gradualmente di importanza all'aumentare della popolazione di rilevazione. Campionamento stratificato. Qualora siano disponibili informazioni supplementari su determinanti caratteri della popolazione, si suddivide quest ultima in un numero finito di gruppi o strati, all interno dei quali le unita sono omogenee secondo un determinato criterio. La stratificazione può essere fatta sulla base di uno o più caratteri e il numero degli strati risultanti è uguale al prodotto dei livelli dei due caratteri. Da ogni strato viene estratto, in modo indipendente, un campione casuale, ottenendo così tanti campioni indipendenti quanti sono gli strati. Nel campione finale sono presenti unità provenienti da ogni sotto-popolazione che costituisce lo strato. Questa modalità di pianificazione del campione consente di ottenere stime più 3

4 precise, a parità di dimensione del campione, rispetto al campione casuale semplice purché all interno degli strati le unità statistiche siano fra loro omogenee riguardo alle variabili oggetto di studio. Campionamento a grappoli Le unità elementari della popolazione sono raggruppate in sottoinsiemi di unità legati da vincoli di contiguità (spaziale o di altro tipo), detti grappoli. Ad esempio, la popolazione residente in Italia è composta dagli individui residenti nelle varie province (regioni, comuni, ecc.). Gli studenti di un ateneo possono essere classificati in base al corso di laurea, anno di corso ecc. Ogni grappolo deve riprodurre fedelmente la variabilità rispetto alla caratteristica di interesse che si ritrova nell intera popolazione. Dunque, i grappoli, diversamente dagli strati, devono risultare fortemente eterogenei al loro interno ed omogenei tra loro. Il campione viene in questo modo formato selezionando casualmente alcuni grappoli che sono poi sottoposti integralmente a rilevazione. Campionamento a due o più stadi. Nel campionamento a due o più stadi, data una popolazione le cui unità elementari sono riunite in gruppi, si seleziona dapprima un campione casuale di gruppi e successivamente si estrae un certo numero di unità elementari dai gruppi selezionati. Un esempio di tale situazione è dato dall anagrafe che non esiste come unico archivio nazionale ma è suddivisa nei circa comuni italiani. In questo caso si procede dapprima ad estrarre un campione di comuni (unità di primo stadio) e quindi, per ogni comune selezionato, un campione casuale di famiglie (unità di secondo stadio) da ciascuna lista anagrafica. Campionamento sistematico. Per realizzare un piano di campionamento sistematico, è necessario innanzitutto che le N unità della popolazione siano in un elenco ordinato secondo un criterio qualsiasi. Iniziando dal primo elemento, un unità estratta casualmente dalla popolazione, la scelta delle successive unità campionarie è effettuata in modo semplice e rapido in base ad un passo di campionamento, ossia in base al numero di posizioni che vengono ogni volta conteggiate per individuare in successione gli elementi del campione. La scelta della prima unità condiziona pertanto l intero campione determinato, seguendo un modulo fisso di estrazione per tutte le restanti unità. Sebbene molto efficiente da implementare, questo procedimento di stima può condurre a distorsioni se l ordine in cui le unità sono disposte tende ad avere una ricorrenza associata alla caratteristica di interesse. Consideriamo, ad esempio, una lista di abitazioni elencate, per ogni quartiere, secondo la loro dimensione. 4

5 E possibile che, effettuando un campionamento sistematico di dimensione n pari al numero dei quartieri, si possano selezionare tutte abitazioni molto grandi o molto piccole. Le modalità di campionamento descritte sono di norma applicabili in maniera modulare, possono cioè essere adottate anche insieme nei casi pratici. Ad esempio nelle indagini ISTAT sulle famiglie si ricorre ad un campionamento a due stadi in cui le unità di primo stadio (i Comuni) sono stratificate secondo la zona geografica ed estratti con probabilità proporzionale alla dimensione. Una volta selezionato il campione di comuni si passa ad estrarre, per ciascun comune, il campione di famiglie applicando la tecnica del campionamento sistematico alle rispettive liste anagrafiche. Il campionamento non probabilistico I campioni non probabilistici non sono costituiti secondo una legge probabilistica definita a priori, pertanto la selezione delle unità avviene secondo particolari esigenze conoscitive, criteri soggettivi o caratteristiche peculiari. Il campionamento non probabilistico non fornisce a ciascuna unità della popolazione la stessa probabilità di essere selezionata nel campione. I campionamenti non probabilistici più frequentemente utilizzati sono: campionamento per quote, campionamento a scelta ragionata e campionamento di convenienza. Campionamento per quote Nel campionamento per quote la popolazione viene suddivisa in gruppi omogenei in base ad alcune variabili strutturali, come il genere, la professione, la residenza. Sulla base di fonti adeguate viene determinato il peso percentuale di queste variabili. Si individua, quindi, il numero di osservazioni da raccogliere in ogni gruppo, le cosiddette quote. Gli intervistatori scelgono il campione all interno delle classi in moda da rispecchiare le proporzioni prescelte. All intervistatore rimane una totale arbitrarietà di scelta delle unità da intervistare nell ambito delle quote assegnate, con possibili problemi di rappresentatività. Tuttavia, il campionamento per quote rimane il più usato tra i metodi non probabilistici, in particolare nelle ricerche di marketing e nei sondaggi di opinione, in quanto costituisce un valido compromesso tra costi e rappresentatività qualitativa del campione. Campionamento a scelta ragionata. Il ricercatore seleziona gli elementi sulla base della propria esperienza, facendo in modo da ottenere un campione rappresentativo della popolazione. Solitamente il campione a 5

6 scelta ragionata è di piccole dimensioni e selezionato con l ausilio di esperti del settore. Campionamento di convenienza Con il campionamento di convenienza si selezionano quegli elementi che consentono il minor dispendio di risorse economiche, temporali, di energia, ecc.. è un metodo usato generalmente nelle ricerche di tipo esplorativo allo scopo di generare ipotesi, sottoporre a test questioni pilota, ecc.. Il vantaggio che se ne consegue è in termini di rapidità ed economicità. 6