Quasi sempre legati a relativita della simultaneita, a sistemi di riferimento non inerziali, o a confusione fra sistemi di riferimento.

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3 ( ) Contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi Paradosso degli orologi, o dei gemelli Asta e garage Andromeda Quasi sempre legati a relativita della simultaneita, a sistemi di riferimento non inerziali, o a confusione fra sistemi di riferimento. Per investigarli meglio: diagrammi spazio-temporali

4 $ *+ * $ *$ c 2 t 2 > r 2 Eventi possono essere connessi causalmente *$ c 2 t 2 < r 2 Eventi non possono essere connesi causalmente *$ s 2 =0 c t Futuro assoluto ct1, x1, y1, z1 ct2, x2, y2, z2 s ct x y z TdL non puo invertire ordine temporale TdL puo invertire ordine temporale Altrove Altrove r Le linee rosse delimitano il cono-luce Passato assoluto

5 , #-.- #-.- *+$ % // 0 $ /01 / 0 $ 01 *+$ Asse ct': x ' 0 xut u c ct u c = tangente angolo fra asse ct' e asse ct 2 Asse x': t ' 0 xc t u u c 1 ct u c = cotangente angolo fra x' e asse ct ct ct arctan(u/c) ct ct arctan(-u/c) arccotan(u/c) x x arccotan(-u/c) x x

6 , #-.- #-.- Evidenza geometrica della relativita della simultaneita ct ct Simultanei in S x Simultanei in S x Il luogo geometrico di un insieme di punti-eventi simultanei non e lo stesso in tutti i SRI

7 , #-.- #-.- Eq. di iperbole equilatera nel piano x,ct c t x cost Luogo eventi a intervallo unitario risp. ad origine c t x 1 Evidenza geometrica per contrazione delle lunghezze ct ct 1 1 x x Lunghezza in S < 1 1 Lunghezza in S = 1 1 ct ct Evidenza geometrica per dilatazione dei tempi 1 1 x x 1 Tempo in S = 1 1 Tempo in S > 1

8 + Un operaio corre con una scala di lunghezza L (nel suo SRI di quiete),ed entra in un garage lungo L/2 (nel SRI di quiete della baracca), con porte aperte sul fronte e sul retro che si chiudono per un istante quando la scala e all interno. Se l operaio corre con velocita v=0.9c, la contrazione delle lunghezze dovrebbe consentire alla scala di rientrare completamente nel garage durante la chiusura istantanea e simultanea delle porte. Ma se guardiamo le cose dal SRI di quiete della scala, e il garage ad essere contratto, e la scala non dovrebbe poterci entrare.??? Gli eventi F e R, simultanei in S (garage), non lo sono in S (scala). In S, la porta F si chiude dopo che si chiude la porta R

9 + Porta fronte Porta retro Inizio scala Fine scala Chiusura fronte Chiusura retro Riferimento: Garage in quiete Riferimento: Scala in quiete

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11 2 Paradosso scoperto (e risolto) da Einstein, Langevin e altri all inizio di tutta la storia Origine di un fiume in piena: incomprensioni, malintesi, dibattiti filosofici (quasi mai fondati su qualcosa) oltre che di un infinita di racconti fantascientifici In realta, all interno del sistema di principi e concetti della relativita ristretta, nulla di paradossale o illogico Inoltre: ben verificato sperimentalmente (v. dopo)

12 2 L asimmetria fra i due orologi, o gemelli, nasce quindi dal fatto che il sistema di riposo del gemello viaggiatore non e un SRI Un paio di osservazioni e commenti: Non saltare subito alla conclusione! L orologio del gemello viaggiatore non rallenta come effetto delle accelerazioni L asimmetria assume che esistano SRI: se l universo fosse costituito dai soli orologi A e B, la situazione sarebbe perfettamente simmetrica, e non ci sarebbe differenza nel tempo segnato dai due. Ma i SRI esistono, almeno con ottima approssimazione (v. Terra) In questo caso, non esisterebbero accelerazioni assolute! O invece esisterebbero comunque? Questione delicata e tuttora controversa E quindi le accelerazioni sembrano essere assolute C e un principio di relativita per i SRNI? Qual e l origine delle forze fittizie nei SRNI? Principio di Mach??...

13 # &&& J.C. Hafele and R. E. Keating, Science 177, 166 (1972) During October, 1971, four cesium atomic beam clocks were flown on regularly scheduled commercial jet flights around the world twice, once eastward and once westward, to test Einstein's theory of relativity with macroscopic clocks. From the actual flight paths of each trip, the theory predicted that the flyng clocks, compared with reference clocks at the U.S. Naval Observatory, should have lost 40+/-23 nanoseconds during the eastward trip and should have gained 275+/-21 nanoseconds during the westward trip... Relative to the atomic time scale of the U.S. Naval Observatory, the flying clocks lost 59+/-10 nanoseconds during the eastward trip and gained 273+/-7 nanosecond during the westward trip, where the errors are the corresponding standard deviations. These results provide an unambiguous empirical resolution of the famous clock "paradox" with macroscopic clocks Predicted: Gravitation Kinematic Net effect Observed: Time difference in ns Eastward 144 +/ / / /- 10 Westward 179 +/ / / /- 21

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15 9 & Si puo fare una trasformazione analitica per la visualizzazione di oggetti che compaiono in una foto in un SRI in moto con velocita elevata. Ecco un esempio di risultato: