Lezione 9. Deflagrazione Antonio Cavaliere. DICMaPI Università degli Studi di Napoli, Federico II Introduzione

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1 Lezne 9. Deflagrazne Antn Cavalere. DICMaPI Unverstà degl Stud d Napl, Federc II Intrduzne Una prpagazne d un prcess d cmbustne attravers una mscela d cmbustble e cmburente, n cu l rlasc d energa genera un'espansne (abbassament d denstà e pressne) nella regne ccupata da prdtt della reazne d ssdazne, è detta deflagrazne. L'abbassament della pressne è quas sempre una frazne trascurable della pressne meda rlevable n tutta la regne nteressata al prcess d cmbustne. Pertant l prcess vene cnsderat quas sbarc, nel sens che le varazn d pressne rlevabl su tutt l camp sn trascurabl rspett a qualsas varazne dell'energa cnetca dell'entalpa sensble. L'espansne della parte della mscela n cu la cmbustne ha avut lug genera l'aument della velctà. Le caratterstche, su menznate, cè la dmnuzne della pressne e della denstà, nnché l'aument della velctà sn tpche della deflagrazne e sn esattamente l'ppst d quant s verfca nella prpagazne per detnazne (aument d pressne e denstà, dmnuzne della velctà). La regne dell spaz n cu avvene la prpagazne del prcess d cmbustne n regme d deflagrazne è usualmente defnta cme "frnte d famma" "nda d cmbustne" e la struttura spazale del prcess, cè la dstrbuzne spazale del camp termc, fluddnamc e chmc vene generalmente chamata struttura d famma. I termn "deflagrazne" e "famma premscelata lamnare" vengn usat n pratca nella stessa accezne scentfca, sebbene al secnd (famma) vengn generalmente asscat fenmen d emssne d luce che ne estendn l sgnfcat nell'us cmune. Mdell d Mallard /Le Chateler. Velctà d prpagazne lamnare d famma L stud della struttura d famma premscelata verrà qu d segut presentat stt l'ptes d camp undmensnale e staznar. Queste ptes sn semplfcatve, ma nn tlgn generaltà alla trattazne da un punt d vsta cncettuale. L'estensne al cas multdmensnale ed nstaznar (p.e. prpagazne lbera d famma) può presentare prblem d rappresentazne matematca, ma le varabl che cntrllan l prcess nn camban. L'anals verrà nltre cndtta seguend l'evluzne della temperatura ( T ) e dell'entalpa d frmazne d tutta la mscela reagente h n quant rappresentan, nseme alla velctà, l prcess d cmbustne nel su nseme e sn men sensbl alla natura chmca del cmbustble. Inltre su queste grandezze è pssble mprre delle ptes che nascn dall'anals del prcess dal punt d vsta cnetc-chmc e che sn verfcabl sa spermentalmente sa per mezz d mdell numerc pù dettaglat. Le evluzn spazal della temperatura e dell'entalpa d frmazne d tutta la mscela pssn essere segute sul dagramma schematc d fg I valr rprtat sul dagramma sn puramente ndcatv e pssn cnsderars delle prme apprssmazn sl per cò che cncerne la temperatura. Il dagramma serve per evdenzare la presenza d tre dverse regn. Cpyrght, Genna 2017, ASICI - Asscazne Sezne Italana del Cmbustn Insttute

2 Fg. 3.6 Evluzne spazale della temperatura e della entalpa d frmazne ttale n una famma premscelata undmensnale T, K T ad T F T x 3 x F l DF l F l PF x, mm Fg. 3.6 Evluzne spazale della temperatura e della entalpa d frmazne ttale n una famma premscelata undmensnale. Nella prma la temperatura sale espnenzalmente e l'entalpa d frmazne rmane uguale al valre della mscela nelle cndzn nzal. Cò sgnfca che n questa zna l cmbustble nn è gnt. Ovvamente pssn avvenre reazn d med-bassa temperatura, cme ad esemp prm attacch dell'ssgen sul cmbustble, l'estrazne d drgen dal cmbustble d partenza da parte d radcal che prvengan per dffusne dalla zna d reazne, nfne reazn d scssne e cndensazne del cmbustble. Però per cò che cncerne la temperatura, megl l'entalpa sensble h s, questa zna deve cnsderars cme cntrllata sl dalla dffusne e dalla cnvezne; l termne generazne nell'equazne del blanc dell'entalpa sensble, deve essere cnsderat null (csì cme appare sul dagramma). L spessre d questa zna verrà denmnat cme "l spessre d famma cntrllat dalla dffusne" e verrà ndcat cn l DF. La secnda zna è caratterzzata da un aument lneare della temperatura e dell'entalpa d frmazne n un ntervall spazale pù rstrett, che chamerem spessre d famma e verrà ndcat cn l F. S assume che n questa zna l trasprt per dffusne sa trascurable e prevalgan sl la cnvezne e la generazne. In questa regne s ha la frmazne d H 2 O, CO ed H 2 e sl una frazne mnre del cmbustble s trasfrma n CO 2. Il cmbustble alla fne della regne è cmpletamente scmpars nella sua cmpszne chmca nzale ed ha subt una parzale ssdazne (H 2 O e CO) ppure rmane stt frma d pccle mlecle (p.e. H 2, C 2 H 6, etc.) e radcal (p.e. CH 3, C 2, etc. ). Cpyrght, Genna 2017, ASICI - Asscazne Sezne Italana del Cmbustn Insttute

3 Infne nella terza regne la temperatura e l'entalpa d frmazne salgn pù lentamente fn alla temperatura adabatca d famma e ad un valre dell'entalpa d frmazne par, apprssmatvamente, al calre d cmbustne. In questa zna l'ssd d carbn s ssda lentamente ad andrde carbnca, ed radcal s rcmbnan per frmare, ancra pù lentamente, spece stabl. A causa d questa dfferenza d velctà d reazne questa zna vene, a vlte, suddvsa n due zne dette d "pst-cmbustne" e d "rcmbnazne". L'ntera zna verrà denmnata, qu davant, cme zna d pst-cmbustne (anche se la cmbustne cntnua ad avvenre) ed l su spessre verrà desgnat cn l PF. Rcaptland, l mdell prpst prevede un aument d temperatura dal valre nzale (T ) a quell d gnzne (T ) dvut alla dffusne (n blanc cn la cnvezne), qund un ulterre aument lneare fn alla temperatura, detta d famma (T F ) dvut al rlasc "velce" d calre (n blanc cn la cnvezne) ed nfne un graduale aument fn alla temperatura adabatca (T ad = T F ) dvut al rlasc d calre "pù lent". Le due equazn che megl descrvn le grandezze rprtate n fgura 3.6 sn quelle relatve a blanc d entalpa sensble e d entalpa d frmazne: ρh s + ρvh s ρα h s ρh = h + ρvh J h = (3.27) (3.28) Stt l'ptes d undmensnaltà e staznaretà rscrvam la 3.27) per descrvere la zna d famma cntrllata sl dalla dffusne e dalla cnvezne, e la 3.28) per descrvere la zna cntrllata dalla generazne e dalla cnvezne. d(ρuh s ) dx d dx d(ρuh ) dx ρ d dx hs = 0 (3.29) = la 3.29 stt l'ptes d c p ( T ) = cst può essere scrtta cme: (3.30) d ρut ρα dt dx = 0 (3.31) ntegrand la 3.31 tra la cndzne ndsturbata (pedce ) e la cndzne d gnzne (pedce ), cnsderand nltre che l fluss cnvettv d massa ρu è una cstante s ttene: dt α ρu T T = 0 (3.32) dx dt se s pne dx = T F T, cnsderand un aument lneare d T nella zna d reazne "velce", e l F se s valuta l fluss cnvettv ρu nel punt dve avvene l'gnzne la 3.32 dventa: T u ( T T ) α F T = 0 (3.33) l F se nfne s defnsce la velctà d prpagazne lamnare d famma u = dalla 3.31 s rcava: Cpyrght, Genna 2017, ASICI - Asscazne Sezne Italana del Cmbustn Insttute

4 l F = α T F T T T (3.34) è la velctà d prpagazne lamnare d famma calclata cme la velctà del gas nella pszne dve avvene l'gnzne. Dpendenze funznal Nel cas s vgla far rferment ad una quanttà pù faclmente msurable s può defnre una velctà d cmbustne u = ρ che è la velctà nella regne ndsturbata dalla presenza della famma. Per calclare l spessre d famma nella zna cntrllata dalla dffusne l DF s può ntegrare la 3.31 due vlte. La prma vlta l'ntegrazne vene cmputa tra una generca temperatura T e la T : dt ρ u( T T ) ρα = 0 (3.35) dx nfatt è plausble supprre che fluss dffusv, là dve T = T, san trascurabl n quant la stazne fa rferment ad una cndzne ndsturbata, dealmente, psta ad una dstanza nfnta dalla zna dve vene rlascata l entalpa sensble. La secnda ntegrazne vene cmputa sulla 3.35 dp aver separat le varabl e pst u = dx = ρα d ( T T ) (3.36) T T tra una pszne x (ed una temperatura T ), dve avvene l'gnzne ed una pszne generca x (ed una temperatura generca T ) ( x x) = ρα ln T T T T (3.37) nell'ntegrazne ρα è stata cnsderata una cstante per qualsas valre d T ; n quest cas è cnvenente assumere ρα = α. Per calclare l DF bsgna fssare la pszne dve la temperatura assume una valre d rferment ( T) tale che T T sa una frazne "pccla" d T T, pertant pnend l DF = x x s ttene l DF = α ln T T T T (3.38) per esemp assumend una T T = 900 K ed una T T = 10 K s ttene un valre del lgartm par a 3. Le relazn che legan la velctà d famma cn gl spessr d famma l F e l DF pssn essere utlzzate per cnscere gl spessr d famma quand la velctà sa nta per altra strada (per esemp spermentalmente). Nel cas s vgla avere un'altra relazne tra e l F almen per avere la dpendenza funznale della da parametr che entran n gc, s può utlzzare l'equazne del blanc dell'entalpa d frmazne stt frma undmensnale e staznara cme s presenta nell'equazne 3.30 e cè Cpyrght, Genna 2017, ASICI - Asscazne Sezne Italana del Cmbustn Insttute

5 d dx ρuh = da cu ntegrand tra x ed x F s ttene ( ρu è sempre calclat nel punt d gnzne ) (3.39) x F dx x F u dh = ρ x (3.40) x e qund x [ ] F = u h F ( )dx (3.41) La quanttà all'ntern della parentes quadra è la "quanttà d calre" rlascata dal mezz reattv nell spessre d famma (estes, cme dett all'nz, fn alla frmazne d H 2 O e CO). Questa quanttà è stmable (cme rsulta da mdell numerc e msure spermentale) ntrn al 60-80% dell'entalpa d cmbustne (Δh c ) e qund s può cnsderare apprssmatvamente uguale a Δh c almen nelle valutazn che rguardan rdn d grandezza. L'ntegrale a destra della 3.41 è pù dffclmente quantfcable perché rappresenta la velctà cn cu evlvn le reazn d ssdazne. In quest cas s prcede cn delle frt semplfcazn (p.e. Zel'dvch (1985) cnsdera la temperatura cstante) s studan drettamente mdell numerc che cnvlgn tutte le reazn sgnfcatve nel prcess d ssdazne. Se s vgln cnscere nvece le dpendenze funznal dell'ntegrale e d cnseguenza d u (che verrà pst uguale anche n quest cas a ) è pprtun sntetzzare la 3.48 utlzzand un grad d avanzament della reazne ε( x) csì defnta: ed nserendla nella 3.39 s ttene η * (x) = x (3.42) h F F = η( x)dx = η(x) l F (3.43) η * (x) è la velctà d reazne meda nell spessre d famma, ed anche se nn nta cn precsne, sarà cmunque dpendente dalla temperatura cn una legge espnenzale e dalla pressne cn legge d ptenza cn espnente (n-1) dve n è l'rdne della reazne cmplessva. E' da ntare che n vene dmnut d una untà per la presenza a denmnatre della 3.42 della denstà nel punt d gnzne. Pertant: Utlzzand la 3.34 e la 3.43 s può rcavare cme: η * (x) exp 1 T p n 1 (3.44) = α T F T T T η(x) (3.45) E' chara da questa ultma relazne la dpendenza d da parametr che caratterzzan una famma. Cnsderaml separatamente e schematcamente: a) dpendenza dalla temperatura della mscela T : la dffusvtà α nn dpende dalla temperatura T pché è calclata sempre alla temperatura d gnzne, T, che dpende dalla cmpszne della mscela e nn da T. Cpyrght, Genna 2017, ASICI - Asscazne Sezne Italana del Cmbustn Insttute

6 η(x) dpende dalla temperatura n md espnenzale ed è qund sensble ad un aument della temperatura della mscela perché la temperatura d famma s nnalza prprznalmente. nel rapprt T F T T T la temperatura T appare esplctamente: In Fgura 3.7 la dpendenza della (u ) velctà d cmbustne (ttenuta cme u = T T ) dalla temperatura della mscela è mstrata per tre tp d cmbustbl. I dat spermental vengn nterplat da una legge d ptenza tp T m cn m cmpres tra 1 e 2. Fg. 3.7 Influenza della temperatura ambente sulla velctà d cmbustne Fg. 3.7 Influenza della temperatura ambente sulla velctà d cmbustne. (Intrductn t Cmbustn Phenmena, A.M. Kanury, Grdn and Breach Scence Publ.,N.Y., 1975). b) dpendenza dalla temperatura adabatca d famma: questa temperatura è prprznale a T F per cu la velctà d prpagazne verrà nfluenzata dall'aument d temperatura all'ntern della zna cmpresa tra l'gnzne e la fne della cmbustne. L'nfluenza della T F sarà partclarmente sentta perché nfluenza drettamente la velctà d reazne. In fg. 3.8 la velctà d cmbustne è dagrammata cntr T F (nella fgura T f ). La varazne d T F è ttenuta facend varare la cmpszne della mscela cn aggunta d nerte. Cpyrght, Genna 2017, ASICI - Asscazne Sezne Italana del Cmbustn Insttute

7 Fg Andament della velctà d cmbustne cn la temperatura adabatca. (Intrductn t Cmbustn Phenmena, A.M. Kanury, Grdn and Breach Scence Publ., N.Y., 1975). Fg Andament della velctà d cmbustne cn la temperatura adabatca. c) nfluenza del rapprt ara/cmbustble: la dpendenza dalla temperatura adabatca d famma charsce anche la dpendenza qualtatva della velctà d famma dal rapprt ara/cmbustble. Infatt n crrspndenza del rapprt stechmetrc la temperatura adabatca d famma sarà massma, per cu n crrspndenza d tale rapprt s realzzerà la velctà massma In fgura 3.9 sn rprtate le velctà d famma u n funzne della percentuale d cmbustble nella mscela per dvers cmbustbl. E' mmedat sservare la cnfgurazne a campana delle curve. Sebbene nn esplctamente rprtat, valr sulle ascsse n crrspndenza de massm sn valr del rapprt stechmetrc. Nella fgura 3.9 è anche nteressante ntare che le curve sn spezzate n crrspndenza d due valr della percentuale per cu le famme nn s prpagan affatt. Quest valr lmt defnscn un camp d "nfammabltà" della mscela all'estern de qual nn c'è prpagazne d famma. Una secnda ntazne rguarda valr delle velctà che sn state msurate. Le velctà de massm nel dagramma superre sn apprssmatvamente ugual, fatta eccezne per l'etlene, e sn racchuse n un ntervall d cm/sec. Questa ndfferenza delle velctà massme, ndca che l meccansm d prpagazne e le velctà d reazne n gc sn sml per tutte le mscele d cmpst rganc ed ara (n cndzn stechmetrche). Nel dagramma d fgura 3.10 questa dpendenza dal tp d cmbustble è esplctata per tre categre (paraffne, lefne ed acetlenc). La velctà d cmbustne u nrmalzzata rspett alla velctà d cmbustne del prpan è dagrammata cntr l numer d atm d carbn present nella mlecla. Cpyrght, Genna 2017, ASICI - Asscazne Sezne Italana del Cmbustn Insttute

8 E' evdente che per alt valr d n c (maggr d 4) la velctà d famma raggunge un asntt che per le paraffne e le lefne è crca quell crrspndente alla velctà d prpagazne del prpan (cè apprssmatvamente crca 40 cm/sec). Fg. 3.9 Velctà d cmbustne cntr l rapprt ara cmbustble. Fg. 3.9 Velctà d cmbustne cntr l rapprt ara cmbustble. (Intrductn t Cmbustn Phenmena, A.M. Kanury, Grdn and Breach Scence Publ., N.Y., 1975). d) dpendenza dalla pressne ambente La dffusvtà ha una dpendenza dalla pressne cme quella della denstà D 1 ρ 1 p (3.46) la velctà d reazne meda η(x) dpende dalla pressne cn una legge del tp p n 1 (cme sservat n precedenza), pertant la u la dpendn dalla pressne cme u n 2 p n 1 1 = p 2 (3.47) S sserva spermentalmente che u nn dpende dalla pressne per mlt cmbustbl per cu s può ptzzare che l'rdne cmplessv della reazne è crca 2. Cpyrght, Genna 2017, ASICI - Asscazne Sezne Italana del Cmbustn Insttute

9 Fg Massma velctà d cmbustne cme funzne del numer d atm d carbn nella mlecla del cmbustble. (Intrductn t Cmbustn Phenmena, A.M. Kanury, Grdn and Breach Scence Publ., N.Y., 1975). Fg Massma velctà d cmbustne cme funzne del numer d atm d carbn nella mlecla del cmbustble. I mdell undmensnal Le famme premscelate sn caratterzzate da una frte undmensnaltà, nel sens che l'evluzne chmca (prls ed ssdazne) e fsca (dffusne d massa e d entalpa) è frtemente svluppata nella drezne perpendclare al frnte d famma. Cò è rgrsamente ver sa per sstem cmpletamente undmensnal sa ne cas n cu la curvatura del frnte nn sa mlt accentuata. Infatt n quest cas gl effett d raffreddament della famma legat all strament pan del frnte è pù rlevante d quell asscat alla curvatura. Mlt lavr scentfc,nel camp della mdellazne puramente termca della deflagrazne, sn stat rentat nella drezne d tenere n cnt degl effett della curvatura nel prcess d scamb termc e d massa. Questa spccata undmensnaltà rende quest prcess partclarmente adatt per essere sfruttat per lavr scentfc d base e per essere mdellat numercamente. Infatt è l sstema d cmbustne cn la pù bassa dmensnaltà n cu s pssa tener cnt n md realstc dell'evluzne spazale del prcess. Pertant è pprtun sffermars sugl aspett sa mdellstc sa termfluddnamc, sa cnetc, sa pù strettamente numerc. Mdell basat sull'equazn d blanc per famme nn strate Le equazn d blanc stt le ptes d trascurabltà degl effett legat alla cmprmbltà, agl scamb radatv e alle frze d gravtà pssn essere scrtt cme Cpyrght, Genna 2017, ASICI - Asscazne Sezne Italana del Cmbustn Insttute

10 ρ + ( ρv ) = 0 ( ρv) + ( ρvv) + j v = p ρy ρh s + ( ρvy ) + j Y = + ( ρvh s ) + j h s = (3.48) Trascurand gl effett d dffusvtà ncrcata e cnsderand un mdell d dffusne semplfcat fluss dffusv s pssn a lr vlta scrvere cme j v = ρν v + T v j Y j h s = ρd,m Y = ρα h s dve seguend mdell emprc abbastanza realstc s può prre ν = m X ν m X α = ( ) ( ) ( m X α ) ( m X ) 1 X = D, m D, j La prduzne è esprmble n termn d cncentrazn mlar cme rsulta dalla prma eguaglanza dell equazne seguente r (3.49) = m C = m ν, j A j T b ' j ν exp (-E j / RT) C jk k (3.51) j dve ν,j è la dfferenza tra ceffcent stechmetrc de prdtt (ν", j )e de reagent (ν',j ) relatva alla spece -ma asscata alla reazne j-ma In cnclusne le equazn del blanc pssn essere scrtte nella seguente frma: ( ρu) + d dx ρuu ρy ρh s + d ( dx ρuy ) + d dx ρ + d dx ρν d dx u ρd,m d dx ρu = 0 d dx Y + d dx ρα d dx hs + d dx ρuh s s k = dp dx = = (3.52) Nel cas d deflagrazne staznara le equazn s semplfcan ulterrmente, n quant tutte le dervate tempral sn dentcamente zer. La dffusvtà d quanttà d mt n drezne assale è quas sempre trascurable. Pertant la prma due equazn s rduce alla cstanza della prtata vlumetrca ( ρu ). Da questa s ttene l'accppament tra l camp fluddnamc cn quell termchmc per cu nn è necessar utlzzare l'equazne relatva alla quanttà d mt. Cpyrght, Genna 2017, ASICI - Asscazne Sezne Italana del Cmbustn Insttute

11 La multdmensnaltà spazale delle famme premscelate è legata all nstabltà delle famme stesse. Pertant quest aspett è rlevante prncpalmente per tenere n cnt accppament del sstema premscelat reattv cn altr prcess ( cme quell term-acustc quell del raffreddament radatv delle famme) puttat che per mglrare la velctà d prpagazne lamnare delle famme per ndagare del raffreddament delle stesse asscat alle caratterstche mrflgche mrflgche della curvatura delle famme per una trattazne d quest aspett l test d rferment è quell d Buckmaster J. D. e Ludfrd G.S.S. Test cnsglat Warnatz J.: Chemstry f hgh temperature cmbustn f alkanes up t ctane, Twenteeth Symp. Int. On Cmbustn, The Cmbustn Insttute, pp , 1984 Buckmaster J. D. e Ludfrd G.S.S.. Thery f Lamnar Flames. Cambrdge Unversty Press Rferment e nte A.M. Kanury Intrductn t Cmbustn Phenmena, Grdn and Breach Scence Publ., N.Y., 1975 Zel'dvch Y.B. et al The mathematcal Thery f Cmbustn and Explsn, Cnsultants Bureau, N.Y Test cnsglat Barnard e Grffth: Flame and Cmbustn, 3a ed. Blacke Academc and Prfessnal, Lndn, Bkmaster J.D. e Ludfrd G.S.S.; Thery f Lamnar Flames, Cambrdge Unversty Press, Cambrdge,1982 Glassman I.: Cmbustn, Academc Press N.Y A.M. Kanury Intrductn t Cmbustn Phenmena, Grdn and Breach Scence Publ., N.Y., Cpyrght, Genna 2017, ASICI - Asscazne Sezne Italana del Cmbustn Insttute