SOMMARIO LEZIONE 9. DEFLAGRAZIONE /TEORIA TERMICA...103

Transcript

1 SOMMARIO LEZIONE 9. DEFLAGRAZIONE /TEORIA TERMICA INTRODUZIONE MODELLO DI MALLARD /LE CHATELIER. VELOCITÀ DI PROPAGAZIONE LAMINARE DI FIAMMA DIPENDENZE FUNZIONALI a) - dpendenza dalla temperatura della mscela T: b) - dpendenza dalla temperatura adabatca d famma: c) - nfluenza del rapprt ara/cmbustble: d) - dpendenza dalla pressne ambente RIFERIMENTI E NOTE TESTI CONSIGLIATI

2 Lezne 9. Deflagrazne /Tera termca Intrduzne Una prpagazne d un prcess d cmbustne attravers una mscela d cmbustble e cmburente, n cu l rlasc d energa genera un'espansne (abbassament d denstà e pressne) nella regne ccupata da prdtt della reazne d ssdazne, è detta deflagrazne. L'abbassament della pressne é quas sempre una frazne trascurable della pressne meda rlevable n tutta la regne nteressata al prcess d cmbustne. Pertant l prcess vene cnsderat quas sbarc, nel sens che le varazn d pressne rlevabl su tutt l camp sn trascurabl rspett a qualsas varazne dell'energa cnetca dell'entalpa sensble. L'espansne della parte della mscela n cu la cmbustne ha avut lug genera l'aument della velctà. Le caratterstche, su menznate, cé la dmnuzne della pressne e della denstà, nnché l'aument della velctà sn tpche della deflagrazne e sn esattamente l'ppst d quant s verfca nella prpagazne per detnazne (aument d pressne e denstà, dmnuzne della velctà). La regne dell spaz n cu avvene la prpagazne del prcess d cmbustne n regme d deflagrazne é usualmente defnta cme "frnte d famma" "nda d cmbustne" e la struttura spazale del prcess, cé la dstrbuzne spazale del camp termc, fluddnamc e chmc vene generalmente chamata struttura d famma. I termn "deflagrazne" e "famma premscelata lamnare" vengn usat n pratca nella stessa accezne scentfca, sebbene al secnd (famma) vengn generalmente asscat fenmen d emssne d luce che ne estendn l sgnfcat nell'us cmune. Mdell d Mallard /Le Chateler. Velctà d prpagazne lamnare d famma L stud della struttura d famma premscelata verrà qu d segut presentat stt l'ptes d camp undmensnale e staznar. Queste ptes sn semplfcatve, ma nn tlgn generaltà alla trattazne da un punt d vsta cncettuale. L'estensne al cas multdmensnale ed nstaznar (p.e. prpagazne lbera d famma) può presentare prblem d rappresentazne matematca, ma le varabl che cntrllan l prcess nn camban. L'anals verrà nltre cndtta seguend l'evluzne della temperatura (T ) e dell'entalpa d frmazne d tutta la mscela reagente h n quant rappresentan, nseme alla 103

3 velctà, l prcess d cmbustne nel su nseme e sn men sensbl alla natura chmca del cmbustble. Inltre su queste grandezze é pssble mprre delle ptes che nascn dall'anals del prcess dal punt d vsta cnetc-chmc e che sn verfcabl sa spermentalmente sa per mezz d mdell numerc pù dettaglat. Le evluzn spazal della temperatura e dell'entalpa d frmazne d tutta la mscela pssn essere segute sul dagramma schematc d fg I valr rprtat sul dagramma sn puramente ndcatv e pssn cnsderars delle prme apprssmazn sl per cò che cncerne la temperatura. Il dagramma serve per evdenzare la presenza d tre dverse regn T, K T ad h 1600 T F T x, mm l DF l F l PF Fg. 3.6 Evluzne spazale della temperatura e della entalpa d frmazne ttale n una famma premscelata undmensnale. Nella prma la temperatura sale espnenzalmente e l'entalpa d frmazne rmane uguale al valre della mscela nelle cndzn nzal. Cò sgnfca che n questa zna l cmbustble nn é gnt. Ovvamente pssn avvenre reazn d med-bassa temperatura, cme ad esemp prm attacch dell'ssgen sul cmbustble, l'estrazne 104

4 d drgen dal cmbustble d partenza da parte d radcal che prvengan per dffusne dalla zna d reazne, nfne reazn d scssne e cndensazne del cmbustble. Però per cò che cncerne la temperatura, megl l'entalpa sensble h s, questa zna deve cnsderars cme cntrllata sl dalla dffusne e dalla cnvezne; l termne generazne nell'equazne del blanc dell'entalpa sensble ρ h, deve essere cnsderat null (csì cme appare sul dagramma). L spessre d questa zna verrà denmnat cme "l spessre d famma cntrllat dalla dffusne" e verrà ndcat cn l DF. La secnda zna é caratterzzata da un aument lneare della temperatura e dell'entalpa d frmazne n un ntervall spazale pù rstrett, che chamerem spessre d famma e verrà ndcat cn l F. S assume che n questa zna l trasprt per dffusne sa trascurable e prevalgan sl la cnvezne e la generazne. In questa regne s ha la frmazne d H 2 O, CO ed H 2 e sl una frazne mnre del cmbustble s trasfrma n CO 2. Il cmbustble alla fne della regne é cmpletamente scmpars nella sua cmpszne chmca nzale ed ha subt una parzale ssdazne (H 2 O e CO) ppure rmane stt frma d pccle mlecle (p.e. H 2, C 2 H 6, etc.) e radcal (p.e. CH 3, C 2, etc. ). Infne nella terza regne la temperatura e l'entalpa d frmazne salgn pù lentamente fn alla temperatura adabatca d famma e ad un valre dell'entalpa d frmazne par, apprssmatvamente, al calre d cmbustne. In questa zna l'ssd d carbn s ssda lentamente ad andrde carbnca, ed radcal s rcmbnan per frmare, ancra pù lentamente, spece stabl. A causa d questa dfferenza d velctà d reazne questa zna vene, a vlte, suddvsa n due zne dette d "pst-cmbustne" e d "rcmbnazne". L'ntera zna verrà denmnata, qu davant, cme zna d pst-cmbustne (anche se la cmbustne cntnua ad avvenre) ed l su spessre verrà desgnat cn l PF. Rcaptland, l mdell prpst prevede un aument d temperatura dal valre nzale (T ) a quell d gnzne (T ) dvut alla dffusne (n blanc cn la cnvezne), qund un ulterre aument lneare fn alla temperatura, detta d famma (T F ) dvut al rlasc "velce" d calre (n blanc cn la cnvezne) ed nfne un graduale aument fn alla temperatura adabatca (T ad = T F ) dvut al rlasc d calre "pù lent". Le due equazn che megl descrvn le grandezze rprtate n fgura 3.6 sn quelle relatve a blanc d entalpa sensble e d entalpa d frmazne: 105

5 ρh s t + ρvh s ρα h s ( ) = ρ h (3.27) ρh t + ρvh J h = ρ h (3.28) Stt l'ptes d undmensnaltà e staznaretà rscrvam la 3.27) per descrvere la zna d famma cntrllata sl dalla dffusne e dalla cnvezne, e la 3.28) per descrvere la zna cntrllata dalla generazne e dalla cnvezne. d(ρuh s ) dx d dx ρ d dx hs = 0 (3.29) d(ρuh ) dx = ρ h (3.30) la 3.29 stt l'ptes d c p ( T) = cs t può essere scrtta cme: d ρut ρα dt dx = 0 (3.31) ntegrand la 3.31 tra la cndzne ndsturbata (pedce ) e la cndzne d gnzne (pedce ), cnsderand nltre che l fluss cnvettv d massa ( ρu) é una cstante s ttene: se s pne ( ) ρ α dt ρu T T dx = 0 (3.32) dt dx = T F T, cnsderand un aument lneare d T nella zna d reazne l F "velce", e se s valuta l fluss cnvettv ( ρu) nel punt dve avvene l'gnzne la 3.32 dventa: T ρ u ( T T ) ρ α F T = 0 (3.33) l F se nfne s defnsce la velctà d prpagazne d famma u = dalla 3.31 s rcava: l F = α T F T T T (3.34) è la velctà d famma calclata cme la velctà del gas nella pszne dve avvene l'gnzne. 106

6 Dpendenze funznal Nel cas s vgla far rferment ad una quanttà pù faclmente msurable s può defnre una velctà d cmbustne u = ρ ρ che è la velctà nella regne ndsturbata dalla presenza della famma. Per calclare l spessre d famma nella zna cntrllata dalla dffusne l DF s può ntegrare la 3.31 due vlte. La prma vlta l'ntegrazne vene cmputa tra una generca temperatura T e la T : nfatt fluss dffusv, là dve T = T, sn zer. ρu( T T ) ρα dt dx = 0 (3.35) La secnda ntegrazne vene cmputa sulla 3.35 dp aver separat le varabl e pst u = ρ dx = ρα d ( T T ) (3.36) T T tra una pszne x (ed una temperatura T ), dve avvene l'gnzne ed una pszne generca x (ed una temperatura generca T ) ρ ( x x) = ρα ln T T T T (3.37) nell'ntegrazne ρα è stata cnsderata una cstante per qualsas valre d T ; n quest cas è cnvenente assumere ρα = ρ α. Per calclare l DF bsgna fssare la pszne dve la temperatura assume una valre d rferment ( T) tale che T T sa una frazne "pccla" d T T, pertant pnend l DF = x x s ttene l DF = α ln T T T T (3.38) per esemp assumend una T T = 900 K ed una T T = 10 K s ttene un valre del lgartm par a 3. Le relazn che legan la velctà d famma cn gl spessr d famma l F e l DF pssn essere utlzzate per cnscere gl spessr d famma quand la velctà sa nta per altra strada (per esemp spermentalmente). Nel cas s vgla avere un'altra relazne tra e l F almen per avere la dpendenza funznale della da parametr 107

7 che entran n gc, s può utlzzare l'equazne del blanc dell'entalpa d frmazne stt frma undmensnale e staznara cme s presenta nell'equazne 3.30 e cè d dx ρuh = ρ h (3.39) da cu ntegrand tra x ed x F s ttene ( ρu è sempre calclat nel punt d gnzne ) e qund x F ρ u dh x F = ρ x h ( )dx (3.40) ρ u h F h x x [ ] F = ( ρ h )dx (3.41) x La quanttà all'ntern della parentes quadra é la "quanttà d calre" rlascata dal mezz reattv nell spessre d famma (estes, cme dett all'nz, fn alla frmazne d H 2 O e CO). Questa quanttà é stmable (cme rsulta da mdell numerc e msure spermentale) ntrn al 60-80% dell'entalpa d cmbustne ( h c ) e qund s può cnsderare apprssmatvamente uguale a h c almen nelle valutazn che rguardan rdn d grandezza. L'ntegrale a destra della 3.41 è pù dffclmente quantfcable perché rappresenta la velctà cn cu evlvn le reazn d ssdazne. In quest cas s prcede cn delle frt semplfcazn (p.e. Zel'dvch (1985) cnsdera la temperatura cstante) s studan drettamente mdell numerc che cnvlgn tutte le reazn sgnfcatve nel prcess d ssdazne. Se s vgln cnscere nvece le dpendenze funznal dell'ntegrale e d cnseguenza d u (che verrà pst uguale anche n quest cas a ) é pprtun sntetzzare la 3.48 utlzzand un grad d avanzament della reazne ε( x) csì defnta: ε(x) = ρ h ρ h F h [ ] (3.42) ed nserendla nella 3.39 s ttene F = ε ( x )dx = ε l F (3.43) ε è la velctà d reazne meda nell spessre d famma, ed anche se nn nta cn precsne, sarà cmunque dpendente dalla temperatura cn una legge espnenzale e dalla pressne cn legge d ptenza cn espnente (n-1) dve n é l'rdne della reazne 108

8 cmplessva. E' da ntare che n vene dmnut d una untà per la presenza a denmnatre della 3.42 della denstà nel punt d gnzne. Pertant: Utlzzand la 3.34 e la 3.43 s può rcavare cme: ε exp 1 T pn 1 (3.44) = α T F T T T ε (3.45) E' chara da questa ultma relazne la dpendenza d da parametr che caratterzzan una famma. Cnsderaml gnun schematcamente: a) dpendenza dalla temperatura della mscela T : la dffusvtà α nn dpende sensblmente dalla temperatura T pché é calclata sempre a T che dpende dalla cmpszne della mscela e nn da T. ε dpende dalla temperatura n md espnenzale ed é qund sensble ad un aument della temperatura della mscela perché la temperatura d famma s nnalza prprznalmente. nel rapprt T F T T T T appare esplctamente: In Fgura 3.7 la dpendenza della (u ) velctà d cmbustne (ttenuta cme u = T T ) dalla temperatura della mscela é mstrata per tre tp d cmbustbl. I dat spermental vengn nterplat da una curva d tp T m cn m cmpres tra 1 e 2. b) dpendenza dalla temperatura adabatca d famma: questa temperatura é prprznale a T F per cu la velctà d prpagazne verrà nfluenzata dall'aument d temperatura all'ntern della zna cmpresa tra l'gnzne e la fne della cmbustne. L'nfluenza della T F sarà partclarmente sentta perché nfluenza drettamente la velctà d reazne. In fg. 3.8 la velctà d cmbustne é dagrammata cntr T F (nella fgura T f ). La varazne d T F é ttenuta facend varare la cmpszne della mscela cn aggunta d nerte. 109

9 Fg. 3.7 Influenza della temperatura ambente sulla velctà d cmbustne. (Intrductn t Cmbustn Phenmena, A.M. Kanury, Grdn and Breach Scence Publ.,N.Y., 1975). Fg. 3.8 Andament della velctà d cmbustne cn la temperatura adabatca. (Intrductn t Cmbustn Phenmena, A.M. Kanury, Grdn and Breach Scence Publ., N.Y., 1975). 110

10 c) - nfluenza del rapprt ara/cmbustble: la dpendenza dalla temperatura adabatca d famma charsce anche la dpendenza qualtatva della velctà d famma dal rapprt ara/cmbustble. Infatt n crrspndenza del rapprt stechmetrc la temperatura adabatca d famma sarà massma, per cu n crrspndenza d tale rapprt s realzzerà la velctà massma In fgura 3.9 sn rprtate le velctà d famma u n funzne della percentuale d cmbustble nella mscela per dvers cmbustbl. E' mmedat sservare la cnfgurazne a campana delle curve. Sebbene nn esplctamente rprtat, valr sulle ascsse n crrspndenza de massm sn valr del rapprt stechmetrc. Nella fgura 3.9 é anche nteressante per ntare che le curve sn spezzate n crrspndenza d due valr della percentuale per cu le famme nn s prpagan affatt. Quest valr lmt defnscn un camp d "nfammabltà" della mscela all'estern de qual nn c'è prpagazne d famma. Una secnda ntazne rguarda valr delle velctà che sn state msurate. Le velctà de massm nel dagramma superre sn apprssmatvamente ugual, fatta eccezne per l'etlene, e sn racchuse n un ntervall d cm/sec. Questa ndfferenza delle velctà massme, ndca che l meccansm d prpagazne e le velctà d reazne n gc sn sml per tutte le mscele d cmpst rganc ed ara (n cndzn stechmetrche). Nel dagramma d fgura 3.10 questa dpendenza dal tp d cmbustble é esplctata per tre categre (paraffne, lefne ed acetlenc). La velctà d cmbustne u nrmalzzata rspett alla velctà d cmbustne del prpan é dagrammata cntr l numer d atm d carbn present nella mlecla. E' evdente che per alt valr d n c (maggr d 4) la velctà d famma raggunge un asntt che per le paraffne e le lefne é crca quell crrspndente alla velctà d prpagazne del prpan (cé apprssmatvamente crca 40 cm/sec). 111

11 Fg. 3.9 Velctà d cmbustne cntr l rapprt ara cmbustble. (Intrductn t Cmbustn Phenmena, A.M. Kanury, Grdn and Breach Scence Publ., N.Y., 1975). 112

12 Fg Massma velctà d cmbustne cme funzne del numer d atm d carbn nella mlecla del cmbustble. (Intrductn t Cmbustn Phenmena, A.M. Kanury, Grdn and Breach Scence Publ., N.Y., 1975). d) dpendenza dalla pressne ambente La dffusvtà ha una dpendenza dalla pressne cme quella della denstà D 1 ρ 1 p (3.46) la velctà d reazne meda ε dpende dalla pressne cn una legge del tp p n 1 (cme sservat n precedenza), pertant la u la dpendn dalla pressne cme u n 2 p n 1 1 = p 2 (3.47) S sserva spermentalmente che u nn dpende dalla pressne per mlt cmbustbl per cu s può ptzzare che l'rdne cmplessv della reazne é crca

13 Rferment e nte A.M. Kanury Intrductn t Cmbustn Phenmena,, Grdn and Breach Scence Publ., N.Y., 1975 Zel'dvch Y.B. et al The mathematcal Thery f Cmbustn and Explsn, Cnsultants Bureau, N.Y Test cnsglat Barnard e Grffth: Flame and Cmbustn, 3a ed. Blacke Academc and Lndn, Prfessnal, Bkmaster J.D. e Ludfrd G.S.S.; Thery f Lamnar Flames, Cambrdge Unversty Press, Cambrdge,1982 Glassman I.: Cmbustn, Academc Press N.Y A.M. Kanury Intrductn t Cmbustn Phenmena,, Grdn and Breach Scence Publ., N.Y.,