Verifica di edifici esistenti con PRO_SAP

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1 Frosinone, 26 Marzo 2007 Verifica di edifici esistenti con PRO_SAP 2S.I. s.r.l. Ing. Gennj Venturini

2 Verifica di edifici esistenti Nel corso della presentazione verranno illustrate le modalità di verifica di edifici esistenti attraverso l utilizzo del software PRO_SAP con particolare riferimento alla compilazione delle schede di sintesi per le verifiche sismiche fornite dalla protezione civile. 2

3 Identificazione dell edificio Modellazione di una struttura in c.a. Definizione spettri e metodo di analisi Analisi con il fattore q Analisi con lo spettro elastico (q=1) Analisi di pushover Verifica di una struttura in muratura Verifica di una struttura mista 3

4 Identificazione dell edificio 4

5 Identificazione dell edificio 5

6 Identificazione dell edificio 6

7 Identificazione dell edificio Le informazioni contenute nei primi 9 paragrafi della scheda riguardano l edificio nel suo complesso. Per la modellazione con PRO_SAP è fondamentale il paragrafo 3, che identifica il materiale strutturale principale che costituisce la struttura verticale. 7

8 Definizione del sistema resistente 8

9 Definizione del sistema resistente 9

10 Definizione del sistema resistente 10

11 Definizione del sistema resistente Nel primo esempio trattato il sistema resistente è costituito da un telaio in c.a. tridimensionale Nel secondo esempio una struttura in muratura Nel terzo una struttura mista 11

12 Definizione del sistema resistente 12

13 Definizione del sistema resistente Le informazioni contenute nei paragrafi forniscono indicazioni sulla modellazione dell edificio, in particolare dei solai, delle fondazioni e dei tamponamenti 13

14 Identificazione dell edificio Modellazione di una struttura in c.a. Definizione spettri e metodo di analisi Analisi con il fattore q Analisi con lo spettro elastico (q=1) Analisi di pushover Verifica di una struttura in muratura Verifica di una struttura mista 14

15 Modellazione della struttura Una volta identificati gli schemi strutturali si può procedere con la modellazione. Nell archivio delle sezioni di PRO_SAP verranno inseriti risultati del rilievo. Nell archivio dei materiali di PRO_SAP verranno inseriti i valori medi delle proprietà dei materiali. 15

16 Modellazione della struttura Dopo aver impostato gli archivi si può procedere con la modellazione. Sono disponibili 3 metodologie di input: Inserimento dei nodi e degli elementi Utilizzo dei generatori Import di un architettonico 16

17 Analisi dei carichi Carichi sismici NTC, paragrafo , in riferimento all azione sismica riporta: E possibile fare riferimento a indicazioni contenute nei codici internazionali, nella letteratura consolidata, o negli allegati 2 e 3 della OPCM

18 Azione sismica PRO_SAP consente di effettuare le verifiche degli edifici esistenti in conformità all OPCM 3274 e alle NTC: 18

19 Definizione dei carichi e regolarità Le informazioni contenute nei paragrafi 18 e 19 verranno inserite nel programma al fine della determinazione delle masse sismiche. 19

20 Definizione dei carichi e regolarità Le informazioni contenute nel paragrafo 20 verranno inserite nel programma al fine della determinazione delle masse sismiche. (in particolare 20-9 e 20-11) 20

21 Definizione dei carichi e regolarità 21

22 REGOLARITA 22

23 Regolarità: verifiche geometriche Per determinare la regolarità dell edificio è necessario avvalersi di PRO_SAP, che fornisce indicazioni sulla struttura 21) A - Controllo simmetria pianta 21) B - Controllo rettangolo inscritto 21) C - Controllo rientri e sporgenze 21) D - Valutazione della rigidezza dei solai 21) E Valutazione dell estensione in altezza degli elementi verticali resistenti 23

24 Regolarità: verifiche analitiche 21) F valutazione della variazione di massa e rigidezza PRO_SAP mostra la posizione dei baricentri delle masse e delle rigidezze quando si attiva un caso di carico sismico, mostra inoltre il valore della massa di piano e della somma delle rigidezze degli elementi verticali 24

25 Regolarità: verifiche analitiche In una struttura con solo travi e pilastri i baricentri delle masse e delle rigidezze sono vicini. 25

26 Regolarità: verifiche analitiche L inserimento di un vano scale porta il baricentro delle rigidezze ad essere decentrato rispetto a quello delle masse. 26

27 Regolarità: verifiche analitiche Per ripristinare la centralità del baricentro delle masse è necessario inserire opportune pareti che bilancino la rigidezza del vano scale. 27

28 Regolarità: verifiche analitiche 28

29 Regolarità: verifiche geometriche 21) G - Valutazione restringimenti sezione edificio 21) H - Valutazione elementi vulnerabili 21) I Giudizio finale sulla regolarità 29

30 Verifica di edifici esistenti Dati necessari per la valutazione: Geometrie Dettagli strutturali Proprietà dei materiali In base ai dati raccolti vengono definiti i Livelli di Conoscenza 30

31 Livelli di conoscenza (edifici in CA e acciaio) I livelli di conoscenza (LC) sono legati ai fattori di confidenza (FC). 31

32 Livelli di conoscenza (edifici in CA e acciaio) 32

33 Livelli di conoscenza (edifici in muratura) I livelli di conoscenza (LC) sono legati ai fattori di confidenza (FC). 33

34 Livelli di conoscenza I Livelli di Conoscenza influenzano : Il metodo di analisi (lineare o non lineare) Le caratteristiche dei materiali Le sollecitazioni trasmesse dagli elementi duttili a quelli fragili 34

35 Verifiche di edifici esistenti Le informazioni contenute nei paragrafi verranno inserite nel programma al fine della determinazione delle masse sismiche e nell archivio dei materiali. 35

36 Verifica di edifici esistenti C.A 1. Analisi lineare, fattore q 2. Analisi lineare, spettro elastico 3. Analisi non lineare 36

37 Verifiche di edifici esistenti Nella presentazione odierna analizzeremo una struttura in c.a. sia con analisi lineari (con il fattore di struttura q o con lo spettro elastico: q=1) che con analisi non lineari 37

38 Verifiche di edifici esistenti Le informazioni utili per compilare il paragrafo 26 si ottengono generando la stampa della relazione della struttura, nel capitolo dell analisi sismica dinamica. 38

39 Analisi statica lineare (Esk) Da utilizzarsi quando le strutture sono sufficientemente regolari e semplici Distribuzione di forze orizzontali che rappresentano, in modo semplificato, l effetto del primo modo di vibrare 39

40 Analisi statica lineare (Esk) 40

41 Analisi statica lineare (Esk) 41

42 Analisi dinamica lineare (Edk) Determinazione delle forme modali e dei periodi propri della struttura 42

43 Analisi dinamica lineare (Edk) Analisi spettrale Calcolo della risposta della struttura attraverso lo spettro (in termini di forze, spostamenti, sollecitazioni) 43

44 Analisi dinamica lineare (Edk) Vb,j è il taglio alla base corrispondente a ciascun modo Dove: Se(T) è l ordinata spettrale al tempo T Mj* è la massa efficace del modo 44

45 Analisi dinamica lineare (Edk) La deformata è espressa come combinazione (CQC o SRSS) delle singole deformate modali 45

46 Analisi dinamica lineare (Edk) Al fine di compilare il paragrafo 26, che richiede informazioni sui periodi x e y della struttura e sulle masse partecipanti è necessario effettuare un analisi dinamica lineare. 46

47 Analisi statica non lineare (Esk) Applicazione di almeno due distribuzioni di forze orizzontali che crescono linearmente. Lo schema strutturale cambia a causa della formazione di cerniere plastiche man mano che le forze aumentano. 47

48 Analisi statica non lineare (Esk) Distribuzione di forze proporzionale alla prima forma modale Distribuzione di forze proporzionale alle masse 48

49 Analisi statica non lineare (Esk) Ogni elemento ha determinate caratteristiche limite: Per le travi si assegnano i momenti ultimi per flessione retta Per i pilastri si assegnano i momenti ultimi in entrambe le direzioni della sollecitazione 49

50 Definizione dei carichi sismici In base alle caratteristiche dell edificio si determina il tipo di analisi da effettuare E necessario definire i casi di carico sismici (Esk o Edk) di tipo SLU e SLD per ciascuna delle due direzioni orizzontali (alfa = 0 e alfa = 90) Per ogni caso di carico bisogna assegnare un eccentricità positiva e negativa. In tutto le azioni sismiche da considerare sono 8. 50

51 Eccentricità aggiuntiva NTC, par Quale che sia il modello adottato, in aggiunta all eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un eccentricità accidentale che tenga conto dell incertezza relativa all effettiva posizione del centro di massa OPCM n. 3274, Par. 4.4 In aggiunta all eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un eccentricità accidentale eai, spostando il centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione considerata, di una distanza pari a +/- 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all azione sismica. 51

52 Definizione dei carichi sismici Le 8 azioni significative saranno: SLU con alfa = 0 ed eccentricità positiva SLU con alfa = 0 ed eccentricità negativa SLU con alfa = 90 ed eccentricità positiva SLU con alfa = 90 ed eccentricità negativa SLD con alfa = 0 ed eccentricità positiva SLD con alfa = 0 ed eccentricità negativa SLD con alfa = 90 ed eccentricità positiva SLD con alfa = 90 ed eccentricità negativa 52

53 Definizione dei carichi sismici Sisma verticale: L azione sismica verticale dovrà essere obbligatoriamente considerata nei casi seguenti: presenza di elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m, di elementi principali precompressi, di elementi a mensola, di strutture di tipo spingente, di pilastri in falso, edifici con piani sospesi. L analisi sotto azione sismica verticale potrà essere limitata a modelli parziali comprendenti gli elementi indicati. In ogni caso il modello, parziale o globale, dovrà prendere correttamente in conto la presenza di masse eccitabili in direzione verticale. 53

54 Identificazione dell edificio Modellazione di una struttura in c.a. Definizione spettri e metodo di analisi Analisi con il fattore q Analisi con lo spettro elastico (q=1) Analisi di pushover Verifica di una struttura in muratura Verifica di una struttura mista 54

55 Spettri di progetto Si procede con la definizione dei carichi sismici per la verifica del modello Dati di carico Casi di Carico [modello: no carichi_ca.psp] 55

56 Definizione spettri In figura sono rappresentati: Lo spettro per lo Stato limite di Danno (in rosso), ottenuto dallo spettro elastico diviso per il fattore SLD Lo spettro di progetto per lo SLU (in blu) Calcolati dal programma attraverso il comando: Dati di carico Casi di carico sismici 56

57 Accelerazione al suolo È possibile assegnare: Il fattore di importanza (paragrafo 18) L accelerazione ag (paragrafo 19) Il livello di conoscenza (paragrafo 23) 57

58 Definizione spettri Categorie suolo di fondazione (Paragrafo 20) 58

59 Spettri di progetto PRO_SAP assegna in automatico i valori dei parametri degli spettri in base alla tipologia di terreno selezionata. Si assegna q=1.5 (paragrafo 25) 59

60 Definizione spettri coeff. St (Paragrafo 20-11) : Per strutture con fattore di importanza γi>1, di cui al paragrafo 4.7, erette sopra o in vicinanza di pendii con inclinazione > 15 e dislivello superiore a circa 30 metri, l azione sismica dell equazione (3.2) dovrà essere incrementata moltiplicandola per un coefficiente di amplificazione topografica ST. In assenza di studi specifici si potranno utilizzare per ST i seguenti valori: a) ST = 1,2 per siti in prossimità del ciglio superiore di pendii scoscesi isolati; b) ST = 1,4 per siti prossimi alla sommità di profili topografici aventi larghezza in cresta molto inferiore alla larghezza alla base e pendenza media > 30 ; c) ST = 1,2 per siti del tipo b) ma con pendenza media inferiore. Il prodotto S*ST può essere assunto non superiore a

61 Definizione spettri 61

62 Rigidezza degli elementi strutturali Paragrafo 20 la rigidezza degli elementi può essere valutata considerando gli effetti della fessurazione [ ] può essere assunta pari alla metà della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati. E possibile assegnare un fattore per il calcolo della rigidezza secante degli elementi. 62

63 Carichi dei solai e delle coperture 63

64 Definizione delle masse sismiche I moltiplicatori per la determinazione delle masse sismiche dei carichi accidentali si distinguono in: Qsk e Qnk : il coefficiente moltiplicativo è posto pari ad 1 poiché i coefficienti sono stati assegnati nell archivio del carico del solaio Qk generico: è necessario introdurre il coefficiente Nota: i carichi di tipo Qvk (azione del vento), Qtk (azione termica), Pk (precompressione) non vengono proposti in quanto il programma automaticamente impone che non contribuiscano alle masse sismiche. 64

65 Definizione delle masse sismiche 65

66 Definizione delle masse sismiche Nota sui carichi applicati agli elementi D3: I carichi di pressione non generano massa sismica (il programma avverte con un messaggio) Nel caso si desideri inserire un carico su un D3 che generi massa sismica (ad esempio un carico accidentale su un balcone) bisogna inserire un carico variabile generale e spuntare l opzione usa per carico di superficie. 66

67 Combinazioni La definizione delle combinazioni è strettamente necessaria solo per la progettazione degli elementi strutturali. In ogni caso combinazioni possono essere definite per il controllo delle azioni assegnate alla struttura e per il controllo dello stato tensio-deformativo della stessa. OPCM 3274 Paragrafo 4.6 : Nel caso di analisi lineari (statica e modale) i valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente potranno essere combinati sommando, ai massimi ottenuti per l azione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per l azione applicata nell altra direzione. 67

68 Combinazioni dei carichi e masse sismiche NTC 68

69 Combinazioni dei carichi e masse sismiche NTC 69

70 Esecuzione delle analisi Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. Si suggerisce a tal riguardo di considerare [ ] un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all 85%. La combinazione dei modi ai fini del calcolo delle sollecitazioni e degli spostamenti può essere effettuata tramite la SRSS o la CQC (se il periodo di ciascun modo non differisce di almeno il 10% rispetto a tutti gli altri). 70

71 Analisi dinamica modale La deformata è espressa come combinazione delle singole deformate modali 71

72 Visualizzazione dei risultati La massa eccitata deve essere maggiore dell 85% della massa totale Si riporta uno stralcio della relazione della struttura Modo Frequenza Periodo Acc. Spettrale M eccitata X x g % M eccitata Y x g % M eccitata Z x g % Hz sec g dan dan dan e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e-06 Risulta 1.689e e e+06 In percentuale (Le informazioni presenti in stampa sono utili per compilare il Paragrafo 26) 72

73 Visualizzazione dei risultati Controllo delle forme modali, confronto tra forme adimensionali e forme eccitate Controllo risultato nel caso di carico (i singoli modi sono combinati con il metodo descritto in precedenza) Controllo dei tagli di piano 73

74 Controllo spostamenti SLU OPCM3274, Par Gli effetti del secondo ordine potranno essere trascurati nel caso in cui la condizione seguente sia verificata ad ogni piano: θ < 0.1 Dove: θ = P V d h r Se θ < 0.1 non è necessario tener conto degli effetti del 2 ordine Se 0.1< θ < 0.2 è possibile tener conto degli effetti del secondo ordine tramite il metodo p-delta In ogni caso θ deve essere <

75 Effetto P-delta Per tener conto degli effetti del secondo ordine (se 0.1< θ < 0.2) si incrementano gli effetti dell azione sismica del fattore 1/(1-θ) 75

76 Effetto P-delta Per effettuare un analisi dell effetto p-delta con PRO_SAP si procede in questo modo: Contesto visualizzazione risultati Modifica comandi avanzati analisi avanzate Effetto p-delta selezionare le combinazioni di interesse (in cui siano presenti azioni orizzontali) Nota bene: quando si applica l effetto p-delta devono essere visibili solo i nodi significativi per l analisi. 76

77 Effetto P-delta Il comando deformazioni effetto p-delta x (o y) consente di visualizzare il risultato dell analisi Nei criteri di progetto l opzione includi effetti del II Ordine consente di effettuare una progettazione dei pilastri che tenga in conto del coeff. di amplificazione 1/(1- θ) 77

78 1)Verifica con il fattore di struttura q Tutti gli elementi duttili devono essere verificati (sollecitazione < resistenza) Tutti gli elementi fragili devono essere verificati (sollecitazione < resistenza), l azione sismica deve essere ridotta per q = 1.5 Le analisi saranno analoghe a quelle per gli edifici nuovi, con il fattore di struttura q opportuno e con le armature assegnate attraverso gli schemi armatura. [modello: Q=1-5_CA.PSP] 78

79 1)Verifica con il fattore di struttura q Assegnazione degli schemi armatura: consentono di verificare gli edifici esistenti assegnando l armatura che deriva dal rilievo anziché l armatura progettata da PRO_SAP. Nel contesto assegnazione dati di progetto il comando edita proprietà consente di assegnare schemi armatura a travi e pilastri La verifica degli schemi armatura si ottiene con il comando: Contesto esecuzione progettazione Verifica schemi Stati limite 79

80 1)Verifica con il fattore di struttura q Per valutare le riserve di resistenza e deformabilità si realizza una combinazione di carichi che contenga solo i carichi gravitazionali, fattorizzati secondo quanto previsto dal paragrafo 3.3 dell OPCM 3274 e s.m.i. Se la struttura non risulta verificata secondo i carichi gravitazionali non ha la capacità di sopportare l azione sismica la PGA è zero. 80

81 1)Verifica con il fattore di struttura q Contesto esecuzione progettazione verifica capitolo 11 Esegue le consuete verifiche a pressoflessione e taglio utilizzando l armatura assegnata attraverso gli schemi armatura. Nelle verifiche entrano in gioco i valori del fattore di Confidenza (assegnato al passo 1 della definizione delle masse sismiche). 81

82 1)Verifica con il fattore di struttura q Se con le combinazioni come da normativa la verifica sfruttamento w% non risulta soddisfatta, si devono modificare le combinazioni, assegnando un coefficiente moltiplicatore (valore rif.) <1 alle azioni sismiche. Per esempio: Sfruttamento w < 100 ottenuto con un moltiplicatore pari a 0.1 per i carichi sismici 82

83 1)Verifica con il fattore di struttura q Il risultato indica che si attinge allo stato limite di Danno Severo per taglio con una accelerazione al suolo pari a 0.1 volte quella assegnata al passo 1 della definizione delle masse sismiche. Se ag = 0.25g significa che l accelerazione che causa il Danno Severo vale: PGADS = 0.1 * 0.25 = g 83

84 1)Verifica con il fattore di struttura q 84

85 Verifica di edifici esistenti Nell OPCM 3274 e in PRO_SAP sono definiti 3 stati limite: CO Collasso, corrisponde allo SLU * 1.5, caratterizzato da una probabilità di superamento non maggiore del 2% in 50 anni DS Danno Severo, corrisponde allo SLU, caratterizzato da una probabilità di superamento non maggiore del 10% in 50 anni DL Danno Limitato, corrisponde allo SLD, caratterizzato da una probabilità di superamento non maggiore del 50% in 50 anni 85

86 Verifica di edifici esistenti Nelle schede fornite dalle regioni talvolta le nomenclature vengono variate. Ad esempio nelle schede della regione Lazio si ha: CO Collasso SLU 2% in 50 anni DS Danno Severo SLES 10% in 50 anni DL Danno Limitato SLEL 50% in 50 anni I valori di riferimento (paragrafo 28) sono funzione della zona sismica. L indicatore di rischio (paragrafo 29) è il rapporto tra l accelerazione che può sopportare la struttura in esame e il valore di riferimento. 86

87 Verifica di edifici esistenti 87

88 Identificazione dell edificio Modellazione di una struttura in c.a. Definizione spettri e metodo di analisi Analisi con il fattore q Analisi con lo spettro elastico (q=1) Analisi di pushover Verifica di una struttura in muratura Verifica di una struttura mista 88

89 2) Verifica con lo spettro elastico L azione sismica non è ridotta: si assume il valore del coefficiente di struttura unitario q = 1 Elementi/meccanismi duttili: verifiche di deformabilità Elementi/meccanismi fragili: verifiche di resistenza [modello: Q=1_CA.PSP] 89

90 Accettazione del modello lineare Par Prima di procedere con l analisi è necessario verificare che il modello lineare sia applicabile: 90

91 Verifiche con lo spettro elastico: elementi duttili Per le verifiche di deformabilità degli elementi duttili è si fa riferimento alla rotazione rispetto alla corda : θ della sezione d estremità rispetto alla congiungente quest ultima con la sezione di momento nullo a distanza pari alla luce di taglio LV=M/V. Tale rotazione è anche pari allo spostamento relativo delle due sezioni diviso per la luce di taglio. Angolo tra la tangente all asse nella sezione estrema e la congiungente la stessa con la sezione a Lv (cioè il punto di controflessione). 91

92 Verifiche con lo spettro elastico: elementi duttili In ogni caso la rotazione rispetto alla corda è derivata per analogia con una mensola. Per una mensola incastrata alla base θ e proprio freccia/luce. 92

93 Verifiche con lo spettro elastico: elementi duttili La rotazione rispetto alla corda degli elementi D2 va confrontata alla capacità totale di rotazione della sezione, la capacità della sezione varia a seconda dello stato limite che si sta analizzando (CO, DS, DL). I valori di riferimento sono riportati in normativa. La verifica degli edifici esistenti si ottiene con il comando: Contesto esecuzione progettazione Verifica 3274 Cap

94 Verifiche con lo spettro elastico: elementi duttili SL di CO SL di DS θ DS = 3/4 θ u SL di DL 94

95 Diagrammi momento-curvatura Nella tabella dei criteri di progetto per le travi e le colonne in CA il comando Leg. Cos. consente di definire i seguenti parametri: b: Fattore di incrudimento per l acciaio (assunto con legame costitutivo elastoplastico incrudente Ei = b E) Fatt. lambda confinamento: parametro che da conto dell efficienza del confinamento, consente di valutare la resistenza cilindrica del calcestruzzo confinato attraverso la formula: f cm, c = f cm λ Deformazione ultima media cls epsilon,cu,cls (valore tipico: ) Deformazione ultima acciaio epsilon,s,max (valore tipico: ) c 95

96 Diagrammi momento-curvatura Attivando PRO_VLIM, attraverso il comando SLU Diagramma curvatura si visualizza l andamento del diagramma momento curvatura a sforzo normale assegnato con il valore del rapporto Mx/My costante. 96

97 Diagrammi momento-curvatura La curva rossa del diagramma rappresenta l andamento del diagramma momento-curvatura, la curva blu è una bilinearizzazione, con legame elastico-perfettamente plastico, del diagramma. E possibile ricavare i valori del momento e curvatura ultimi: Mu, Fiu, del momento e curvatura di snervamento: My, Fiy e del momento e curvatura allo snervamento della prima barra: My0, Fy0. Sia per i valori ultimi che per quelli di snervamento è disponibile la coppia di valori Mx, My ottenuta con incremento proporzionale. 97

98 Verifiche con lo spettro elastico 98

99 Verifiche con lo spettro elastico 99

100 Verifiche con lo spettro elastico Con una procedura analoga a quella eseguita per la verifica dell edificio con il fattore q si procede all individuazione delle PGA che identificano: Primo collasso a taglio Collasso di un nodo Rotazione totale rispetto alla corda 100

101 Identificazione dell edificio Modellazione di una struttura in c.a. Definizione spettri e metodo di analisi Analisi con il fattore q Analisi con lo spettro elastico (q=1) Analisi di pushover Verifica di una struttura in muratura Verifica di una struttura mista 101

102 3) Analisi statica non lineare Applicazione di almeno due distribuzioni di forze orizzontali che crescono linearmente. Lo schema strutturale cambia a causa della formazione di cerniere plastiche man mano che le forze aumentano. 102

103 Analisi statica non lineare Distribuzione di forze proporzionale alla prima forma modale Distribuzione di forze proporzionale alle masse 103

104 Analisi statica non lineare Ogni elemento ha determinate caratteristiche limite: Per le travi si assegnano i momenti ultimi per flessione retta Per i pilastri si assegnano i momenti ultimi in entrambe le direzioni della sollecitazione 104

105 Analisi statica non lineare Il comando edita proprietà consente di assegnare la tipologia trave non lineare a travi e pilastri 105

106 Analisi statica non lineare Nel modello per il pushover è possibile importare le caratteristiche limite per travi e pilastri mediante il comando: Modifica Non lineare Importa capacità D2; nella finestra visualizzata è necessario specificare il nome del file sorgente. 106

107 Analisi statica non lineare Nei casi di carico sismici è necessario inserire casi di carico di tipo statico non lineare in direzione x e in direzione y. Le azioni si possono differenziare in base al tipo di stato limite (CO, DS, DL) ed in base alla distribuzione delle azioni (proporzionale alle masse o alla forma modale) 107

108 Analisi statica non lineare La definizione delle masse sismiche è analoga a quella per le analisi lineari. Durante il check dei dati di carico viene effettuata un analisi modale allo scopo di determinare le masse risultanti, la forma della deformata che identifica il primo modo di vibrare ed il nodo target il cui spostamento verrà studiato durante l analisi di pushover. 108

109 Analisi statica non lineare Al termine del check viene riportata la finestra Controllo dello stato report che contiene, per ogni caso di carico: il caso di carico di riferimento, Il numero di modo, la frequenza e il coefficiente di partecipazione; Modo di interesse: modo di vibrare che possiede il massimo coefficiente di partecipazione nella direzione del sisma; Info: Gam: Coefficiente di partecipazione definito dalla relazione (4.6) dell OPCM 3274 SumM: Sommatoria delle masse SumMd: Sommatoria dei prodotti delle masse per i relativi spostamenti SumMd/g: Coefficiente di partecipazione definito come prodotto delle masse per gli spostamenti divisi per l accelerazione di gravità (corrisponde al valore del coeff. di partecipazione riportato in precedenza) SumMdd: Sommatoria dei prodotti delle masse per i relativi spostamenti al quadrato Dati target: nodo: Nodo in cui si verifica il massimo spostamento; dir.: Grado di libertà che interessa il nodo riportato nel target; spostamento: valore dello spostamento che interessa il grado di libertà del nodo riportato Info: m*: Massa del sistema equivalente (OPCM 3274, formula 4.8 e successive) massa eff, stat %: Percentuale di massa eccitata statica (m*/massa struttura) massa eff. din %: Percentuale di massa partecipante dinamica (fattore di partecipazione del modo adottato nella direzione del sisma) 109

110 Analisi statica non lineare Al termine delle analisi attraverso il comando analisi pushover si ottiene la curva carico spostamento della struttura. 110

111 Analisi statica non lineare Convergenza: tolleranza: Permette di definire la tolleranza massima per la convergenza della soluzione (valore suggerito: ); forza: riduzione limite Rappresenta il valore limite della riduzione di forza nel tratto decrescente della curva di pushover; nel caso la curva, nel tratto discendente, assuma un valore pari a (Fmax * riduzione limite ) il programma interrompe l analisi (valore suggerito: 0.8); spostamento: limite superiore Rappresenta il valore massimo dello spostamento; nel caso venga raggiunto, il programma interrompe l analisi (valore suggerito: 5); rigidezza: limite inferiore Rappresenta il valore minimo di rigidezza (intesa come pendenza della curva di capacità) della struttura rispetto alla rigidezza iniziale; nel caso venga raggiunto il programma interrompe l analisi (valore suggerito: 5.00e-2); Opzione usa per muratura Consente al programma di utilizzare una rigidezza elastica del sistema bilineare equivalente individuata tracciando la secante alla curva di capacità nel punto corrispondente a un taglio alla base pari a 0.7 volte il taglio massimo secondo quanto indicato al paragrafo dell opcm Tale opzione è da utilizzare solo per l analisi di strutture in muratura; Opzione usa Fbmax per DL Spuntando questa opzione il programma individua la capacità ultima in corrispondenza del massimo taglio alla base per combinazioni di tipo Danno Limitato in strutture in muratura; Opzione modifica incremento automatica Consente al programma di modificare in automatico l incremento di forza utilizzato nell analisi di pushover; forza: incremento iniziale Rappresenta l incremento iniziale di forza sismica per cui il programma analizza la struttura (valore suggerito: 5.00e-4); forza: incremento limite Rappresenta l incremento minimo di forza sismica per cui il programma analizza la struttura; se non viene trovata la convergenza, l incremento di forza viene ridotto fino al valore limite inferiore (valore suggerito: 5.00e-5); azione: incrudimento Rappresenta il fattore di incrudimento delle resistenze ultime (valore suggerito: 5.00e-5); 111

112 Analisi statica non lineare Il risultato dell analisi di pushover è rappresentato nella tabella nella parte alta della finestra: Combinazione: Combinazione di riferimento; Domanda: Rappresenta il confronto tra la Domanda di spostamento per lo stato limite in esame e la Capacità della struttura, nel caso la domanda sia < della capacità la verifica globale della struttura risulta soddisfatta; d verifica: Rappresenta lo spostamento di verifica del punto di controllo, ottenuto come prodotto di d*max per Gamma; nel caso la Domanda sia > della Capacità viene fissata una domanda convenzionale pari a dc Ultimo; F verifica: Rappresenta il taglio alla base corrispondente allo spostamento d verifica; PGA verifica [g]: Rappresenta il valore dell accelerazione di verifica dell edificio in corrispondenza dello spostamento di verifica; dc Danno: rappresenta lo spostamento del punto di controllo in corrispondenza al superamento dello spostamento di interpiano (per la muratura, se non attinto, si assume quello in corrispondenza di Fmax), assegnato al passo 4 della definizione delle masse sismiche; n.b.: il programma identifica la tipologia di edificio (e quindi lo spostamento di confronto per muratura o altri ) in base all opzione usa per muratura ; dc Ultimo: rappresenta lo spostamento del punto di controllo in corrispondenza alla capacità ultima; Fb max: Rappresenta la forza in corrispondenza al massimo taglio alla base; Fbmax/Fb1: Rappresenta il rapporto tra il moltiplicatore della forza orizzontale che fornisce il al massimo taglio alla base e il moltiplicatore che induce la plasticizzazione del primo elemento strutturale; Gamma: Coefficiente di partecipazione Γ definito dalla relazione (4.6) dell OPCM 3274; Fy*: Rappresenta la forza al limite elastico del sistema equivalente; dy*: Rappresenta lo spostamento limite elastico del sistema equivalente; M* x g: Rappresenta la massa del sistema equivalente; K*: Rappresenta la pendenza del primo lato della bilineare: rigidezza del sistema equivalente; T*(sec): Rappresenta il periodo del sistema equivalente ottenuto dalla relazione (4.8) dell O.P.C.M. 3274; Se(T*) (g): Rappresenta l ordinata dello spettro corrispondente al periodo T*; q*: Rappresenta il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente; d*max: Rappresenta la risposta in spostamento del sistema equivalente. 112

113 Verifica degli elementi in c.a. Nel contesto assegnazione dati di progetto, attraverso la procedura illustrata di seguito, PRO_SAP esegue le verifiche di compatibilità degli spostamenti per i meccanismi duttili e delle resistenze per i meccanismi fragili per edifici in cemento armato. Tali verifiche verranno effettuate in automatico in corrispondenza della situazione: d verifica, F verifica, PGA verifica. E possibile effettuare le verifiche in corrispondenza di una PGA assegnata dal progettista utilizzando il cursore presente nella cornice Controllo curva capacità per CMB e, dopo avere identificato la PGA di interesse, utilizzare il pulsante Imposta verifica. 113

114 Verifica degli elementi in c.a. Nel Contesto di Assegnazione dati di progetto, dopo aver selezionato gli elementi, eseguire il seguente comando: Contesto Esecuzione progettazione Verifica schemi stati limite Questo comando esegue la verifica degli schemi armatura impostati dal progettista e memorizza le armature longitudinali e trasversali degli elementi D2; una volta assegnate le armature è possibile procedere con le verifiche previste per gli edifici esistenti. Contesto Esecuzione progettazione Verifica 3274 Cap

115 Edifici in muratura Per gli edifici in muratura, come per gli edifici in c.a. sono previste analisi lineari e analisi non lineari (pushover) Con PRO_SAP è possibile modellare un edificio con elementi D3, al fine di effettuare un analisi lineare E altresì possibile realizzare un modello a telaio, al fine di effettuare un analisi non lineare 115

116 Edifici in muratura analisi lineare Strategie di modellazione Dimensione degli elementi finiti: 50x50 80x80 Vincoli rigidi alla traslazione Modellazione architravi come elemento trave Modellazione cordoli come elemento asta Piano rigido solai: Valutazione spessore omogeneizzato Nodi da collegare (che saranno vincolati dal piano rigido) Modellazione delle fasce sotto-finestra e soprafinestra Altezze di interpiano calcolate in automatico se si imposta 0 nel criterio di progetto e si fa il check dati struttura 116

117 Edifici in muratura La normativa applicata per le verifiche è: D.M. '87 per le combinazioni SLU senza sisma OPCM 3274 per le combinazioni SLU con sisma Il controllo degli spostamenti di interpiano per le combinazioni SLD si ha con il comando deformazioni sismica 1000/H (nodi) In fase di generazione stampe è necessario selezionare, nelle opzioni avanzate, gli spostamenti relativi espressi nei nodi 117

118 Edifici in muratura: criteri di progetto Altezza interpiano Interasse dei solai di piano, parametro utilizzato per il calcolo della snellezza della parete Nel caso di interpiani di differente altezza devono essere definiti più criteri di progetto, ed assegnati ai corrispondenti elementi. Fatt. vincolo laterale Fattore laterale di vincolo, parametro utilizzato per il calcolo della snellezza della parete; questo fattore assume il valore 1 per il muro isolato, ed i valori indicati nella tabella indicata in normativa quando il muro senza aperture (porte o finestre) è irrigidito con efficace vincolo da due muri trasversali di spessore non inferiore a 20 cm, posti ad un certo Snellezza limite Consente di imporre il valore della snellezza limite diverso da quello previsto dalla norma. Lasciando il valore 0, il programma adotta in modo automatico il valore previsto dalla norma. L impostazione di un valore superiore consente la visualizzazione dei risultati delle altre verifiche, anche nel caso di superamento della snellezza limite. 118

119 Edifici in muratura: criteri di progetto Fattori gamma - per sismica Valore del Fattore del materiale (γm). Nel caso si lasci il valore zero nelle caselle, il programma esegue il calcolo automatico del valore. Opzione Media valori: Per quota Effettua le verifiche utilizzando i valori globali dei parametri e delle sollecitazioni, è possibile definire i seguenti valori: Valori locali delle sollecitazioni: sono quelli ottenuti dalla media dei valori delle sollecitazioni nodali del singolo elemento D3, N, M, T; Valori globali delle sollecitazioni: sono quelli ottenuti dalla media dei valori delle sollecitazioni lungo una linea orizzontale (linea di sezione della parete); per ogni elemento D3 il programma definisce una o più linee di sezione. per elemento Effettua le verifiche utilizzando i valori delle sollecitazioni medie nell elemento. Tali valori sono ottenuti dalla media dei valori nei nodi dell elemento. 119

120 Edifici in muratura La muratura viene discretizzata con elementi finiti, che poi il programma raggruppa in macro (una macro corrisponde concettualmente ad un maschio murario), di ogni macro-setto il programma calcola le sollecitazioni risultanti (N, M, V) attraverso un integrazione delle tensioni. Vengono poi effettuate le verifiche previste dalla normativa utilizzando le azioni macro. Ad esempio per il calcolo dell eccentricità il programma calcola il rapporto tra il momento ortogonale al piano del muro e lo sforzo normale, poi la confronta con lo spessore (t) del muro e verifica che non sia maggiore di t/3.le macro sono personalizzabili dal progettista. 120

121 Verifica di strutture in muratura Definizione delle macro-strutture Il calcolo dei valori globali viene realizzato all interno della macrostruttura parete (maschio murario). Il programma individua automaticamente le macrostrutture parete (visualizzabili con il comando Preferenze numerazioni setti piastre) in base a criteri di omogeneità di spessore, materiale posizione, ecc..; Nel caso si ritenga opportuno modificare tale definizione automatica, per individuare nuovi o diversi maschi murari, è sufficiente utilizzare il comando:modifica Macrostrutture Per assegnare un nuovo maschio murario è sufficiente: 1.selezionare gli elementi D3 appartenenti al nuovo maschio 2.attivare il comando Modifica Macrostrutture 3.Cliccare Setta La valutazione dei valori globali nella nuova progettazione verrà realizzata sulla nuova configurazione delle murature. 121

122 Verifica di elementi in muratura Stato di progetto Permette la valutazione complessiva dello stato di verifica dalla struttura mediante colorazione, nel seguente modo: colore giallo elementi non progettati; colore ciano elementi verificati; colore rosso elementi non verificati; colore blu elementi progettati con altro metodo; 122

123 Verifica di elementi in muratura Verifica N Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del rapporto tra il carico normale agente e il carico limite della muratura (Verifica ok se <1) Verifica N/M Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del rapporto tra la risultante normale di calcolo e il carico limite della muratura (Verifica ok se <1) Verifica V Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del rapporto tra l azione orizzontale di calcolo e il carico orizzontale limite (Verifica ok se <1) Snellezza Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, dei valori della snellezza delle pareti in muratura; (Verifica ok se <20 o 12) Eccentricità N Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del valore massimo tra quelli ottenuti, dividendo le eccentricità e1 ed e2, per lo spessore della muratura (Verifica ok se <0.33) Eccentricità N/M Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del valore dell espressione 6eb/B per il controllo dell eccentricità nel piano mediano del muro della risultante dei carichi verticali. (Verifica ok se <2) 123

124 Verifica di elementi in muratura Verifica N-M sismica Permette la visualizzazione del massimo valore del rapporto tra la forza orizzontale di progetto e la forza orizzontale Vf corrispondente al collasso per flessione; OPCM par Pressoflessione nel piano (Verifica ok se <1) Verifica V sismica Permette la visualizzazione del massimo valore del rapporto tra la forza orizzontale di progetto e la forza orizzontale Vt corrispondente al collasso per taglio; OPCM par Taglio (Verifica ok se <1) Verifica N-Mo sismica Permette la visualizzazione del massimo valore del rapporto tra il momento di progetto ed il momento ultimo calcolato in presenza dello sforzo normale di progetto; OPCM par Pressoflessione fuori piano (Verifica ok se <1) 124

125 Verifica di elementi in muratura Paragrafo 27-6 deformazione ultima nel piano. contesto visualizzazione risultati si rendono visibili solo i muri paralleli all asse x con i relativi nodi si controlla il valore della traslazione x indotta dal sisma x si confronta il valore della traslazione con il parametro riportato al paragrafo (0,8% dell altezza del pannello) nel caso in cui la verifica non sia soddisfatta si deve identificare il moltiplicatore (valore rif.) dell azione sismica tale per cui la traslazione risulti inferiore al limite. si esegue la stessa procedura in direzione y 125

126 Verifica di elementi in muratura Paragrafo 27-7 deformazione ultima nel piano. Se con le combinazioni da normativa la verifica N/Mo sismica non risulta soddisfatta, si devono modificare nuovamente le combinazioni di tipo SLU, assegnando un coefficiente moltiplicatore <1 alle azioni sismiche delle combinazioni con sisma. 126

127 Verifica di elementi in muratura Paragrafo 27-8 Verifica di resistenza nel piano del muro pressoflessione Se con le combinazioni come da normativa la verifica N/M sismica non risulta soddisfatta, si devono modificare le combinazioni di tipo SLU, assegnando un coefficiente moltiplicatore <1 alle azioni sismiche. 127

128 Verifica di elementi in muratura Paragrafo 27-8 Verifica di resistenza nel piano del muro - taglio Se con le combinazioni come da normativa la verifica V sismica non risulta soddisfatta, si devono modificare nuovamente le combinazioni di tipo SLU, assegnando un coefficiente moltiplicatore <1 alle azioni sismiche. 128

129 Verifica di elementi in muratura Paragrafo 27-9 deformazione di danno in un pannello. Nel contesto di visualizzazione dei risultati è necessario attivare una combinazione di tipo SLD per controllare il risultato: deformazioni sismica 1000/H (nodi) A tal fine devono essere visibili solo i nodi significativi. I nodi che non fanno parte dell impalcato, pertanto, devono essere nascosti. Il valore ottenuto deve rispettare il limiti di cui al paragrafo dell OPCM 3274 (per edifici in muratura ordinaria il valore di riferimento è 3). Nel caso la verifica non sia soddisfatta si deve procedere con la modifica delle combinazioni di tipo SLD, assegnando un coefficiente moltiplicatore <1 alle azioni sismiche. 129

130 Edifici in muratura-analisi non lineare 130

131 Edifici in muratura-analisi non lineare Per ogni elemento D2 vengono riportati i simboli indicati nella tabella successiva secondo la convenzione: 131

132 Identificazione dell edificio Modellazione di una struttura in c.a. Definizione spettri e metodo di analisi Analisi con il fattore q Analisi con lo spettro elastico (q=1) Analisi di pushover Verifica di una struttura in muratura Verifica di una struttura mista 132

133 Verifica di un edificio misto OPCM Strutture miste con pareti in muratura ordinaria o armata Nell'ambito delle costruzioni in muratura è consentito utilizzare strutture di diversa tecnologia per sopportare i carichi verticali, purché la resistenza all'azione sismica sia integralmente affidata agli elementi con stessa tecnologia. Nel caso in cui si affidi integralmente la resistenza alle pareti in muratura, per esse dovranno risultare rispettate le prescrizioni di cui ai punti precedenti. Nel caso si affidi integralmente la resistenza alle strutture di altra tecnologia (ad esempio pareti in c.a.), dovranno essere seguite le regole di progettazione riportate nei relativi capitoli della presente norma. In casi in cui si ritenesse necessario considerare la collaborazione delle pareti in muratura e dei sistemi di diversa tecnologia nella resistenza al sisma, quest ultima dovrà esser verificata utilizzando i metodi di analisi non lineare (statica o dinamica).i collegamenti fra elementi di tecnologia diversa dovranno essere espressamente verificati. 133

134 Verifica di un edificio misto 134

135 Le presenti note sono state utilizzate come traccia per la presentazione tenuta presso l Ordine degli Ingegneri di FROSINONE il 26 Marzo