ACS. Come si muove? Ricetta per un buon ACS. Teoria dei controlli Elettronica Meccanica razionale due uova

Transcript

1 ACS Atttude Control Sytem at t tude (²t ¹-t d, -ty d ) n.. A poton of the body or manner of carryng oneelf cetta per un buon ACS Teora de controll Elettronca Meccanca razonale due uova PEGASO launch, Svalbard 4 Lanco d PegaoD Boomerang Come muove? Può ruotare Può dondolare

2 A che coa ervono le due uova Smorzatore d pendolamento Un recpente dal fondo emferco, rempto d un fludo vcoo opta una fera d materale ad alta dentà, lbero d rotolare ul fondo. pendol ono accoppat e l energa traferta alla fera vene dpata dalla retenza del mezzo. Lug Sara Gl attrt ntern dpano l energa del tema, e le ocllazon morzano Smorzatore Complchamo le uova x x Ocllator alla tea frequenza M M L T V f x& ampezza,6, L energa dell ocllatore prncpale (x, tracca roa) traferce all ocllatore econdaro (x) e vcevera. d L L F dt x & x x & F x & f -, tempo Ocllatore econdaro morzato Ocllatore econdaro ovramorzato,8,6,4,, -, -,4 -,6 -,8 L energa traferta all ocllatore econdaro (x, tracca nera), dpata nell ammortzzatore, non vene rettuta all ocllatore prmaro, le cu ocllazon morzano L energa non vene traferta n un ocllatore econdaro ovramorzato (tacca orzzontale nera) e l ocllatore prmaro oclla ndturbato. -, tempo tempo

3 Un olo angolo (buon per no!) Lo cheletro dell ACS Tutte le part mobl non debbono potare l barcentro, coì da non nnecare nuove ocllazon, e c rmane da fare una ola varable, rducendo la completà del tema. Come faccamo a ruotare l notro carco utle, non avendo appgl? (amo appe ad un flno e pratcamente nello pazo!). E comunque quello che fate puntando l votro telecopo dalla Terra, ma la maa del paneta è un pochno pù grande d quella dell atronomo medo, telecopo compreo. fermento: Senore olare, Stellare, magnetometro GPS dfferenzale Data fuon... Angolo dederato Calcolo attuazone L ACS è un tema reazonato: un enore c rettuce l orentamento angolare, queto vene comparato con dat rettut dal enore angolare ed agce u un attuatore modfcando l aetto della gondola. Naturalmente queto camba l valore rlevato dal enore angolare: queto proceo opera una contnua correzone dell aetto. Studo degl ngredent La rlevazone dell angolo è un arte n e, e può uare varate tatege, dalla rlevazone d una ngola grandezza fca all ntegrazone d pù mure (data fuon) La defnzone dell angolo dederato vene dalle egenze dell epermento. l calcolo tene conto delle necetà della correzone geografca e temporale, e delle carattertche d compenazone per un pozonamento table e corretto (teora de controll) L attuazone tene conto delle carattertche meccanche del carco, e convolge meccanca ed elettronca d potenza Senore olare a CCD (prncpo) x Come trovamo l angolo d orentamento? CCD fendtura l d α x x α arctan d l N n N L( n) n n L(n) vene calcolata taglando l rumore (lnea d ogla arancone) che poterebbe l barcentro al centro della CCD L( n) Senore olare a CCD (chema) Senor BOOMEanG Senore fne a CCD Senore groolano

4 β Senore olare elettromeccanco Senore olare elettromeccanco Mechancal Sun tracer Devce under tet near the NGV buldng (oma) The long tube hold the tenopec hole for the fne enor. Count count ample 4 4 ample ultat enore elettromeccanco The prototype ha been expoed to the un n the NGV yard. The ytem exhbt two comportment. t can ncely follow the un movement, (upper dagram) at the lmt of the encoder entvty (.54 ) or wth count jump. Th probably related to the poor qualty gearbox tranmon ued, whch uffer of a trong dfference between tatng frcton and dynamc frcton. n any cae the precon wll mprove by dgtzng the error gnal comng from 4-quadrant dode fotoretenze CdS La retenza delle fotoretenze CdS va con l nvero dell llumnazone: Cone detector olare β β p L L α L( α, β) co( β α) Θ(co( β α) L π L α, 4 L llumnazone va con l coeno dell angolo dncdenza Solo quando la fotocellula è llumnata L α, π 4 max V( α) π 4 Crcuto del cone detector ( α) β β V -V π 4.5 V ( α) π ( α) 4 V Tenone d ucta del parttore n funzone dell angolo d ncdenza della luce etenze n funzone dell angolo d ncdenza della luce β β 5 ucta rfermento V.5 α α Momento della quanttà d moto volano motore Carco utle ω v ω v ω p v p p ω cot -V

5 Scelta delle part La parte crtca dell ACS è la meccanca d attuazone: non tratta d numer u un foglo ma d meccanca ed elettronca d potenza. n queto cao l parametro crtco è la veloctà con la quale voglamo l tema rponda. Queto mplca un forte dpendo d potenza, che bogna acurar d poter erogare enza dturbare troppo l reto del carco utle. Bogna tener conto della mama veloctà d rotazone del volano collegato al motore; alte veloctà permettono d avere un volano con un pccolo momento, pu leggero, ma pretendono pù energa, che rchede pù peo. n ogn cotruzone pazale l peo ncde peantemente ul coto. Momento d nerza del clndro Moment of nerta:. ma. a About the x-ax. ma. 3a. L About the y- or z-ax 4 cont... gro payload con telecop e crogena a bordo poono peare crca t. Se l appromamo ad un clndro con l raggo d m poamo calcolare l energa che c vuole per ottenere una rotazone alla ragonevole veloctà d 5 /: v v E p pω p M pr ω p. 9J Che fa, ntanto, l volano? Aumamo che pe volte meno del carco utle, Kg, e che abba lo teo raggo ω ω p p La veloctà è volte maggore, e l energa E v 9J...per dmenonare component Generalmente le canon del celo ono effettuate a veloctà cotante, l angolo della gondola ha un andamento trangolare. Quello che è mportante è che la veloctà angolare a mantenuta cotante nel tratto d nteree, mentre a vertc del trangolo, dove è necearo effettuare l nverone d veloctà è accettable un errore. La omma delle energe del volano e della gondola è dell ordne d J. Se voglamo che a fornta n dobbamo dporre d una potenza almeno W. Dobbamo anche tener conto che bogna frenare l moto della gondola e mprmere nuovamente l energa. Queto mplca un dpendo energetco doppo. Schema claco d tema reazonato Perchè un tema reazonato è mportantmo? E ( G( U ( - H ( G( U ( E( G( H ( r E ( G( U ( - l tema G( ha come ngreo la dfferenza tra l ecctazone e l ucta; l tema porrà nelle condzon d rendere mnma queta dfferenza. L ucta vene ndotta a egure l ngreo a dpetto d G(

6 Perchè: Se G( c vene mpoto da egenze d cotruzone (nel notro cao un carco che gra appeo ad un palloncno) poamo ndurlo a comportar n modo che, n ucta, rproduca E(. Naturalmente c ono molte rcette per farlo. Una d quete è la celta opportuna d H(. Altre ottengono mettendo n ere a G( un altro blocco funzonale correttvo - - etenza nterna () K Poamo chematzzare coì un amplfcatore operazonale reale C La retenza nterna d queto dpotvo è. Ma, e lo mettamo n controreazone totale ottenamo un rultato ntereante: etenza nterna () V Amplfcatore operazonale con retenza nterna e guadagno K. ) V o V Se aggungamo un carco (uguale alla retenza nterna) all ucta con una tenone d ngreo V ottenamo, all ucta: ) V V ol V 3) VoL - n queto cao G( ed H( V o etenza nterna (3) Sottuendo ) e ) nella 3) ottenamo: V da cu ottene: V l rultato è etremamente benefco: la reazone negatva dmnuce la retenza apparente d ucta d volte!!. Purtroppo non empre funzona ubto... Nz ( z ) F( G( G( H ( U ( E( K Np ( p ) F( rappreenta la funzone d trafermento del tema reazonato l denomnatore è reponable del comportamento d F(. adc a parte reale potva determnano un comportamento dvergente, mentre coppe complee conugate determnano un comportamento ocllante. Una opportuna manpolazone d H( è d olto uffcente per ndurre l tema a fare quello che voglamo. l motore elettrco... Poamo chematzzare un motore come un converttore corrente-coppa. Se applchamo una corrente al motore eo produce una coppa, a meno d una cotante d proporzonaltà. M ( ( ) a ( Se l carco del motore è un corpo (vncolato olo al motore) con momento d nerza, le grandezze che caratterzzano l moto del rotore aranno: M ω& a( α( dt

7 ...d olto vene conderato un ntegratore Un motore è anche un generatore: a uo cap produce una tenone proporzonale alla veloctà; quando la tenone a cap è uguale alla tenone d almentazone la corrente non corre pù e la veloctà è cotante (almeno n un motore deale). Queto legame tra la tenone d almentazone e la veloctà fa ì che l motore poa eere conderato un ntegratore (nel eno che l angolo d ucta è proporzonale all ntegrale della tenone ul motore): ω( b v( α( t ) b v ( t ) dt Dmenon de coeffcent de motor forza corrente tenone veloctà f a V b v Coeffcente motore [ l][ m] [ a][ A] [ t] [ l][ m] [ a] [ b] [ t] [ A] Coeffcente generatore [ l] [ m] [ l] [ b] 3 [ A][ t] [ t] Le dmenon de coeffcent motore e generatore ono le tee Quanto valgono? perchè odo almentarlo a tenone cotante () f c V b v f c V f c b v f v b c M prncpo della dnamca v ω M ( ω( dt Momento n funzone della corrente e tenone n funzone della veloctà v ( ( dt Se almentamo l motore attravero una retenza da una tenone cotante V ottenamo: l prodotto corrente*tenone e forza*veloctà ono due mod per eprmere la tea potenza, qund bc. Naturalmente la tea coa vale ottuendo alla forza una coppa ed alla veloctà una veloctà angolare. SW Vo motore - v v( v( dt dv( v dt v( perchè odo almentarlo a tenone cotante () Traformata d Laplace v V ( V ( v( v o e t ( v v( ) v V ( ( ) Queto rappreenta l andamento della tenone a cap del motore L epreone dell energa dpata ulla retenza è v dt t v e dt F t ( L( f ( ) f ( e dt t f ( L ( F( ) F( e d πj A condzone che l ntegrale converga Eeguto lungo un percoro contenente tutt pol d f( Che concde con l energa cnetca del motore: ω

8 Φ( Traformate gradno e delta t t L[ Φ( ] Φ( e dt e dt δ ( lm[ Φ( Φ( t τ )] τ τ δ ( dt L( δ ( ) per t < per t > δ ( e t dt e t t Φ( 5 5 t 6 δ( t, ) δ( t.5, ) δ( t.3, ) δ( t., ) ( ) t df ( L F( f ( ) dt t F( L f ( dt Traformate utl Traformata d una funzone dervata Traformata d una funzone ntegrata Quete due formule c uggercono che complcate equazon dfferenzal poono eere crtte come funzon nella varable. La equazon che decrvono un tema d controllo ono generalmente lnear a coeffcent cotant, e dventano rapport d polnom n. Teorema del valore fnale Queto c permette una mmedata valutazone della rpota a temp lungh del tema n eame. lm f ( lm F( t Queto teorema offre anche un collegamento mmedato tra quello che uccede nel mondo della varable d Laplace,, e nel mondo reale eempno Scrvamo tenon e corrent u nod V( Vo( Vo ( ( dt ( c Ed ottenamo l equazone che decrve l problema Vo [ V( Vo( ] dt C Poamo traformarla econdo Laplace C Vo( Vo( V( Ed olare l quozente ucta/ngreo Vo( C a V( C a C dvo( C Vo( V( dt V C Vo L eempno... era partcolarmente emplce. Non è un cao, non c aranno coe troppo complcate: le funzon d trafermento, ottenute con component clac (retenze, condenator, nduttor) che agcono u component meccanc, come motor e volan, poono eere epre con equazon dfferenzal lnear a coeffcent cotant e, nello pazo d Laplace, dventano polnom. Le formule che c troveremo davant ono eprmbl come rapport d polnom. Ancora eempno Per valutare le funzon d trafermento è utle defnre le part con la loro mpedenza d Laplace. v ( ( dt V ( ( C C V ( ( C Allora, per l paa bao dell eempo poamo uare la formulna del parttore, ottuendo alle mpedenze le mpedenze traformate, ed ottenamo: V Vo Zc C C Zr Zc C C

9 A propoto del valore fnale Applcando lm f ( lm F( Alla funzone d trafermento Ecctata con la funzone gradno d ampezza V Ottenamo: lm f ( t F ( C V L [ Φ ( ] V V lm F( lm C t (ecctata con V) V Che è quello che c apettamo: l condenatore porta alla tenone V, e queto non dpende da valor d o d C Funzone d trafermento l quozente ucta/ngreo è detto funzone d trafermento, ed è generalmente epreo nella varable d Laplace. Queto è un modo utle per ndcare l operazone che un blocco funzonale opera ul egnale: V( a a a Vo( V( a l denomnatore cerca d drc qualcoa? Le funzon con le qual venamo a trovarc ono rapport d polnom. Le radc del denomnatore ono ngolartà che chamamo pol, le radc del numeratore, zer, annullano la funzone F( Nz K Np ( z ) ( p ) E la pozone de pol a determnare l comportamento della funzone: pol real determnano eponenzal convergent e <, dvergent e >. Coppe complee conugate determnano comportament ocllant, convergent, dvergent o tabl n funzone della loro parte reale. F( l luogo delle radc KG( KG( H ( U ( E( La funzone F( è ottenuta reazonamdo l blocco K*G( con l blocco H(. l fattore K (guadagno n contnua) è tato evdenzato perchè goca un ruolo mportante nel metodo che decrvamo. Se mmagnamo che K var, la pozone de pol della F(S) camba, decrvendo delle curve (una per polo) nel pano compleo. Quete curve ono l luogo delle radc. K' Np Nz ( z ) ( p ) Che coa farne: La varazone d guadagno c permette d avere una confgurazone varable d pol nel pano compleo, che decrve l comportamento del tema: c è l cao che una d quete propro c pacca; n queto cao c bata fare l guadagno per ottenere quanto voglamo; altrment dobbamo nventare qualcoa (una rete compenatrce, per eempo una coppa polo-zero) da mettere n ere al notro tema. Queto deforma l luogo e c permette d eamnare una nuovo neme d valor d K per trovare la confgurazone guta. Un eempno facle: l ntegratore La funzone d trafermento econdo Laplace è: K F( K l luogo delle radc gace ul ramo negatvo dell ae reale: l tema è empre table e la ua rpota va come Ke Kt Qund quanto pù è alto l guadagno n contnua, tanto pù l tema rponde rapdamente E ( - K U( Luogo delle adc d F( jω σ

10 Smulazone ntegratore meno facle: l ntegratore doppo La funzone d trafermento econdo Laplace è: K F( K E ( - K U( l luogo delle radc gace ull ae mmagnaro: l tema è empre ntable e la ua rpota va come K n( K Qund quanto pù è alto l guadagno n contnua, tanto pù alza la frequenza d ocllazone Luogo delle adc d F( jω σ Smulazone doppo ntegratore Adattamo l tema l tema volano-motore è decrvble con un tema ntable ad anello chuo: Può dventare table e aggungamo una coppa polo-zero: queta allontana l luogo dall ae mmagnaro e porta a oluzon tabl. Su queto luogo dobbamo potare l guadagno e vedere e ete un valore accettable Stma del comportamento... Una tma appromatva d quello che uccede può eere effettuata amlando l modo domnante del tema come e foe un tema del econdo ordne ωζt F ω e ( ) ( r( n tω ζ ϕ ζω ω xt (,,.) xt (,,.) xt (,,.3) xt (,,.5) xt (,,.7) xt (,,.99999) ζ t...con un tema del econdo ordne f( ζ ) atan ζ ζ. 36. π Guardando l comportamento temporale c può regolare ulla pozone da fare aumere a pol domnant della funzone d trafermento. n partcolare l angolo f è una funzone dretta del coeffcente d morzamento ωζ f( ζ) x x f (ζ ) jω ζ jω ζ ζ.9

11 Generator Smulazone con compenazone polo-zero.. controllo guadagno.5.9 Product Tranfer Fcn ntegrator ntegrator Scope Gan Manual Swtch - PD Un facle trumento per agomare una rete d compenazone è l PD (Proporzonale, ntegrale, Dervatvo) che offre la funzone d trafermento F PD ( p d PD generalmente vengono cotrut n modo che valor delle varabl p,, d poano eere modfcat con emplctà Sgnal Product Out gnal ntegrator po Product 3 du/dt nteg 4 dff Dervatve Product Compenazone polo-zero e PD Le coe non ono ma emplc come vorremmo... La tratofera non è lo pazo, e un mbar non è l vuoto. controllo pozone 9 controllo guadagno Product.5.9 Tranfer Fcn ntegratorntegrator Scope controllo ntegrale Sgnal Generator Manual Swtch Gan - Subytem gnal po Out nteg dff controllo dervata Temperatura , 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 tempo gulano Andamento della temperatura de tre pannell olar: la navcella ruota....la navcella ruota....e queto rende le coe pu dffcl..e camba repentnamente d veloctà angolare. La fgura motra la temperatura d tre pannell olar d PEGASO, ed l cambamento d temperatura è dovuto alla rotazone. La rotazone è mprea da un gradente d veloctà dell ara, ed è qualcoa a cu l ACS deve oppor con ucceo per ottenere un rultato accettable. Temperatura ,58 6,59 6,6 6,6 6,6 6,63 6,64 6,65 6,66 tempo gulano.5 ore 5 mn M ( a( α() t t. ω()d t t a( M ext α ( dt Alla coppa prodotta dal motore dobbamo aggungere una coppa eterna Che coa uccede cercando d ( t ) ( t ) raggungere un angolo n aenza M ( e e d forze eterne ω payload t M ( τ ) ( dτ payload M ext M ( ω ( α( t 5

12 M M M ext Come correggamo? Per compenare l dturbo ndotto da M ext poamo potzzare una correzone u M che c facca ottenere l momento totale dederato. Queto vene ottenuto n modo automatco dal feed-bac. Purtroppo queto traduce n un aumento della veloctà del volano: Queto uccede quando aggungamo un momento d dturbo cotante t ( ) ω ( α( ω volano M ext dt volano nconvenent La dpendenza della veloctà del volano dal momento d dturbo eterno, oprattutto per dturb a valor medo non nullo può portare a una ecceva veloctà nel volano: queta è lmtata da molt fattor: Mama tenone ammea ul motore Mama tenone fornble al motore Mama veloctà del motore (lmt meccanc), a ul motore che ul volano. ω( b v( mω f r Uamo l pallone nconvenente: ecceo d veloctà ul volano. medo: coppa d compenazone u un motore che collega l carco utle alla catena d volo. Conderazone: benchè l gradente d veloctà agca allo teo modo a ul pallone che ulla gondola, l pallone, date le ue dmenon, offre un maggore attrto all atmofera, ed una coppa eerctata tra la gondola ed l pallone, modfcherà molto la veloctà angolare della gondola, e poco quella del pallone. Eempo d degno modfcato per dturb a lungo termne L nformazone della veloctà del motore del volano vene uata per plotare un econdo motore ulla catena d volo fermento: Senore olare, Stellare, magnetometro GPS dfferenzale Data fuon... Angolo dederato Calcolo attuazone