Indice dei nomi. A Archimede 138, 142 G. Ausiello 106n. L. Euler 116, 117, 138, 142

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1 Indice dei nomi A Archimede 138, 142 G. Ausiello 106n B C. Bartocci 59 F. Bernstein 8, 54, 68, 73 E. Borel 3, 8 P. du Bois-Reymond 4 N. Bourbaki vii, 31ss, 37, 138, 138n A. Brocot 119, 120n C. Burali-Forti 8 C N. Calkin 120n G. Cantor 4ss, 54, 61, 67, 68, 70, 73 A-.L. Cauchy 15, 32n, 137 J. Cavaillès 4n B. Cavalieri 142 P. Cohen 11n D R. Dedekind viii, 4, 15ss, 25, 33, 38, 41, 72, 104, 135ss, J. Dieudonné 9n, 32 Diofanto 96 G. L. Dirichlet 3, 4n E H. B. Enderton viii n F. Enriques 33n Euclide 96, 97, 103, 122, 126 L. Euler 116, 117, 138, 142 F P. de Fermat 96 Fibonacci (Leonardo da Pisa) 94, 122 J-.B. Fourier 3, 4 A. A. Fraenkel 8, 12, 32 G. Frege viii, 18 G C. F. Gauss 15, 16, 17 K. Gödel 11, 76, 78, 105n, 138 R. Graham 121n H P. Halmos vii H. Hankel 4 F. Hartogs 62 D. Hilbert 8, 17n, 33, 59 W. Hurewicz 27n K H. J. Keisler 141n J. König 73, 74 D. E. Knuth 121n C. Kuratowski 18, 19n, 137n L J. H. Lambert 126 F. W. Lawvere 24n G. W. Leibniz 141n S. Lem 59n

2 144 Indice dei nomi F. Le Lionnais 9n G. Lolli viii n, 4n, 9n, 83, 99n, 137n M Z. Manna 67n B. Mazur 103n Y. N. Moschovakis viii n N P. Nastasi 4n E. Noether 4n, 33 P B. Pascal 44, 96 O. Patashnik 121n G. Peano 17, 19, 47n, 104 H. Poincaré 16, 33n R H. Rademacher 127n B. Riemann 3 A. Robinson 139 B. Russell viii, 16, 17, 137 S S. H. Schanuel 24n A. M. Schoenflies 3, 5 E. Schröder 8, 54, 57, 59, 68, 73, 136 A. Shen viii n W. Sierpiński 137n T. Skolem 8 P. Stäckel 135n M. Stern 119, 120n T A. Tarski 23, 58, 136 O. Toeplitz 127n C. Toffalori 118n V N. K. Vereshchagin viii n J. von Neuman 75 W B. van der Waerden 33n K. Weierstrass 15, 137 A. N. Whitehead 17, 137 N. Wiener 19 H. S. Wilf 120n R. S. Wolf 69n Z P. Zellini 38n E. Zermelo 4n, 8, 10, 12, 14, 32, 37 M. Zorn 81, 83

3 Indice degli argomenti A accumulazione, punto di ix, 6 albergo di Hilbert 59 albero di Stern-Brocot 119 aleph 61 algebra moderna 26, 33 ampliamento non standard 138 anello 33n applicazione 16, 28 aritmetizzazione 16, 17 assioma dei cardinali inaccessibili 78 dei sottoinsiemi 13n dell infinito 13, 42 della coppia 12 della potenza 12 dell insieme vuoto 12 dell unione 12 di estensionalità 12 di fondazione 13, 22, 51, 53 di induzione 45n di isolamento 13 di rimpiazzamento 10, 13, 52n, 60 di scelta 8, 10, 14, 22n, 54, 61, 83, 128, 136, 137 di separazione 13 assiomi di Peano 47n, 104 astrazione, definizione per 7, 15 atomo 20 autoriferimento 103 B base dell induzione 86 C campo 32, 33, 33n, 88n di una relazione 44, 51, 53 cardinale 7, 53 finito 52, 59 grande 74 inaccessibile 78 infinito 52, 59 misurabile 79 regolare 74 singolare 74 cardinalità 53 categoria 24 catena 6, 81, 83 chiusura transitiva 48 ciclo 124, 136 classe 9n clausola induttiva 47 codominio 24 composizione 24, 92, 108 confrontabilità di cardinali 8, 54 connettivo logico v, 30, 47, 98 continuo 3, 5, 70ss, 97 ipotesi del 72 ipotesi generalizzata del 74n contrapposizione 44 coppia non ordinata 12 ordinata 18 corpo 33 corrispondenza biunivoca 5, 7, 9, 54, 62, 65, 72, 111, 128, 130 costruzione universale 29

4 146 Indice degli argomenti D definizione esplicita 9, 92 induttiva 46, 47, 56n per astrazione 7 ricorsiva 50 diagonale 27, 96, 110 diagramma 25ss commutativo 25 discesa finita 44, 95 dominio 24 di una relazione 46, 50 un morfismo 24 dominio di integrità 33 E elemento neutro 24 enumerazione 110ss equipotenza 6, 53, 69 equivalenza, classe di 7, 50, 82, 113 estremo superiore 58, 62, 83 F famiglia 64n, 78, 80 connessa 82 filtro 79, 81 k-completo 82 massimale 81 principale 82 formula di induzione 86 frazione 33, 110, 119 frazione continua 121 freccia 24 funzione 28, 85 calcolabile 101 caratteristica 106 concetto di 3, 28 continua 3, 46 crescente 46 di Dirichlet 4n di Eulero 116 ricorsiva parziale 110, 125 ricorsiva primitiva 106, 108n successore 25, 43, 48 G gerarchia di von Neumann 75 gruppo 5, 26, 32 gruppo abeliano 33n I ideale 82 identità 24, 68, 102 induzione 39, 41, 43 completa 93 empirica 90 forte 43, 93 sul decorso dei valori 93 sull altezza 99 infinitesimo 142 infinito 16 iniezione propria 38 insieme bene ordinato 44, 50 chiuso rispetto a una funzione 43 cofinito 78 contabile 62 coppia 12 decidibile 122 definito induttivamente 46 delle parti 10 dei sottoinsiemi 10 derivato 4, 6 enumerato 66, 110 finito 38, 41, 62, 127ss infinito 38 intersezione 30 numerabile 62 ordinato 20 potenza 10 prodotto 14, 30 ricorsivamente enumerabile 121 ricorsivo 106, 122 riflessivo 38 semidecidibile 123 semplicemente infinito 16 transitivo 51 vuoto 12 insiemistica v, vi intervallo aperto 68 intervallo chiuso 68 inverso 26, 81, 135 ipotesi induttiva 89 isomorfismo 50 iterazione 48, 97, 105

5 L lemma di Zorn 81, 83 limite 6, 7n, 60 diretto 81 inverso 81 lista 66, 69, 139 M macchina di Turing 109n, 118ss massimale, elemento 82 massimo 52, 59, 131, 134 matrice 65, 70, 112ss metodo diagonale 5, 67, 80 minimale, elemento 51, 104, 136 minimo 52 misura 78, 97 modello vii, 8, 11, 76, 118, 139 modello interno 11 monade 141 monoide 26 morfismo 24 N numerabile 5, 62ss, 110ss numero algebrico 5, 66, 116 cardinale 7, 53, 71 naturale 5, 7, 16, 24, 41 infinitamente grande 137ss infinitesimo 137 intero 4, 6, 103, 113, 138 iperreale 141 non standard 140 ordinale 51 razionale 66, 121, 126 reale 32n, 69 O oggetto 24 oggetto terminale 24 omomorfismo 27 Ord 9, 10n ordinale finito 52 infinito 52 iniziale 59 limite 60 Indice degli argomenti successore 60 ordine buon 7, 44, 49 inverso 120, 135 lessicografico 67, 117 parziale 58, 83, 134 tipo di 20 totale 44, 47n, 50, 131 P passo induttivo 39, 86, 89ss permutazione 111 polinomio 99 potenza 5, 10 principio del buon ordinamento 44, 101n della discesa finita 44, 95 del minimo 49, 141 del minimo ristretto 107 dei cassetti 38 di comprensione 9 di induzione 16, 43 di induzione forte 43 di massimalità 83 di ricorsione 16, 25, 43 di trabocco (overflow) 140 di transfer 140 moltiplicativo 14, 133 problema dell arresto 123 problema dei fondamenti 17 procedimento effettivo 118 prodotto cardinale 71 cartesiano 30, 71 cartesiano generalizzato 80 ridotto 82 proiezione 19, 26, 68, 100 proposizione 47, 98 proprietà associativa 26, 87 distributiva 98, 103 punto fisso 58 R ragionamento induttivo 91 rappresentazione binaria 69 regola dei segni 103 relazione 147

6 148 Indice degli argomenti come insieme di coppie vii n, 19n, 48 ben fondata 13, 51 connessa 52 di equivalenza 7, 15, 53 ricorsiva primitiva, 106n restrizione vii, 50n ricorsione primitiva 101 riduzionismo viii, 18ss S schema di assiomi 13 di induzione 86 sezione 15 sezione aurea 95 simbolo vii n singoletto 13 sistema diretto 81 inverso 81 somma cardinale 71 cardinale generalizata 71 ordinale 61 struttura vii n, 20, 22, 28n, 32, 82, 138, 140 strutturalismo 31ss successione 15, 32n, 44, 46, 67, 81, 94, 110, 141 successore 19, 25, 43, 48, 60, 73 suriezione 64, 66, 70 T teorema di Cantor 67, 72 di Cantor-Schröder-Bernstein 54 di completezza 138 di Hartogs 62 di ricorsione 101 teoria algebrica 11, 26, 33 assiomatizzata vii, 8, 9, 11 fondazionale 8, 27 terminazione 67, 97 di algoritmi 97 di un calcolo 125 transfinito 6, 45, 52 tricotomia 54, 59 U ultrafiltro 78 unione generalizzata 80 universo 22, 75 V V 22 variabile di induzione 86 Z Z 12n ZF 12 ZFC 13n Finito di stampare nel mese di Febbraio 2008