Programma del Corso di Matematica Discreta (Elementi) anno accademico 2005/2006
|
|
- Geronima Danieli
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Programma del Corso di Matematica Discreta (Elementi) lettere M-Z anno accademico 2005/ febbraio Logica 2. Insiemi e Funzioni 3. Numeri naturali 4. Numeri interi 5. Relazioni 6. Classi di resto 7. Strutture algebriche 8. Cardinalità 9. Reticoli 10. Grafi Libri di testo: FACCHINI, Algebra e Matematica discreta, Decibel-Zanichelli, Bologna, ROSEN, Discrete mathematics and its Applications, McGraw-Hill, Inoltre sono stati preparati degli Appunti su Z n. 1
2 1. Logica (a) Proposizioni. (b) Connettivi logici: negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione, doppia implicazione. (c) Tavole di verità. (d) Tautologie, contraddizioni. (e) Predicati. Quantificatori. (f) Negazione di proposizioni contenenti quantificatori. Per questo argomento si è seguito il libro di ROSEN. 2. Insiemi e Funzioni (a) Insiemi e sottoinsiemi. Operazioni sugli insiemi: intersezione, unione, insieme complementare. (b) Prodotto cartesiano, insieme delle parti. (c) Corrispondenze e funzioni. (d) Dominio, codomio, immagine, controimmagine, (e) Funzione composta. (f) Iniettivita, suriettivita. (g) Inverso a sinistra o a destra di una funzione. (h) Applicazione identica. Corrispondenze biunivoche. Funzione inversa. (i) Restrizione di una funzione. Inclusione di un insieme in un altro. (j) Un applicazione di un insieme finito in sé è iniettiva se e solo se è suriettiva. 3. Numeri naturali (a) Principio del buon ordinamento. (b) Indici e notazioni compatte per somma, prodotto, unione e interesezione. (c) Principio di induzione: prima e seconda forma. (d) Dimostrazione del principio di induzione a partire dal principio del buon ordinamento. (e) Fattoriale di un numero naturale. 4. Numeri interi (a) Divisione euclidea. Divisori e multipli. 2
3 (b) Massimo Comun Divisore. (c) Esistenza del Massimo Comun Divisore. (d) Teorema di Bézout: se a e b sono numeri interi non entrambi nulli, esistono dei numeri interi m, n tali che M.C.D.(a, b) = ma + nb.. (e) Algoritmo euclideo per il calcolo del Massimo Comun Divisore. (f) Numeri primi e coprimi. (g) Teorema di fattorizzazione unica. Dimostrazione basata sul principio di induzione. (h) Equazioni diofantee: se a, b, c Z, l equazione diofantea ax + by = c ha soluzioni intere se e soltanto se M.C.D.(a, b) c. 5. Relazioni (a) Relazioni su un insieme. Proprietà riflessiva, simmetrica, antisimmetrica e transitiva. (b) Relazioni d ordine. (c) Relazioni di equivalenza. (d) Classi di equivalenza, insieme quoziente. (e) Partizioni e relazioni di equivalenza. 6. Classi di resto (a) Relazione di congruenza modulo n su Z. (b) Definizione di Z n come insieme quoziente. (c) Z n = {[0] n, [1] n,..., [n 1] n }. (d) Le operazioni di somma e prodotto su Z n : sono ben definite e (Z n, +, ) è un anello commutativo. (e) Caratterizzazione degli elementi di Z n che sono invertibili rispetto al prodotto. (f) Il gruppo (U n, ) degli elementi inertibili di Z n. (g) Condizione affinché (Z n, + ) sia un campo. (h) Definizione della funzione ϕ di Eulero. (i) Teorema di Eulero. (j) Piccolo teorema di Fermat. Per questo argomento si vedano il volume di FACCHINI e gli Appunti. 7. Strutture algebriche 3
4 (a) Operazioni su un insieme (b) Associatività, commutatività. (c) Gruppi, gruppi commutativi (o abeliani) (d) Insiemi con due operazioni: proprietà distributiva, anelli, campi. (e) Il gruppo (Z n, +). L anello (Z n, +, ). Il gruppo (U n, ). (f) Il gruppo delle permutazioni (o gruppo simmetrico) S n. (g) Potenze in un gruppo. Per questo argomento si vedano il volume di FACCHINI e gli Appunti. 8. Cardinalità (a) Se A e B sono disgiunti A B = A + B. Idem per unioni finite. (b) Se A e B sono insiemi finiti A B + A B = A + B. (c) Se f : X Y, allora y Y f 1 (y) = X. (d) A B = A B (e) A n = A n (f) B A = B A (g) P (A) = 2 n (h) Se A = m, B = n, e X = {f : A B f è iniettiva} allora (i) S n = n!. (j) Coefficienti binomiali X = n! (n m)!. (k) ( ) ( ) n + 1 n = + k k 1 ( ) n. k (l) Formula del binomio di Newton. (m) Definizione di P k (A). Se A = n, allora P k (A) = ( ) n k 9. Reticoli (a) Insiemi parzialmente ordinati. (b) Maggioranti e minoranti, estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo. (c) Reticoli. (d) Isomorfismi tra reticoli. 4
5 (e) Reticoli distributivi, limitati, complementati. (f) Reticoli M 3 ed N 5. (g) Un reticolo è distributivo se e soltanto se non contiene sottoreticoli isomorfi ad M 3 o N Grafi (a) Definizione di grafo. (b) Isomorfismo di grafi. (c) Punti adiacenti, lati incidenti. Estremi di un lato. (d) Grado di un vertice. (e) Formula del grado: L = 1 2 v V d(v). (f) Punti pari e punti dispari. (g) Un grafo contiene un numero dispari di vertici pari. (h) Grafo regolare di grado d. (i) Grafi completi. Un grafo completo su n vertici contiene n(n 1)/2 lati. (j) Sottografi e sottografi generati (k) Cammino fra due vertici. (l) Grafi connessi (m) Componenti connesse (n) Circuiti. Cammini euleriani e circuiti euleriani. Teorema di Eulero (senza dimostrazione). 5
Programma del Corso di Matematica Discreta (Elementi) lettere P-Z anno accademico 2004/2005
Programma del Corso di Matematica Discreta (Elementi) lettere P-Z anno accademico 2004/2005 27 gennaio 2005 1. Logica 2. Insiemi e Funzioni 3. Numeri naturali 4. Numeri interi 5. Relazioni 6. Classi di
DettagliProgramma di Algebra 1
Programma di Algebra 1 A. A. 2015/2016 Docenti: Alberto Canonaco e Gian Pietro Pirola Richiami su relazioni di equivalenza: definizione, classe di equivalenza di un elemento, insieme quoziente e proiezione
DettagliGli insiemi e le relazioni. Elementi di logica
capitolo 1 Gli insiemi e le relazioni. Elementi di logica INSIEMI 1. Introduzione 1 2. Sottoinsiemi 3 3. Operazioni tra insiemi 5 Unione:, 5 Intersezione:, 5 Differenza: \, 5 Insieme complementare: A B,
DettagliLIBRO ADOTTATO. G.M. PIACENTINI CATTANEO: MATEMATICA DISCRETA, ed. ZANICHELLI LIBRI CONSIGLIATI
LIBRO ADOTTATO G.M. PIACENTINI CATTANEO: MATEMATICA DISCRETA, ed. ZANICHELLI LIBRI CONSIGLIATI A. FACCHINI: ALGEBRA E MATEMATICA DISCRETA, ed. ZANICHELLI M.G. BIANCHI, A. GILLIO: INTRODUZIONE ALLA MA-
DettagliC.L. Informatica, M-Z Bari, 12 Gennaio 2016 Traccia: 1
Bari, 2 Gennaio 206 Traccia: Esercizio. Scrivere la definizione di funzione suriettiva. Dimostrare che la composizione di due funzioni suriettive è una funzione suriettiva. Esercizio 2. () Stabilire se
DettagliAppunti di Aritmetica. Carmine Frascella
Appunti di Aritmetica Carmine Frascella 27 Settembre 2014 C Indice 5 Nomenclatura di base 7 Relazione d ordine, coerenza con 7 somma e prodotto. Principio del 7 buon ordinamento dei naturali e 7 principio
DettagliPROGRAMMA CONSUNTIVO
PAGINA: 1 PROGRAMMA CONSUNTIVO A.S.2014-2015 SCUOLA Liceo Linguistico Manzoni DOCENTE: Marina Barbàra MATERIA: Matematica e Informatica Classe 1 Sezione A OBIETTIVI: le parti sottolineate sono da considerarsi
DettagliRELAZIONI, FUNZIONI, INSIEMI NUMERICI. 1. Relazioni. Siano X e Y due insiemi non vuoti. Si definisce il prodotto cartesiano
RELAZIONI, FUNZIONI, INSIEMI NUMERICI C. FRANCHI 1. Relazioni Siano X e Y due insiemi non vuoti. Si definisce il prodotto cartesiano X Y := {(x, y) x X, y Y } dove con (x, y) si intende la coppia ordinata
DettagliAppunti su Z n. Alessandro Ghigi. 2 febbraio Operazioni 1. 2 Gruppi 4. 4 Permutazioni 12. Riferimenti bibliografici 19
Appunti su Z n Alessandro Ghigi 2 febbraio 2006 Indice 1 Operazioni 1 2 Gruppi 4 3 La somma su Z n 9 4 Permutazioni 12 5 Il prodotto su Z n 13 Riferimenti bibliografici 19 1 Operazioni Definizione 1 Una
DettagliIndice. 1 Cenni di logica. 2 Elementi di teoria degli insiemi. 3 Relazioni e funzioni. 4 Strutture algebriche
Indice 1 Cenni di logica 2 Elementi di teoria degli insiemi 3 Relazioni e funzioni 4 Strutture algebriche Silvia Pianta - Laura Montagnoli Geometria I - Prerequisiti - UCSC A.A. 2015/2016 1 / 36 1. Cenni
DettagliMatematica Discreta e Logica Matematica ESERCIZI
Matematica Discreta e Logica Matematica ESERCIZI Proff. F. Bottacin e C. Delizia Esercizio 1. Scrivere la tavola di verità della seguente formula ben formata e determinare se essa è una tautologia: A ((A
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE L. da VINCI Reggio Calabria. PROGRAMMA DI MATEMATICA svolto nella classe 1^ E Anno Scolastico 2013/2014
LICEO SCIENTIFICO STATALE L. da VINCI Reggio Calabria PROGRAMMA DI MATEMATICA svolto nella classe 1^ E Anno Scolastico 2013/2014 I NUMERI NATURALI La rappresentazione dei numeri naturali. Le quattro operazioni.
DettagliANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A
ANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A. 2016-17 Programma Provvisorio del corso di Analisi Matematica A Il programma che segue è solo indicativo. Il programma definitivo
Dettagliistituto superiore g. terragni olgiate comasco
Disciplina 1 MATEMATICA Classe I A Indirizzo Liceo Scientifico Anno scolastico 2015-2016 Docente Cecilia Moschioni TESTI IN ADOZIONE Bergamini, Trifone, Barozzi, Matematica multimediale.blu vol.1, Zanichelli
DettagliAnalisi Matematica 1
Analisi Matematica 1 Schema provvisorio delle lezioni A. A. 2015/16 1 Distribuzione degli argomenti delle lezioni Argomento ore tot Numeri reali 11 11 Numeri complessi 1 12 Spazio euclideo 2 14 Topologia
DettagliDefinizione - Sottoinsieme Simbolo di Sottoinsieme Relazione di inclusione forte o stretta Simbolicamente: Sottoinsieme: Uguaglianza:
Insiemi Concetto Primitivo Simboli di appartenenza e non appartenenza Insieme vuoto ø Rappresentazione: Elencazione Diagrammi di Eulero-Venn Mediante Proprietà Caratteristica a, b Definizione - Sottoinsieme
DettagliLiceo Scientifico G. Galilei Siena Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO MATEMATICA INSEGNANTE: De Nicola Maria CLASSE I C
Liceo Scientifico G. Galilei Siena Anno scolastico 2015-16 PROGRAMMA SVOLTO MATEMATICA INSEGNANTE: De Nicola Maria ALGEBRA I numeri CLASSE I C I numeri naturali: definizione, ordinamento e rappresentazione
DettagliDefinizione - Sottoinsieme Simbolo di Sottoinsieme Relazione di inclusione forte o stretta Simbolicamente: Sottoinsieme: Uguaglianza:
Insiemi Concetto Primitivo Simboli di appartenenza e non appartenenza Insieme vuoto ø Rappresentazione: Elencazione Diagrammi di Eulero-Venn Mediante Proprietà Caratteristica a, b Definizione - Sottoinsieme
DettagliTeoria degli Insiemi
Teoria degli Insiemi Docente: Francesca Benanti Ottobre 2017 1 Teoria degli Insiemi La Teoria degli Insiemi è una branca della matematica creata alla fine del diciannovesimo secolo principalmente dal matematico
DettagliCONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico
CONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico Baluardo Partigiani n 6 28100 - Novara Tel. 0321/620047 - Fax. 0321/620622 Email: novc010008@istruzione.it
DettagliElementi di Algebra e di Matematica Discreta Insiemi, relazioni
Elementi di Algebra e di Matematica Discreta Insiemi, relazioni Cristina Turrini UNIMI - 2015/2016 Cristina Turrini (UNIMI - 2015/2016) Elementi di Algebra e di Matematica Discreta 1 / 65 index Matematica
DettagliDIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2009/10 DOCENTE: ANDREA CARANTI
DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2009/10 DOCENTE: ANDREA CARANTI Lezione 1. lunedí 14 settembre 2009 (1 ora) Presentazione del corso. Esercizio: cosa succede a moltiplicare per 2, 3, 4,... il numero 052631578947368421,
DettagliLICEO CLASSICO-SCIENTIFICO EUCLIDE CAGLIARI PROGRAMMA DIDATTICO
LICEO CLASSICO-SCIENTIFICO EUCLIDE CAGLIARI Materia: Matematica Anno scolastico: 010 011 Classe: 1 A Insegnante: Maria Maddalena Alimonda PROGRAMMA DIDATTICO NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI Operazioni
DettagliISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE POLO - LICEO ARTISTICO - VENEZIA PROGRAMMA SVOLTO
ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE POLO - LICEO ARTISTICO - VENEZIA A.S.: 0/05 Classe Sezione Indirizzo: IV B Classico Disciplina: MATEMATICA E INFORMATICA ( h) Docente: Fabiola Frezza PROGRAMMA SVOLTO MODULO/UNITÀ
DettagliPROGRAMMA di Analisi Matematica 1 A.A , canale 3, prof.: Francesca Albertini Ingegneria area dell Informazione
PROGRAMMA di Analisi Matematica A.A. 204-205, canale 3, prof.: Francesca Albertini Ingegneria area dell Informazione Testo Consigliato: - Analisi Matematica, Teoria e Applicazioni, A. Marson, P. Baiti,
DettagliLaboratorio teorico-pratico per la preparazione alle gare di matematica
Laboratorio teorico-pratico per la preparazione alle gare di matematica Ercole Suppa Liceo Scientifico A. Einstein, Teramo e-mail: ercolesuppa@gmail.com Teramo, 10 dicembre 2014 USR Abruzzo - PLS 2014-2015,
Dettagli1 Soluzione degli esercizi del capitolo 4
"Introduzione alla matematica discreta /ed" - M. G. Bianchi, A. Gillio degli esercizi del capitolo 4 Esercizio 4. (pag. 47) Sia X =,,3,4} e sia R la relazione su X così definita: R = (,),(,),(,),(,),(,4),(3,3),(4,)}.
DettagliDIARIO DEL CORSO DI TEORIA DEI GRUPPI. Prima settimana. Lezione di mercoledí 27 febbraio 2013 (un ora)
DIARIO DEL CORSO DI TEORIA DEI GRUPPI SANDRO MATTAREI A.A. 2012/13 Prima settimana. Lezione di mercoledí 20 febbraio 2013 (un ora) Monoidi. Gli elementi invertibili di un monoide formano un gruppo. Esempi:
DettagliAL220 - Gruppi, Anelli e Campi
AL220 - Gruppi, Anelli e Campi Prof. Stefania Gabelli - a.a. 2013-2014 Settimana 1 - Traccia delle Lezioni Funzioni tra insiemi Ricordiamo che una funzione o applicazione di insiemi f : A B è una corrispondenza
DettagliProposizioni. Negazione di una proposizione. Congiunzione e disgiunzione di due proposizioni. Predicati. Quantificatori.
Corso di laurea in Ingegneria elettronica e informatica - A13 Programma di Analisi matematica 1 - A13106 Anno accademico 2015-2016 Prof. Giulio Starita 1 - Insiemi, logica, numeri I concetti primitivi.
DettagliIST. MAT. SFP 2015/2016-ESERCIZI
IST. MAT. SFP 2015/2016-ESERCIZI LOGICA (1) Esprimere la negazione delle seguenti proposizioni: Ogni cinese è asiatico Esiste un cinese che é biondo Nessun europeo è americano Tutti i cinesi non sono asiatici
DettagliAlgebra Lineare ed Elementi di Geometria Corso di Laurea in Matematica Applicata MODULO 1
Algebra Lineare ed Elementi di Geometria Corso di Laurea in Matematica Applicata MODULO 1 Prof. Lidia Angeleri Anno accademico 2015-2016 1 1 appunti aggiornati in data 14 gennaio 2016 Indice I Gruppi 3
DettagliSimboli logici. Predicati, proposizioni e loro negazioni.
PROGRAMMA di Analisi Matematica A.A. 202-203, canale, prof.: Francesca Albertini, Monica Motta Ingegneria gestionale, meccanica e meccatronica, Vicenza Testo Consigliato: Analisi Matematica, M. Bramanti,
DettagliMassimo Bergamini, Graziella Barozzi - Matematica multimediale.azzurro con Tutor, Zanichelli
Programma di Matematica Classe 1^ B/LL Anno scolastico 2016/2017 Testo Massimo Bergamini, Graziella Barozzi - Matematica multimediale.azzurro con Tutor, Zanichelli CAPITOLO 1: NUMERI NATURALI ORDINAMENTO
DettagliElementi di Algebra e di Matematica Discreta Strutture algebriche: anelli
Elementi di Algebra e di Matematica Discreta Strutture algebriche: anelli Cristina Turrini UNIMI - 2016/2017 Cristina Turrini (UNIMI - 2016/2017) Elementi di Algebra e di Matematica Discreta 1 / 29 index
Dettagli0 Insiemi, funzioni, numeri
Giulio Cesare Barozzi, Giovanni Dore, Enrico Obrecht Elementi di analisi matematica - Volume 1 Zanichelli 0 Insiemi, funzioni, numeri Esercizi 0.1. Il linguaggio degli insiemi 0.1.1. Esercizio Poniamo
Dettagli1 Richiami di logica matematica
Geometria e Topologia I 7 marzo 2005 1 1 Richiami di logica matematica Definire cos è un enunciato, una proposizione (elemento primitivo della logica delle proposizioni). La definizione è data in termini
DettagliMatematica Discreta e Algebra Lineare (per Informatica)
Matematica Discreta e Algebra Lineare (per Informatica) Docente: Alessandro Berarducci Anno accademico 2016-2017, versione 14 Marzo 2017 Tipiche domande d esame La seguente lista di domande non intende
DettagliALGEBRA E LOGICA (v1.4.2)
ALGEBRA E LOGICA (v1.4.2) Iniettività e suriettività: Per dimostrare che una funzione è iniettiva basta provare che se a1 = a2 => f(a1) = f(a2) per ogni valore di a (la cardinalità del codominio è maggiore
DettagliRichiami e approfondimenti di Algebra per il Corso ALGEBRA COMPUTAZIONALE
Richiami e approfondimenti di Algebra per il Corso ALGEBRA COMPUTAZIONALE Università degli Studi di Verona Corso di Laurea in Matematica Applicata * * * Prof. Lidia Angeleri Anno accademico 2009-2010 Indice
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria, Settore Informazione (gruppi 2-3), A.A. 2007/2008 Docente: Antonio Ponno
Programma del Corso di Matematica A Corso di Laurea in Ingegneria, Settore Informazione (gruppi 2-3), A.A. 2007/2008 Docente: Antonio Ponno Premessa (D) dopo un teorema o una proposizione citati sta ad
DettagliLIBRO ADOTTATO. A. FACCHINI: ALGEBRA E MATEMATICA DISCRETA, ed. ZANICHELLI LIBRI CONSIGLIATI
LIBRO ADOTTATO A. FACCHINI: ALGEBRA E MATEMATICA DISCRETA, ed. ZANICHELLI LIBRI CONSIGLIATI G.M. PIACENTINI CATTANEO: MATEMATICA DISCRETA, ed. ZANICHELLI C. COSTANTINO, P. LONGOBARDI, M. MAJ, C. NICOTERA:
DettagliCenni di logica e calcolo proposizionale
Cenni di logica e calcolo proposizionale Corso di Laurea in Informatica Università degli Studi di Bari (sede Brindisi) Analisi Matematica S.Milella (sabina.milella@uniba.it) Cenni di logica 1 / 10 Proposizioni
DettagliIstituto Tecnico Nautico San Giorgio - Genova - Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Classe: 1 a C Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica verde vol. 1 ed. Zanichelli Insiemi Definizione di insieme, rappresentazione grafica, tabulare, caratteristica di un insieme Gli insiemi
DettagliProgramma di Matematica Anno Scolastico 2012/2013 Classe III G
Liceo Scientifico Statale G. BATTAGLINI Corso Umberto I 74100 Taranto Programma di Matematica Anno Scolastico 2012/2013 Classe III G Prof. Paolo Pantano Richiami di Algebra Equazioni e disequazioni Definizioni.
DettagliUniversità degli studi di Verona Corso di laurea in Informatica Prova scritta di Algebra 3 settembre 2002
Prova scritta di Algebra settembre 2002 1) Si consideri il sottoinsieme del gruppo Q \{0} dei numeri razionali non nulli rispetto alla moltiplicazione: { m X = n } m 0, n Si dimostri che X è un sottosemigruppo;
DettagliRichiami di Matematica. 1. Insiemi, relazioni, funzioni. 2. Cardinalitá degli insiemi infiniti e numerabilitá. 3. Notazione asintotica.
Richiami di Matematica 1. Insiemi, relazioni, funzioni. 2. Cardinalitá degli insiemi infiniti e numerabilitá. 3. Notazione asintotica. Insiemi Definizioni di base Dato un insieme A: x A: elemento x appartenente
DettagliI Naturali sono un semigruppo. Abbiamo visto che i naturali formano un semigruppo rispetto alla somma e rispetto al prodotto.
I Naturali sono un semigruppo Abbiamo visto che i naturali formano un semigruppo rispetto alla somma e rispetto al prodotto. Nella somma esiste elemento neutro a+0=a 1 Gli Interi Possiamo allargare l anello
DettagliLICEO STATALE TERESA CICERI COMO 6 settembre 2015 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE DI MATEMATICA A. S. 2015/2016
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE DI MATEMATICA A. S. 2015/2016 NUOVI LICEI (primo biennio) LICEO LINGUISTICO LICEO MUSICALE E COREUTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO DELLE SCIENZE UMANE OPZIONE ECONOMICO-SOCIALE
DettagliINSIEMI E RELAZIONI. 1. Insiemi e operazioni su di essi
INSIEMI E RELAZIONI 1. Insiemi e operazioni su di essi Il concetto di insieme è primitivo ed è sinonimo di classe, totalità. Sia A un insieme di elementi qualunque. Per indicare che a è un elemento di
DettagliObiettivi Cognitivi. Obiettivi minimi
Docente Materia Classe Marina Barbàra Matematica e informatica 1 A Programmazione Preventiva Anno Scolastico 2012-2013 Data 14 ottobre 2012 Obiettivi Cognitivi Obiettivi minimi conoscere il concetto di
DettagliLICEO SCIENTIFICO L. DA VINCI - REGGIO CALABRIA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO DALLA CLASSE I SEZ.H
LICEO SCIENTIFICO L. DA VINCI - REGGIO CALABRIA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO DALLA CLASSE I SEZ.H Modulo 1 Calcolo numerico e primo approccio col calcolo letterale Numeri naturali:
DettagliALGEBRE DI BOOLE. (d) x, y X x y oppure y x.
ALGEBRE DI BOOLE Un insieme parzialmente ordinato è una coppia ordinata (X, ) dove X è un insieme non vuoto e " " è una relazione binaria definita su X tale che (a) x X x x (riflessività) (b) x, y, X se
DettagliProgramma di Matematica Classe 1^ C/L Anno scolastico 2014/2015
Programma di Matematica Classe 1^ C/L Anno scolastico 2014/2015 Capitolo 1- I numeri naturali e i numeri interi Che cosa sono i numeri naturali La rappresentazione dei numeri naturali Le quattro operazioni
DettagliISTITUZIONI DI MATEMATICA Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria GUIDA alla PREPARAZIONE (testo revisionato 2015/6)
ISTITUZIONI DI MATEMATICA Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria GUIDA alla PREPARAZIONE (testo revisionato 2015/6) prerequisiti: matematica elementare fino al livello di prima superiore.
DettagliTecniche di conteggio
Tecniche di conteggio 9 Ottobre 2003 Principio della somma Il numero di elementi dell unione di una famiglia di insiemi disgiunti è la somma del numero di elementi contenuti in ogni singolo insieme F =
DettagliINSIEMI. DEF. Un INSIEME è una qualsiasi collezione di oggetti.
INSIEMI DEF. Un INSIEME è una qualsiasi collezione di oggetti. Esso è ben definito quando è chiaro se un oggetto appartiene o non appartiene all insieme stesso. Esempio. E possibile definire l insieme
DettagliElementi di logica. 1. Introduzione. 2. Operatori logici (connettivi)
Elementi di logica. Introduzione La logica elementare si interessa della verità di affermazioni complesse a partire dalla verità di quelle più semplici che le compongono. Si può parlare di verità/falsità
Dettagli4 0 = 4 2 = 4 4 = 4 6 = 0.
Elementi di Algebra e Logica 2008. Esercizi 4. Gruppi, anelli e campi. 1. Determinare la tabella additiva e la tabella moltiplicativa di Z 6. (a) Verificare dalla tabella moltiplicativa di Z 6 che esistono
DettagliDIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2010/11 DOCENTE: ANDREA CARANTI
DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2010/11 DOCENTE: ANDREA CARANTI Lezione 1. mercoledí 15 settembre 2010 (2 ore) Presentazione del corso. Esercizio: cosa succede a moltiplicare per 2, 3, 4,... il numero
DettagliAPPUNTI DEL CORSO DI MATEMATICA DISCRETA per il corso di Laurea in Informatica 1
APPUNTI DEL CORSO DI MATEMATICA DISCRETA per il corso di Laurea in Informatica 1 ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI 1. Insiemi e sottoisiemi In questa parte richiamiamo alcune nozioni di base sul linguaggio
DettagliUniversità degli studi di Trieste Corso di Studi in Matematica. Algebra 2 (9 cfu) docente: prof. Alessandro Logar anno accademico:
1 Richiami/premesse Università degli studi di Trieste Corso di Studi in Matematica Algebra 2 (9 cfu) docente: prof. Alessandro Logar anno accademico: 2013-2014 Richiami su gruppi, anelli, campi; omomorfismi,
DettagliFacoltà di AGRARIA anno accademico 2009/10
Facoltà di AGRARIA anno accademico 2009/10 Attività didattica MATEMATICA E STATISTICA [AG0233], MATEMATICA E STATISTICA [AG0233] Periodo di svolgimento: Primo Semestre Docente titolare del corso: FREDDI
DettagliCenni di logica matematica e di teoria degli insiemi. CORSI INTRODUTTIVI Dipartimento di Ingegneria di Perugia a.a. 2016/2017 Paola Rubbioni
Cenni di logica matematica e di teoria degli insiemi CORSI INTRODUTTIVI Dipartimento di Ingegneria di Perugia a.a. 2016/2017 Paola Rubbioni 1 1 Logica matematica Corsi Introduttivi - a.a. 2016/2017 2 Serve
DettagliStudieremo le congruenze lineari, cioe le equazioni del tipo
Congruenze lineari 1. Oggetto di studio - Definizione 1. Studieremo le congruenze lineari, cioe le equazioni del tipo dove ax b (mod n) (1) n, il modulo della congruenza, e un intero positivo fissato x,
DettagliCorso di ALGEBRA (M-Z) INSIEMI PARZIALMENTE ORDINATI E RETICOLI
Corso di ALGEBRA (M-Z) 2013-14 INSIEMI PARZIALMENTE ORDINATI E RETICOLI Sia P un insieme non vuoto. Una relazione d ordine su P è una relazione riflessiva, antisimmetrica e transitiva. La coppia (P,) si
DettagliLE RELAZIONI E LE FUNZIONI
LE RELAZIONI E LE FUNZIONI ESERCIZI. Le relazioni binarie e la loro rappresentazione Rappresenta in forma sagittale e tramite una tabella a doppia entrata la seguente relazione binaria e scrivi le coppie
DettagliGli insiemi N, Z e Q. I numeri naturali
Università Roma Tre L. Chierchia 1 Gli insiemi N, Z e Q Il sistema dei numeri reali (R, +,, ) può essere definito tramite sedici assiomi: quindici assiomi algebrici (si veda ad esempio 2.3 in [Giusti,
DettagliCenni di logica matematica e di teoria degli insiemi Paola Rubbioni
Cenni di logica matematica e di teoria degli insiemi Paola Rubbioni CORSI INTRODUTTIVI Dipartimento di Ingegneria di Perugia a.a. 2017/2018 1 Corsi Introduttivi - a.a. 2017/2018 2 1 Logica matematica Serve
DettagliNome. Esercizio 2. Risolvere il seguente sistema di congruenze lineari:
Università degli Studi Roma Tre Corso di Laurea Triennale in Matematica, a.a. 2006/2007 AL1 - Algebra 1, fondamenti Seconda prova di valutazione intermedia 11 Gennaio 2006 Cognome Nome Numero di matricola
DettagliRichiami e approfondimenti di Algebra per il Corso ALGEBRA COMPUTAZIONALE
Richiami e approfondimenti di Algebra per il Corso ALGEBRA COMPUTAZIONALE Università degli Studi di Verona Corso di Laurea in Matematica Applicata * * * Prof. Lidia Angeleri Anno accademico 2011/12 Indice
DettagliM.P. Cavaliere ELEMENTI DI MATEMATICA E LOGICA MATEMATICA DISCRETA STRUTTURE ALGEBRICHE
M.P. Cavaliere ELEMENTI DI MATEMATICA E LOGICA MATEMATICA DISCRETA STRUTTURE ALGEBRICHE Operazioni in un insieme Sia A un insieme non vuoto; una funzione f : A A A si dice operazione binaria (o semplicemente
DettagliChe cos è un insieme? Come si individua un insieme? 1. Scrivendone esplicitamente gli elementi: C = {2, 4, 6, 8, 10,...}.
Teoria degli insiemi Che cos è un insieme? Come si individua un insieme? 1. Scrivendone esplicitamente gli elementi: A = {a, b, c} B = {1, 2} C = {2, 4, 6, 8, 10,...}. 2. Enunciando una proprietà che è
DettagliRichiami di teoria degli insiemi
Appartenenza Se A è un insieme con la notazione a A indichiamo che l elemento a appartiene ad A, con a A che non appartiene Spesso con la notazione {x x } dove con x si intende una certa proprietà per
DettagliLiceo scientifico Leonardo da Vinci PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 II A LE EQUAZIONI LINEARI
Liceo scientifico Leonardo da Vinci PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 II A LE EQUAZIONI LINEARI Le identità; Le equazioni; Le equazioni equivalenti; I principi di equivalenza; Le equazioni
DettagliPrecorsi di matematica
Precorsi di matematica Francesco Dinuzzo 12 settembre 2005 1 Insiemi Il concetto di base nella matematica moderna è l insieme. Un insieme è una collezione di elementi. Gli elementi di un insieme vengono
DettagliIntroduzione alla II edizione. Introduzione. Test d ingresso
Indice Introduzione alla II edizione Introduzione Test d ingresso v vii ix 1 Insiemi e numeri 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Operazionicongliinsiemi... 3 1.3 Insieminumerici,operazioni... 7 1.4 Potenze... 11 1.5
DettagliPROGRAMMA del corso di. GEOMETRIA 1 - Algebra Lineare. Laurea Triennale in Matematica. Anno Accademico 2007/08. docente : Bruno Zimmermann
PROGRAMMA del corso di GEOMETRIA 1 - Algebra Lineare Laurea Triennale in Matematica Anno Accademico 2007/08 docente : Bruno Zimmermann (Il presente programma è stato redatto sulla base degli appunti del
DettagliMATEMATICA DEL DISCRETO (Informatica) Docenti BONZINI e TURRINI esercizi di preparazione alla prova di metà corso
MATEMATICA DEL DISCRETO (Informatica) Docenti BONZINI e TURRINI esercizi di preparazione alla prova di metà corso NOTA - Negli esercizi che seguono verranno adottate le seguenti notazioni: il simbolo Z
DettagliALGEBRA 1 Secondo esonero 15 Giugno 2011 soluzioni
ALGEBRA 1 Secondo esonero 15 Giugno 2011 soluzioni (1) Verificare che l anello quoziente Z 5 [x]/(x 3 2) possiede divisori dello zero, e determinare tutti i suoi ideali non banali. Soluzione: Il polinomio
DettagliMatematica e Statistica per Scienze Ambientali
per Scienze Ambientali Insiemi e Combinatoria - Appunti 1 1 Dipartimento di Matematica Sapienza, Università di Roma Roma, 23 - Ottobre 2012 Il concetto di insieme Non tratterò la teoria assiomatica degli
DettagliAritmetica e Teoria dei Gruppi Lezioni ed esercizi
Prof.ssa Carla Fiori Aritmetica e Teoria dei Gruppi Lezioni ed esercizi Univertisà di Modena e Reggio Emilia Dipartimento di Scienze Fisiche Informatiche Matematiche Anno Accademico 2016/17 Prefazione
DettagliISTITUTO TECNICO AGRARIO STATALE E. SERENI ROMA
ISTITUTO TECNICO AGRARIO STATALE E. SERENI ROMA ANNO SCOLASTICO 2016/2017 MATEMATICA CLASSE I SEZ. Az PROGRAMMA SVOLTO DALL INSEGNANTE Prof. Alessandro Di Marco Testo adottato: MATEMATICA.VERDE 1 LD 1.
DettagliX Settimana = 0 R. = 0 R x, x R. + (x 0 R. ) x 0 R = = x 0 R
X Settimana 1 Elementi basilari della teoria degli anelli (I parte) Un anello (R, +, ) è un insieme non vuoto R dotato di due operazioni (binarie), denotate per semplicità con i simboli + e + : R R R,
Dettagli01 - Elementi di Teoria degli Insiemi
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Statistica per l Analisi dei Dati Appunti del corso di Matematica 01 - Elementi di Teoria degli Insiemi Anno Accademico 2013/2014 M Tumminello,
DettagliII Esonero di Matematica Discreta - a.a. 06/07. Versione B
II Esonero di Matematica Discreta - a.a. 06/07 1. Nell anello dei numeri interi Z: Versione B a. Determinare la scrittura posizionale in base 9 del numero che in base 10 si scrive) 5293 e la scrittura
DettagliLiceo Scientifico Statale C. Cattaneo PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I SEZ. M A.S. 2016/2017 Prof. DE MATTIA Miriam
ALGEBRA Liceo Scientifico Statale C. Cattaneo PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I SEZ. M A.S. 2016/2017 Prof. DE MATTIA Miriam Teoria degli insiemi - insiemi e loro rappresentazioni; - sottoinsiemi propri
DettagliProgramma di matematica classe Prima
Programma di matematica classe Prima RELAZIONI E FUNZIONI Insiemi Definizione e rappresentazione con diagrammi di Venn, per elencazione, per caratteristica. Operazioni tra insiemi: intersezione, unione,
DettagliALGEBRA I: SOLUZIONI QUINTA ESERCITAZIONE 9 maggio 2011
ALGEBRA I: SOLUZIONI QUINTA ESERCITAZIONE 9 maggio 2011 Esercizio 1. Usando l algoritmo euclideo delle divisioni successive, calcolare massimo comune divisore e identità di Bézout per le seguenti coppie
DettagliNumeri, Gruppi, Polinomi
Alessio Russo Numeri, Gruppi, Polinomi Un introduzione all Algebra II Edizione ARACNE Copyright MMVIII ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B
DettagliIntroduzione. Test d ingresso
Indice Introduzione Test d ingresso v vii 1 Insiemi e numeri 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Operazionicongliinsiemi... 3 1.3 Insieminumerici,operazioni... 7 1.4 Potenze... 11 1.5 Intervalli... 12 1.6 Valoreassolutoedistanza...
DettagliESEMPIO Un esempio di insieme vuoto è l insieme dei numeri reali di quadrato 4. B A
TEORI DEGLI INSIEMI GENERLIT Un insieme è un ente costituito da oggetti. Il concetto di insieme e di oggetto si assumono come primitivi. Se un oggetto a fa parte di un insieme si dice che esso è un suo
DettagliLo stesso procedimento ci permette di trovare due interi x, y tali che M.C.D. = ax + by. Ma quando esistono x, y soluzioni dell equazione diofantea
1. Massimo comun divisore tra due interi; soluzione di alcune equazioni diofantee Definizione Siano a, b Z non entrambi nulli; si dice che d Z è un Massimo Comun Divisore tra a e b se sono verificate le
DettagliCalcolo Combinatorio Il fattoriale, coefficienti binomiali e loro proprietà; formula del binomio di Newton
Programma di Analisi 1 Note: - I programmi presentati sono estratti ed integrati da Programmi previsti in diverse Università, possono pertanto contenere parti simili, o in più, dei programmi ufficiali.
DettagliEsercizi di Algebra commutativa e omologica
Esercizi di Algebra commutativa e omologica Esercizio 1. Sia A un anello non nullo. Dimostrare che A è un campo se e solo se ogni omomorfismo di A in un anello non nullo B è iniettivo. Esercizio 2. Sia
DettagliA.S. 2015/2016 Programma svolto classe III Q
A.S. 2015/2016 Programma svolto classe III Q Circonferenza e cerchio Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Lunghezza di un arco. Area di un settore circolare e di un segmento circolare. Raggio
Dettagli1 Cenni di teoria degli insiemi
1 Cenni di teoria degli insiemi 1.1. Siano A, B, C,... insiemi. Scriveremo a A, a / A per affermare rispettivamente che l elemento a appartiene all insieme A e che l elemento a non appartiene ad A. Diremo
DettagliIstituto d Istruzione Superiore Francesco Algarotti
Classe: 1 M Docente: Antonio M. Povelato CAPITOLO 1 - Insiemi e numeri naturali Concetti primitivi di insieme e di elemento. Relazioni di appartenenza, inclusione e eguaglianza tra insiemi. Rappresentazione
DettagliVerifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data...
Capitolo Gli insiemi Insiemi Insiemi Sottoinsiemi Operazioni.a Rappresentare per tabulazione e tramite l uso dei diagrammi di Eulero-Venn i seguenti insiemi dati per caratteristica: A {n n H 0 ; n 7} B
Dettagli