Esercitazioni in laboratorio

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1 Esercitazioniinlaboratorio Lo scopo delle esercitazioni è quello di favorire un primo contatto con gli aspetti e le metodologie più semplici della sperimentazione fisica e di prendere confidenza con la strumentazione a disposizione. In particolare dovrete: determinare le caratteristiche degli strumenti calibrare, se necessario, gli strumenti raccogliere i dati sperimentali in tabelle riportare su grafici i dati sperimentali elaborareidati interpretare i risultati sperimentali valutare gli errori che si commettono durante la misura e stimarne l entità

2 Misuradelladensitàdiunsolidogeometrico Scopo dell esperienza Misura della densità media di uno o più corpi solidi di forma regolare tramite la misura del volume e della massa. L'esperienza consiste nel determinare separatamente la massa M di un campione, con la bilancia elettronica, e il suo volume V, mediante la misura delle dimensioni lineari

3 Strumenti e materiale a disposizione Riga millimetrata Calibro a cursore ventesimale Calibro Palmer Bilancia elettronica Uno o più oggetti di forma regolare e densità incognita

4 Calibro a cursore (ventesimale) Il calibro è uno strumento realizzato in acciaio inossidabile ben lavorato meccanicamente e costituito da unregolo(fisso) sul quale può scorrere un cursore detto nonio. La lavorazione meccanica è così accurata da consentire con un artificio di aumentare la sensibilità dello strumento.

5 Con il calibro si possono misurare: Le dimensioni esterne, a, di un oggetto posto tra le ganasce A Le dimensioni interne, b, per mezzo delle ganasce B La distanza, c, tra due livelli di un oggetto (ad esempio, la profondità di una cavità) individuata dalla parte esterna del regolo, C, e dall estremo di un asticella solidale con il cursore, D.

6 Le misure sono lette su una scala millimetrata incisa sulla parte fissa del calibro(δl= 1 mm) in coincidenza della prima tacca del cursore. Tuttavia l uso del nonio permette di avere un incertezza di sensibilità 20 volte più piccola(calibro ventesimale). Ilnonioècostituitodaunaseriedi n(20)divisioni. Ladistanza, d,traduetacchedelnonioètaleche,detta Dladistanza traduetacchesullascalafissadelregolo(1mm),sia ( n 1) D = nd D d = 1 n D ( 20 1) D = 19D = 20d D d = 1 20 mm

7 Nel calibro ventesimaleil nonio è diviso in venti parti (ci sono 21 tacche); in questo caso ogni tacca corrisponde a un ventesimo di millimetro, cioè a 0,05 mm. La scala del nonio è numerata da 0 a 10 e vi è un tacca non numerata a metà dell intervallo fra due tacche numerate successive. (Nonio deriva da Nonius,nome latinizzato del matematico e cosmografo portoghese P. Nunes[ ] che per primo lo Ideò) Quando le ganasce sono chiuse si vede che a 19 divisioni sulla scala fissa corrispondono 20 divisioni sulla scala del nonio.

8 Perciò se la prima tacca di riferimento del nonio (zero del nonio) coincide con una tacca della scala, la seconda tacca del nonio si troverà arretrata di D/n(1/20 mm) rispetto alla successiva della scala fissa, la terza di 2D/n (2/20 mm), la quarta di 3D/n (3/20 mm), ecc.

9 Se invece è per es. la quarta tacca del nonio che coincide con una della scala, la terza tacca del nonio avrà sorpassato la precedente divisione della scala di D/n(1/20 mm = 0.05 mm) la seconda di 2D/n (2/20 mm = 0.10 mm) e la prima (lo zero del nonio) di 3D/n(3/20 mm = 0.15 mm). La misura è quindi = mm.

10 Nell'uso del calibro occorre fare attenzione a due possibili errori sistematici: 1) l eventuale presenza tra l'oggetto in misura e le ganasce di piccoli corpi, come per es., frammenti di vernice, polvere, limatura metallica, ecc., dà misure sistematicamente maggiori per dimensioni esterne, minori per quelle interne. 2) esercitare una pressione eccessiva nel fare aderire le ganasce all'oggetto può comportare, a seconda delle proprietà meccaniche di quest'ultimo, una sua deformazione che provoca errori sistematici in senso opposto a quelli precedenti.

11 Esempi di lettura

12 47,90 mm

13 7,40 mm

14 Scrivi la misura relativa alle lunghezze misurate con il calibro ventesimale

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16 Calibro Palmer(centesimale) Ha una portata di pochi cm (2.5 cm) e può essere impiegato solo per misure esterne. È costituito da un pezzo massiccio di acciaio foggiato a ferro di cavallo. A una estremità vi è un appoggio fissoa mentre l altra reca una madrevite M entro cui può scorrere una vite la cui estremità interna B è l altro riferimento per la misura. L estremità esterna T è foggiata a tamburo e reca incise 50 tacche ugualmente spaziate. Sul cilindro esterno dellamadrevitevièunascala graduata con tacche spaziate di 0.5 mm, pari al passo della vite

17 Poiché la rotazione del tamburo può essere letta con una incertezza di1/50digiro,sihaunaincertezzadisensibilità. 1 l = 0.5mm = 0. 01mm 50 Data l elevata precisione dello strumento occorre sempre eseguire, per prima cosa, la lettura di zero, cioè la risposta dello strumento a sollecitazione nulla, sia il controllo della pressione della vite in condizioni di misura (a cui si provvede tramite il nottolino N).

18 Esempi di lettura

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21 Operazioni preliminari Determinate l intervallo di funzionamento, l errore di sensibilità e l unità di misura degli strumenti a vostra disposizione. Prima dell uso di ogni strumento verificatene con cura l azzeramento. Se esso non è perfetto, prendete nota di questa lettura di zero ; essa, presa col suo segno algebrico, andrà sottratta a tutte le letture effettuate con lo stesso strumento.

22 Misure Misurate le diverse dimensioni lineari dei corpi a disposizione utilizzando per ogni dimensione, in successione, gli strumenti di misura nell ordine dell errore di sensibilità decrescente. Annotate i valori misurati nelle tabelle. Determinate il volume e stimatene il corrispondente errore utilizzando le misure ottenute con lo stesso strumento di misura. Misurate la massa ed indicate il corrispondente errore. Determinate quindi il valore della densità del campione a vostra disposizione e confrontate il valore da voi ottenuto con il valore riportato nelle tabelle.

23 Misura del periodo di oscillazione di un pendolosempliceestimadelvaloredig Scopo dell esperienza Misura del periodo di oscillazione di un pendolo semplice, studio della dipendenza del periodo di oscillazione dalla lunghezza del filo e stima del valore dell accelerazione di gravità.

24 Il pendolo semplice consiste di una piccola sfera appesa ad un centro di sospensione O mediante un filo inestensibile di massa trascurabile. La configurazione di equilibrio del pendolo è quella nella quale il centro di sospensione O, il filo teso ed il centro della sferetta sono allineati lungo la verticale (volgarmente configurazione del filo a piombo). Se a filo teso allontaniamo la sferetta dalla posizione di equilibrio, lasciandola libera essa inizia ad oscillare attorno a questa posizione in un piano verticale. L ampiezza delle oscillazioni e individuata dall angolo α tra la verticale ed il filo.

25 Nel limite delle piccole oscillazioni (α piccolo) il moto del pendolo semplice è un moto armonico di periodo indipendente dall'ampiezza α (legge dell'isocronismo delle piccole oscillazioni) e dalla massa del pendolo. Il periodo di oscillazione dipende invece dalla lunghezza l del filo con una legge data dalla relazione T = 2π l g dove grappresenta l accelerazione di gravita.

26 Se tale modello è adeguato a descrivere il sistema in laboratorio, T 2 deverisultarepertantoproporzionalead l: T = 2π l g T 2 =kl e la determinazione sperimentale di k consente di ricavare una stima dell'accelerazione di gravità utilizzando la relazione 2 4π g= k

27 Strumentazione e materiale a disposizione Sferetta metallica con foro filettato superficiale Filo di sospensione Cronometro digitale Metro a nastro o riga millimetrata Telaio dotato di asta e goniometro Carta millimetrata Operazioni preliminari Determinate l intervallo di funzionamento e l errore di sensibilità degli strumenti a vostra disposizione. Posizionate l asta in modo tale che possa servirvi da riferimento per rilasciare il pendolo sempre con il medesimo scostamento angolaredicirca 5,esospendeteilpendoloaltelaioinmodo tale che esso abbia una lunghezza iniziale di circa 50 cm.

28 Misure a) Determinate il periodo T del pendolo in funzione della sua lunghezza. Rappresentate graficamente i dati sperimentali e dal grafico determinate il valore dell accelerazione di gravità. b) Fissato un valore della lunghezza del pendolo, effettuate 80 misure del periodo. Rappresentate i risultati in un istogramma. Calcolate il valore medio, la deviazione standard e l errore standard della media.

29 Misuradellacostanteelasticadiunamollae verificadellaleggedihooke Scopo dell esperienza Misuradellacostanteelasticadiunaopiùmolleeverificadella legge di Hooke mediante un fit lineare con il metodo della massima e minima pendenza.

30 Applicando ad un corpo una forza, esso si deforma. Se il corpo ritorna alla forma iniziale quando l azione della forza cessa, le deformazioni sono dette elastiche e vale la legge di Hooke, secondo la quale la deformazione è proporzionale alla forza applicata. Nell esperienza si studierà la deformazione di una molla elicoidale. La legge di Hooke vale per piccole deformazioni fino al limite di elasticità della molla, oltre il quale le deformazioni divengono permanenti.

31 Indicando con l = l l 0 la variazione di lunghezza della molla dovuta ad una forza F (con l 0 lunghezza a riposo ed l lunghezza della molla sottoposta a sollecitazione), entro la regione di elasticità della molla si ha: F = k l (legge di Hooke) l l 0 Δl=l-l 0 La costante di proporzionalità k è detta costante elastica della molla e dipende dal materiale di cui è costituita, dal diametro e dal numero di spire.

32 La costante elastica di una molla può essere determinata sperimentalmente misurando le elongazioni l al variare delle forze applicate. Se all estremità inferiore di una molla sospesa verticalmente è appesa una massa m, la forza applicata coincide con laforzapesodellamassaelaleggedihookesiriscrivenelseguente modo: F = mg = k l = k(l-l 0 ) l l 0 Δl=l-l 0 F = mg

33 Se la massa mviene spostata dalla sua posizione di equilibrio di una distanza x, su di essa agirà una forza di richiamo della molla pari a F = -kx. L equazione del moto sarà del tipo: 2 d x m kx dt 2 = e descriverà un moto armonico di periodo T = 2π m k In effetti, questa soluzione vale nel caso di molle ideali, ossia di molledimassanulla.nelcasoreale,detta Mlamassadellamolla,il periodo risulterà pari a: T = 2π m + k M 3

34 Strumenti e materiale a disposizione Molle con diversa costante elastica Riga millimetrata Masse tarate Carta millimetrata Bilancia elettronica

35 Misure Metodo statico Per ogni molla annotate inizialmente la lunghezza a riposo e misurate l allungamento per almeno 5 valori della massa sospesa all estremità libera, avendo l accortezza di rispettare il carico massimo ammissibile. Riportate i dati dapprima in tabella e successivamente su grafico di linfunzionedi m.individuatelarettachemeglioapprossimai dati sperimentali utilizzando il metodo grafico della massima e minima pendenza. Determinate il valore k della costante elastica dalla pendenza della retta di best fit. Confrontate il valore della lunghezza a riposo della molla ricavato dalla retta di interpolazione con quello misurato direttamente.

36 Osservazione: F = mg = k l = k ( l l ) 0 = kl kl0 mg = kl kl 0 kl = mg + kl 0 g l = m + l = am + k 0 l 0

37 Misure Metodo dinamico Appendete alla molla una massa, spostate la massa dalla sua posizione di equilibrio e misurate il tempo necessario a compiere una decina di oscillazioni. Ripetete la misura più volte, in modo da stimare il periodo medio di oscillazione e la sua incertezza. Valutate k e confrontate il valore calcolato con quello ottenuto con il metodo statico. Commentate brevemente i risultati ottenuti.

38 Verificadelleleggidelmotorettilineo uniformementeaccelerato Scopo dell esperienza Analisi del moto di un corpo sottoposto a forze costanti. L esperienza si propone di studiare la cinematica e la dinamica di un corpo, un carrello in movimento su una rotaia, trascinato da alcuni pesi in caduta vincolata. L'apparato sperimentale, è composto da un supporto che regge la rotaia, sulla quale si muove il carrello, e la carrucola, nella cui gola viene fatto passare il filo che applica la forza di trazione al carrello.

39 La misura consiste nella determinazione del tempo che il carrello impiega a percorrere distanze prefissate e nella verifica che i punti sperimentali ottenuti siano in accordo con la dipendenza dello spazio dal tempo che, secondo la cinematica, è di moto uniformemente accelerato: 1 s ( t) = s0 + v0t + at 2 dove s(t) rappresenta la posizione del carrello all istante t, s 0 la posizione iniziale, v 0 la velocità iniziale ed a l accelerazione, che, in un moto uniformemente accelerato, è costante. 2

40 Un semplice modello, apparentemente appropriato a descrivere il sistema, lo otteniamo assimilando il carrello ad un punto materiale di massa M, libero di muoversi senza attrito lungo un asse orizzontale, trascurando l'attrito agente sul perno della carrucola ed il momento di inerzia della stessa, considerando il filo privo di massa, perfettamente flessibile ed inestensibile, e trascurando la resistenza opposta al moto dall'aria. Se il modello fosse adeguato, sospendendo all'estremità del tratto verticale del filo una massa m, il sistema dovrebbe muoversi di moto uniformemente accelerato con accelerazione data da: a = m M + m g dove g indica l'accelerazione di gravità.

41 Strumentazione e materiale a disposizione Cronometro digitale comandato da due fotocellule Riga millimetrata Bilancia elettronica Carrello Masse tarate Carta millimetrata Operazioni preliminari Verificate inizialmente l'orizzontalità della rotaia. Posizionate, quindi, la prima fotocellula proprio a ridosso del carrello bloccato dall'elettromagnete. Collegate il carrello al filo e fate passare il filo nella gola della carrucola, facendo attenzione che il filo in tensione sia orizzontale e che il carrello si possa muovere liberamente senza impedimenti. Al gancio, legato all'altra estremità del filo, fissate le masse tarate.

42 Misure Posizionate la seconda fotocellula alla minima distanza prescelta e misurate per mezzo del cronometro digitale il tempo di percorrenza. Ripetete la misura più volte. Ripetete l'intera procedura per tutte le distanze prescelte e, se il tempo a vostra disposizione ve lo consente, ripetete l esperimento variando la massa appesa. Riportate in un grafico (s, t 2 ) i dati sperimentali e verificate che i dati ottenuti siano in accordo con la dipendenza spaziotemporale del moto uniformemente accelerato nel caso particolareincui s 0 e v o sononulli.

43 CONVERSIONE DI ENERGIA ELETTRICA IN ENERGIATERMICA Scopo dell esperienza Verificare se l energia elettrica si converte integralmente in energia termica. L'energia è una grandezza fisica che si manifesta in diverse forme, convertibili l una nell altra. In un sistema isolato (che non scambia calore con l ambiente esterno), durante un processo di trasformazione, è valido il principio di conservazione dell'energia. L esperimento serve a dimostrare l equivalenza tra energia elettrica E ed energia termica Q.

44 Allo scopo si utilizza un calorimetro con un coperchio ermetico munito di un resistore immerso nell acqua presente all interno del calorimetro. Se la spirale è percorsa dalla corrente elettrica, gli elettroni di conduzione urtano contro gli ioni del reticolo metallico e tale interazione provoca la conversione di energia elettrica in energia termica (effetto Joule): il conduttore si scalda ed induce un aumento di temperatura dell acqua all interno del calorimetro.

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46 L energia elettrica E (J) dissipata per effetto Joule dal resistore, noti il valore dell intensità di corrente circolante I (A) e quello della differenza di potenziale V(V) applicata ai capi del resistore, nell intervallo di tempo t (s) di accensione del circuito, ha la seguente espressione: E (J) = I V t La quantità di calore Q (J) assorbita dal sistema acquacalorimetro è data da Q (J) = (m 1 c 1 + m 2 c 2 ) T dove m 1 ed m 2 sono rispettivamente la massa della coppa interna del calorimetro in alluminio e dell acqua, c 1 e c 2 il calore specifico dell alluminio e dell acqua e Tla variazione di temperatura.

47 Riempire il calorimetro con circa 150 g di acqua Collegare la resistenza del calorimetro all alimentatore e i multimetri in modo da misurare corrente elettrica che circola nella resistenza e differenza di potenziale ai suoi capi. Accendere l alimentatore ed aspettare un paio di minuti fino a quando il termometro non inizia a rilevare variazioni di temperatura dell acqua. Azionare il cronometro ed annotare la temperatura ad intervalli regolari di 1 minuto per 15 minuti, agitando l acqua in modo che il calore prodotto per effetto Joule si diffonda uniformemente nell acqua.

48 Annotare i valori di corrente e differenza di potenziale e determinare l energia elettrica E dissipata per effetto Joule dal resistore. Determinare la quantità di calore Q assorbita dal sistema acqua-calorimetro. Rappresentare graficamente l andamento di Q ed E nel tempo. Determinare il fattore di conversione energia elettrica calore rappresentando graficamente la quantità di calore assorbita in funzione dell energia elettrica dissipata.