Strumenti e metodi di misura topografici. Teodolite

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1 Strumenti e metoi i misura topografici Teooite Definiione operativa i angoo aimutae e angoo enitae: ati tre punti O, e ea superficie terrestre; angoo aimutae fra e misurato in O è angoo formato tra i piano contenente a verticae in O e i punto, e i piano contente a verticae in O e i punto. Verticae O uesto angoo coincie, a meno i correioni trascurabii, con angoo compreso tra e seioni normai O e O.

2 L angoo enitae O, o istana enitae, è angoo che a ireione O forma con a verticae in O; i suo compemento è angoo i atea. I teooite è o strumento che principamente misura angoi aimutai e enitai; tuttavia esso è in grao, con eterminati accessori, i misurare anche istane, aimut magnetici, aimut geografici. Verticae O Struttura e teooite Si ientificano tre parti principai: una base (b) soiae a terreno attraverso un treppiee o piastro, munita i tre viti caanti usate per orientamento e asse primario a intorno a asse verticae ruota aiaa (corpo a forma i U), asse soiae a aiaa e perpenicoare a a è chiamato asse seconario (a ) intorno a asse seconario ruota un canocchiae ne quae è efinito un tero asse a 3, chiamato asse i coimaione

3 Coniione i rettifica eo strumento asse seconario normae a a asse primario a, e asse i coimaione a 3 è normae a asse a. Lo strumento è posto in staione ageno sue viti caanti: asse primario iviene verticaeasse seconario viene oriontae in queste coniioni asse i coimaione, ruotano intorno a a, escrive un piano verticae I tre assi a a e a 3 si incontrano in un punto C etto centro eo strumento. Per a misura egi angoi aimutai a conoscena i C non è necessaria, a coniione che i punto si trovi su asse a. Per a misura i istane enitai è necessario conoscere C (tai misure sono riferite a tae punto); in particoare si eve conoscere atea e punto C a punto i staione su terreno. Le etture egi angoi sono effettuate su cerchi grauati: misure aimutai cerchio normae a asse a misure istane enitai cerchio normae a asse a 3

4 Inici i ettura: L inice i ettura a cerchio oriontae è in generae soiae con aiaa. I cerchio verticae è in generae fisso a asse seconario e ruota insieme a canocchiae, inice i ettura a cerchio verticae è in generae fissato con aiaa Grauaioni ei cerchi sono quasi sempre in senso orario e con unità i misura centesimae o sessagesimae, sessaecimae. Negi strumenti moerni unità i misura è impostata a utente. La ettura ai cerchi avviene in moo automatico meiante ispositivi eettro-ottici. Osservaioni:. a tutti i punti situati su piano verticae C escritto a asse i coimaione corrispone a stessa posiione su aiaa stessa ettura su cerchio oriontae. irigeno asse i coimaione prima verso un punto e poi verso un punto e esegueno e corrisponenti etture a cerchio oriontae L e L, a ifferena L - L è uguae a angoo aimutae C misurato in senso orario a verso 3. su cerchio verticae si eggono e rotaioni e asse i coimaione. Se conosco a ettura Z quano asse i coimaione è verticae, aora coimano un punto (appartenente a piano verticae) eseguo a ettura S a cerchio verticae a rotaione è S-Z 4

5 Lo schema geometrico e teooite iustrato riguara uno strumento ieae! si pone i probema pratico i come reaiare e specifiche ottiche, meccaniche e geometriche escritte sopra:. costruione e cannocchiae e a reaiaione e asse i coimaione. i cerchi grauati e i metoi i ettura su i essi 3. e operaioni necessarie per renere verticae asse primario 4. a messa in staione asse primario coinciente con a verticae 5. metoi i rettifica come si verifica e/o si impongono e coniioni i normaità egi assi a,a e a 3,a 3 La misura i angoi e ireioni ha una precisione che ipene sia ao strumento che a ambiente in cui si opera (segnai i coimaione..) In inea i massima a precisione strumentae varia entro imiti ampi sqm intrinseco i una misura i angoo varia a 3-5 g.c. (. ) a - g.c. ( ). L sqm su terreno è uguae a queo strumentae se si usa uno strumento i moesta precisione e si coimano punti a breve istana. Mentre non scene a i sotto i -,5-4 g.c. (,3 -,5 ) per gi angoi aimutai. Per e istane enitai a massima precisione ottenibie è ancora inferiore. Spesso si caratteria i teooite associano o sqm strumentae es teooite a, teooite a 3 teooite a 5

6 Cannocchiae astronomico schema Lente obbiettivo f H P P F F h q istana F P f fuoco + q f h H q L immagine è fatta caere tra i fuoco e i primo punto principae e ocuare. f ocuare H P P F F F h F q Si forma un immagine virtuae ingranita e capovota; osservabie poneno occhio ietro a ocuare 6

7 I reticoo va posto neo stesso piano in cui si forma immagine reae ata a obbiettivo. L asse i coimaione è a congiungente tra i centro e reticoo e i secono pp e obbiettivo Per coimare punti a istane iverse è necessario poter variare a istana tra reticoo e obbiettivo. ) souione reticoo fisso e obbiettivo variabie ) souione reticoo e ocuare variabii e obbiettivo fisso reticoo Cannocchiae a unghea costante ente ivergente mobie reticoo Vantaggi: ) a parità i unghea ha maggiori ingranimenti ) asse i coimaione varia meno 3) è stagno aa povere e a umiità 7

8 I reticoo e ocuare evono essere a una istana in moo a veere i reticoo ben nitio! Operativamente si cooca prima ea misura un fogio bianco avanti a cannocchiae e si agisce su ocuare metteno a fuoco i reticoo. Messa in staione e teooite ivea torica Intervao mm Rraggio e toro R S granea e intervao ea graaione (mm) υ S R arc S R π Sensibiità angoo i cui ruota per spostare a boa i mm 8

9 esempio 3 /mm ovvero a graaione è ue miimetri a sensibiità è 5 a cui corrispone un raggio i: mm/(5 arc )3.8 metri. aumentare i R aumenta a sensibiità ea ivea. Intervao ei vaori i sensibiità a a pochi seconi C C s - + ue etture nee posiioni C e C C (s + )/ C (s + )/ quini (C -C) La ivea è rettificata quano a tangente centrae e paraea aa retta appoggio. tangente centrae retta appoggio uini per renere oriontae un asse basta appoggiare a ivea e ruotare asse finché a boa si centra. Come possiamo controare che a ivea sia rettificata? 9

10 Supponiamo che a ivea non sia rettificata e a tangente centrae formi un angoo con asse su cui è appoggiata. sia angoo tra piano oriontae e asse - tang. centrae ea ivea asse piano oriontae inverto a ivea sugi appoggi tang. centrae ea ivea + asse piano oriontae uini effettuano ue misuraioni C e C nee posiioni inicate otteniamo: C - e C + eimino e ricavo * (C -C)* Ovvero o spostamento ea boa i una ivea rettificata o meno, appoggiata su un asse e invertita, è proporionae a oppio e angoo che asse forma con oriontae. Dae reaioni si ricava angoo (C +C)* /

11 Meiante una ivea torica rettificata soiae con aiaa si rene asse principae coinciente con a verticae strumento in staione. Coniione i rettifica: tangente centrae normae a asse principae in boa con vite caante rotaione 9 in boa con ue viti caanti Se a boa non è rettificata? rotaione 8 in boa con ue viti caanti Si corregge o spostamento per metà ageno sue viti caanti e per atra metà sue vite i rettifica ea ivea

12 Tre sorgenti errore egate ae coniioni i non perfetta normaità egi assi e teooite. I tre assi a a a 3 non possono essere reaiati in maniera tae a soisfare e coniioni geometriche escritte. errore i verticaità, ovvero angoo che asse a forma con a verticae ne punto staione; va inteso come errore resiuo, cioè opo aver orientato asse con aiuto ea ivea i errore i incinaione, ovvero angoo che asse a forma con a normae a asse a c errore i coimaione, ovvero angoo che asse a 3 forma con i piano normae a asse a Come i tre errori infuenano e etture ai cerchi oriontae e verticae? Osservaione: La coimaione i un punto P può essere eseguita in ue posiioni iverse eo strumento. Cerchio enitae a sinistra CS Cerchio enitae a estra CD

13 3 pprossimaione: trascuriamo gi effetti congiunti ei tre errori sue etture iustriamo i casi in cui gi errori compaiono singoarmente. L ettura aimutae quano si coima C con o strumento perfettamente rettificato L ettura aimutae quano si coima C con o strumento srettificato c c f i i f f L L c i f L L ' ),,,, ( ' + + ν ν ν Sviuppano f in serie si ottiene (f ) Nota: trascurare i termini misti neo sviuppo corrispone a non consierare infuena reciproca ei vari errori. Infuena e errore i verticaità M P O R N ON MNON + appichiamo teorema seni a MNR

14 ON MN ON appichiamo teorema seni a MNR + P M N R NR MN sin ' sin ε ν O ν sin ε ν ν sin ' sin εν NR ν sin ' NR ON tan εν ν sin cot tan Infuena e errore i incinaione i P i R i i P O R 4

15 Infuena e errore i incinaione i P OP tanε ε i i P i P P PP tan i i i P OP PP tan O R ε i PP tan i PP tan i cot Infuena e errore i coimaione c P P R c i c O R 5

16 Infuena e errore i coimaione c P R c i P sin P ε c ε c ε P c sin c P O c O sin c O O R O sin ε ν ν sin ε i cot i cot ε c c sin Osservaione: cosa succee ai tre errori quano, coimano un punto P, e si eseguono ue etture una a C.S. e atra C.D.? Gi errori i c CMINO i segno!!! L' L ε ν ± ε ± ε i c ν sin cot ± i cot ± sin c ν sin tanδ ± i tanδ ± cosδ c 6

17 L infuena e errore i verticaità non è eiminabie. in cc 5 cc g,8 5 g,4 g,6 3 g,55 5 g 5. cc,6,79 3,5 5, 5 cc,78 3,93 6,5 5, 5 cc,57 7,87 3,49 5, Con uno strumento perfettamente rettificato L -L O L L uano a precisione richiesta è moesta si trascurano infuena egi errori resiui. In pratica si preferisce sempre effettuare per ogni ireione ue misure nee posiioni C.S. C.D. Due vantaggi: ) a possibiità i evieniare errori grossoani ( misure per ogni ireione!) ) si eiminano infuena egi errori i rettifica e asse seconario e i coimaione 7

18 Se eseguo ue etture nee posiioni strumentai C.S. e C.D. a meia ei vaori ottenuti, opo aver toto g aa ettura C.D., non è affetta a infuena egi errori i rettifica c e i. O L s L L s L O L (L s +L - g )/ L (L s +L - g )/ Misurano un angoo aimutae nee ue posiioni coniugate eo strumento a misura ei vaori ottenuti non è infuenata aa presena i errori i coimaione e incinaione Per angoo enitae si eseguono e etture nee posiioni coniugate eo strumento (C.S. e C.D.) e si ottiene a misura: S D (ttenione correggere a ettura (D o S) i un angoo giro) Lettura S in posiione CS Lettura D in posiione CD 8

19 Misura iniretta ea istana principio: eterminaione i un angoo che i vertice in un punto estremo ea istana e sottene un tratto noto o misurato ea staia posta a atro estremo metoi a angoo paraattico variabie staia oriontae/verticae metoi a angoo paraattico costante staia verticae Staia oriontae: (paraattico variabie) tanϕ tanϕ cotϕ 9

20 ngoo paraattico variabie staia verticae L L L L tan tan L L L L L L L L tan L tan tan L L tan L ( L L ) sin sin sin( ) ngoo paraattico costante: L 3 si reaia uno strumento che è in grao i fornire tre etture L, L e L 3, con angoo costante. L L posto HL 3 - L L ch sin ove c è una costante strumentae soitamente o 5 tratti oriontai per e misure aa staia

21 + ω ( L L ) 3 ω sin( + ω)sin( ω) sin( + ω ( ω)) H sin H tanω tanω cos seècostante i termine tanèuna costante strumentae! /tan C. Scegieno opportunamente C assume vaori paria a 5,, HC sin HC sin H cos 4C HC sin 4C tan Staie: -origine ne punto appoggio su terreno -tratti isegnati per iniviuare a metà i ogni ecimetro -e cifre riportate sono i ecimetri 5 coimano una staia a un tratto oriontae e reticoo si eggono immeiatamente: i ecimetri, i centimetri e si stimano i miimetri. 4 in acuni casi con particoari ispositivi si possono vautare i ecimi i miimetro! unghea tra 3 e 4 metri e otate i ivea sferica per ispore ungo a verticae. 3

22 Esempio i ettura: tratto oriontae superiore: 5,4 cm tratto oriontae inferiore: 39, cm 5 8,875 g 4 D *(5,4-39-)*sin (8,875 g ) 3,4 cm 3 I ue metoi con angoo paraattico variabie (staia oriontae e verticae) sono poco impiegati: i primo per richiee strumenti i atissima precisione poco primi per raggiungere precisioni moeste su istane i quache centinaia i metri (a m con uno strumento a cc 6 cm errore teorico!) i secono risente )e incinaione ea staia )puntamento ei tratti I metoo con angoo paraattico costante è presente in moti teooiti e fornisce misure i istana i bassa precisione (- cm)

23 Misura iretta ei isivei Definiione: a iveaione è un operaione che consente i misurare ifferene i quote tra punti posti sua superficie fisica ea terra. b a b a a b a a a b b b a + a b + b b a a b L operaione che consente questo cacoo è chiamata: battuta i iveaione. Lo strumento che permette i eseguire una battuta i iveaione è i iveo a cannocchiae. 3

24 Campi i impiego ea iveaione geometrica: impieghi: progettaione i infrastrutture (strae, ferrovie, acqueotti, ) coauo e controo i opere i ingegneria civie (ighe, ponti ) punto/i i una iveaione caposao/i non è un operaione per a escriione e atimetria (non misuriamo irettamente a quota i un punto su terreno!) si ottiene a quota se si conosce a quota in uno ei sue punti. Liveaione geometrica Proceimento i misura i ifferena i quota tra ue punti a b b a D < 8 m 4

25 iveo: strumento che reaia un asse i coimaione oriontae staie poste verticamente sui caposai a e b. a b b i isiveo è: a ab a - b D < 8 m nb ab b - a I isiveo è un segmento orientato ab - ba Caratteristiche ea iveaione geometrica: non richiee a conoscena ea istana metoo estremamente preciso per a misura i isiveo, ea singoa battuta compreso tra,- mm faceno riferimento a geoie, come superficie i riferimento, e quote ottenute sono UOTE ORTOMETRICHE. asta fissare a quota i un punto gaeggiante in una vasca coegata a mare aperto punto scrivente mare aperto 5

26 Traccia registrata a mareografo registraione annuae registraione mensie registraione giornaiera La meia ee misure su un opportuno arco temporae consente i efinire i iveo meio e mare rispetto a un punto fisso e stabie ne tempo. Si quota così i PUNTO DI EMNZIONE per e quote i mareografo fonamentae itaiano si trova a GENOV 6

27 Se a istana D > 7 8 m vengono effettuate più battute i iveaione. aa a a 3 in j ab av j j a, a + ettura " inietro" ettura " avanti" n numero ee battute j j n a 4 a 5 b j in j n j av j E consigiabie eseguire e battute meiante i metoo ea LIVELLZIONE DL MEZZO I iveo è posto aa stessa istana ae ue staie errori ovuti aa rifraione errori i srettifica e iveo mira non perfettamente oriontae a b a a b b b a ε ε tanε a ab b ' a ' b ' a a + ε a ' b ( a + ε a ) ( b + ε b ) a b b + ε b 7

28 # " " "!! # /!! E in uso inicare a precisione ei ivei tramite sqm a Km ovvero ati ue punti e istanti Km si ivie tae istana in n tronchi (-) e si eseguono n battute i iveaione. L sqm e isiveo ottenuto è sqm a Km. Tae vaore va usato con cautea infatti: -non ipene soo ao strumento utiiato -ipene aa unghea ee battute -ipene a isiveo -ipene ae coniioni ambientai # ±!""! $ %! $'& ("" ± + "" 5-3("" 67 * * 8. /! $'& ("".! $4-(,+ $'& ("" ) * ) * ) *# + (! (,!-(,+ *, *# *# (,! !: -!: + "", + $! $'& ("" ) */!-+,!, * +! %,! I iveo è uno strumento ottico meccanico in grao i reaiare una mira oriontae. asse i coimaione cannocchiae vite eevaione traversa T base La traversa T ruota attorno a asse e è imperniata sua base con tre tre viti caanti tramite cui è possibie renere verticae asse a viti caanti I cannocchiae è soiae con a traversa, e tramite a ivea torica e a vite eevaione si rene asse i coimaione oriontae 8

29 In strumenti più recenti a mira oriontae si reaia utiiano una ivea sferica soiae ao strumento, poi un ispositivo i compensaione ottico o ottico-meccanico pone asse i coimaione oriontae. reticoo oriontae P centro i sospensione T Con un iveo e ue staie centimetrate posso eggere i centimetri e stimare i mm come si raggiungono etture a. mm? Lamina piano-paraea paraeepipeo i materiae trasparente. Costruttivamente può compiere piccoe rotaioni governate a una vite micrometrica. staia Dispositivo che trasa i raggio ottico vite micrometrica 9

30 i M i-r S r C S sin sin cos r cos r ( i r) S ( i r) i e r piccoi cos(r) sin(i-r)(i-r) n i i n r n r i n S n inice i rifraione reativo n i i n n i i K n n S i n La trasaione è proporionae a angoo i inciena e raggio ottico La ettura aa staia è effettuata ruotano a pp fino a coimare una ivisione (centimetrica e semi-centimetrica) ea staia. staia La ettura è composta in ue parti staia (centimetri) e scaa ea vite micrometrica interna ao strumento (ecimi i miimetro). 3

31 Rettifica i un iveo attuta a meo q (corretto) i - a attuta a un estremo q i - a ( i + i )-( a + a ) ( i - a )+ i - a a a i i i a i a D a qq + (D-) i D (q-q )/(D-) ffinché i iveo sia rettificato occorre che, a ivea centrata a ettura in avanti sia a a -D. Si corregge ageno su reticoo uanto eve essere preciso i posiionamento ne meo e iveo? D, istane maggiore e minore ae staie errore e isiveo è pari a (D-) obbiamo verificare che questa quantità sia una fraione ee futtuaioni accientai. 5,5-5 ra imponiamo che effetto e errore i rettifica non superi, mm,5-5 (D-) <, (D-) <,4-5 4 mm 4 m 3

32 Liveaione reciproca simmetrica è utiiata quano non è possibie effettuare a iveaione ne meo. Si pone o strumento in posiione equiistante a meo. schema M ε ε N + ε 3 3 ( ) ( ) 4 ( D ) ( D ) 3 ( D ) + N D D M La meia ei ue isivei misurati in M e N fornisce i isiveo corretto a infuena e errore i rettifica note e D si può ricavare errore i rettifica 4 E meno precisa ea iveaione a meo quattro etture rispetto a ue! ppicaione: trovare isiveo tra ue punti e separati a un fiume! 3

33 N M punti M N staioni In acuni casi non è possibie operare meiante o schema ea iveaione reciproca simmetrica iveaione reciproca asimmetrica 3 4 S T 3 4 Le istane,, 3 e 4 sono misurate con i ivei forniti i reticoo istaniometrico (ve. istana con staia verticae) 33

34 34 Liveaione reciproca asimmetrica schema 3 4 S T 3 4 ( ) ( ) ( ) ) ( T S + + ε ε ( ) ( ) ) ( ) ( ε ( ) ( ) ( ) ( ) T S ε ε ε ε ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( ε ε ε cacoo e errore i rettifica Cacoo e isiveo noto Misura i istane meiante one eettromagnetiche D D D</ ona emessa in s e (t) sen (t+ ) ona rientrante in riprouce i vaori s e ritarati i td/v v veocità e ona s r (t) sen((t-t)+ ) e r a istante t i vaore e ona rientrante è uguae a vaore e ona in uscita t seconi prima!

35 quini s r (t) sen(t-t+ ) sen (t- + ) ove con si inica o sfasamento (ifferena i fase tra ona entrante e uscente), quini: t ricorano che: /T td/v T/v π D ϕ T v ϕ λ D π πv D λ v π D λ Equaione fonamentae ei istaniometri a one Misurano o sfasamento e ona si ottiene a istana D come fraione (< / <) i metà ea unghea ona impiegata Lo strumento che misura a ifferena i fase tra ue one è chiamato iscriminatore i fase. Spostiamo i punto i un numero intero i mee unghee ona D ϕ λ λ D + n π 35

36 Per misurare una istana meiante uno strumento a one occorre misurare: o sfasamento e vautare, sena errore, i numero intero i mea unghee nea istana. Determinaione e numero i mee unghee ona: se si esegue a misura ea istana D utiiano ue unghee ona si ha: D L λ λ L L + n D L + n n λ λ n è ricavato ne ipotesi che i numero i mee unghee ona nea istana D sia o stesso per e ue one ( ) Distana imite ate ue one con unghee > si ricava a istana imite aa quae i numero intero i mee unghea ona rimane uguae D Lim λ n n * ( + ) * λ Distana entro a quae a prima ona è contenuta n vote e a secona n+ (in termini i mee unghee ona!) se D / L e L ( - )/ se Dk / L e L k( - )/ si può efinire una istana pari a n * / per cui L / ovvero sono nue e parti fraionarie L e L. n * λ λ λ Lim D λλ λ ( λ ) 36

37 Si noti che per istane superiori a D Lim è possibie ripetere o schema e quini efinire una D Lim D Lim in cui è contenuto un numero n * i / e (n * +) i /; e una D Lim 3D Lim in cui è contenuto un numero 3n * i / e (3n * +3) i /; Vautano n con impiego i ue unghee ona si ottiene a misura ea istana a meno i mutipi interi i D Lim Cacoo i D Lim, m 9,97564 m D Lim (*9,97564)/(-9,97564),334 m con queste ue unghee ona si misurano istane a meno i mutipi interi i Km Nei istaniometri a one si impiegano a un minimo i tre fino a ecine i unghee ona iverse. Precisione ea misura -6 ea unghea ona Metoo con unghee ona crescente a mutipi i - m ettura L, porione i istana che eccee m (vaore compreso tra e metri, sqm ±, ± cm) ea ettura si conservano e cifre corrisponenti ai metri, ecimetri e centrimetri - m ettura L, porione i istana che eccee m (vaore compreso tra e metri, sqm ±, ± cm) ea ettura si conserva soo a cifra corrisponente aa ecina ei metri 3- m ettura L, porione i istana che eccee m (vaore compreso tra e metri, sqm ±, ± cm) ea ettrura si conserva soo a cifra corrisponente a centinuaio i metri 4- m cifra ei Km 37

38 Tre unghee ona i cui ue poco ifferenti 9, ,5388 metri corrisponenti aa frequene f 9,97 f 3,449 f 3 3,4685 MH istana imite per, metri istana imite per, 3 metri ne ipotesi che a istana a misurare sia entro i m si effettuano tre misure L, L e L 3 λ D L + n Con L e L n appr D appr a meno i 3 metri! λ D L + n L L λ λ D L + appr n appr λ3 D L3 + n λ Con L 3 e L L3 L p λ λ 3 λ3 D L3 + p Ovvero misuro a porione i istana che eccee un numero intero i ettometri (istana imite 3 m) se n appr fosse esatto aora a quantitàd appr -D ovrebbe ifferire i un numero intero i ettometri. Si può vautare in numero corretto i ettometri contenuto nea istana arrotonano a ifferena a centinaio i metri più vicino. uini cacoare D come λ D ( ) RR + p λ 3 + L 3 n ( D L ) e quini con i vaore corretto i n cacoare D e D a meia ei vaori costituisce i risutato finae 38

39 Schema i massima i un istaniometro a one (mouaione iniretta i una uce non coerente) Prisma retroirettivo S La uce prootta aa sorgente S è concentrata tra e armature i un conensatore (cea i mouaione) a cui è appicata una tensione sinusoiae variabie tramite un commutatore C. fitri poarianti Nota: ageno su eviatore ottico si invia irettamente a uce mouata aa cea fotoeettrica (percorso i caibraione). uesta operaione è necessaria caibrare i iscriminatore i fase. La uce mouata che rientra a prisma retroirettivo è concentrata sua cea fotoeettrica, qui si genera una tensione è comparata con quea appicata aa cea i mouaione. Le ue tensioni sono inviate a un iscriminatore i fase che trauce in istana o sfasamento misurato. Cea fotoeettrica Discriminatore i fase ~ ~ ~ f f f 3 osciatori quaro C ceua i Kerr eviatore ottico Rifettore passivo: prisma trirettangoo o retroirettivo a raiaione che investe a superficie e prisma è rifessa su punto in cui a uce viene emessa anche se a normae a prisma è ruota i rispetto aa ireione e raggio inciente La superficie iuminata a rifettore è ue vote più grane e area ea faccia anteriore e prisma, inipenentemente aa istana Se si impiegano più prismi area iuminata rimane a stessa, ma aumenta a quantità i raiaione rifessa. 39

40 N Schemi eementari i riievo i punti Interseione sempice P () (P) α (P) β E Dai punti i coorinate note e, si possono misurare: ) ue angoi ai vertici e ) ue istane (P, P) 3) un angoo e una istana 4

41 Risouione misura i ue angoi ) ngoo i ireione tan( ) X Y X Y ) Distana X X sin( ) Y Y cos( ) 3) Teorema ei seni P sin β P sinα sin( α + β ) sin( α + β ) (P) () (P) () + X X + P sin( P) X + P sin( P) 4) Infine P P oppio moo Y Y P cos( P) Y Y P cos( P) P + X P + Schemi eementari i riievo i un punto: Interseione inversa N C α β P E Da un punto P, i coorinate incognite si misurano ue angoi (P, e PC). ttraverso sempici reaioni geometriche si ricavano e coorinate e punto P ne sistema i riferimento ei punti, e C. 4

42 ngoi i ireione () (C) N E ( ) arctan N E N E ( C) arctan N ω ( ) ( C) ( ) + π ( C) C C E N α ω β C Distane a e bc ω ϕ γ α β α β R P S C P ngoi R e CS PS R S retti. R e SC R sinα γ α + β + ω π E C S sin β Carnot appicato a triangoo RS RS ( R + S RS cosγ ) rea e triangoo RS S RS P S RS sin γ poi si cacoa a unghea P RS RS RS sin γ ( R + S RS cosγ ) P P ϕ arcsin sinα sinϕ sinα P P sin( α + ϕ) sin( π ( α + ϕ)) sinα sinα 4

43 bbiamo cacoato a istana P, e angoo i ireione (P)()+ϕ, e coorinate e punto P si ottengono meiante e reaioni: E N P P E N + Psin + P cos ( P) ( P) Schemi eementari i riievo i punti: POLIGONLE θ α 3 α α 5 3 θ 5 4 α α θ 4 θ P θ 6 P 4 α L L 4 L 5 L 3 P 3 P 5 L 6 L P Da un punto, i coorinate note si misura una istana (P) e un aimut α a punto P poi si staiona in P e si misura a istana (P P ) e angoo P P θ. Da θ ricaviamo α α + θ ± π Iterano α i α i- + θi ± π 43

44 Schemi eementari i riievo i un punto: Poigonae Coorinate e punto P : E E + L sen (α ) N N + L cos (α ) L istana P più in generae si ha: E i E i- + L i sen (α i ) N i N i- + L i cos (α i ) N. in figura E E 5 +L 6 sen (α 6 ) N N 5 + L 6 cos (α 6 ) CONTROLLO!!! Misura iniretta ei isivei iveaione trigonometrica schema verticae per Distana una ecina i Km R ρn raggio e meriiano R N grannormae cacoati per una atituine intermeia tra e. verticae per Z Z R superficie i riferimento O 44

45 Le traiettorie ei raggi sono rettiinee. Si misurano e istane enitai nei punti e con un teooite. Si appichi a formua i NEPERO a triangoo O. Z Z + R + R + ( + R) ( + R) tan tan O [ π ( π )] [ π + ( π )] R π δ tan δ + π + δ R δ δ δ tan R R + si può porre δ tan (3 km -6 ) + R + R + R ( + R) ( + R) poiché i termine << R tan [ π ( π )] δ tan ( + + R) tan [ ] R 45

46 46 [ ] [ ] m m R R tan tan I isiveo è composto a ue termini *tan() (preominante) e m /R*tan() (correione). I vaore i istana potrebbe sembrare superfuo in quanto ae misure ee enitai si può ricavare e quini!? I metoo proposto è oneroso poiché richiee esecuione i ue misure (ue teooiti i grane precisione). Nea pratica si esegue una soa misura, quini faceno staione ne punto e ricorano che [ ] [ ] R R R R e m cot cot tan tan tan tan δ π δ π δ δ π

47 L espressione è eggermente cambiata se si consiera effetto ea rifraione atmosferica + m cotζ R K R Dove è a ireione enitae misurata e K è un coefficiente egato aa rifraione (.3-.5). istana errore isiveo Km, cm 5 Km cm Km 8 cm Km 3 cm 3 Km 7 cm 47