MODULAZIONI ANGOLARI Una sinusoide: v(t) = V M * cos (ω * t + φ o ) = V M * cos φ(t) : t è il tempo e φ(t) = fase istantanea è identificata da: 1. Ampiezza V M o V P oppure anche dal suo valore efficace (RMS) V RMS = V M / 2 2. Periodo T oppure dalla Frequenza f = 1 /T o anche dalla pulsazione ω = 2*π * f 3. Fase iniziale φ o Dunque la modulante può anche variare la f di una portante sinusoidale e in tal caso si ha una Modulazione di Frequenza(FM), oppure la sua fase istantanea φ o e si ha una Modulazione di Fase (PM) La FM e la PM sono molto simili tra loro per tanti aspetti e dunque sono entrambe comprese sotto il nome di Modulazioni Angolari ( o modulazioni d Angolo) in quanto entrambe lavorano la fase istantanea, ma hanno anche notevoli differenze. La similitudine deriva dal fatto che tutte le volte che si varia la f si cambia anche la φ e viceversa. Fase istantanea pulsazione sono infatti legati dalla formula: f è la DERIVATA di φ rispetto al tempo (divisa ancora per 2π) MODULAZIONE DI FREQUENZA - FM Inventata da Armstrong nel 1935, ma regolamentata solo nel 1961 in Europa all'interno delle radiodiffusioni stereofoniche, costituisce un considerevole miglioramento rispetto alla AM sia per immunità ai disturbi cui è invece molto soggetta la AM, che per numero di canali effettivamente disponibili, che per l'alta fedeltà delle trasmissioni. Uno dei motivi della fedeltà della FM commerciale è che la BANDA del segnale modulante copre circa il campo della Hi-Fi (da 20 Hz a 20 khz), mentre nella AM commerciale la Banda concessa è solo di 4 khz Un altro motivo è che i disturbi tendono di prevalenza ad agire sull Ampiezza del segnale, mentre il RX FM è sensibile alla Frequenza, ed inoltre le portanti usate sono a frequenze intorno ai 100 MHz quando la maggior parte dei disturbi, interferenze, rumori, ecc. hanno spettro che si estende fino a circa 50 MHz e non oltre. Ha lo svantaggio di produrre una banda del segnale modulato molto maggiore di quella richiesta dalla AM, per cui è stato necessario attribuirle una gamma di frequenze di cento volte più alta per consentire di usare larghezze di banda molto maggiori, e di richiedere circuiti più complessi della AM sia in trasmissione che in ricezione, anche se oggi vi sono IC specializzati che realizzano un intero RX o TX in un solo chip Nella FM sono presenti: una modulante di tipo analogico, ed una portante sinusoidale. Il modulatore varia la frequenza della portante al variare dell Ampiezza del segnale modulante, mentre l'ampiezza della portante e quella del segnale modulato rimangono invariate. 1
Il modulatore FM è dunque un VCO o VCF (Voltage Controlled Oscillator / Frequency), il quale fornisce in uscita ( f ) MAX = K * V P : K è la sensibilità,v P il valore max della tensione di ingresso e f la variazione della frequenza di uscita Era usata per l audio del segnale televisivo terrestre analogico. nella televisione satellitare analogica, per i cellulari di tipo ETACS. Tutti sistemi ormai obsoleti E ancora usata nel campo delle trasmissioni sia mono che stereofoniche nella gamma delle VHF da 88 a 108 MHz, oltre che per alcune trasmissioni dei radioamatori. L'insieme delle frequenze che il microfono registra, è costituito dalla banda stereofonica, che è stata normalizzata già nel 1961 dalla F.C.C. (Federal Communications Commission): B = 30 Hz - 15 KHz Questa banda coincide quasi con la banda di sensibilità dell'orecchio umano, conosciuta come Hi-Fi ( High Fidelity) che è, mediamente: B = 20 Hz - 20 KHz in modo che questo sistema stereofonico consente praticamente di trasmettere tutto quello che l'orecchio umano può sentire. Nella AM (attualmente in disuso) al contrario si ha una banda di 4.000 Hz che è molto simile alla banda telefonica di: B = 300 Hz - 3.400 Hz. Nella AM, infatti, si trasmette la voce umana, ma non la musica, o meglio, non fedelmente, visto che i violini, ad esempio, hanno una frequenza che supera i 9.000 Hz e che quindi è ben trasmesso dalla FM che arriva a 15.000 Hz ma mal trasmesso dalla AM che arriva appena a 4 khz La trattazione teorica è molto complessa e quindi sarà omessa; vediamo invece alcune relazioni utili: fp = frequenza della portante: dev essere costante e molto stabile; Vp = ampiezza della portante fm MAX = frequenza della modulante; Vm p = ampiezza del segnale modulante fu = frequenza del segnale modulato f = (fu) MAX fp = K * Vm p è la deviazione di frequenza, e K una costante tipica del modulatore m f = f / fm MAX è l indice di modulazione di frequenza = max variazione di fase (in radianti) che si ha quando si modula FM Spettro Del Segnale Modulato in FM Lo spettro, al contrario della AM, contiene infinite armoniche tutte distanti tra loro fm Hz a partire da fp (considerando una modulante sinusoidale) e quindi la Banda è infinita. Tuttavia le Ampiezze delle armoniche, proporzionali alle funzioni di Bessel J n (m) decrescono all aumentare sia di n che di m f. Si può calcolare una banda all 1% considerando nulle tutte le armoniche di Ampiezza < 1% rispetto a Vp, e come si vede dalla figura, ciò si ha per J n (m f ) < 0,01 2
C è una formula approssimata per il calcolo, conosciuta come Formula di Carson B 2*( fm MAX + f ) = 2 * fm MAX * (1 + m f ) : Banda all 1% del segnale modulato L approssimazione è buona per m f >>1 ( WFM = Wide Band FM), mentre per m f <=1 (NFM = Narrow Band FM) lo spettro ha 2 sole righe laterali come per la AM, anche se lo spettro di fase è diverso dalla AM Esempio La FM commerciale ha fm MAX = 15 khz e f = 75 khz calcolare Indice di modulazione e Banda m f = f / fm MAX = 75 khz / 15 khz = 5 B 2*( fm MAX + f ) = 2*(15+75) = 180 khz 2 * fm MAX * (1 + m f ) = 2*15(1+5) = 180 khz Canalizzazione FM Commerciale: MULTIPLAZIONE A DIVISIONE DI FREQUENZA (FDM) Notare che si usa come Banda lorda 200 khz in modo da lasciare tra due canali 10 +10 = 20 khz di Banda di guardia Potenza Nella Modulazione Di Frequenza Nella modulazione di frequenza il segnale modulato ha ampiezza invariata rispetto alla portante a riposo e poiché la potenza di un segnale sinusoidale dipende dalla sua ampiezza e non dalla sua frequenza, la potenza del segnale modulato è la stessa di quella della portante non modulata, e questo semplifica moltissimo la costruzione del TX!! 3
Avviene dunque che mentre prima della modulazione la potenza è concentrata tutta in una sola riga, quella della portante, dopo la modulazione la potenza in parte rimane nella portante, in parte si distribuisce in varie righe spettrali, in proporzione al valore delle funzioni di Bessel Jn(m). Dunque la potenza erogata dal TX vale sempre Ci sono dei valori di m f che annullano la portante e che quindi distribuiscono la potenza solo sull informazione. Per tali valori il rendimento di trasmissione η si avvicina al 100% Tali valori si ottengono per Jo(m f ) = 0 da cui si trova m = 2,4 ; 5,6 ; 8,6 ; 11,8 ;. Sono infiniti La FM commerciale che ha m = 5 ha dunque un η (teorico) abbastanza buono, vicino al 75 % contro il 3,7% della AM commerciale! Rumore in FM e circuiti di Enfasi Nella FM il rumore aumenta molto con l aumentare della frequenza del segnale modulante (la tensione di rumore è direttamente proporzionale alla frequenza, la potenza di rumore è proporzionale a f 2 ) a partire dai 2 khz e quindi il (S/N) peggiora alle frequenze più alte. Se si trasmette quindi il suono di una basso o la voce, che ha frequenze fino a circa 4 khz la ricezione è buona ( S/N alto), mentre se a suonare è la chitarra o il violino in ricezione si sente un forte rumore sovrapposto (S/N basso). Per evitare questo problema nel TX il segnale modulante è fatto passare in una specie di filtro Passa Alto con frequenza di taglio intorno ai 2 khz: circuito di Preenfasi. In tal modo vi è equalizzazione nei confronti del rumore. Nell RX bisogna ovviamente effettuare l operazione contraria, facendo passare il segnale demodulato in un Passa Basso con taglio ancora sui 2 khz: circuito di Deenfasi. MODULAZIONE DI FASE - PM Dal punto di vista matematico cambia l indice di modulazione, che ora vale: m φ = ( φ) MAX = K * V P dove K dipende dal modulatore e V P è l ampiezza della modulante Il calcolo della banda si fa di nuovo con la formula di Carson: B 2 * fm MAX * (1 + m φ ) f = m φ * fm MAX deviazione (massima) di frequenza che si ha quando si modula PM Anche nella PM il segnale modulato ha ampiezza invariata rispetto alla portante a riposo, e quindi anche la potenza resta costante: vale quanto già detto per la FM. Confronto tra FM e PM: Se si guarda all Oscilloscopio o all analizzatore di spettro un segnale modulato FM o PM NON si può capire con quale delle due modulazioni si ha a che fare!! Si possono distinguere solo se in contemporanea si può vedere anche il segnale modulante ed eventualmente (per lo spettro) anche poter variare la sua ampiezza e frequenza. Si hanno anche notevoli differenze: 4
Il demodulatore FM può essere NON coerente (e quindi più semplice da realizzare, con il che il RX è molto meno costoso), mentre il demodulatore PM DEVE essere sempre coerente m φ NON dipende dalla frequenza della modulante e quindi se fm aumenta, aumenta anche la banda in quanto le varie righe sono spaziate di fm. Nelle stesse condizioni invece m f diminuisce e quindi nascono meno righe (anche se con ampiezza maggiore), cosicché la banda resta all incirca costante. Nel caso audio dunque la FM ha banda minore della PM, e questo è un altro motivo per preferirla. Nella FM occorrono circuiti di Preenfasi (nel TX) e Deenfasi (nell RX) per mantenere costante il rapporto S/N a tutte le frequenze della modulante, nella PM non sono necessari Nella FM la frequenza dell oscillatore della portante DEVE variare e questo rende praticamente impossibile realizzare un tale oscillatore che sia anche estremamente stabile come vogliono le norme. Nella PM invece la portante non deve variare la sua frequenza e quindi è a frequenza costante, rendendo semplice costruire un oscillatore di portante stabile. Quest ultimo punto è talmente importante che la FM si realizza con una modulazione indiretta: Il circuito Integratore si può realizzare anche con un filtro Passa Basso, purché il segnale modulante abbia frequenza >> f T, dove f T è la frequenza di taglio = 1/(2*π* R*C). Oppure tramite il circuito con Amplificatore Operazionale Il Modulatore PM può essere realizzato con il Modulatore di Armstrong I TX Professionali in FM usano però il modulatore SERRASOID 5