Principali tipologie di rischio finanziario

Principali tipologie di rischio finanziario Rischio di mercato: dovuto alla variabilità dei prezzi delle attività finanziarie Rischio di credito: dovuto alla possibilità che la controparte venga meno ai suoi obblighi di pagamento Rischio di liquidità: dovuto alla mancanza di liquidità per ricoprire posizioni finanziarie o alla difficoltà di reperire finanziamenti Rischio operazionale: dovuto a errori umani, frodi, false comunicazioni Rischio sistemico: dovuto al crollo economico di un intera area

La problematica del rischio di credito Con rischio di credito si intende il rischio che la controparte venga meno ai suoi obblighi di pagamento Per fissare le idee possiamo pensare a due situazioni tipiche: - un gestore di un portafoglio di titoli obbligazionari (ad esempio gestore di un fondo comune obbligazionario) soggetti a default - una banca che detiene un portafoglio prestiti a varie aziende che in alcuni casi falliscono o ripagano solo parzialmente i debiti Ci focalizziamo sul primo caso.

Eventi creditizi Ci sono sostanzialmente due tipi di eventi che possono modificare il valore di una obbligazione (bond) soggetta a rischio di default: - il default dell emittente (es. Cirio, Parmalat, Argentina, ) - una variazione positiva o negativa del merito di credito dell emittente, cioè della percezione che il mercato ha della capacità dell emittente di far fronte al suo indebitamento ( downgrading, upgrading ) (es. Telecom dopo incorporazione di Tim, Italia dopo la riduzione delle tasse??) Il merito di credito è misurato per lunga consuetudine su una scala qualitativa attraverso un rating che è un giudizio qualitativo espresso sulla base di dati fondamentali (bilanci, relazioni semestrali, qualità del management nel caso di emittenti corporate, dati macroeconomici, crescita, situazione politica nel caso di emittenti sovereign ) da parte di agenzie di valutazione indipendenti.

I rating Come dicevamo e un concetto di natura essenzialmente qualitativa, anche se viene spesso usato come se fosse quantitativo. Ci sono sostanzialmente tre agenzie internazionali di rating che dominano il mercato: Moody s, Standard and Poor s, Fitch. Queste agenzie pubblicano regolarmente i rating delle principali società che lo richiedono e dichiarano le loro eventuali prospettive di cambiamento (innalzamento o abbassamento del rating) ( outlook ). In Italia solo i principali gruppi industriali hanno un rating; in alternativa molte banche, come suggerito anche dagli accordi di Basilea, si dotano di un sistema di rating cosiddetto interno.

Scale di ratings Moody s

Definizioni dei ratings Moody s

Scale di ratings Standard and Poor

Definizione dei ratings Standard and Poor s

Ultimi eventi creditizi italiani Eventi creditizi di società italiane ultima settimana (fonte: Bloomberg) Tipo industria: All Nome societ Data Tipo rating Agnzia Rating corrente Ult rating Banca di Credito Popolare SpA/Siracusa 17/01/2007 Support Rating Fitch 3 Banca di Credito Popolare SpA/Siracusa 17/01/2007 Rating individuale Fitch C Banca di Credito Popolare SpA/Siracusa 17/01/2007 Inadempienza emitt LT Fitch BBB Banca di Credito Popolare SpA/Siracusa 17/01/2007 Breve term Fitch F3 Banca di Credito Popolare SpA/Siracusa 17/01/2007 Outlook Fitch STABLE Capitalia SpA 17/01/2007 Outlook S&P STABLE Capitalia SpA 17/01/2007 LT Foreign Issuer CreditS&P A Capitalia SpA 17/01/2007 LT Local Issuer Credit S&P A Capitalia SpA 17/01/2007 ST Local Issuer Credit S&P A-1 Capitalia SpA 17/01/2007 ST Foreign Issuer CreditS&P A-1 MCC SpA 17/01/2007 Outlook S&P STABLE MCC SpA 17/01/2007 LT Foreign Issuer CreditS&P A A- MCC SpA 17/01/2007 ST Foreign Issuer CreditS&P A-1 A-2 MCC SpA 17/01/2007 ST Local Issuer Credit S&P A-1 A-2 MCC SpA 17/01/2007 LT Local Issuer Credit S&P A A- Banca Agricola Mantovana Scrl 16/01/2007 Outlook S&P POS Banca Monte dei Paschi di Siena SpA 16/01/2007 Outlook S&P POS Banca Toscana SpA 16/01/2007 Outlook S&P POS Banca CR Firenze 15/01/2007 Outlook Fitch STABLE Banca IFIS SpA 11/01/2007 Outlook Fitch STABLE Comune di Taranto 10/01/2007 Breve term Fitch D C Comune di Taranto 10/01/2007 Senior Unsecured Debt Fitch D C *-

Republic of Italy

Republic of Italy /2

Republic of Italy /3 - History

La curva dei tassi spread L altra informazione rilevante che fornisce il mercato, a parte i rating, è data dai prezzi delle obbligazioni soggette a default (o equivalentemente dai loro tassi di rendimento). Tale informazione è riassunta nella cosiddetta curva dei tassi spread, che è semplicemente, per ogni classe di rating e in funzione della maturity dei bonds, la differenza tra il tasso pagato dalla obbligazione soggetta a default e il tasso ipoteticamente default-free (ad esempio quello pagato dai BTP)

Finalità e tipologie di modelli per il rischio di credito Un modello probabilistico per gli eventi creditizi (arrivo dei default oppure per le variazioni dei rating) ha sostanzialmente due tipi di finalità: - una finalità di risk management, cioè di misurazione del rischio di portafoglio; in questo contesto uno dei punti cruciali, come vedremo, è la accurata modellizzazione della cosiddetta correlazione tra i default - una finalità di valutazione (pricing) cioè di valutazione della congruità dei prezzi (o equivalentemente degli spread) con le probabilità di default previste dal modello. Piu frequentemente questa seconda classe di modelli serve a valutare strumenti piu complessi, i cosiddetti credit derivatives, il cui valore dipende dal verificarsi o meno di eventi creditizi (ad. es. credit default swap) Per la prima finalità è importante modellizzare la probabilità vera ( oggettiva, reale, ) di default mentre nel secondo caso è rilevante la cosiddetta probabilità neutrale al rischio di default.

Probabilità oggettiva e probabilità neutrale al rischio Uno dei risultati centrali della moderna finanza matematica è che, se nel mercato non esistono opportunità di arbitraggio, è possibile prezzare qualsiasi strumento finanziario calcolando il valore attuale del valore atteso del suo payoff rispetto a un opportuna distribuzione di probabilità (diversa da quella reale ) che prende il nome di probabilità neutrale al rischio E come se tutti gli investitori fossero neutrali al rischio (indifferenti tra una lotteria e il suo valore atteso) ma usassero una distribuzione di probabilità diversa da quella vera Gli esempio piu semplici di questa situazione sono il modello binomiale e il modello di Black Scholes (µ = r), il prezzo non dipende da µ. q e r t u u d

Tipologie di modelli per il rischio di credito /2 Un altra suddivisione importante dei modelli di eventi creditizi è tra - modelli strutturali (il default o il cambiamento di rating avviene quando il valore complessivo dell impresa, che viene modellizzato, scende al di sotto della soglia necessaria a ripagare l indebitamento; vedremo ad esempio il modello di Merton) - modelli in forma ridotta (il tempo di arrivo dei default viene modellizzato esogenamente) Nel seguito ci concentreremo sulla prima classe. Come esempi della seconda possiamo considerare un default che arriva dopo un tempo di attesa con una distribuzione esponenziale di intensità fissata ( processo di Poisson ), di intensità variabile ma deterministica ( modelli di durata ), di intensità variabile ma stocastica ( processi di Cox ). Questa ultima serie di modelli è piuttosto diffusa data la loro analogia formale con i modelli unifattoriali della struttura per scadenza (la probabilità di default corrisponde al prezzo di uno ZCB).

Il modello di Merton E il capostipite dei modelli strutturali. Dal punto di vista matematico è molto simile al modello di Black Scholes. Si ipotizza che: Il valore complessivo dell impresa ( asset value V) è dato dalla somma di due componenti: capitale proprio composto di azioni quotate ( equity S) e un unica emissione di uno zero coupon bond di valore nominale B, maturity T e prezzo di mercato P. Quindi V=S+P. Il default puo avvenire solo al tempo T, non prima, e avviene se V(T)<B, cioè se l azienda al tempo T non ha i mezzi per ripagare gli obbligazionisti. Il capitale proprio al tempo T viene visto come un opzione call sull asset value V con strike B: - se V(T)<B l azienda non ha i mezzi per ripagare il bond e va in default, quindi S(T)=0 - se V(T)>B l azienda ripaga il bond e il valore del capitale proprio diventa S(T)=V(T)-B

Il modello di Merton /2 La dinamica dell asset value V(t) è espressa da un moto browniano geometrico cioè da un processo stocastico descritto dalla equazione: dv Vdt VdW rispetto alla probabilità vera e dalla equazione: dv rvdt VdW rispetto alla probabilità neutrale al rischio. Ne segue che rispetto ad entrambe l asset value V(T) ha una distribuzione lognormale, rispettivamente: V t V 0 exp 2 V t V 0 exp r 2 2 t W t 2 t W t dove W t ha una distribuzione N(0,t). Il default avviene se V(T)<B quindi possiamo calcolare entrambe le probabilità di default ottenendo espressioni simili a quelle del modello di Black-Scholes:

Il modello di Merton /3 P V t B N ln B 2 t V 0 2 t P V t B N ln B r 2 V 0 2 t t N d 2 N d 2 Con queste formule possiamo fare due cose: (prob. vera di default) (prob neutrale al rischio di default) - determinare sulla base dei parametri strutturali B (valore nominale del debito), V(0) (valore complessivo odierno dell azienda), µ (tasso di crescita dell asset value), σ (volatilità dell asset value) la probabilità reale di default - determinare sulla base degli stessi parametri strutturali la probabilità neutrale al rischio di default e quindi la struttura per scadenza dei tassi spread prevista dal modello.

Un esempio del primo tipo di applicazione: KMV CreditMonitor KMV è una compagnia (ora comprata da Moody s) che produce e vende (tra le altre cose) previsioni delle probabilità di default (dette da loro EDF, expected default frequencies ) di emittenti corporate, attraverso metodologie basate sul modello di Merton, anche se non del tutto rivelate. Punti salienti sono: - il valore nominale del debito B viene calcolato pesando opportunamente debito a breve e debito a lungo termine - la probabilità vera di default ( EDF ) viene calcolata non direttamente con una distribuzione normale ma con un aggiustamento che tiene conto anche delle probabilità di default storiche di emittenti con simili parametri strutturali - la stima della volatilità dell asset value σ è fatta attraverso la volatilità dell equity (cioè delle corrispondenti azioni quotate) attraverso metodologie non del tutto rivelate

Secondo tipo di applicazione: curve spread previste Dalla uguaglianza formale con il modello di Black-Scholes si ha che l equity S e dato da: S VN d 1 Be rt N d 2 Ricordando che V=P+S si ha che il prezzo P dello ZCB soggetto a default è dato da: P V S VN d 1 Be rt N d 2 Usualmente si pone d Be rt V P V N d 1 dn d 2 con ( grado di leverage ) ottenendo: d 1 lnd T d 2 lnd T T 2 T 2

Curve spread previste /2 Lo yield del titolo rischioso R(T) è la soluzione della equazione: P Be R T T cioè R T 1 T ln P B Lo spread s è dato dalla differenza tra R e r (tasso privo di rischio): s R T r 1 T ln PerT B Sostituendo l espressione ricavata precedentemente per P si ottiene: s d, T, 1 T ln N d 1 d N d 2 che è la equazione della curva dei tassi spread in funzione dei parametri strutturali d,σ.

Curve spread previste /3 Si pone usualmente τ=t-t vita residua del bond emesso, d che assume il significato tra rapporto tra il valore attuale del debito e l asset value complessivo V e viene pertanto detto grado di leverage dell impresa. Sulla base dei parametri τ,σ,d possiamo determinare le curve spread che hanno andamenti come quelli raffigurati qui sotto: Be r V

Curve spread previste /4