Finanza Aziendale. Teoria delle opzioni, metodologie di valutazione e implicazioni per la finanza aziendale. BMAS Capitolo 20

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1 Finanza Aziendale Teoria delle opzioni, metodologie di valutazione e implicazioni per la finanza aziendale BMAS Capitolo 20 1

2 Le opzioni nei mercati reali e finanziari Si dicono opzioni i contratti finanziari con i quali il compratore dell opzione assume la facoltà,, ma non l obbligo,, di acquistare (call( call) o vendere (put( put) una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (underlying( asset) entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo( di esercizio). abcdefghiklmnopqrstuvz 2

3 Le opzioni nei mercati reali e finanziari Specularmente il venditore dell opzione assume l obbligo l di acquistare (call( call) o vendere (put( put) una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (underlying( asset) entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo( di esercizio). 3

4 Caratteristiche del contratto Il contratto di opzione è un contratto asimmetrico, perché per l acquirente l opzione comporta sempre un risultato positivo o almeno non negativo, laddove per il venditore l opzione comporta sempre un risultato negativo, o al più nullo. 4

5 Differenza con i contratti a termine Un contratto di opzione si differenzia da un contratto a termine in quanto il contraente di un contratto a termine si impegna in ogni caso a perfezionare la transazione per cui entrambi i contraenti sono esposti a risultati positivi o negativi Entrambi i contratti sono giochi a somma 0 ma nel caso delle opzioni si sa già chi perde si tratta solo di vedere quanto (da 0 a infinito). 5

6 VALORE DI UNA OPZIONE CALL ALLA SCADENZA VALORE DELL OPZIONE E (prezzo di esercizio) PREZZO DI MERCATO DELL UDERLYING ASSET 6

7 VALORE DI UNA OPZIONE PUT VALORE DELL OPZIONE ALLA SCADENZA E (prezzo di esercizio) PREZZO DI MERCATO DELL UDERLYING ASSET 7

8 VALORE DI UNA OPZIONE CALL PRIMA DELLA SCADENZA VALORE DELL OPZIONE T 3 T 2 T E (prezzo di esercizio) PREZZO DI MERCATO DELL UDERLYING ASSET 8

9 Il valore di una opzione Due portafogli che hanno gli stessi rendimenti attesi e il medesimo livello di rischio devono anche avere lo stesso costo iniziale Nel caso specifico l obiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dell opzione: in pratica una opzione sintetica Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare alcune semplificazioni 9

10 Fattori che influenzano il prezzo dell opzione Fattori ovvii call put Prezzo dell'u.a. + - Prezzo di esercizio - + Fattori meno ovvii Tasso risk free + - Volatilità + + Tempo alla scadenza + + Dividendi attesi

11 La put and call parity spiegata in modo intuitivo (1) Utili Ipotizziamo di aver comprato un azione a Prezzo spot erdite 11

12 La put and call parity spiegata in modo intuitivo (2) Utili Abbiniamo l acquisto di una put option con prezzo di esercizio Prezzo spot Perdite Quando il prezzo scende al di sotto di 100 util e perdite si compensano per cui... 12

13 La put and call parity spiegata in modo intuitivo (3) Utili Questo grafico dovreste averlo gia visto Prezzo spot Perdite Allora una call option può essere ricostruita artificialmente comprando l azione sottostante e una put option. 13

14 La put and call parity spiegata in numeri Acquisto azione - Po Acquisto opzione put - p Prende a prestito il VA di E + E/(1+rf) Portafoglio 1 Portafoglio 2 Acquisto call - c P1> E P1-Po - E P1-Po - E P2< E 0 0 Se due portafogli hanno gli stessi rendimenti in ogni possibile stato devono avere anche lo stesso costo.. c = Po + p - E/(1+rf) ovvero c + E/(1+rf) = Po + p 14

15 Il valore di una opzione: alcuni punti fermi facilmente intuibili Se il valore del bene sottostante è zero anche l opzione call avrà valore pari a zero. Al crescere del prezzo del bene sottostante il valore della call option aumenta e il valore della put option si riduce Il valore intrinseco di un opzione è il valore che avrebbe se esercitata immediatamente Il prezzo di un opzione è sempre maggiore o uguale al suo valore intrinseco Put and call parity 15

16 Opzione di partenza Nel caso specifico l obiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dell opzione: in pratica una opzione sintetica Calcoliamo il valore di una opzione call con E = 160 sull azione Alfa che attualmente quota 140. Poniamo rf = 10% Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare una semplificazione piuttosto drastica Immaginiamo che alla scadenza il prezzo dell azione Alfa possa assumere solo due valori con uguale possibilità 16

17 =

18 VERIFICHIAMO UNA STRATEGIA ALTERNATIVA ACQUISTO INDEBITAMENTO PER IL VA DI /(1+rf) = = 0 quindi la strategia in atto equivale a 2 opzioni call se è così il prezzo di 2 call dovrà essere: /(1+rf) per cui = 40 quindi c = 20 18

19 Black e Scholes hanno rimosso la drastica ipotesi che avevamo posto sull andamento del valore dell azione Alfa ipotizzando intervalli di tempo sempre più piccoli, talmente piccoli che i movimenti verso l alto l e verso il basso possono essere ridotti al valore unitario della possibile oscillazione (tick( movement) ) fino a ipotizzare continui riaggiustamenti del portafoglio che replica l opzione call. 19

20 e queste sono le conseguenze.. c = N(d1)* P N(d 2)* Ee rft d d 1 2 = = P log Ee σ t d 1 σ rft t N(d) = funzione di densità di probabilità cumulata normale t = durata dell opzione in periodi s = sqm per periodo del tasso di rendimento dell azione capitalizzato nel continuo + σ 2 t 20