Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Bologna ipartimento di Ingegneria Industriale Marco Gentilini Sistemi di circolazione nei corpi concentratori e distillatori. Quaderni del ipartimento
GENERALITA. MARCO GENTILINI SISTEMI I CIRCOLAZIONE NEI CORPI CONCENTRATORI E ISTILLATORI. Le utenze di vapore saturo risultano scambiatori di calore tipo condensatore, semplici o collegati in maniera più complessa come nel caso dei sistemi per la concentrazione o separazione di una sostanza, soluto), contenuta in una soluzione, concentratori), o per lestrazione del solvente dalla soluzione stessa, distillatori). La separazione parziale o totale di solvente e soluto in una soluzione si ottiene sfruttando la natura solida del soluto che non può quindi evaporare, o la diversa temperatura di ebollizione delle diverse componenti liquide della soluzione, distillazione frazionata). In caso di concentrazione di un soluto la separazione del solvente liquido, generalmente vapore dacqua), ne richiede levaporazione per cui al termine delloperazione, leffetto della condensazione del vapore primario, vettore di calore, è la liberazione di una portata di vapore a pressione e temperatura minore che può essere riutilizzata in stadi a temperatura inferiore. Parimenti in caso di distillazione, il solvente ottenuto deve essere portato allo stato liquido, con cessione del relativo calore latente di condensazione. Gli impianti pertanto, pur variando il prodotto utile, risultano dello stesso tipo. Qualunque liquido presenta una tensione di vapore, p v ), che tende a portare il fluido completamente allo stato gassoso. Alla tensione di vapore si oppone unicamente la pressione parziale del vapore della stessa sostanza presente nellambiente circostante, p a ). La tensione di vapore risulta crescente con la temperatura, per cui levaporazione, a parità di pressione parziale del vapore della stessa sostanza presente, aumenta con la temperatura fino a giungere alla condizione in cui la tensione di vapore del liquido eguaglia la pressione totale dellambiente ed è quindi in ogni caso superiore alla pressione parziale del vapore presente, ebollizione), mentre levaporazione richiedendo energia termica, calore latente di evaporazione), in un processo adiabatico porta il liquido a raffreddarsi fino a che, raggiunto lequilibrio fra la tensione di vapore e la pressione parziale del vapore presente nellambiente, levaporazione cessa.
Un processo continuo di evaporazione richiede, pertanto, la cessione di potenza termica al liquido e lasportazione del relativo vapore liberato. I concentratori, o distillatori), sono generalmente costituiti da scambiatori a fascio tubiero, Fig. ), in cui la portata di vapore primario, g v ), lambisce le tubazioni esternamente, mentre nella parte superiore del concentratore, o distillatore), viene evacuata la portata di vapore liberato, G ), e in quella inferiore la portata di soluzione concentrata, G ), con portata di alimento di soluzione, G o ), pari a: G o = G G. Per aumentare il coefficiente di scambio termico globale, viene innescata la circolazione della soluzione allinterno del concentratore, o distillatore), tramite un ricircolo esterno, a termosifone o forzato da un gruppo di pompaggio, Fig.b), mentre per evitare il trascinamento di gocce di liquido o schiume può disporsi allesterno del corpo concentratore, o distillatore), un separatore di vapore a quota superiore, Fig. c), nel quale il liquido trascinato genera un battente superiore alla colonna di liquido interna, incrementando il carico termomotore. G G G G o G o G o g v g v g v S C G S C G S C G a) b) c) Fig.
CALCOLO EL CARICO TERMOMOTORE. Può realizzarsi anche un carico termomotore naturale con alcune tubazioni a diametro maggiore che fungono da linee di discesa e altre, a diametro inferiore, che fungono da linee di risalita, Fig. a). In una tubazione di diametro e lunghezza L contenente liquido saturo alla temperatura T s, lambito esternamente da vapore saturo alla temperatura T c, T s < T c ), la potenza termica ceduta per unità di lunghezza di tubazione, W/m), vale: T c Ts T c Ts )cs, avendo Rt trascurato il contributo resistivo della parete rispetto a quella dei fluidi e assunto un pari valore, medio), per i diametri interno ed esterno: ln e R t = i c si i c tm c se e c s, c s coefficiente di convezione medio dei fluidi bifase). Nell unità di lunghezza di tubazione è presente una massa di fluido pari a: d sm π /4, d sm densità media del fluido), e pertanto la potenza termica specifica, W/kg), risulta: T c T s )c s. d sm L energia specifica ricevuta dal fluido, J/kg), risulta invece pari alla potenza termica globale, diviso la portata di fluido: Tc Ts )csl = T c Ts )csl dsm vdsm. 4 v Ne consegue la generazione di una portata di vapore per unità di massa circolante all interno della tubazione, pari a: T c T s )c s L, r v vd sm r v calore latente di vaporizzazione), coincidente col titolo di vapore di regime della portata circolante stessa nel caso il vapore prodotto sia evacuato e una pari portata di liquido saturo sia immessa. Il modello è valido per valori del parametro inferiore all unità, mentre oltre detto limite tutto il fluido verrebbe vaporizzato e il vapore surriscaldato mentre lo scambio in parte del distillatore, avverrebbe fra il vettore termico primario e vapore surriscaldato, con variazione del salto termico, della resistenza termica e della temperatura. Indicando con d sl e d sv, le densità del liquido e del vapore, la densità della miscela, d m ), risulta quindi pari a:
dsm = T c Ts)csL dsv T c Ts )csl = vdsmrv vdsmrv = dsv ) T c Ts)csL. vdsmrv Al variare del valore del titolo o frazione di vaporizzazione fra i limiti: 0 < T c Ts )csl <, ovvero: 0 < T c Ts )csl < dsm, si ottiene: vdsmrv vrv d sl > d sm > d sv. La relazione di calcolo della densità media risulta: dsm dsm dsv ) T c Ts)csL vrv = 0, e quindi: d sm = d sl ± d sl d sl d sv )T c T s )c s L. vr v All annullarsi del fenomeno, L 0, v oo), la seconda soluzione porta a un valore nullo, mentre la densità deve rimanere quella del liquido come previsto dalla prima soluzione, che pertanto appare l unica fisicamente valida. Carico termomotore. Collegando in circuito due tubazioni verticali a diametro diverso, e ), si ottiene un carico termomotore che eguaglia le perdite di carico nel circuito. Supponendo un valore omogeneo della densità lungo le due tubazioni, si ottiene: gds L)dL gld sm d sm ) = = gl c s d sl d sv )T c T s ). r v v d sm v d sm Inoltre per continuità deve risultare: 4 dsv ) T c Ts )csl ) v = vdsmrv = 4 dsv ) T c Ts )csl ) v vdsmrv, ovvero: v v = dsv ) T c Ts )csl vdsmrv dsv ) T c Ts )csl vdsmrv.
Moto laminare. In caso di moto laminare, si ha: gd s L)dL gld sm d sm ) = = gl c s d sl d sv )T c T s ) = r v v d sm v d sm ) T c T s )c s L = 64 d sl d sl d sv d sm v r v v Re L ) T c T s )c s L 64 d sl d sl d sv d sm v r v v Re L = ) v = 3v c L d sl v d sl d sv ) T c T, s )c s L. r v 3 d sm 3. d * sm -. Il dimensionamento risulta quindi determinato dal sistema delle quattro equazioni, due equazioni risolventi per la densità, equazione di continuità e bilancio di circolazione), nelle quattro incognite: d sm, d sm, v, v, fra le cui soluzioni vanno individuate quelle significative, reali, di segno coerente con il verso di percorrenza e di valore numerico coerente con il regime di moto ipotizzato). Per una soluzione di prima approssimazione, posto: v, si ha: v d sm = d sl d sl d sm = d sl d sl per cui l equazione del moto: d sl d sv )T c T s )c s L vrv d sl d sv )T c T s )c s L v r v = d sm v ); = d sm v ),
gl cs dsv )Tc Ts) = v rv d sl dsv )Tc Ts)csL d sl d sl dsv)tc Ts)csL vrv v rv / ), 3.... = 3vcL v. 4 dsv ) T c Ts)csL. 0. 4 rv 3 d. sl dsv )Tc Ts)csL vrv 3. d sl dsv )Tc Ts)csL... v rv. * -. 5 risulta una equazione nella sola incognita v, da cui si ricava il valore di tutte le altre grandezze. Moto turbolento. In caso di moto turbolento, risulta mutata la sola equazione di bilancio motore: gds L)dL gld sm d sm ) = = gl c s d sl d sv )T c T s ) = r v v d sm v d sm = k av L dsv dsmvrv ) T c Ts )csl k a v L d sl d sl d sv ) T c T s )c s L = d sm v r v ) = k a L d v sl v d sl d sv ) T c T, s)c s L v v. r v dsm. dsm * -. e il dimensionamento risulta parimenti determinato dal sistema delle quattro equazioni, due equazioni risolventi per la densità, equazione di continuità e bilancio di circolazione), nelle quattro incognite: d sm, d sm, v, v, fra le cui soluzioni vanno individuate quelle significative, reali, di segno coerente con il verso di percorrenza e di valore numerico coerente con il regime di moto ipotizzato). Nelle medesime ipotesi approssimative, si ottiene l equazione del moto:
v gl cs rv dsv )Tc Ts) d sl dsv )Tc Ts)csL d sl v rv d sl dsv)tc Ts)csL vrv = ) = k al d v sl v 4 5 d sl dsv * ) v Tc Ts )csl rv d sl dsv )Tc Ts)csL vrv,........ 4 d sl dsv )Tc Ts)csL... v rv. -. che risulta ancora una equazione nella sola incognita v, da cui si ricava il valore di tutte le altre grandezze. 3 VALUTAZIONI NUMERICHE. Moto laminare. Posto: d sv = 0,58 kg/m 3 ; si ottiene: d sl =.000 kg/m 3 ; L = 3 m; T c T s = 0 K; c s =.000 J/s K m ; v c = 0,9 0 6 m /s; r v =,6 0 6 J/kg; = 0,0 m; = 0,0 m, equazioni risolventi per la densità: d sm d sm con soluzioni fisicamente valide:.000dsm.06,33 = 0; v.000d sm 0.63,3 = 0, v
dsm = 500 0,004453 v ; dsm = 500 0,04453 v ; equazione di continuità: 0 06,3 v = vdsm v 0 0,6 ; vdsm equazione del moto: 0 v d sm da cui: v = v = = 8,9 0 5 v 8,9 0 3 v 3,4 3.397,79 v d sm d sm d sm d sm = d sm = cui corrisponde un portata: 4 d smv = 4 d smv = Il numero di Reynolds nei due tratti risulta: Re = v /v c = ; Re = v /v c =, che giustifica,?), la scelta del tipo di moto, laminare). La soluzione di prima approssimazione, risulta radice dell equazione: 0 v 500 50.000 06,3 500 50.000.06,33 = v v 000 = 8,94v 0,00096 500 50.000.06,33 v Moto turbolento. 500 50.000 06,3 v
Applicando il modello di moto turbolento, k a = 0,04), rimangono immutate le prime tre equazioni, mentre per il bilancio di circolazione si ottiene: equazione del moto: 0 v d sm da cui: v = v d sm =,9 0 v 0,9v,04 0 v d sm,04 v d sm v = d sm = d sm = cui corrisponde un portata: 4 d smv = 4 d smv = Il numero di Reynolds nei due tratti risulta: Re = v /v c = ; Re = v /v c =, che giustifica,?), la scelta del tipo di moto, turbolento). **********