Principi per il progetto delle strutture in architettura

Principi per il progetto delle strutture in architettura ~ VOLUME 2 Strutture lineari piane perstatiche cea;... CASA EDITRICE AMBROSIANA

,. Università IUAV di Venezia S.B.D. ~,.. A 2750 BIBLIOTECA CENTRALE

, r" ~,f- I _,)'---... \ '\ r-~ ::.se=> Principi per il progetto delle strutture in architettura lii lii lii lii lii lii lii r VOLUME 2 r r I ".. I r I UNIVERSITA' IUAV DI VENEZIA BIBLIOTECA CENTRALE tss1g INV...... CASA EDITRICE AMBROSIANA

INDICE INTRODUZIONE AI DUE VOLUMI............ XXI VOLUME II CAP. 1 - METODO DELLE FORZE E METODO DEGLI SPOSTAMENTI. 1 1.1 - PREMESSE...... 1 1.2 - IL METODO DELLE FORZE 2 1.2.1 - Formulazione generale.. 2 1.2.2 -Primo esempio, (impalcato continuo di tre campate) 7...

VIII PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 1.2.3 - Secondo esempio, (travata continua di due campate, incastro a un estremo) 11 1.3 -IL METODO DEGLI SPOSTAMENTI 14 1.3.1 - Formulazione generale. 14 1.3.2 - Primo esempio, (travata di due campate, incastro a un estremo). 24 1.3.3.- Secondo esempio, (travata di tre campate, momenti e frecce significativi). 31 1.4-LE SOTTOSTRUTTURE PRINCIPALI 38 1.4. l - Le sottostrutture nel metodo delle forze 39 1.4.2 - Le sottostrutture nel metodo degli spostamenti. 42 1.4.3 - Giustificazione di alcuni valori dei coefficienti o e d sotto una coppia M in una posizione generica. 45 1.5 - METODO DI VALIDITÀ GENERALE PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI D'INFLUENZA ELASTICI. 50 1.5.1-Premesse. 50 1.5.2 - Il Principio dei Lavori Virtuali, (PLV) 51 1.5.3 - Formulazione generale del PLV. 54 1.6- ESEMPI DI RISOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE 57 1.6.1 - Primo esempio, (risoluzione col PL V) 57 1.6.2 - Secondo esempio, (risoluzione con una struttura principale a 3 cerniere). 62 1.6.3 - Terzo esempio, (risoluzione con una struttura principale labile) 65 1.6.4 - Quarto esempio, (risoluzione con il PLV, vincoli fissi). 69 1.6.5. - Quinto esempio, (risoluzione con il PLV, vincoli con spostamenti anelastici).,. 73

Indice IX 1.6.6 - Sesto esempio, (risoluzione con il PL V, vincoli con spostamenti anelastici). 77 1.6.7 - Settimo esempio, (risoluzione col PLV, vincoli con spostamenti elastici) 80 1.6.8 - Ottavo esempio, (risoluzione col PLV, vincoli con spostamenti elastici) 82 1.7-ESEMPI DI CALCOLO DI SPOSTAMENTI STRUTTURE ISOSTATICHE 1.7.1 -Premesse. 1.7.2 - Primo esempio, (portale zoppo a 3 cerniere sotto un carico p = cost. sull'architrave o sotto il carico laterale di vento W concentrato in sommità). 87 87 87 1.7.3 - Secondo esempio, (trave semplicemente appoggiata con una variazione termica flessionale su di un tratto k della luce). 89 1.7.4 - Terzo esempio, (travata GERBER disimmetrica sotto una variazione termica flessionale nel tratto k della campata con sbalzo) 91 1. 7.5 - Quarto esempio, (portale a padiglione simmetrico a 3 cerniere sotto il carico P verticale in chiave) 93 1.7.6 - Quinto esempio, (travatura reticolare triangolata semplice con cernie- re nei nodi e carichi nei nodi) 97 1.8- IL METODO DI CROSS A NODI FISSI 100 1.8.1 - Formulazione generale per le strutture a nodi fissi, considerazioni di base. 100 1.8.2- Primo esempio, (travata di tre campate, incastro a un estremo). 106 1.8.3 - Secondo esempio, (travata di tre campate, incastri agli estremi) 108

X PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA I ( 1.8.4 - Terzo esempio, (travata da ponte di cinque campate, studio per un primo dimensionamento). 111 1.9-LE STRUTTUREVARIATE 1.9.1 - Premesse. 1.9.2 - Esempio illustrativo 114 114 115 CAP. 2 - LE STRUTTURE SIMMETRICHE E ROTO-SIMMETRICHE 1.2 - CONSIDERAZIONI DI BASE 2.2 - ESEMPI APPLICATIVI. 119 119 130 2.2.1 - Primo esempio, (portale a tre campate, colonne laterali a biella, carico di simmetrico) 131 2.2.2 - Secondo esempio, (portale a tre campate, colonne laterali a biella, studio completo). 13 7 2.2.3 -Terzo esempio, (travata di quattro campate, con luci uguali e rigidità flessionale costante, freccia massima). 140 2.3 - CARICHI APPLICATI NEI NODI (INTERNI) DI STRUTTURE SIMMETRICHE O ROTO-SIMMETRICHE A 3 RAMI 147 2.3.1 -Considerazioni generali. 147 2.3.2 - Carico s_immetrico nei nodi di una poligonale a padiglione a tre rami (situazione simmetrica). 150 2.3.3 - Carichi rato-simmetrici nei nodi (interni) di una "trave" rato-simmetrica incernierata agli estremi 2.3.4 - Carichi rato-simmetrici nei nodi (interni) di una "trave" roto-simmetrica incastrata agli estremi. 155 160

Indice XI 2.4 - ALTRI ESEMPI PER STRUTTURE ROTO-SIMMETRICHE E SIMMETRICHE. 167 2.4.1 - "Trave" roto-simmetrica incastrata agli estremi sotto una coppia M applicata nel centro m. 167 2.4.2 - Trave a doppio ginocchio incastrata, carico distribuito su tutta la struttura 170 2.4.3 -Trave a doppio ginocchio incernierata agli estremi sotto un carico applicato in un nodo interno 176 2.4.4-Arco parabolico a 2 cerniere con carico disimmetrico 186 2.4.5 - Poligonale a padiglione a quattro rami con carichi soprastanti distribuiti, concentrabili nei nodi. 189 CAP. 3 -TRA VATE A PIU' CAMPATE. 193 3.1 -PREMESSE. 193 3.2 - L'EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI, (APPOGGI FISSI) 195 3.3 - ESEMPI, (EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI). 197 3.3.1 - Primo esempio, (travata di quattro campate, carico variabile) 197 3.3.2 - Secondo esempio, (travata di quattro campate, carico variabile). 200 3.3.3. - Terzo esempio, (travata di quattro campate, carico permanente, considerazioni conclusive). 204 3.3.4 - Quarto esempio, (travata di tre campate, cedimenti di appoggi). 210 3.3.5 - Quinto esempio, (travata di tre campate, distorsione termica flessionale) 214 3.4 - EQUAZIONE DEI CINQUE MOMENTI, (APPOGGI MOBILI ELASTICAMENTE). 217

XII PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 3.5 - ESEMPI, (EQUAZIONE DEI CINQUE MOMENTI). 221 3.5.1 - Primo esempio, (travata di due campate, incastro a un estremo, appoggi cedevoli) 221 3.5.2 - Secondo esempio, (travata di tre campate, incastri agli estremi, appoggi cedevoli) 228 3.6-TRAVI A SEZIONE (LENTAMENTE) VARIABILE 237 3.6.1 - Considerazioni di base 237 3.6.2 - Conseguenze pratiche 238 3.7 - ESEMPI DI TRA VI A SEZIONE (LENTAMENTE) VARIABILE 241 3. 7.1 - Primo esempio, (trave perfettamente incastrata) 241 3. 7.2 - Secondo esempio, (trave continua di tre campate, incastri agli estremi, appoggi cedevoli). 245 3.8 - IL METODO DI CROSS A NODI FISSI 259 3.8.1 - Richiami 259 3.8.2 - Primo esempio, (travata di due campate, incastro a un estremo, carico variabile, cedimento dell'incastro). 262 3.8.3 - Secondo esempio, (travata di tre campate, carico variabile) 267 3.8.4-Terzo esempio, (travata di tre campate, carico variabile). 270 3.8.5 - Quarto esempio, (travata di quattro campate, incastri agli estremi, carico variabile, cedimenti degli incastri). 272 3.9 - IL METODO DI CROSS A NODI FISSI PER ASTE DI SEZIONE (LENTAMENTE) VARIABILE 275 3. 9.1 - Considerazioni di base. "" 275

Indice XIII 3.9.2 - Primo esempio, (trave profilata simmetricamente). 3.9.3 - Secondo esempio, (travata continua di quattro campate, incastri agli estremi, profilazione simmetrica uguale nelle campate). 276 280 CAP. 4 - TELAI 4.1 - PREMESSE. 4.2 - TELAI A NODI FISSI, METODO DELLE FORZE. 4.2.1 - Considerazioni di base. 287 287 292 292 4.2.2 - Primo esempio (portale simmetrico di una campata, carico concentrato simmetrico). 293 4.2.3 - Regola generale di risoluzione. 299 4.2.4 - Secondo esempio, (portale simmetrico di una campata, carico simmetrico distribuito) 301 4.2.5 - Terzo esempio, (portale simmetrico di due campate, carichi simmetrici concentrati e distribuiti) 305 4.2.6 - Quarto esempio, (portale simmetrico di tre campate, carichi simmetrici concentrati e distribuiti) 311 4.2.7 - Quinto esempio, (portale di due campate e sbalzo, cerniera all'estremo, colon~e con pattini ai piedi). 318 4.2.8 - Sesto esempio, (portale simmetrico di due campate, distorsione termica flessionale). 4.3-TELAI A NODI FISSI, METODO DEGLI SPOSTAMENTI (IL METODO CROSS). 325 329

XIV PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 4.3.1 - Considerazioni di base. 329 4.3.2 - Primo esempio, (portale di due campate, vincoli vari agli estremi delle aste). 331 4.3.3 - Secondo esempio, (portale simmetrico di tre campate, carichi simmetrici concentrati e distribuiti). 335 4.3.4- Terzo esempio, (portale di due campate e sbalzo, carico simmetrico distribuito) 338 4.3.5 - Quarto esempio, (telaio di due campate e sbalzi, su due piani, carichi distribuiti) 340 4.3.6- Quinto esempio, (portale simmetrico di due campate, cedimento centrale). 345 4.4 - TELAI MUL TIPIANO A NODI FISSI, IL METODO DI CROSS SU SCHEMI SEMPLIFICA TI 348 4.4.1 - Considerazioni di base. 348 4.4.2 - Primo esempio, (la flessione nei pilastri perimetrali, carichi variabili). 355 4.4.3 - Secondo esempio, (la flessione nei pilastri perimetrali, carichi permanenti). 4.4.4 - Terzo esempio, (la flessione nei pilastri perimetrali, telaio multipiano con sbalzi). 4.5 - TELAI A NODI MOBILI. 4.5.1 - Premesse. 4.5.2 - Primo esempio, (metodo delle forze, portale non simmetrico di una campata, carico distribuito) 4.5.3 - Secondo esempio, (metodo delle forze, portale simmetrico di una campata, carico laterale) 358 361 365 365 366 373

Indice xv 4.5.4- Terzo esempio, (metodo degli spostamenti, portale simmetrico di due campate,carico laterale) 3 77 4.5.5 - Quarto esempio, (metodi delle forze e degli spostamenti, portale simmetrico di due campate, cedimento di un pilastro laterale) 385 4.6 - IL METODO DI CROSS A NODI MOBILI 392 4.6.1 - Formulazione generale. 392 4.6.2 - Primo esempio, (portale simmetrico di due campate, carico laterale antisimmetrico). 397 4.6.3 - Secondo esempio, (portale simmetrico di due campate, cedimento di un pilastro laterale). 401 4.6.4 - Terzo esempio, (telaio simmetrico a due piani, carichi laterali). 403 CAP. 5-TRAVATE VIERENDEL E TRAVATURE RETICOLARI IPERSTATICHE 407 5.1 - PREMESSE. 407 5.2. -LE TRA VATE VIERENDEL 412 5.2.1 -Il funzionamento della Vierendel, considerazioni e conseguenze 412 5.2.2 -Risoluzione col metodo di Cross a nodi mobili. 418 5.2.3 - Primo esempio, (travata a Vierendel simmetrica di tre maglie rettangolari, dim~nsioni, sollecitazioni). 419 5.2.4- Secondo esempio, (trave a Vierendel simmetrica di tre maglie rettangolari, deformazioni, calcolo col PL V). 5.2.5 - Terzo esempio, (mensola a Vierendel di tre maglie rettangolari, sollecitazioni)... 427 433

XVI PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 5.2.6- Quarto esempio, (mensola a Vierendel di tre maglie rettangolari, deformazioni, calcolo col PL V). 438 5.3 -TRAVATURE RETICOLARI IPERSTATICHE 446 5.3.1 - Considerazioni generali, (risoluzioni col PLV). 446 5.3.2 - Primo esempio, (mensola reticolare a correnti paralleli, freccia in punta). 449 5.3.3 - Secondo esempio, (travatura reticolare simmetrica di due campate a correnti paralleli, carichi permanenti e variabili). 450 5.3.4 - Terzo esempio, (travatura reticolare centinata simmetrica di due campate e sbalzi, cedimento della colonna centrale). 465 5.3.5 - Quarto esempio, (travatura reticolare centinata simmetrica di due campate e sbalzi, carichi permanenti e variabili).. 474 CAP. 6-POLIGONALI ED ARCHI IPERSTATICI 481 6.1 - PREMESSE. 481 6.1.1 - Il regime Principale Assiale (RP A) 483 6.1.2 - Il Regime Secondario di Sollecitazioni (RSS) 485 6.1.3 - La struttura sotto qualsivoglia azione di natura statica 487 6.1.4 - Azioni di natura geometrica 489 6.2-ARCHI I.PERSTATICI, LINEA D'ASSE COINCIDENTE CON LA FUNICOLARE ROVESCIA DEI CARICHI. 491 6.2.1 - Arco parabolico a 2 cerniere a sezione costante, carico p = cast. sull'orizzontale. 491 6.2.2 - Arco circolare a 2 cerniere a sezione costante, carico p = cast. radiale. 496...

Indice XVII 6.2.3 - Arco parabolico incastrato a sezione costante, carico p = cost. sull'orizzontale. 500 6.3-ARCHI IPERSTATICI, LINEA D'ASSE NON COINCIDENTE CON LA FUNICOLARE ROVESCIA DEI CARICHI 503 6.3.1 - Premesse. 503 6.3.2 - La variabilità delle sezioni (aree A e momenti d'inerzia J) con la legge dell' "inverso del coseno" 6.3.3 -Archi a 3 cerniere con coppie unitarie alle imposte o in chiave: i coefficienti d'influenza elastici con la legge dell' "inverso del coseno" per le sezioni. 6.3.4 - I risultati del punto 6.3.3 per gli archi parabolici, (legge dell' "inverso del coseno") 6.3.5 - Primo studio, (arco parabolico incastrato con la legge dell' "inverso del coseno" per le sezioni, carico su p = cost. sull'orizzontale solo su mezzo arco) 503 505 508 509 6.3.6 - Secondo studio, (arco parabolico incastrato con la legge dell' "inverso del coseno" per le sezioni, carico su p = cost. sull'orizzontale sull'intero arco). 513 6.3.7 - Riassunto delle grandezze elastiche (rotazioni e rigidezze) di un arco parabolico, (variabilità della sezione con la legge dell' "inverso del coseno"). 6.3.8 - Terzo studio, (arco circolare incastrato a sezione costante, carico p = cost. sull'orizzontale). 6.3.9 - I risultati del punto 6.3.8 nel caso aa = 90 515 521 525 6.3.1 O - Risoluzione dell'arco circolare con a A = 90, carico p= cost. sull'orizzontale, mediante una struttura principale a mensola. 527 6.3.11 - I risultati del punto 6.3.8 nel caso aa = 45 529 6.4 - AZIONE DI NATURA GEOMETRICA. 531

XVIII PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 6.4.1 - Premesse, (struttura principale a 3 cerniere) 531 6.4.2 -Distorsione termica assiale uniforme nell'arco, (coefficienti 8 0 ) 532 6.4.3 - Distorsione termica flessionale uniforme nell'arco, (coefficienti 8 0 ) 534 6.4.4- Primo esempio, (arco circolare a 2 cerniere a sezione costante con aa = 45, a spinta eliminata, distorsione termica flessionale uniforme nell'arco). 538 6.4.5 -Arco circolare incastrato a sezione costante con aa = 45, (distorsione termica assiale uniforme nell'arco). 544 6.5 - RICHIAMI DELLA TEORIA DEI PESI ELASTICI 549 6.5.1 - Considerazioni di base. 549 6.5.2 - Applicazioni a mensole di sezione costante. 551 6.5.3 - Sistematizzazione dei risultati. 554 6.5.4 - Peso elastico totale, baricentro, momenti e raggi principali 560 6.5.4 a) - arco circolare a sezione costante ed aa generico, figura 6.51. 560 6.5.4 b)-arco parabolico a sezione variabile secondo la legge dell' "inverso del coseno", figura 6.52 562 6.5.5 - L'arco circolare a sezione costante nei casi aa = 45 ed aa = 90 565 6.5.6 - Primo esempio, (arco circolare incastrato a sezione costante con aa = 45, distorsione termica assiale uniforme nell'arco) 566 6.5.7 - Secondo esempio, (arco parabolico incastrato, variabilità delle sezioni con la legge dell' "inverso del coseno", carico concentrato in chiave). 568 6.5.8 - Terzo esempio, (arco parabolico incastrato, variabilità delle sezioni con la legge dell' "inverso del coseno", carico concentrato in chiave, struttura principale a 3 cerniere in chiave e alle imposte).. 571

Indice XIX 6.5.9 - Caratteristiche elastiche di una poligonale simmetrica a 3 rami a sezione costante, un esempio numerico, generalizzazione alle strutture complesse. 574 6.5.10- Quarto esempio, (poligonale incastrata a 3 rami, a sezione costante, distorsione termica assiale uniforme nella struttura, sollecitazioni e freccia al centro). 577 6.6 - IL CONCETTO DELLA SPINTA ADDIZIONALE. 6.6.1 - L'arco incastrato. 6.6.2 -L'arco a 2 cerniere 581 582 584 6.6.3 - Primo esempio, (arco parabolico incastrato, variabilità delle sezioni con la legge dell' "inverso del coseno'', carico p = cost. sull'orizzontale). 586 6.6.4- Secondo esempio, (arco circolare a 2 cerniere a sezione costante con ua = 45, p = cost. radiale). 587 6.6.5 - Terzo esempio, (poligonale simmetrica a 3 rami a sezione costante, carichi uguali concentrati nei nodi). 589 6.6.6-Il regime RPA nelle poligonali simmetriche a più rami, caricate simmetricamente nei nodi, (costruzione della linea d'asse). 592 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI. 597

MIGLIACCl"PRINCIPI PROG.STAUT.2 ISBN 978-88--08-18476-4.Ul.U!I Al Pubblico 52,80... P. Cop. 50,77