Moto dei proiettili (1)

Moto dei proiettili (1) Trascurando l attrito dell aria, si osserva, sperimentalmente, che il moto di un proiettile è bidimensionale, cioè avviene in un piano. L unica accelerazione presente è g ed essa è diretta lungo l asse y. y v r θ0 x Lungo l asse delle x non vi sono accelerazioni e quindi, lungo l asse delle x, il moto è rettilineo uniforme, mentre lungo l asse delle y, grazie alla costanza di g, sarà uniformemente accelerato.

Dimostriamo che la traettoria è una parabola Moto dei proiettili (2) Ricaviamo t dalla prima e lo sostituiamo nella seconda θ θ sin cos 2 1 0 0 0 0 2 0 0 v v v v gt t v y t v x y x y x = = = = dove 2 0 2 0 0 0 2 1 x x y x v x g x v v y v x t = = PARABOLA 0 v r θ x y

Il movimento: dal come al perché Per mettere in moto un corpo fermo Per fermare un corpo in moto Per variare un moto bisogna intervenire dall esterno Variazione di moto Causa esterna Solo l intervento di una causa esterna può far iniziare un moto far cessare un moto far variare un moto (variando la velocità) Una causa esterna non può essere altro che una interazione con un altro corpo es. interaz. a contatto sforzo muscolare, attrito, ecc. interaz. a distanza gravità, attraz.magnetica, ecc.

Cos è una forza? Forza = qualunque causa esterna che produce una variazione dello stato di moto o di quiete di un corpo Alcuni fatti sperimentali dall esperienza quotidiana: Con una forza muscolare si riesce a spostare un corpo leggero ma non un corpo troppo pesante. Per rallentare un corpo in moto bisogna trattenerlo a forza o farlo muovere su una superficie ruvida. Una superficie riesce a sostenere un corpo pesante se è molto solida e se il peso è ben distribuito su di essa. Se un corpo viene tirato o spinto da parti opposte può deformarsi, rompersi o muoversi in una delle due direzioni a seconda del materiale di cui è composto e della forza trainante. Es. 3 principi della Dinamica

Le Forze E di Newton (1642-1727) l idea che le cause dei moti siano le forze. Sperimentalmente si nota che la forza è un vettore. Quando si spinge o si tira un oggetto si esercita su di esso una r forza F

I principi della dinamica (1) Galileo ha scoperto il I o Principio della Dinamica (detto principio di inerzia), la cui formulazione attuale è dovuta a Newton Un corpo non soggetto a forze o è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme

Principio d inerzia Un corpo naturalmente è fermo o si sta muovendo di moto rettilineo uniforme ( v = costante) Questo non è intuitivo! Esperienza: un corpo in moto dopo un po si ferma. Ma sulla Terra nessun corpo è isolato: c è sempre attrito. Riducendo l attrito si prolunga il moto. Se non ci fosse attrito il moto continuerebbe all infinito. Es. No forza No variazione stato di moto No variazione di velocità No accelerazione Quiete o moto rettilineo uniforme

I principi della dinamica (2) Le spiegazioni scientifiche, nella opinione di Newton, non sono più legate ai semplici concetti di moto, ma sono pensate piuttosto come relazioni fra più elementi che possono essere misurati (le osservabili). Newton, per produrre il proprio lavoro, non ha una matematica sufficiente e quindi inventa il calcolo differenziale connettendo, in maniera anche formalmente corretta, le tre osservabili cinematiche: spazio, velocità ed accelerazione

I principi della dinamica (3) Quando ad un oggetto è applicata una forza l oggetto acquista una accelerazione nella stessa direzione della forza (II o Principio r della Dinamica). Le intensità di F e di a sono proporzionali, se si raddoppia F, rraddoppia a. F = ma r [ ] [ ] 2 2 F = kgms = N MKS F = gcms = dyne cgs r

Newton e dyne forza = massa accelerazione F= ma N SI: Newton 1 N = 1 kg 1 m/s 2 100000 1000 100 cgs: dyne 1 dyne = 1 g 1 cm/s 2 1 N = forza che, applicata a un corpo di massa 1 kg, produce un accelerazione di 1 m/s 2 1 dyne = forza che, applicata a un corpo di massa 1 g, produce un accelerazione di 1 cm/s 2 1 N = 1 kg 1 m/s 2 = 10 3 g 10 2 cm/s 2 = 10 5 dyne 1 dyne = 1 g 1 cm/s 2 = 10-3 kg 10-2 m/s 2 = 10-5 N Es.

F = ma Forza e accelerazione sono grandezze vettoriali direttamente proporzionali. Il loro rapporto è la massa, costante dipendente dal corpo in esame. F = m a equazione fondamentale della Dinamica F/a = costante MASSA dipendente dal tipo (natura, forma, dimensioni) di corpo PROPRIETA INTRINSECA DEL CORPO GRANDEZZA SCALARE FONDAMENTALE Kg (MKS), g (cgs)

I principi della dinamica (4) Se la forza è costante, dal II o Principio della Dinamica, l accelerazione è costante e quindi il moto deve essere uniformemente accelerato, infatti (in una dimensione per semplicità a= dv dt dv= dx dt dx= F m = a= F m = v= F m = cost dt F m F m tdt t dv= dx= F m F m dt tdt v = F t m x= 1 2 F m t 2 x= 1 at 2 2 Equazione oraria del moto uniformemente accelerato

I principi della dinamica (5) III o Principio della Dinamica (principio di azione e reazione) SeuncorpoAesercitaunaforza r F sudiuncorpob, quest ultimo AB r esercitasuaunaforzaf chehalo stessomoduloelastessadirezione r dif, maversoopposto AB BA

Principio di azione e reazione F AB = - F BA F r F r Esempi quotidiani: Es. - sostegno pavimento/sedia - spinta all indietro -rinculo - camminare, correre - mezzi di trasporto

I principi della dinamica (6) Le forze di azione e di reazione sono applicate su corpi diversi e quindi, in generale, i loro effetti non si annullano. Lo stato di moto di un oggetto è determinato solo dalle forze che agiscono su di esso ed in generale le forze esercitate da un oggetto influenzano il moto di altri oggetti. III o Principio F r int = 0

I principi della dinamica (7) Newton, usando il principio di semplicità, definisce il sistema fisico come il minimo numero di corpi ed interazioni capaci di descrivere il dato sperimentale

Forza peso Dalle osservazioni sperimentali che l accelerazione di gravità è la stessa per tutti gli oggetti che cadono, che è costante e che vale il II o Principio della Dinamica discende che deve esistere una forza costante, diretta verso il basso che agisce su tutti i corpi che cadono.

Forza peso Ogni corpo di massa m soggetto alla accelerazione di gravità g risente della forza peso diretta verticalmente verso il basso. F = mg = p modulo direzione verso p = m g verticale basso forza peso linee di forza MOTO DI CADUTA sempre uniformemente accelerato h 90 p con accelerazione g = 9.8 m/s 2 v = g t h = ½ g t 2 Tempo di arrivo al suolo: t = 2h/g Velocità di arrivo al suolo: v = 2gh suolo

La gravitazione universale (1) Poiché le forze sono responsabili del moto, se si sa scrivere la forza e si conoscono le condizioni al contorno (spazio e velocità iniziali), si può risolvere il moto. Quindi la COSMOLOGIA (problema fondamentale della fisica da Aristotele in poi), cioè il moto dei pianeti è risolto se si scrive la forza con cui interagiscono due corpi fra loro.

La gravitazione universale (2) I gravi in caduta libera con moto accelerato, ma pure i pianeti costretti a muoversi intorno al Sole e la Luna intorno alla Terra, provano l'esistenza di cause (le forze) che deviano i corpi materiali dalla condizione di moto rettilineo uniforme. Newton dedusse il dato sperimentale che questa forza fosse unica e la chiamò di Gravitazione Universale ipotizzando che la stessa forza che provoca la caduta dei gravi fosse anche quella che costringe la Luna a percorrere un'orbita chiusa intorno alla Terra ed i pianeti a descrivere le orbite ellittiche intorno al Sole.

La gravitazione universale (3) Il livello di generalizzazione è eccezionale la luna cade sulla terra come la mela L universo è fatto della stessa materia della terra e tutti i corpi materiali, terrestri e celesti, subiscono l azione della stessa forza: la gravitazione universale

La gravitazione universale (4) Due corpi, dotati di massa, sono attratti da una forza diretta lungo la congiungente dei loro centri ed il cui modulo vale F= G MM 1 2 r 2 G = 6.67 10 11 2 NmKg 2 G è la costante di gravitazione universale

La gravitazione universale (5) Tra due corpi di massa m 1 e m 2, m posti a distanza r, 1 si esercita sempre non solo sulla Terra! una forza di attrazione -diretta lungo la congiungente tra i due corpi -proporzionale alle due masse -inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza r m 2 LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE F = - G m 1 m 2 r attrazione r 2 r G = 6.67 10 11 N m 2 /kg 2... troppo piccola per essere osservata tra corpi normali...

La gravitazione universale (6) La Luna è in perpetua caduta sulla Terra. Velocità di fuga = 11.2 km/s ~ 40000 km/h

~1920 E. Hubble, con il telescopio di 2m di Wilson Mount, riuscì a risolvere in singole stelle la nebulosa Andromeda e comprese l esistenza delle galassie.

Terra-Sole ~ 150 milioni di km Diametro ~ 12 miliardi di km ~ 0.0013 anni luce 1 anno luce = 9000 miliardi di km

Il Sole è una stella di dimensioni medio-piccole costituita essenzialmente da idrogeno (circa il 92% del suo volume) ed elio. È classificata come una nana gialla di tipo spettrale G2 V: G2 indica che la stella ha una temperatura superficiale di ~6000 C, caratteristica che le conferisce un colore bianco, che però spesso può apparire giallognolo, a causa della diffusione della luce da parte dell'atmosfera terrestre. Il sole irraggia ogni secondo ~3 10 26 J. Il sole ha un periodo di rotazione equatoriale di ~28 giorni M sole =2x10 30 kg rappresenta ~99,8% della massa totale del sistema solare Dalla corona solare si irradiano 7 miliardi di tonnellate di materia all ora

Diametro ~ 100000 anni luce 1 anno luce = 9000 miliardi di km

27000 a.l. Posizione relativa del sistema solare all interno della Via Lattea 1 a.l. = 9000 miliardi di km

Questo disegno in scala rappresenta in scala i dintorni della nostra Galassia 2.5 milioni di anni luce 1 anno luce = 9000 miliardi di km Il sistema solare è ~10 8 volte = (0.000 000 01) più piccolo della Via Lattea.

1 anno luce = 9000 miliardi di km

1 anno luce = 9000 miliardi di km

Pisces-Cetus Supercluster Complex 1 miliardo di a.l. La seconda più grande struttura scoperta nell Universo. A circa un miliardo di a.l. da essa c è la Grande Muraglia di Sloan (1.3 miliardi di a.l.) 1 anno luce = 9000 miliardi di km

Ammasso di galassie lontano da noi circa 10 miliardi di anni luce. Limite attuale dei telescopi

Il Pallido Punto Blu è una fotografia del pianeta Terra scattata nel 1990 dalla sonda Voyager 1, quando si trovava a sei miliardi di chilometri di distanza (~6 ore luce). L'idea di girare la fotocamera della sonda e scattare una foto della Terra dai confini del sistema solare è stata dell'astronomo Carl Sagan.

La sonda Voyager 1 fu lanciata nel 1977 dalla NASA, per raggiungere i due pianeti giganti, Giove e Saturno e poi proseguire indisturbata verso l'esterno del sistema solare. Attualmente (2012) Voyager 1 è a circa 18 miliardi di chilometri (~17 ore luce) dalla Terra ed è l oggetto costruito dall uomo che è arrivato più lontano dal suo luogo di costruzione.

Sagan ha scritto: Da questo distante punto di osservazione, la Terra può non sembrare di particolare interesse. Ma per noi, è diverso. Guardate ancora quel puntino. È qui. È casa. È noi. Su di esso, tutti coloro che amate, tutti coloro che conoscete, tutti coloro di cui avete mai sentito parlare, ogni essere umano che sia mai esistito, hanno vissuto la propria vita Pallido Punto Blu Per me, sottolinea la nostra responsabilità di occuparci più gentilmente l'uno dell'altro, e di preservare e proteggere il pallido punto blu, l'unica casa che abbiamo mai conosciuto.

LaVoyager 1 è alimentata da una batteria RTG (generatore termoelettrico a radioisotopi) che le permetterà di funzionare, seppure in modo limitato, fino al 2025, quando avrà raggiunto oltre 25 miliardi di chilometri di distanza dalla Terra (~1 giorno luce). Tuttavia nel 2025 la comunicazione con la sonda sarà molto improbabile, perché il giroscopio, che permette di tenere orientata l'antenna verso la Terra, smetterà di funzionare nel 2016 quando è previsto che la sonda si trovi a una distanza dal Sole di circa 20 miliardi di chilometri (~19 ore luce).

La gravitazione universale e la forza peso (1) Quanto vale la forza gravitazionale tra la Terra e un corpo di massa m= 1 kg posto alla superficie della Terra? m Dati Terra: M = 5.98 10 24 kg, R = 6.38 10 6 m mm F= G 2 r 11 2 2 667. 10 Nm kg 1kg 598. 10 = 6 2 ( 638. 10 m) = 9799N. 24 ( ) ( ) ( kg) F M Es. R Risultato: 9.8 N F=G M 2 r m g = 9.8 m/s 2 nelle vicinanze della superficie della Terra F = mg forza peso 2 2 2 ( R+ h) = R + 2Rh h 2 r = + g è un accelerazione!

La gravitazione universale e la forza peso (2) Consideriamo un corpo di massa m che si trova ad una altezza h sulla superficie della terra. Su di esso agisce la forza di attrazione gravitazionale F Possiamo scrivere r h 2 = << F = GmM r 2 terra ( ) 2 2 2 R + h = R + 2R h h R terra terra terra + r 2 2 terra R terra F GM m 2terra = R terra mg