UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO ANDREA TASSONE* 1. Inroduzione Le movimenazioni finanziarie di una qualunque impresa avvenue in un dao esercizio vengono accuraamene regisrae e riassune nel cosiddeo cono economico. Esso, perano, esprime una sinesi dei fai accadui nel corso di un anno e coniene preziose informazioni circa i moivi soosani la formazione di un avanzo o di un disavanzo regisrao nel corso dell anno sesso. Tuo risula piuoso semplice nel momeno in cui le voci di spesa e di incasso compeano senza ambiguià a uno e un solo esercizio ossia i singoli esercizi siano in qualche modo indipendeni ra loro. Nella quasi oalià dei casi, uavia, le cose non sono così semplici in quano, ad esempio, una cera spesa, sosenua in un dao anno, può riguardare beni il cui uilizzo non si esaurisce nello sesso anno ma si disribuisce su più esercizi. Problemi di queso ipo sono sai banalmene risoli dalla ragioneria araverso la procedura dell ammorameno (ar. 2436 c.c.) in virù del quale si suddivide su più anni la spesa sosenua in un cero anno sulla base della via presuna del bene acquisao. Quando si parla di assicurazioni, uavia, le cose si complicano ancor di più essendo l aivià assicuraiva paricolarmene ricca di flussi finanziari che si disribuiscono su orizzoni emporali molo ampi. Il disallineameno ra il periodo di coperura assicuraiva e l esercizio in cui è soro un dao rapporo assicuraivo, fa sì, ad esempio, che un premio pagao a meà anno e che garanisce una coperura annuale sia, in realà, solo per meà di compeenza dell esercizio in corso e per l alra meà di quello successivo. La pare di premio da riporare all anno successivo si chiama riserva premi e sarà iscria nell anno in corso ra le uscie e nell anno successivo ra le enrae. * Consulenza Saisico Auariale INAIL, Roma. 615

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 Le liquidazioni per sinisri avvenue in un dao anno non engono cono di ui quei sinisri già avvenui e non ancora liquidai perché soggei, ad esempio, a conenzioso. Tale somma si iscrive al passivo dell anno con il nome di riserva sinisri e riporaa ra gli aivi all inizio dell anno successivo. I due esempi appena fai esauriscono solo in pare la faispecie degli accanonameni necessari per allineare cosi e ricavi ad una compeenza di naura assicuraiva e fanno pare di quella più aricolaa aivià, ipicamene auariale, dea riservazione che, al pari dell ammorameno, risponde ad un unica domanda: di ciò che enra o esce quano non è di compeenza dell esercizio in corso? Come valuare, allora, l equilibrio ecnico di un impresa assicuraiva? O meglio, cosa si inende per equilibrio? Se da un lao si può essere ineressai a verificare se, in un dao esercizio, le movimenazioni di cassa in enraa eguaglino o meno quelle in uscia, da un puno di visa ecnico auariale ci si può, invece, orienare alla verifica della congruià della ariffa ossia al rispeo o meno delle ipoesi alla base del suo calcolo e quindi al buon funzionameno del sisema finanziario di gesione. Nel seguio verranno evidenziae le differenze ra i diversi approcci nell ambio dell aivià svola dall INAIL. Ci si limierà solamene alle pose soese all aivià propriamene assicuraiva (la cosiddea gesione caraerisica) e, facendo riferimeno a presazioni assicurae semplificae, si svilupperà un modello di proiezione a 5 anni del cono economico grazie al quale poer effeuare valuazioni di lungo periodo sulla gesione ecnica dell Isiuo. 2. I princìpi conabili I cosi e i ricavi possono essere conabilizzai sulla base di re diversi principi conabili: - la cassa - la compeenza economica - la compeenza finanziaria. Secondo il principio della cassa le pose anzidee vengono regisrae subordinaamene alla loro manifesazione finanziaria, limiaamene all imporo movimenao e indipendenemene dall anno di compeenza. Un coso o un ricavo, invece, si dice di compeenza economica di un esercizio se ha effeo, ossia ha dao la sua uilià, su quell esercizio, indipendenemene dalla sua manifesazione finanziaria (la quale si può verificare anche in un diverso momeno). L esaa aribuzione di un coso o ricavo ad un dao esercizio secondo il princi- 616

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA pio della compeenza economica compora spesso il ricorso a delle modifiche ali da - inegrare la posa di quella pare la cui manifesazione finanziaria avviene nell esercizio o in esercizi successivi ma la cui compeenza è dell esercizio in corso araverso: accanonameni; raei aivi, nel caso in cui la posa da inegrare sia un ricavo (come ad esempio gli ineressi aivi maurai su un presio erogao); raei passivi, nel caso in cui la posa da inegrare sia un coso (come ad esempio gli ineressi passivi maurai su un muuo conrao); - reificare la posa la cui manifesazione finanziaria è avvenua nell esercizio in corso soraendone la pare di compeenza dell esercizio o di esercizi successivi. Tali reifiche possono essere: rimanenze; ammorameni; risconi aivi, cioè quelle voci di ricavo che diminuiscono cosi sosenui anicipaamene; risconi passivi, cioè quelle voci di coso che diminuiscono ricavi sosenui anicipaamene (come ad esempio può essere inesa la riserva premi). Quando, infine, si fa esclusivo riferimeno a ricavi accerai (ossia che si ha dirio a riscuoere) o cosi impegnai (ossia che ci si è impegnai ad erogare), la loro regisrazione avviene nell anno di accerameno/impegno secondo il principio della compeenza finanziaria indipendenemene dalla loro manifesazione finanziaria. Supponiamo che in daa 1/6/ sia sipulao un conrao assicuraivo annuale che preveda il pagameno di un premio di 1 euro pagabile rimesralmene araverso quaro rae di premio pari a 25 euro. 25 25 25 25 1/ 6 1/9 1/12 1/ 3 +1 Secondo il principio della cassa si regisrerà al 31/12/ un imporo pari a 75 euro. Tuavia, sebbene in si incassino 75 euro la erza raa copre solo per 1/3 il rischio durane l anno e quindi l imporo di compeenza economica incassao in è pari a 58,3 euro (5+1/3*25 = 1-2/3*25-25). Il principio della compeenza finanziaria, invece, iene cono esclusivamene del 617

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 fao che corrisponde all anno di sipula del conrao il quale fa sorgere il dirio ad incassare un premio pari a 1 euro. Al 31/12/ si regisrerà, perano, un ricavo di 1 euro e un residuo aivo di 25 euro in quano somma ancora da incassare. 3. Il Bilancio Consunivo dell INAIL La fase di rendiconazione di un dao esercizio si concreizza nella pubblicazione del Rendicono Generale che all INAIL viene denominao Bilancio Consunivo. Esso si compone principalmene di: - Rendicono Finanziario (decisionale e gesionale), alresì deo Cono di Bilancio; - Cono Economico; - Siuazione Parimoniale, alresì deo Sao Parimoniale. 3.1. Il Rendicono Finanziario Il Rendicono Finanziario (RF) ha lo scopo di fare emergere l esio della gesione, sia di compeenza che di cassa, delle enrae e delle uscie. Per quano riguarda la pare relaiva all analisi della cassa, nel RF vengono regisrae in maniera deagliaa (per Tioli nel caso del RF decisionale e per Capioli nel caso di quello gesionale) le movimenazioni di cassa avvenue nell esercizio. La differenza ra le enrae e le uscie dell esercizio andrà ad aumenare (se posiiva) l avanzo di cassa di inizio esercizio andando quindi a definire l avanzo di cassa di fine esercizio ossia la disponibilià liquida dell Isiuo da iscrivere ra le aivià della Siuazione Parimoniale (SP). Il RF, uavia, si compone anche di una pare che evidenzia, con gli sessi livelli di deaglio, la compeenza finanziaria delle pose e che ha quindi lo scopo di far emergere il risulao finanziario della gesione. La sua compilazione discende ovviamene dalla conabilià finanziaria e la sua sruura è simile a quella del bilancio di previsione (risulao della cosiddea fase auorizzaoria) in modo da permeere il confrono ra i dai prevenivi e quelli consunivi. La differenza ra enrae accerae e spese impegnae cosiuisce l avanzo finanziario (deo anche risulao di gesione). Il RF è lo srumeno conabile di maggiore rilevanza per gli eni pubblici in quano l assenza di reifiche ed inegrazioni permee di avere l immediaa disponibilià liquida o finanziaria da uilizzare per finalià di indirizzo sraegico, poliico e gesionale. Il bilancio di un ene pubblico, infai, deve poer assolvere a re funzioni: quella informaiva (quali sono le risorse pubbliche disponibili), quella 618

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA allocaiva (decisione sulla loro allocazione o meno) e quella auorizzaiva (gesione delle risorse allocae). La conabilizzazione delle pose secondo la loro compeenza finanziaria mee in evidenza, uavia, la formazione di residui (aivi per quel che riguarda le enrae accerae e non ancora riscosse e passivi per quano aiene, invece, le spese impegnae ma non ancora pagae) e la necessià di enere per essi una conabilià specifica. La differenza ra i residui aivi e quelli passivi modifica l avanzo di cassa di fine esercizio definendo il cosiddeo avanzo di amminisrazione. I residui aivi e passivi verranno iscrii nella SP rispeivamene ra le aivià e le passivià. 3.2. Il Cono Economico Il risulao economico dell esercizio si ricava araverso la risulanza del Cono Economico (CE) in cui vengono regisrai cosi e ricavi secondo il principio della compeenza economica. Araverso di esso è possibile deerminare l effeivo risulao economico ed esprimere, perano, un giudizio circa l efficacia e l efficienza dell impiego delle risorse. Tale finalià, sebbene maggiormene perseguia dalle imprese privae, più orienae al mercao, risula ipicamene meno prioriaria per gli eni pubblici che mirano invece, come già deo, a conoscere le disponibilià effeive (cassa) o eoriche (di compeenza finanziaria) immediaamene spendibili per scopi di caraere poliico gesionale. La sruura del CE è di ipo scalare così da permeere di verificare risulai inermedi. La conabilià economica, uilizzaa nella redazione del CE, non ha alcun valore auorizzaorio ed un evenuale risulao negaivo non necessia di alcun obbligo di coperura o di ripiano dello squilibrio economico. La differenza ra ricavi e cosi viene dea, se posiiva, avanzo economico e andrà ad aggiungersi all avanzo parimoniale di inizio anno per andare a formare l avanzo parimoniale di fine anno che verrà iscrio ra le passivià della SP all inerno delle componeni del parimonio neo. Nel grafico seguene si ripora l andameno delle serie soriche dell avanzo parimoniale ed economico regisrao all INAIL dal 198 al 21 dal quale emerge una siuazione di disavanzo parimoniale crescene fino al picco massimo di 11.13 milioni di euro regisrao nel 1994, anno a parire dal quale è iniziao un graduale ripianameno grazie a 15 anni nei quali si è quasi sempre realizzao un avanzo economico. Osserviamo un picco negaivo nel 28 dovuo alla modifica del asso ecnico per la valuazione delle riserve maemaiche, passao dal 4,5% al 2,5% 619

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 Grafico 1: Andameno dell avanzo parimoniale e dell avanzo economico dell INAIL dal 198 al 21. Dai in milioni di euro. 3.3. La Siuazione Parimoniale Conosciua spesso con il nome di Sao Parimoniale, la SP ha lo scopo di foografare a fine anno, secondo uno schema a sezioni conrappose, la consisenza delle aivià e delle passivià dell Isiuo. Tra le aivià principali, olre alle immobilizzazioni, figurano i residui aivi e l avanzo di cassa. Tra le passivià, invece, ricordiamo l avanzo parimoniale di inizio anno e l avanzo economico di fine anno, la cui somma resiuisce l avanzo parimoniale (unica componene, all INAIL, del parimonio neo), i residui passivi e soprauo, ra i raei e risconi, le riserve ecniche. Tra le aivià sono di paricolare ineresse ue quelle componeni che vanno a cosiuire le consisenze parimoniali a garanzia delle riserve ecniche, ossia le disponibilià liquide, i credii finanziari, gli invesimeni mobiliari e gli immobili. La differenza ra ali consisenze e le riserve ecniche, di cui esse sono a coperura, viene chiamao saldo finanziario auariale. 4. Come valuare l equilibrio di una gesione assicuraiva Come già deo in precedenza, il processo assicuraivo si realizza su orizzoni emporali a vole esremamene lunghi. In queso caso la cassa, come la compeenza 62

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA finanziaria, non garanisce una visione realisica della bonà della gesione poiché non è in grado di cogliere ua quella aivià di riservazione che è ecnicamene fondamenale per diluire in maniera ragionaa il consumo delle enrae conribuive. Se allora l obieivo è quello di verificare il manenimeno o meno di un equilibrio ra enrae e uscie le domande che ci si deve porre sono: a che ipo di equilibrio facciamo riferimeno? Cosa si inende per enrae e cosa per uscie? La risposa a quese domande viene daa dal sisema finanziario di gesione (sfg) che alro non è che la regola base che sabilisce, in un sisema assicuraivo, il ipo di equilibrio auariale da perseguire nel valuare il premio assicuraivo o, in alre parole, quali sono gli oneri che devono essere coperi e quali sono le enrae conribuive che dovranno coprirli. Il sfg adoao dall INAIL per la gesione Indusria, Commercio e Servizi è la cosiddea riparizione aenuaa dei capiali di coperura, secondo cui l enraa, cosiuia dal premio di compeenza economica di un anno, pagao per la coperura assicuraiva dello sesso anno, deve eguagliare un uscia pari a: - il valore auale medio dei flussi finanziari di presazione base originai dagli inforuni verificaisi nell anno (sfg della riparizione dei capiali di coperura); - la somma dei migliorameni relaivi a rendie pregresse erogai nell anno (sfg della riparizione pura). - ui gli oneri indirei, come ad esempio le spese di amminisrazione, sosenui nell anno (sfg della riparizione pura) Va da sé, allora, che lo srumeno più appropriao per valuare il rispeo o meno dell equilibrio ra enrae e uscie, per un ene sì pubblico ma anche, e soprauo, assicuraore come è l INAIL, risula essere il CE dove ra le principali enrae verranno regisrai 1. i premi di compeenza economica in un dao anno; 2. l ammonare dei premi pregressi non consumai negli anni passai per il pagameno delle rendie base (la cosiddea riserva maemaica); 3. gli accanonameni per il pagameno di sinisri ancora da cosiuire così come valuai alla fine dell esercizio precedene (la cosiddea riserva sinisri). Tra le presazioni pagae verranno, invece, regisrae: 1. le rae di rendia base pagae nell anno, indipendenemene dalla generazione degli inforuni; 2. l ammonare della riserva maemaica valuaa a fine esercizio; 3. l ammonare della riserva sinisri valuaa a fine esercizio; 4. la somma di presazioni diverse dalle rendie base; 5. la somma degli oneri indirei spesi nell anno. 621

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 Osserviamo come pare dei premi viene accanonaa nella riserva maemaica perché servirà per il pagameno di presazioni fuure menre pare delle presazioni pagae nell anno (relaive agli inforuni di vecchie generazioni) siano finanziai dalla riserva maemaica già accumulaa a inizio anno. In queso caso l equilibrio ricercao dal sfg, che è di naura generazionale, viene ricodificao a livello annuale araverso i flussi che alimenano in enraa e in uscia le riserve maemaiche calcolae aenendosi rigorosamene allo sesso sfg. Dal puno di visa ipicamene auariale si porebbe, infai, ragionare in ermini di generazione sia dal puno di visa delle enrae che delle uscie seguendo in al modo pedissequamene le indicazioni deae dal sfg anzideo. In una siffaa conabilià, che si concreizza nel cosiddeo Cono Auariale (CA), in enraa andranno considerai i premi che garaniscono la coperura assicuraiva per l anno (in queso caso la compeenza assicuraiva coincide con quella economica) e in uscia il valore capiale delle rendie base (cioè iniziali) della generazione di inforuni dello sesso anno secondo il principio della compeenza assicuraiva. Tui gli alri oneri verranno, invece, considerai secondo il principio della compeenza economica poiché gesii secondo il sisema finanziario della riparizione pura. Il CA riferio ad un generico anno verifica se il premio pagao dalla generazione di assicurai in sia in grado di coprire ui gli oneri, preseni e fuuri, legai ai sinisri generai da quella sessa generazione di assicurai nel corso dell anno assicurao. La valuazione degli oneri avviene araverso valori capiali che incorporano basi ecniche, finanziarie, economiche e demografiche, cosiddee del I ordine, perano l equilibrio verificao da un CA in cui enrae e uscie si eguagliano, non garanisce che le basi ecniche del II ordine (ossia quelle realmene verificaesi nella realà) confermino negli anni le ipoesi fae con quelle del I ordine. Il CA è quindi uile per analisi di ipo generazionale che abbiano lo scopo di valuare la enua del sfg (che, lo ricordiamo, ragiona per generazione e non per anno di calendario) ma ha il limie di non essere in grado di moniorare la enua delle basi ecniche del I ordine. Se, uavia, supponiamo il manenimeno nella realà delle ipoesi demografiche e finanziarie rappresenae dalle basi ecniche dei I ordine è possibile meere a confrono per un generico inervallo emporale i relaivi CA e CE e verificare che i risulai economici regisrai nei CE vengono perfeamene replicai uilizzando i CA. Nel presene lavoro focalizzeremo la nosra aenzione sul CE sviluppando un meodo ricorsivo araverso il quale, con opporune ipoesi economiche, finanziarie e demografiche,è possibile proieare esso per un cero numero di anni e simare così l andameno della consisenza parimoniale dell Isiuo. 622

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA 5. Le enrae conribuive. Il pagameno del premio all INAIL avviene araverso un meccanismo di accono e saldo noo con il nome di auoliquidazione : a inizio anno il daore di lavoro effeua una sima della massa reribuiva, presuna, da assicurare nell anno (che generalmene è pari alla reribuzione dell anno precedene a meno di richiese di riduzione del presuno) ed essa cosiuirà la base imponibile del asso di premio applicao all azienda per quell anno per la deerminazione dell accono di premio; conesualmene, verrà, invece, saldao il premio di compeenza assicuraiva dell anno precedene sulla base della massa reribuiva effeivamene corrisposa l anno precedene, del relaivo asso applicao, e del premio già corrisposo a iolo di anicipo. Queso procedimeno cosiuisce una delle cause che danno luogo alla maggiore differenza ra cassa e compeenza economica ( o dir si voglia assicuraiva). Se nella prima, infai, si regisra il geio conribuivo incassao nell esercizio, ossia la massa di premi anicipai incassaa, quella a saldo dell esercizio precedene incassaa, più i residui aivi di inizio anno, le inegrazioni e gli acconi delle nuove emesse, ui incassai nell anno (e uo ciò indipendenemene dalla compeenza assicuraiva) nella redazione del cono economico, si guarda, invece, all esercizio come a una generazione di assicurai ed il relaivo premio cosiuirà ciò che garanisce la coperura assicuraiva per quella generazione. Riassumendo, il geio dei premi di compeenza assicuraiva dell anno risula noo solo dopo il ermine del pagameno del saldo dei premi, cioè nei primi mesi dell anno, probabilmene ancora in empo per la chiusura del bilancio. Ciò nonosane i premi di compeenza assicuraiva di un cero anno sono ufficialmene noi solo dopo che sia sao accerao l ulimo euro di premio di compeenza di quell anno, cosa che può avvenire anche dopo un cero numero di anni. Sia ass n ass S re il numero di assicurai nell anno ; il asso di incremeno annuo del numero di assicurai per l anno ; la reribuzione media annua dell anno ; il asso di incremeno annuo della reribuzione media annuale per l anno ; il asso di premio medio generale applicao nell anno. Il geio premi di compeenza economica dell anno, che indichiamo con sarà pari a P P = n ass S 623

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 dove ass ass ass n = n 1 (1 + ) e re S = S 1(1 + ) Ipoizzando che la reribuzione presuna dell anno sia pari alla reribuzione assicuraa in -1, il premio incassao in cassa ( P ) sarà cosiuio da due addendi: il primo è l anicipo del premio di compeenza dell anno menre il secondo cosiuirà il conguaglio di -1 ossia P cassa = n + ass S + 1 1 ass ass ( n 1 S 1 n 2 S 2 ) 1 Ovviamene ipoizziamo uno scenario semplificao in cui non siano preseni incassi derivani da accerameni. Nel grafico 2 si vuole meere in evidenza il modo con cui queso meccanismo di acconi e saldi nel pagameno dei premi assicuraivi dell INAIL, che si realizza nella cosiddea auoliquidazione dei premi, fa emergere le maggiori differenze ra cassa e compeenza economica. In paricolare ipoizziamo uno shock occupazionale nell anno 4 seguio da un recupero quasi pieno sull occupazione nell anno successivo, ossia ass 4 = 3% ass 5 = +3% 6 Premi 6 6 5 5 5 5 premio di cassa premio di compeenza 5 5 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Anno Grafico 2: Andameno di premi incassai e premi di compeenza nel caso di shock occupazionali. 624

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA L andameno illusrao rappresena il caso in cui nell anno 4, in presenza di un calo dell occupazione i daori di lavoro,ignari della crisi, dichiarano a inizio anno una reribuzione presuna ancora pari alla reribuzione di compeenza dell anno precedene; ciò fa sì che il premio incassao nell anno 4 coninui a seguire l andameno endenziale degli anni precedeni a frone di un geio di compeenza che già soffre, invece; il calo occupazionale. L anno successivo (quello della ripresa), possiamo supporre che gli sessi daori di lavoro, memori della crisi appena vissua, richiedano addiriura, in via cauelaiva, una riduzione della reribuzione presuna mediamene pari alla perdia regisraa l anno precedene. In al caso, menre il geio di compeenza si riallinea con l andameno endenziale, quello incassao subisce con un anno di riardo lo shock occupazionale dell anno precedene. Sebbene, poi la nosra ipoesi preveda il riorno alla normalià già dall anno 5 i premi incassai si riallineano al rend sorico solo nell anno 7 poiché durane l anno 6 si regisreranno conguagli di premio eccezionali dovui all eccessivo pessimismo manifesao dai daori di lavoro nell anno precedene. 6. Gli oneri per inforunio Per semplicià limieremo l analisi a due sole ipologie di inforuni, quelli che danno luogo a inabilià emporanea e quelli che invece producono un indennizzo in rendia per il solo danno parimoniale. Immaginiamo allora di ipoizzare una frequenza sinisri per ciascuna di quese due ipologie che sviluppi i sinisri di una inera generazione, comprendendo, cioè, anche quelli non immediaamene liquidai. Indicando con emp f ren f sx emp n ren n la frequenza sinisri, all anno, in emporanea (rapporo ra inforuni con esio di inabilià emporanea e il numero di assicurai); la frequenza sinisri, all anno, con danno permanene indennizzabile con una rendia (rapporo ra inforuni con esio di inabilià permanene con grado superiore al 15% e il numero di assicurai); il asso di incremeno annuo della sinisralià, il numero di indennizzi in emporanea nell anno ; il numero di indennizzi in rendia nell anno ; sarà n = n emp n = n ren f ass emp f ass ren 625

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 dove f emp emp = f 1 ren ren = f 1 (1 f sx (1 + ) sx + ) 6.1. Gli indennizzi in emporanea Sia gg il numero medio di giorni per inabilià emporanea, allora l indennizzo complessivo per quesa ipologia di inforunio sarà T = n emp S gg,6 3 se gg + 3 9 S S alrimeni (9 3),6 + [( gg (9 3) ],75 3 3 (1) 6.2. Le rendie per danno parimoniale La conabilizzazione di una rendia nel CE prevede l inclusione della sola raa pagaa nell anno lasciando alla riserva maemaica il compio di rendere omogenea l uscia in relazione all enraa. Tra le uscie verranno, quindi, incluse ue le rae di rendia iniziale pagae nell anno, indipendenemene dalla loro generazione, ossia dall anno in cui esse si siano originae. Sia gr_inf il grado medio di una nuova rendia che supporremo manenersi indipendene dal empo qualora si ragioni su orizzoni emporali non roppo ampi (la sessa cosa è saa di fao ipoizzaa per il numero di giorni di inabilià emporanea e sarà ipoizzaa per l eà media all inforunio), ciò non oglie, uavia, che si possa immaginare un andameno emporale anche per quesa variabile. Indicando con βgr_inf la raa di rendia iniziale corrispondene al grado gr_inf indennizzabile per ogni 1 euro di reribuzione, la somma delle rae di rendia iniziale della sola generazione pagae in sarà pari a REN = n ren 1 gr _ inf S 626

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA Indichiamo ora con ren n vig _ x _ vig gr_vig ( m ) gr vig q _ x _ vig (a) q il numero delle rendie in vigore alla fine dell anno ; l eà media dei perceori di rendia; il grado medio dei perceori di rendia; il asso di moralià effeiva (o probabilià di more del II ordine) di un perceore di rendia di eà media x_vig e grado gr_vig; il asso di cessazione per alre cause (ipicamene liquidazioni in capiale); Il numero di rendie in vigore alla fine dell anno sarà pari a ren _ vig ren _ vig ( m) gr _ vig n = n 1 (1 qx _ vig q) + Il numero di rendie cessae per more e quelle cessae per alre cause saranno rispeivamene pari a n ren. d ( m) ren _ vig ( m) = n 1 q gr _ vig x _ vig e d = n ren _ vig 1 q Perano la somma delle rae di rendia iniziali cessae per more e per alre cause saranno pari, rispeivamene, a m = r ( m) d ( m) e a = r d dove abbiamo indicao con ( m) r = r ( m) k= ( 1+ ) re k 627

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 la rendia iniziale media dei perceori di rendia decedui nell anno e con r = r k= ( 1+ ) re k la rendia iniziale media delle cessae per alre cause nell anno Quindi, indicando con la somma dei raei di rendie iniziali pagae nell anno, così come figurerebbero ra le uscie del CE, sarà REN + = REN1 m a REN. (2) 7. Liquidazioni in capiale delle rendie Gli ar. 75, 219 e 22 del Teso Unico disciplinano la maeria riguardane le cosiddee liquidazioni in capiale delle rendie che l INAIL effeua qualora dopo 1 anni dalla cosiuzione delle sesse (15 nel caso di malaie professionali) il grado residuao risuli definiivamene inferiore al 16%. Ciò rappresena per l INAIL un uscia, da rendiconare nel cono economico, alla quale corrisponde un rilascio di riserva maemaica che di fao finanzia l operazione. Noiamo che menre a frone di un uscia pari al valore auale delle rae di rendia iniziali residue liquidae in capiale corrisponde una diminuzione di pari imporo della riserva maemaica, la pare di liquidazione in capiale relaiva ai soli migliorameni di rendia viene compensaa solo in pare dalla conseguene diminuzione dei migliorameni di rendia; in alre parole sul cono economico, in un dao anno, si regisra in uscia il valore auale dei migliorameni cessai per liquidazione in capiale e in enraa il solo imporo dei migliorameni da pagare nell anno non più coneggiao ra la massa complessiva dei migliorameni. In alre parole la liquidazione in capiale viola in qualche modo il sfg in quano per la pare relaiva ai migliorameni la gesione a riparizione pura non prevede accanonameni di riserva in grado di finanziare operazioni di liquidazione. Ciò, evidenemene, rappresena una fone di perdia per l INAIL. L imporo relaivo a quese liquidazioni si oiene parendo innanziuo dal numero di rendie che cessa per quesa causa nell anno, ossia, ipoizzando che 628

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA la liquidazione in capiale cosiuisca l unica alra causa di cessazione di una rendia olre alla more, d = n ren _ vig 1 (a) q Si indichi con R la rendia complessiva (imporo base più migliorameni di rendia) media delle cessazioni per liquidazione in capiale dell anno, dove R = R k= ( 1+ ) re k allora l imporo complessivo erogao nell anno a seguio di liquidazioni in capiale sarà pari a LC = R d a&& i gr _ lc x _ lc; _ lc (3) dove si è indicao con n i gr lc a & _ x _ lc; _ lc il coefficiene di capializzazione relaivo ad un asso ecnico pari a i, ad un grado medio di inabilià pari a gr_lc, un eà media del perceori di rendia liquidao in capiale pari a x_lc e un aniduraa media di _lc anni. Sommando la (1), la (2) e la (3) oerremo la somma degli oneri per presazioni economiche di compeenza economica dell esercizio, ossia O = T + REN + LC 8. Migliorameni di rendia I migliorameni di rendia cosiuiscono una delle maggiori voci di spesa inscrie in bilancio e vengono gesii a riparizione pura. In essi sono comprese ue le rae di rendia, aggiunive alla raa iniziale, pagae nell esercizio e riferie quindi a più generazioni di inforuni. Sia s il asso medio di rivaluazione delle rendie nell anno, allora i migliorameni dell anno saranno pari a M ( m) ( m) ( m) = M 1 + ( REN + M 1) s ( R r ) d ( R r ) dove gli ulimi due addendi rappresenano i migliorameni cessai nell anno per more e per alre cause. d 629

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 9. Riserve maemaiche La riserve maemaiche sono gli accanonameni di premio necessari per diluire nel empo una disponibilià (il premio, appuno) che in realà serve a coprire uscie per un numero incero di anni. Alla fine di ogni esercizio dovrà inscriversi ra le enrae la riserva di inizio anno (BoY), pari a quella relaiva alla fine dell anno precedene, e ra le uscie la riserva di fine anno (EoY). Esse saranno pari rispeivamene a e BoY EoY V = V 1 V EoY = REN a&& i gr _ vig x _ vig; _ vig dove con x_vig, gr_vig e _vig si sono indicai rispeivamene l eà media, il grado medio e l aniduraa media dei perceori di rendia. 9.1. La colleivià dei perceori di rendia Quando un impresa inizia ex novo la propria aivià assicuraiva (nel nosro caso conro gli inforuni sul lavoro) inizia già da subio a cosiuire una colleivià formaa da coloro che, inforunaisi con posumi permaneni di un cero rilievo, inizieranno a percepire una rendia. Le caraerisiche di queso gruppo di persone (che chiameremo perceori di rendia) coincideranno il primo anno con quelle del gruppo da cui esse sono derivae, ossia gli inforunai. Perano l eà media del neo perceore di rendia sarà coincidene con quella media dell inforunao. L aniduraa sarà ovviamene pari a. Da quel momeno in poi il colleivo dei perceori di rendia, inizialmene composo da un unica coore (o dir si voglia generazione) di inforunai, inizierà ad arricchirsi di nuove coori di perceori di rendia con le loro caraerisiche in ermini di eà, grado e aniduraa. Supposo che ragionevolmene l eà media all inforunio sia piuoso sabile nel empo, ogni anno il colleivo dei perceori di rendia invecchia sì di un anno ma menre da un lao si alimena di nuovi perceori di rendia appena inforunai, e perano più giovani, dall alro perde i perceori di rendia che si eliminano per more o per alre cause. Inolre si deve considerare non solo che la moralià è in graduale diminuzione ma che le nuove rendie crescono rispeo a quelle dell anno precedene in misura pari al asso di incremeno ipoizzao per le reribuzioni. Tue quese movimenazioni fanno sì che dopo un cero numero di anni il colleivo si sabilizzi inorno ad un eà media. 63

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA Nel seguio verifichiamo come si realizza quesa endenza verso una siuazione di regime. Indichiamo con l anno a parire dal quale si inizia l aivià assicuraiva. Durane l anno supponiamo che si paghi una somma di rendie iniziali che indichiamo con REN. Supponiamo, inolre che cosanemene le reribuzioni crescano ad un asso pari a α re e che l eà media all inforunio sia pari a x_inf. Ipoizziamo, infine un asso annuo di incremeno annuo della sinisralià cosanemene pari a αsx.in un generico anno successivo all anno iniziale saranno preseni ra i perceori di rendia +1 generazioni di inforunai la cui k-esima generica generazione avrà eà pari a x_inf k +-k, aniduraa -k e somma delle rendie sopravvissue a more pari a REN ( 1+ sx k ) ( 1 + re ) k k p ( k ) x _ vigk dove la probabilià di sopravvivenza si riferisce alla moralià aesa dopo k anni dall anno. Ne segue allora che l eà media dei perceori di rendia all anno sarà una media delle eà raggiune dagli inforunai delle varie generazioni ponderaa con le somme sopravvissue delle generazioni sesse, ossia, x _ vig sx ( x _ inf + k ) REN ( 1+ k k= = k= REN ( 1+ sx k ) ( 1+ k ) ( 1+ re ) k k p re ) ( k ) x _ vig k k p ( k ) x _ vig. (4) Analogamene si può deerminare l aniduraa media del colleivo dei perceori di rendia come _ vig k= = ( k ) REN ( 1+ k= REN ( 1+ sx sx k ) ( 1+ k ) ( 1+ re re ) ) k k k k p p ( k ) x _ vig ( k ) x _ vig. (5) Sulla base dei dai di esperienza desumibili dagli archivi dell INAIL abbiamo ipoizzao una moralià descria dalle avole proieae ad oggi in uso all INAIL, un asso medio di crescia delle reribuzioni (αre) del 3% all anno, un asso medio di incremeno della sinisralià (αsx) del -1% all anno, un eà media all inforunio (x_inf) crescene a asso decrescene da un valore iniziale pari a circa 22 anni fino ad un valore pari a circa 5 anni, una somma di prime rae di rendia ( REN ) pari a 1 per la prima generazione di inforunai e crescene annual- 631

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 mene con l aumeno medio delle reribuzioni ipoizzao al 3% annuo e, infine, un orizzone emporale di 9 anni (=1,,9). Soo quese condizioni l andameno della (4) al variare di mosra come l eà inizia a sabilizzarsi dopo 75 anni dall inizio dell aivià, pur coninuando a crescere, seppur in maniera poco apprezzabile, a causa del calo della moralià. L andameno della (5), invece, mosra come l aniduraa raggiunga un valore massimo di circa 21 anni dopo circa 65 anni di aivià per poi ripiegare a causa di un paricolare andameno della disribuzione dei pesi che a parire dal 63 anno sposa verso le generazioni più nuove il proprio baricenro. 73, Eà media dei perceori di rendia 63, 53, 43, 33, 23, 13, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Anno Grafico 3: Raggiungimeno della condizione di regime per un colleivo di perceori di rendia - eà media. 632

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA 25 2 Aniduraa media 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Anno Grafico 4: Raggiungimeno della condizione di regime per un colleivo di perceori di rendia - aniduraa media. 1. Le spese saniarie e gli alri oneri indirei Spese saniarie, spese generali di amminisrazione, presazioni inegraive e conribuzione obbligaoria possono essere desune per l anno di consunivo dal bilancio e proieae secondo opporune ipoesi di crescia delle sesse. Indicando con: ss amm pi co sarà SS il asso di crescia delle spese saniarie il asso di crescia delle spese generali di amminisrazione il asso di crescia delle presazioni inegraive il asso di crescia dei conribui obbligaori = SS (1 ss 1 + ) AMM (1 = AMM 1 + (1 pi PI = PI 1 + ) (1 co CO = CO 1 + ) amm ) 633

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 11. I proveni finanziari Il ruolo del asso ecnico in un sfg che prevede una componene di capializzazione come è quello adoao dall INAIL per la gesione Commercio Indusria e Servizi è quello di far beneficiare gli assicurai di una pare dei proveni finanziari derivani dall aivià di impiego delle riserve e dei premi incassai all inizio dell anno araverso dei premi più bassi del necessario in quano una pare degli oneri fuuri dovranno essere coperi proprio da quesi proveni anziché dai premi sessi. Preconare un asso ecnico in un premio assicuraivo presuppone, quindi, che le riserve maemaiche, che si formano dall accanonameno ragionao dei premi, siano invesie ad un asso di remunerazione pari almeno al asso ecnico e ciò perché lo impone il sfg a conenuo di capializzazione. ren Indicando con j il asso di remunerazione delle riserve e con PP il geio dei premi puri a coperura delle sole rendie iniziali, i proveni finanziari saranno perano pari a PF = ( V + PP ) j BoY ren 12. Lo schema di cono economico Le pose di bilancio appena elencae possono essere inserie in uno schema di CE a sezioni conrappose come di seguio illusrao Tabella 1 Schema semplificao di Cono Economico. Componeni posiive del reddio Componeni negaive del reddio P BoY V PF O M EoY V SS AMM PI CO Dove con U si è indicao l avanzo economico dell anno. U 634

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA 13. Un esercizio di proiezione del cono economico Le relazioni anzidee sono sae uilizzae per riprodurre uno schema di cono economico proieao relaivo ad uno scenario semplificao di assicurazione. Come già deo abbiamo immaginao una siuazione ipoeica di coperura assicuraiva conro gli inforuni sul lavoro nella quale le sole presazioni indennizzae siano cosiuie dalle emporanee e dalle rendie diree per danno parimoniale pagae ai soli inforunai. Pur cosiuendo un mero esercizio applicaivo le condizioni iniziali uilizzae e mole delle ipoesi rispecchiano quano desuno dai dai di bilancio e dalla base dai dell Isiuo. Abbiamo inolre immaginao di parire da una siuazione di perfeo equilibrio auariale ra enrae e uscie garanio da un ipoeico asso di ariffa pari esaamene al rapporo ra oneri (valuai in accordo con il sfg) e reribuzioni dell anno. Per anno si è considerao il 211. 13.1.Le ipoesi Condizioni iniziali: ass n R ren vig n _ 1 emp f ren f x _ vig gr _ vig _ vig x _ lc gr _ lc _ lc ( m ) R ( a ) R ( m) r r M 1 REN 1 = 16.. = 21.753 = 597.692 = 2,95% =,8% = 66,72 = 3 = 26 = 54 = 12 = 1 = 5.13, = 1.212,97 = 1.15,52 = 912,42 = 1.564.29.196 = 737.32.52 635

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 SS 1 AMM CO 1 PI 1 1 = 251.84. = 1.86.65.373 = 377.957.753 = Ipoesi evoluive: ass re sx x _ vig 1 ( m) gr vig q _ x _ vig () q ss amm pi co s i j = % = 2% = -1,5% =,1669% = 3,6% = 1,96% = % = -,5% = % = % = 2,6% = 2,5% =,5% A parire da quesi valori iniziali e soo quese ipoesi il CE proieao ha resiuio un avanzo economico crescene così come di seguio riporao 1 Tasso medio annuo di invecchiameno dei perceori di rendia di un colleivo a regime. x _ vig x _ vig = 1 x (1 + _ vig ) 636

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA Avanzo economico Milioni 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. - 1 2 3 4 5-1. Anno di proiezione Grafico 5: Andameno dell avanzo economico. 14. Analisi di sensiivià Allo scenario base appena riprodoo possono essere affiancai scenari di vario ipo che evidenziano gli effei in ermini di avanzo economico di variazioni del se di ipoesi base. In paricolare ipoizziamo i segueni scenari alernaivi: 1. Tasso ecnico al 4.5% in luogo del 2.5%; 2. Tasso di remunerazione delle riserve del 2.5% in luogo dello.5%; 3. Variazione annua della frequenza sinisri pari a % invece di -1.5%; 4. Variazione annua delle spese di amminisrazione pari a % invece di -.5%; 5. Shock occupazionale nell anno 3 (3% di diminuzione delle reribuzioni annue) con immediao recupero nell anno 4 (3% di aumeno delle reribuzioni annue); 6. Variazione annua delle reribuzioni pari all 1% anziché al 2%; 7. Passaggio del asso ecnico dal 4.5% al 2.5% nell anno 6. 637

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 I risulai relaivi a quesi scenari sono rappresenai nel grafico seguene: Milioni 7. 6. 5. 4. Avanzo economico 3. 2. 1. - 1 2 3 4 5-1. -2. Anno di proiezione scenario base asso ecnico al 4,5% asso di rendimeno delle riserve al 2,5% andameno freq sx % andameno spese amm. % shock occupazionale con immediaa ripresa crescia reribuzioni 1% asso ecnico dal 4,5% al 2,5% nell'anno 6 Grafico 6: Analisi di sensiivià. 15. Conclusioni La proiezione nel lungo periodo di un cono economico araverso meodi ieraivi rappresena un uilissimo srumeno gesionale non ano perché l operazione abbia paricolari velleià prediive ma in quano araverso di essa è possibile capire quali possano essere gli effei economici, e quindi la sosenibilià economica, di deerminae poliiche. La siuazione presenaa in queso lavoro, sebbene faccia riferimeno a numeri reali, ha il solo scopo di descrivere le poenzialià dello srumeno di proiezione; d alra pare non solo il business riprodoo è sao voluamene semplificao e ridoo a due sole ipologie di indennizzo ma il asso di premio medio uilizzao è sao arificiosamene ricalcolao in modo ale da parire da un origine in cui si verifichi una condizione di equilibrio auariale. Le ipoesi di sviluppo di moli parameri hanno anch essi un origine deaa, a scopo esemplificaivo, da puro buon senso. 638

UN MODELLO DI PROIEZIONE DEL CONTO ECONOMICO Pare I ASSICURAZIONI E STATISTICA Per il fuuro è pensabile di operare opporune implemenazioni del modello in modo da: - includere ue le coperure assicuraive garanie dall INAIL; - legare al modello economerico inerno saellie di previsione del geio dei premi l andameno delle enrae conribuive; - effeuare la proiezione per seore di aivià inroducendo ipoesi circa l evoluzione della disribuzione dell aivià economica ra i quaro seori; - migliorare mole delle equazioni ricorsive enendo cono in maniera più precisa del giuso iming di accadimeno degli eveni; - ipoizzare una colleivià rappresenaa da più di un solo assicurao/inforunao ipo; - legare le ipoesi di caraere macroeconomico al modello inerno economerico Modinail; - operare in maniera ragionaa con la sruura preposa al conrollo di gesione sulle ipoesi di sviluppo delle spese di amminisrazione. RIASSUNTO Sebbene l equilibrio economico e finanziario di una qualunque impresa rappreseni il requisio minimo più imporane da raggiungere a livello gesionale esso assume ancora più imporanza per imprese dall aivià così peculiare come quelle assicuraive. Se poi consideriamo eni come l INAIL, che essendo pubblici non hanno alcuno scopo di lucro, ale arge cosiuisce l obieivo esao, e non più minimo, da perseguire. Lo srumeno di verifica di quesa condizione di equilibrio è rappresenao dal bilancio di esercizio nel quale sono descrii in maniera punuale i fai economici e finanziari accadui nel corso dell esercizio. In paricolare il cono economico raduce i deami del sisema finanziario di gesione (che individua e definisce il ipo di equilibrio da raggiungere) uilizzando meccanismi auariali che riporano alla compeenza economica di un esercizio flussi che si sviluppano invece su più esercizi. Nel presene lavoro l Auore propone un meodo ricorsivo con cui proieare il cono economico nel lungo periodo parendo da alcune condizioni iniziali e facendo uso di opporune ipoesi sull andameno fuuro di alcuni parameri di naura economica, demografica e finanziaria. In queso modo è possibile avere un idea di massima circa l andameno dell avanzo/disavanzo economico ed ipoizzare una conseguene evoluzione nella formazione del parimonio. È possibile inolre quanificare gli effei sul lungo periodo di paricolari inerveni nella gesione dell Isiuo nonché valuare la bonà delle basi ecniche adoae e la enua della ariffa in vigore. 639

Pare I RIVISTA DEGLI INFORTUNI E DELLE MALATTIE PROFESSIONALI - FASCICOLO N. 2/212 SUMMARY Alhough he economic and financial balance of any company represens he mos imporan minimum requiremen o be reached a managemen level i is even more imporan for insurance companies. If we consider eniies as INAIL, ha being public doesn have any profi goals, his arge is he exac goal, and no he minimum one, o be pursued. The check ool of his equilibrium condiion is represened by he financial saemens ha exacly describes all he economic and financial facs ha occurred during he year. In paricular, he income saemen ranslaes he dicaes of he insurance sysem (which idenifies and defines he ype of equilibrium o be reached) using acuarial mechanisms o give economic compeence o flows ha develop hemselves over several years. In his paper he Auhor proposes a recursive mehod o projec he income saemen in he long run, saring from some iniial condiions and some appropriae assumpions abou he fuure rend of some economic, demographic and financial parameers. In his way we can have a rough idea abou he rend of he economic resul and we can make forecas abou he consequen evoluion in he formaion of capial. I also possible o quanify he long-erm effecs of specific inervenions in he managemen of he Insiue and evaluae he goodness of he echnical bases adoped and he seal of he curren ariff. BIBLIOGRAFIA INAIL: L Assicurazione Obbligaoria conro gli Inforuni sul Lavoro e le Malaie Professionali, 1993. TOMASSETTI A. e all.: Tecnica auariale per colleivià, Edizioni Kappa, Roma, 1995. STEFANO MINIERI: Compendio di Conabilià di Sao e degli eni pubblici, Maggioli Ediore, 212. 64