Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica. Prof. Paolo Riva Dipartimento di Progettazione e Tecnologie Università di Bergamo

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. i/45 Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Prof. Paolo Riva Dipartimento di Progettazione e Tecnologie Università di Bergamo Progetto Concrete Corso sugli acciai da c.a

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. ii/45 INDICE pag. 1. INTRODUZIONE... 3 2. CONFINAMENTO DEL CALCESTRUZZO... 8 3. RIDISTRIBUZIONE DELLE SOLLECITAZIONI IN TRAVI CONTINUE... 10 4. DUTTILITÀ DI ELEMENTI IN C.A.... 14 4.1 Telai - Definizioni (punto 5.1.2 EC8) e Comportamento... 14 4.2 Comportamento di Elementi di Strutture a Telaio... 15 5. EFFETTO DELLE CARATTERISTICHE DELL ACCIAIO DA ARMATURA SULLA DUTTILITÀ LE RETI ELETTROSALDATE... 20 6. IMPORTANZA DELLA CONOSCENZA DELLE CORRETTE CARATTERISTICHE DELL ACCIAIO DA PARTE DEL PROGETTISTA... 25 7. CARATTERISTICHE DELL ACCIAIO RICHIESTA DALLA NORMATIVA... 28 8. DETTAGLI COSTRUTTIVI PER STRUTTURE IN ZONA SISMICA... 30

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 3/45 1. INTRODUZIONE Esemplificazione del Performance Based Design per edifici in zona sismica. SLD Comportamento prevalentemente elastico SLU Comportamento non-lineare e struttura con capacità residua di resistenza. La struttura deve pertanto essere dimensionata in maniera da garantire un comportamento sufficientemente duttile (Spostamenti massimi circa 5-6 volte quelli al limite elastico).

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 4/45 MAPPE DELLA PERICOLOSITÀ SISMICA ITALIANA E LOMBARDA

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 5/45 CLASSIFICAZIONE SISMICA 2004

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 6/45 Strutture in c.a.: PROBLEMI! Le strutture in c.a. sono costituite da un materiale FRAGILE, il calcestruzzo (deformazione massima ε cu 3 4%o), ed un materiale DUTTILE, l acciaio da armatura (deformazione massima ε su 7 8%); 700 600 σ [MPa] 500 400 300 200 100 0 Hot Rolled d12 Wire Mesh Cold Drawn d12 Wire Mesh Tempcore d16 Rebar 0 2 4 6 8 10 12 ε [%] Calcestruzzo Acciaio da Armatura È possibile rendere Duttile il Calcestruzzo?

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 7/45 L acciaio è un materiale duttile (almeno dovrebbe!), ma è sufficiente che sia anche solo elastico-perfettamente plastico, o deve essere dotato di incrudimento? H Δ max = Δ el + Δ p Δ p = Δ max = Δ el + Δ p Δ p = θ p L p θ p M y θ p M y =M u φ u M u φ u f s M f u M u f y M y f y M y ε Acciaio Elastico L p 0 - θ p deve tendere a per avere Δ max significativa φ ε Acciaio con Incrudimento L p > 0 - θ p più contenuta consente di avere Δ max sufficienti φ

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 8/45 2. CONFINAMENTO DEL CALCESTRUZZO Se si costringe il calcestruzzo a lavorare in condizioni tri-assiali, la deformazione ultima aumenta confinamento rende il calcestruzzo duttile (ε cu 1%) Legame σ-ε su cilindri confinati con spirali in acciaio. Legame Forza Normale - deformazione su prismi a base quadrata con diverso contenuto di armatura di confinamento (staffe).

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 9/45 Effetto del confinamento in presenza di azione assiale. Calcestruzzo confinato e non confinato nelle sezioni armate con staffe. Importanza dei DETTAGLI COSTRUTTIVI

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 10/45 3. RIDISTRIBUZIONE DELLE SOLLECITAZIONI IN TRAVI CONTINUE In travi iperstatiche, la distribuzione delle azioni interne devia dalla distribuzione calcolata sulla base di una analisi elastica a partire dalla prima fessurazione della trave;

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 11/45 Ridistribuzione in una trave a due campate p L L pl 2 /8 pl 2 /10 pl 2 /8 pl 2 /8 M(L/2) = pl 2 /16 M(L/2) = pl 2 /13.3 3/8pL 3/5pL 5/8pL 2/5pL Legame Momento-Curvatura Generalmente si trascura la ridistribuzione che avviene in seguito alla fessurazione, malgrado questa possa essere importante per travi con sezione a T in corrispondenza degli appoggi, e si considera solo la ridistribuzione conseguente allo snervamento delle armature; Si definisce come duttilità (in termini di curvatura) il rapporto tra la curvatura ultima e la curvatura a primo snervamento: φu μ φ = φ Quanto più una struttura è duttile, tanto maggiore sarà la ridistribuzione possibile; Duttilità al variare della sezione e di q y q As f sy + Ap f py = - Percentuale meccanica di armatura b df w ck

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 12/45 Calcolo Plastico Con calcolo plastico si intende generalmente un calcolo basato sulla analisi limite finalizzato alla determinazione del meccanismo di collasso della trave e del carico ultimo; È applicabile solo agli SLU; Una volta individuate le sezioni critiche (cerniere plastiche), si utilizza generalmente un legame elasticolineare per le travi, ed un legame rigido plastico per le travi, con momento ultimo uguale a M Rd. w θ p =θ p1 +θ p2 Δ w = w θ p u w L = 2 Δw 24EI θ p θ pu 1 = w M p2 / 3 Δw θ p1 θ p2 8 L 2 L M p M p M p αl M p L 1 + αm p2 = wu α(1 α) 2 In linea di principio, si dovrebbe controllare che le sezioni critiche siano sufficientemente duttili da consentire di giungere a collasso. Questa verifica consiste nel controllare che la rotazione calcolata ad incipiente collasso, sia inferiore alla rotazione plastica ammissibile. 2

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 13/45 VANTAGGI DELLA RIDISTRIBUZIONE DEI MOMENTI Consente di ridurre la congestione delle armature nelle sezioni critiche; Consente un più razionale sfruttamento delle caratteristiche di resistenza della struttura; SVANTAGGI DELLA RIDISTRIBUZIONE DEI MOMENTI È necessario prestare particolare attenzione affinché le sezioni siano sufficientemente duttili Se si utilizza una ridistribuzione eccessiva, potrebbero esserci problemi agli stati limite di esercizio, qualora il momento di esercizio risultasse prossimo, o addirittura superiore, al momento di primo snervamento in qualche sezione critica. Per ridistribuzioni entro il 20%, praticamente tale problema non sussiste. VANTAGGI DEL CALCOLO PLASTICO Consente di determinare l effettivo carico di collasso della struttura, e quindi di determinare l effettiva sicurezza nei confronti del collasso; Il carico ultimo non è influenzato da distorsioni termiche o cedimenti vincolari. SVANTAGGI DEL CALCOLO PLASTICO Richiede la verifica di duttilità delle sezioni critiche, salvo per le travi debolmente armate, per cui la verifica è generalmente implicitamente soddisfatta.

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 14/45 4. DUTTILITÀ DI ELEMENTI IN C.A. 4.1 Telai - Definizioni (punto 5.1.2 EC8) e Comportamento ZONA CRITICA Zona di un elemento sismo-resistente primario, dove si manifesta la combinazione più avversa di azioni (M, N, V, T) e dove si può formare una cerniera plastica; TRAVE PILASTRO Elemento strutturale soggetto prevalentemente ad azione flessionale ed ad una azione assiale normalizzata ν = N Ed /A c f cd 0,1 (le travi sono generalmente orizzontali); Elemento strutturale che supporta azioni gravitazionali per compressione assiale o è soggetto ad una azione assiale normalizzata ν = N Ed /A c f cd > 0,1 (i pilastri sono generalmente verticali);

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 15/45 4.2 Comportamento di Elementi di Strutture a Telaio Differenza di risposta in travi al variare dell armatura di confinamento

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 16/45 Load (kn) 50 40 30 20 10 0-10 -20-30 -40 Specimen: P1 Section: 200x300 Reinforcement: 4#16 Stirrups: 1#8@75mm Re = 536 MPa Rm = 632 MPa Agt = 12% No Axial Load -50-150 -100-50 0 50 100 150 Displacement (mm) Comportamento ciclico di nodo trave colonna. Load (kn) 80 70 60 50 40 30 20 10 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 Specimen: P4 Section: 200x300 Reinforcement: 4#16 Stirrups: 1#8@75mm Re = 536 MPa Rm = 632 MPa Agt = 12% N = 200 kn -80-150 -100-50 0 50 100 150 Displacement (mm) Comportamento ciclico di sezione di estremità di pilastro Riduzione della rigidezza a taglio e pinching in una trave tozza (Bertero&Popov, 1977)

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 17/45 Quadro fessurativo a 3δ y Distacco copriferro a 6δ y Fessure dopo 2 cicli a 6δ y Fessure dopo 3 cicli a 6δ y Formazione di una cricca nell armatura longitudinale Apertura della staffa alla base Dettaglio dell armatura longitudinale rotta

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 18/45 Differenza di comportamento di pilastri con diversa armatura di confinamento.

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 19/45 Danneggiamento di pilastri soggetti ad elevata compressione e flessione ciclica: (a) diagramma del momento; (b) diagramma del taglio; (c) sketch del danno; (d) azione assiale. Danneggiamento di pilastri soggetti ad elevata compressione e taglio ciclico: (a) diagramma del momento; (b) diagramma del taglio; (c) azione assiale; (d) sketch del danno. Espulsione esplosiva dl copriferro in pilastro corto: (a) diagramma del momento; (b) diagramma del taglio; (c) azione assiale; (d) sketch del danno.

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 20/45 5. EFFETTO DELLE CARATTERISTICHE DELL ACCIAIO DA ARMATURA SULLA DUTTILITÀ LE RETI ELETTROSALDATE Caratteristiche geometriche degli elementi provati

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 21/45 700 600 σ [MPa] 500 400 300 200 100 0 Hot Rolled d12 Wire Mesh Cold Drawn d12 Wire Mesh Tempcore d16 Rebar 0 2 4 6 8 10 12 ε [%] Caratteristiche acciaio B14HR8S 12φ14 Cold Drawn φ8 none Fig. 3a f B14HR8U 12φ14 Hot Rolled φ8 none Fig. 3a g B14CD8S 12φ14 Cold Drawn φ8 none Fig. 3a f B14CD8U 12φ14 Hot Rolled φ8 none Fig. 3a g HR12S none Cold Drawn φ12 none Fig. 3a d HR12U none Hot Rolled φ12 none Fig. 3a e CD12S none Cold Drawn φ12 none Fig. 3a d CD12U none Hot Rolled φ12 none Fig. 3a e Caratteristiche dei pannelli

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 22/45 600 400 200 Force [kn] 0 B14HR8S - f c = 28 MPa Bars φ14 HR Mesh 8mm f y = 540MPa f y = 488MPa f t = 635MPa f t = 570MPa f t /f y = 1.18 f t /f y = 1.17 ε u = 11.2% ε u = 10.3% 600 400 200 Force [kn] 0 B14HR8U - f c = 28 MPa Bars φ14 HR Mesh 8mm f y = 540MPa f y = 488MPa f t = 635MPa f t = 570MPa f t /f y = 1.18 f t /f y = 1.17 ε u = 11.2% ε u = 10.3% -200-200 -400-400 -600-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 Displacement [mm] -600-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 Displacement [mm] a) b) 600 400 200 Force [kn] 0 B14CD8S f c = 28 MPa Bars φ14 CD Mesh 8mm f y = 540MPa f y = 622MPa f t = 635MPa f t = 642MPa f t /f y = 1.18 f t /f y = 1.03 ε u = 11.2% ε u = 4.7% 600 400 200 Force [kn] 0 B14CD8U - f c = 28 MPa Bars φ14 CD Mesh 8mm f y = 540MPa f y = 622MPa f t = 635MPa f t = 642MPa f t /f y = 1.18 f t /f y = 1.03 ε u = 11.2% ε u = 4.7% -200-400 -200-400 c) d) -600-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 Displacement [mm] -600-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 Displacement [mm] Risultati di pareti con armatura mista rete + barre

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 23/45 600 400 200 Force [kn] 0 HR12S - f c = 28 MPa No Bars HR Mesh 12mm f y = 522MPa f t = 603MPa f t /f y = 1.16 ε u = 10.0% 600 400 200 Force [kn] 0 HR12U - f c = 28 MPa No Bars HR Mesh 12mm f y = 522MPa f t = 603MPa f t /f y = 1.16 ε u = 10.0% -200-200 -400-400 -600-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 Displacement [mm] -600-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 Displacement [mm] 600 400 200 Force [kn] 0 CD12S - f c = 28 MPa No Bars CD Mesh 12mm f y = 632MPa f t = 687MPa f t /f y = 1.09 ε u = 4.6% 600 400 200 Force [kn] 0 CD12U - f c = 28 MPa No Bars CD Mesh 12mm f y = 632MPa f t = 687MPa f t /f y = 1.09 ε u = 4.6% -200-200 -400-400 -600-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 Displacement [mm] -600-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 Displacement [mm] Risultati di pareti con sola rete elettrosaldata

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 24/45 Pareti con rete ad Alta Duttilità mostrano maggiore duttilità di pareti con rete trafilata. Per queste ultime, dato il modesto incrudimento dell acciaio si ha una maggiore localizzazione delle deformazioni nella sezione critica con comportamento più fragile e meno dissipativo; Nelle pareti con reti ad Alta Duttilità si osserva il distacco delle saldature, seguito da collasso per fatica oligociclica delle armature longitudinali; Nelle pareti on rete tradizionale si osserva la rottura a trazione della rete con strizzone, dovuta ad una eccessiva localizzazione dlle deformazioni plastiche in prossimità della sezione critica, dovuta ad una duttilità ed ad un incrudimento insufficienti; Il comportamento differente delle armature in un caso consente una rottura duttile e stabile, nell altro si ha rottura fragile.

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 25/45 6. IMPORTANZA DELLA CONOSCENZA DELLE CORRETTE CARATTERISTICHE DELL ACCIAIO DA PARTE DEL PROGETTISTA Materiale Calcestruzzo compresso σ k f 3 c Legame Costitutivo Calcestruzzo teso σ ct ε 0 σ fct ct ε G f Aderenza ε τ S1 w1 wu w τ u τ 0 Acciaio da armatura σ s fsu f sy E sh s A B Modelli di pilastri per l analisi parametrica E s ε s

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 26/45 18 4 DF 16 14 DF(430) DF(500) SEZ. A 3.5 ε c ε s [% ] 12 10 8 6 4 Steel (430) Concrete (430) Steel (500) Concrete (500) 3 2.5 2 2 0 430 450 470 490 510 530 550 570 590 610 f y 1.5 A Ipotesi sui legami costitutivi di diversi acciai DF 30 25 20 15 10 5 DF(430) Steel (430) Concrete (430) Steel (500) DF(500) Concrete (500) SEZ. B 16 14 12 10 8 6 4 2 ε c ε s [% ] 0 430 450 470 490 510 530 550 570 590 610 Duttilità (DF = φu/φ y ), εc, ed εs per sezioni progettate con acciaio f sy = 430MPa oppure f sy = 500MPa al variare dell effettivo valore di f sy. f y 0 B

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 27/45 Al variare delle caratteristiche meccaniche dell acciaio si ha una diminuzione della duttilità effettiva della sezione rispetto alla duttilità ipotizzata nella progettazione. Tale diminuzione può raggiungere il 50% del valore iniziale ed è particolarmente elevata se la progettazione viene effettuata ipotizzando un acciaio FeB 44k ed utilizzando un acciaio di tipo B500B; Data l elevata duttilità delle sezioni analizzate, progettate per contemporanea rottura, ciò non comporta necessariamente una diminuzione sostanziale nella sicurezza delle strutture; Per sezioni caratterizzate da percentuali meccaniche di armatura più elevate, e pertanto meno duttili, la variazione delle caratteristiche meccaniche dell acciaio rispetto a quanto ipotizzato in fase di progetto, potrebbe portare a situazioni di effettiva diminuzione della sicurezza strutturale; È quindi opportuno che le caratteristiche dell acciaio siano considerate adeguatamente dal progettista, il che implica che lo scarto tra i valori caratteristici minimi dell acciaio imposti dalla normativa ed i valori reali, debba essere contenuto entro valori limitati.

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 28/45 7. CARATTERISTICHE DELL ACCIAIO RICHIESTA DALLA NORMATIVA Acciaio da armatura laminato a caldo (B450C) f y,nom = 450MPa f t,nom = 540MPa Tensione caratteristica di snervamento f yk f y,nom Tensione caratteristica di rottura f tk f t,nom (f t /f y ) k 1.13 1.35 (f y /f y,nom ) k 1.25 Allungamenti (A gt ) k 7% φ < 12mm 4φ Diametro del mandrino per prove di 12 φ 16mm 5φ piegatura a 90 e successivo raddrizzamento senza cricche 16 < φ 25mm 8φ 25 < φ 50mm 10φ

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 29/45 Acciaio da armatura trafilato a freddo (B450A) f y,nom = 450MPa f t,nom = 540MPa Tensione caratteristica di snervamento f yk f y,nom Tensione caratteristica di rottura f tk f t,nom (f t /f y ) k 1.05 (f y /f y,nom ) k 1.25 Allungamenti (A gt ) k 3% Diametro del mandrino per prove di piegatura a 90 e successivo raddrizzamento senza cricche φ < 12mm 4φ

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 30/45 8. DETTAGLI COSTRUTTIVI PER STRUTTURE IN ZONA SISMICA RIEPILOGO DISPOSIZIONI COSTRUTTIVE TRAVI - ORDINANZA Larghezza delle Travi: b 20cm Travi in spessore: Vedi Figura b/h 4,0 Disposizioni costruttive per le armature delle travi

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 31/45 RIEPILOGO DISPOSIZIONI COSTRUTTIVE PILASTRI A EC8 B ORDINANZA A B

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 32/45 Confronto: prescrizioni costrutttive normativa ACI 318-02 (ACI 352R-02) Esempio 1 Nodo Interno NON interamente confinato (solo i pilastri E-W coprono il 75% del pilastro)

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 33/45 Esempio 2 Nodo Esterno NON interamente confinato (solo tre travi)

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 34/45 Esempio 3 Nodo Interno interamente confinato con travi fuori spessore

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 35/45 Esempio 4 Nodo d angolo

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 36/45 Esempio 5 Nodo d angolo con pilastro che non prosegue.

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 37/45 Esempio 6 Nodo Interno con travi in spessore.

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 38/45 Esempio 7 Nodo perimetrale con trave di spina in spessore e travi di bordo ribassate.

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 39/45 ESEMPI DI DETTAGLI COSTRUTTIVI NODO DI BORDO

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 40/45 ESEMPI DI DETTAGLI COSTRUTTIVI NODO D ANGOLO

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 41/45 RIEPILOGO DISPOSIZIONI COSTRUTTIVE PARETI

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 42/45 ESEMPIO PARETE VANO ASCENSORE

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 43/45 RIEPILOGO DISPOSIZIONI COSTRUTTIVE TRAVI DI COLLEGAMENTO

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 44/45 Esempio di setto sismo-resistente Dettagli armatura nello spigolo

Progetto Concrete - Corso sugli acciai da c.a Duttilità delle strutture in c.a. in zona sismica Pag. 45/45 Esempio di armatura di parete Armatura ad X per travi di accoppiamento prima del getto Disposizione di armatura attorno alle finestre in pareti in c.a.