Indirizzo : Sientifio Tenologio Primo Quesito Corso sperimentale Progetto Broa Con la storia memoria dal titolo Teoria della legge di distribuzione dell energia dello spettro normale presentata all Aademia delle Sienze di Berlino il 14 diembre 1900, Max Plank introdusse il onetto di quantizzazione dell energia, presentando una formula matematia he fornia risultati oerenti on i dati sperimentali riaati dall analisi dello spettro del orpo nero. Prendendo spunto dai risultati teorii di Max Plank, instein riusì a spiegare l effetto fotoelettrio he apparia inomprensibile on le teoria elettromagnetia di Maxwell. Il andidato spieghi: a) Cosa si intende per orpo Nero e desria sintetiamente le deduzioni teorihe di Max Plank; b) La differenza tra la produzione e la propagazione di un onda elettromagnetia seondo la teoria di Max Plank e la suessia produzione di fotoni aanzata da instein; ) Il fenomeno fotoelettrio, ome oggi lo onosiamo grazie a instein, desriendone una appliazione. Si risola, infine, il problema seguente: Sopra una lastra di metallo fotosensibile inide un onda elettromagnetia on lunghezza d onda =00nm e sugli elettroni estratti per effetto fotoelettrio agise un ampo magnetio aratterizzato da un ettore induzione magnetia di modulo B=5*10-6 T, perpendiolare alla direzione di propagazione. Risentendo dell effetto magnetio, gli elettroni si muoono su una traiettoria irolare on raggio massimo di 0m. Il andidato aloli in ev il laoro di estrazione da questo metallo ed esprima la sua opinione sulla possibilità di ottenere di ottenere l effetto fotoelettrio utilizzando on lo stesso metallo un onda elettromagnetia on lunghezza d onda =400nm. Trasurino gli effetti relatiistii Si riordano i seguenti alori: =,998 10 8 m/s h=6,66 10-34 j s Massa a riposo dell elettrone m e =9,108 10-31 Kg e=1,60 10-19 C
Soluzione a) Corpo nero Consideriamo il aso di un orpo, ideale,he assorbe tutta la radiazione luminosa he riee, questo a qualsiasi temperatura, questo orpo on queste aratteristihe prende il nome di orpo nero. Un orpo on queste aratteristihe possiamo dire he ha fattore di assorbimento uguale ad uno questo a qualsiasi temperatura. Non esistendo il orpo nero possiamo assimilarlo ad una sfera aa on un piolissimo foro oe la radiazione luminosa una olta entrata non i può più usire. Il raggio una olta entrato all interno iene riflesso numerose olte per ui la radiazione luminosa iene assorbita pratiamente totalmente. Vieersa se saldiamo il orpo questo emette radiazione luminosa he fuoriese solo dal foro in quanto tutta le restante parte è assorbente. Da questo omportamento deria la denominazione di orpo nero. L emissione della radiazione, dal foro, risulta quindi molto intensa. Un esempio di orpo nero è l ohio di osserazione della aldaia oe si ossera la ombustione. La luminosità della radiazione luminosa he i fuoriese è molto intensa. La distribuzione dell energia nella radiazione del orpo nero non dipende dal materiale ma è solo funzione della temperatura. Inrementando la temperatura l area sotto la ura aumenta perhé aumenta l energia perhé il orpo è più aldo Il massimo della ura si sposta erso le alte frequenza man mano he aumentiamo la temperatura Legge di Kirhhoff L irraggiamento di qualsiasi orpo è sempre minore di quello del orpo nero. Il rapporto fra il potere emissio spettrale e il potere assorbente, alla stessa temperatura e per la stessa lunghezza d onda, è funzione della lunghezza d onda e della temperatura. Questo è alido solo per l irraggiamento termio. Da proe sperimentali e dalla teoria di Boltzman si è giunti alla seguente formulazione. La luminosità energetia del orpo nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura R = T 4 (legge di Stefan- Boltzman) Con = 5,67 10 8 W/m C 4 ostante di Stefan- Boltzman
Suessiamente Wilhelm Wien analizzando le ure sperimentali dedusse: La lunghezza d onda orrispondente al massimo di luminosità è inersamente proporzionale alla temperatura assoluta del orpo nero. K max on K =,9 10 3 m C T La frequenza di pio emessa è pari a f pio = (5,88 10 10 s -1 K -1 ) T Cioè esiste un legame diretto tra la temperatura del orpo e la frequenza della radiazione emessa. Da riordare he la lue rossa ha frequenza minore della lue blu. Questo uol dire he la temperatura esterna nella fuina è maggiore di quella esterna. Un orpo nero a 6000K emette una radiazione nello spettro del isibile, a 1000K il orpo nero appare biano- bluastro la maggior parte della radiazione è nell utraioletto Il Sole iene lassifiato ome una stella nana la sua temperatura superfiiale e' di ira 5.700 gradi ed esso emette radiazione elettromagnetia prealentemente nella regione ottia e nel iino infrarosso, tra.000angstrom e 3 miron, on una potenza di 400.000 miliardi di miliardi di KW (4 10 33 erg/se). Per piole temperature i orpi irradiano radiazione infrarossa al resere della temperatura la radiazione luminosa dienta rossa poi aranione e biana. Nonostante gli sforzi questa legge non risolea il problema dell irraggiamento del orpo nero a qualsiasi temperatura. Rayleigh e James Jeans proposero due formule he risoleano il problema ma reaano il problema detto della atastrofe ultraioletta. U(,T)= C 1-5 C T e U(,T)= - 4 KT formula di Wien formula di James La formula di Wien risulta alida per le onde orte e non per le onde lunghe. La formula di Jeans alida per le onde lunghe non era appliabile per le onde orte, infatti al tendere a zero di la radiazione tende all infinito ( atastrofe ultraioletta). La fisia lassia preede he la ura della radiazione (orpo nero) resa senza limiti all aumentare della frequenza (atastrofe ultraioletta)
Plank ipotizzo la quantizzazione dell energia riusendo osì a spiegare i risultati sperimentali.. Si assimilò il orpo nero ad un sistema ostituito da un gran numero di osillatori (elettroni,atomi, moleole). Considerando gli atomi ome osillatori attribuì alle radiazioni emesse (del tipo elettromagnetio) al moto di ibrazione delle arihe. Dobbiamo dire he tramite questo modello Wien e Jeans ottennero le due formululazioni he giustifiaano i risultati sperimentali ma questo tramite due distinte formule Max Plank, nel 1900, propose il modello he questi osillatori potessero emettere energia radiante solo per quantità finite iasuna uguale ad h f. Cioè l energia emessa dalla radiazione del orpo nero dee essereun multiplo intero di una ostante h, ioè l energia dee essere quantizzata. n = n h f on n=0, 1,, 3, 4,. uesto presupposto portaa ome onseguenza he non solo la natura è disreta ma lo è anhe l energia. Questa energia, degli atomi, hiamata quanti di energia assume alori multipli di h f. = h f h = 6,6 10 34 J se (ostante Plank) La eloità della lue = f h Plank mantenendo lo stesso modello proposto da Wien determinò la formula he spiegaa pienamente i risultati sperimentali.
u, T C1 5 e 1 C T 1 C 1 = h = 3,74 10 16 J m s -1 C = K h =1,44 10 m C Le teorie della radiazione luminosa, ondulatoria o orpusolare, hanno diiso molti fisii. La teoria dei quanti di energia, = h f, ha in se il onetto di quanto di energia ( orpusolare) e di onda ad essa assoiata h La teoria di Plank in sostanza affermaa he più alta è la frequenza maggiore è il quanto di energia. Per ui il salto quantio non dipende dall intensità dell energia ma dalla sua frequenza. Questa teoria permise di giustifiare i risultati sperimentali per il orpo nero ma non enne aettata dai fisii in quanto apparia un espediente matematio. Dobbiamo aspettare il laoro di instein sull effetto fotolettrio affinhè la teoria di Plank potesse essere aettata dai fisii del tempo. Per poter inquadrare orrettamente l argomento dobbiamo risalire al onetto di ampo seondo ui le interzioni trai orpi sono doute allo sambio di partielle elementari hiamate bosoni. Un bosone noto è il fotone partiella ostituita da sola energia responsabile dell interazione elettromagnetia. Una regione dello spazio a liello mirosopio i appare ostituita da due partielle i fermioni e i bosoni. I fermioni sono le partielle he ostituiso la materia ( protoni, neutroni, elettroni) i bosoni pur essendo delle partielle non sono materia he ade sotto i nostri sensi essi rappresentano granuli di energia. Nella realtà i fermioni interagisono sambiandosi bosoni diersi in funzione del tipo di interazione. sistono bosoni dotati di massa, per esempio il mesone π hiamato anhe pione responsabile dell interazione forte, raggio di azione 10-15 tiene uniti protoni e neutroni nel nuleo. Il bosone Z 0 è inee responzabile dell interazione debole raggio d azione 10-17 responsabile del deadimentodelle partielle non stabili. Teoria dei fotoni La quantizzazione dell energia legata alle ibrazioni degli atomi ome nella orda può produrre onde stazionarie solo per partiolari frequenze iò può aenire solo per determinate energie disrete. Albert instein suppose he la lue iaggiasse in pahetti di energia hiamati fotoni. Una radiazione elettromagnetia è ostituita da fasi di energie disrete ioè da partielle hiamate fotoni o quanti in ui iasun fotone ha energia he dipende dalla frequenza della radiazione. = h f = h Con h = 6,66 10-34 J s detta ostante di Plank
Un fasio di lue di frequenza f può aere i seguenti alori di energia hf, hf, 3hf, 4hf,, nhf Un fasio di lue più intenso di una data frequenza f uol dire he un numero più alto di pahetti di fotoni di energia hf arria, in un punto, in un erto interallo di tempo. Aumentando il numero di fotoni he olpisono una superfiie, in un erto tempo, aumenta l energia eduta. Ciasun fotone interagise on la materia (On / Off) o edendo tutta la sua energia o non edendola. Massa e quantità di moto dei fotoni I fotoni iaggiano alla eloità della lue iò uol dire he tutti gli osseratori li edono iaggiare alla stessa eloità. Le partielle he hanno massa finita non possono mai raggiungere la eloità della lue, tenendo onto della teoria della relatiità essi deono aere massa nulla quando sono a riposo, ne onsegue he la loro energia è eslusiamente energia inetia. Come onseguenza se un fotone esiste esso si muoe alla eloità della lue, se essa di muoersi a tale eloità essa di esistere m 0 =0 L energia totale 1 m o poihé i fotoni iaggiano alla eloità della lue = abbiamo 0 =m 0 Per ui l unia ondizione è he m 0 =0. I fotoni anhe se prii di massa a differenza dalle altre partielle hanno una quantità di moto finita. Dal punto di ista relatiistio possiamo sriere he p 1 m o diidendo per 1 m o p 1 1 m m o o p
Ponendo = p La relazione relatiistia fra la quantità di moto e l energia risulta: = p = h Ciasun fotone ha una quantità di moto data dalla relazione: p hf h Un raggio di energia elettromagnetia dal punto di ista quantistio è omposto da fotoni he iaggiano alla eloità della lue, l intensità del raggio è proporzionale al numero di fotoni he attraersano l unità di superfiie nell unità di tempo. I = energia di un singolo fotone X numero di fotoni Superfiie x tempo h=4,136 10-15 ev x s h = 1,4 KeV Å 1 ev= 1,60 10-19 J =10-3 KeV 1Å = 10-10 m b) Una appliazione possibile è rappresenta dalle ellule fotoelettrihe ne traiamo una grande quantità in tutte le appliazioni elettronihe. Si risola, infine, il problema seguente: Si riordano i seguenti alori: =,998 10 8 m/s h=6,66 10-34 j s Massa a riposo dell elettrone m e =9,108 10-31 Kg e=1,60 10-19 C =00nm Sugli elettroni estratti esiste un ampo magnetio B=5 10 6 T La forza di Lorenz risulta : e B = m + + + + + + + + + + da ui = V, =,, = mv =167085991,99 Joule= 167,09 10 6 joule = 8,794 10 5 m/s
Il laoro di estrazione max = mv m W = h f max W= = 1eV= 1,60 17 65 3 10 19 =3,51 10 19 joule = 6,410190055336 *10 19 joule Se 400 L energia di un fotone risulta: W = 4,001 ev = h =4,94 10 19 j oule Il laoro di estrazione risulta : 6,4 10 19 Joule ssendo l energia di un fotone inferiore al laoro di estrazione per questa lunghezza d onda l effetto fotoelettrio non può aenire.
Nome file: Primo quesito maturità sientifio tenologio 01 Diretory: C:\Users\gino\Douments Modello: C:\Users\gino\AppData\Roaming\Mirosoft\Templates\Normal.dotm Titolo: Oggetto: Autore: gino Parole hiae: Commenti: Data reazione: 5/06/01 13:19:00 Numero reisione: 10 Data ultimo salataggio: 8/06/01 13:34:00 Autore ultimo salataggio: gino Tempo totale modifia 144 minuti Data ultima stampa: 8/06/01 13:34:00 Come da ultima stampa ompleta Numero pagine: 8 Numero parole:.16 (ira) Numero aratteri: 1.34 (ira)