Esercizio a) Il sistema elle ue masse è sottoposto a una risultante elle forze nulla in irezione orizzontale nell istante ell urto. Si conserva la quantità i moto in tale irezione. Assumeno come positiva la irezione i spostamento ella massa M : M v + M (-v) = (M + M ) v v = (M - M ) v / (M + M ) =.5 m/s, ove v è la velocità ei ue corpi soliali opo l urto. b) La velocità el centro i massa è ientica prima e opo l urto a causa ella conservazione ella quantità i moto el sistema: v CM = v. Al meesimo risultato si arriva applicano la efinizione i centro i massa: v CM =(M v + M (-v)) / (M + M ) =.5 m/s. c) La velocità elle ue masse opo l urto è equiversa a quella ella massa M prima ell urto, quini si comprime per prima la molla i estra. La compressione massima si può ottenere facilmente applicano il teorema ell energia cinetica con forze conservative (la forza elastica esercitata alla molla sulle ue masse soliali) e teneno conto che la velocità elle masse nell istante i massima compressione è nulla: E c + U = -½ (M + M ) (v ) + ½ k x =, x = v ((M + M )/k ) ½ =.354 m.
Esercizio a) B =, B = µ n I, B = µ (n n ) I. I I B I vettori sono ireti come in figura B e B è equiverso a B poiché il campo generato al solenoie è B = maggiore el campo generato al solenoie (n > n ). b) La ensità i energia el campo magnetico statico è ½ B /µ. L energia necessaria per per creare il campo magnetico in un tratto i lunghezza l è: U = Β V = Β V + Β V = µ µ Vol Vol Vol Vol µ ( µ n I ( Vol Vol ) + µ ( n n ) I Vol ) ove Vol, Vol sono i volumi racchiusi in un tratto i lunghezza l el solenoie e, rispettivamente. Vol = π R l, Vol = π R l. L energia el campo magnetico nel tratto l risulta quini: e l energia per unità i lunghezza: U = ½ π µ I l ( n ( R R ) + (n - n ) R ) U/l = ½ π µ I ( n ( R R ) + (n n ) R ).
Esercizio 3 a) Prima ell istante t = 4 s, il sistema è in quiete (a = ). La risultante elle forze sul peso i massa m è nulla, a cui: M a = mg (la quiete el el sistema carrello + inamometro i massa M sottoposto alla tensione el filo è assicurata alla forza uguale e opposta esercitata alla mano ell operatore). Dal grafico: =.96 N. a m mg m = / g =.96 N / (9.8 m/s ) =. kg. b) Dopo che l operatore ha lasciato il carrello libero i muoversi, le equazioni el moto el sistema carrello + inamometro e el peso sono rispettivamente: Ma =, ma = mg. Eliminano l accelerazione a al sistema possiamo eterminare M: M = m / (mg - ). Dal grafico =.68 N, a cui M =. kg. c) Dalla equazione el moto el carrello + inamometro: a = / M =.4 m/s.
Esercizio 4 a) La forza che ciascuna carica esercita sull altra è in moulo pari a: q = = 3.556 N q Per ottenere le risultanti elle forze su ciascuna carica bisogna comporle vettorialmente. Le ue cariche positive q e q sono sotoposte alle forze i moulo e : = = cos 6 = = 3.56 N q q 3 3 La carica negativa q 3 è sotoposta alla forza i moulo 3 : 3 = cos 3 = 3 = 6.7 N. b) L energia potenziale i ue cariche ello stesso segno e moulo q = -5 C poste a istanza =.5 m tra loro è: Ū = q =.78 J e è -Ū se le cariche sono i segno opposto. Ciascuna elle cariche subisce la forza elettrostatica elle altre ue. L energia elettrostatica i ciascuna carica el sistema è il lavoro compiuto alla forza elettrostatica allontanano la carica scelta a UE le altre cariche mantenute nelle loro posizioni. U ij = Vale la sovrapposizione egli effetti, per cui tale lavoro è la somma ei lavori q q i ij sistema presa singolarmente: j compiuti allontanano la carica a ciascuna elle cariche che compongono il U = U + U 3 = Ū Ū =, U = U + U 3 = Ū Ū =, U 3 = U 3 + U 3 = Ū Ū = - 3.56 J. Quini le ue cariche positive hanno la stessa energia potenziale i una carica posta a istanza infinita al sistema.
c) L energia potenziale el sistema elle tre cariche si ottiene sommano il lavoro compiuto alla forza elettrostatica aggiungeno a una a una le cariche supposte inizialmente a istanza infinita: U = 3 i, j= q q i ij j = U + U 3 + U 3 = Ū Ū Ū = -.78 J.