Criterio di resistenza a rottura di un terreno

1 Criterio di resistenza a rottura di un terreno Modelli meccanici di riferimento Blocco scorrevole per attrito Mezzo granulare elementare Mezzo granulare complesso Il criterio di resistenza a rottura di un terreno è definibile attraverso una F τ (stati impossibili) curva limite superficie (o curva) limite luogo geometrico che separa gli stati tensionali possibili da quelli impossibili (stati possibili) N σ

2 Il criterio di resistenza di Mohr-Coulomb Esprimendo il comportamento a rottura in termini di τ:σ, la curva limite generalmente osservabile nel piano di Mohr è simmetrica rispetto all asse σ (non è così per gli altri due criteri) e caratterizzabile dall espressione: ± τ = c + σ tanϕ τ ϕ c c σ ϕ Dal punto di vista fenomenologico, si può dire che: c = coesione = resistenza allo scorrimento in assenza di tensioni normali tan ϕ = attrito = incremento della resistenza allo scorrimento con σ (ϕ = angolo di resistenza al taglio)

3 Prova di taglio diretto - Fondamenti Obiettivo: Determinare le caratteristiche di resistenza a taglio (di picco, di stato stazionario, residua) su provini consolidati in condizioni k 0 mediante controllo di sforzi normali e tangenziali (?) Apparecchio di taglio diretto piano ( scatola di Casagrande )

4 Apparecchio di taglio diretto piano motore passo-passo 1. Provino + pietre porose 2. Semiscatola superiore (fissa) 3. Semiscatola inferiore (mobile) 4. Sistema applicazione sforzi normali 5. Sistema applicazione sforzi di taglio anello dinamometrico Requisiti dimensionali dei provini (parallelepipedi L x L x h): - h ridotte (per ridurre tempi di prova e attriti) - L/h elevati (per favorire la max uniformità delle tensioni verticali) Raccomandazioni nazionali (AGI, 1990): - h 12.5 mm, L 50 mm, L/h 2 h L Raccomandazioni europee (ETC5, 1995): L Rapporto H min /d max 10 (d max = max dimensione particelle) Dimensioni tipiche provino L L h (mm) 60 60 20 100 100 20 300 300 150 Massa minima di terreno W min (g) 150 450 30000

5 Apparecchio di taglio anulare (Bromhead) Principio: - sforzo di taglio coppia torcente - scorrimento rotazione Consente di ottenere scorrimenti indefinitamente grandi ideale per misura di resistenza residua 1. Provino + pietre porose 2. Semiscatola superiore (fissa) 3. Semiscatola inferiore (mobile) 4. Sistema applicazione sforzi normali 5. Sistema applicazione sforzi di taglio

6 Fasi di una prova di taglio diretto 1. Fase di montaggio 2. Fase di consolidazione tempo di consolidazione velocità di prova N δ 3. Fase di rottura T w Misura di sforzo di taglio T, scorrimento δ, cedimento w 4. Elaborazione

7 Montaggio del provino Prima del montaggio, si registrano dimensioni (L,h) e peso umido del provino Il provino viene estruso dalla fustella direttamente nelle due semi-scatole rigide, e tra le due coppie di piastre nervate + piastre porose

8 Consolidazione La prova va eseguita su almeno tre provini, consolidati a tensioni σ v > σ v0 Su ognuno di essi si registra la curva w t e si misura t 100 (metodo semplifcato di Bishop)

9 Fase di consolidazione: curve sperimentali Laboratorio di Geotecnica Prova Taglio Diretto n. Prova tipo: Committente/Ricerca: Indagine: Sondaggio: Campione: Profondità: 10.80-11.50 Sperimentatori: Provino 1 Provino 2 Provino 3 Condizioni inizio prova Condizioni inizio prova Condizioni inizio prova altezza ho mm 20,00 altezza ho mm 20,00 altezza ho mm 20,00 larghezza d mm 60,00 larghezza d mm 60,00 larghezza d mm 60,00 peso umido iniziale g 155,53 peso umido iniziale g 149,06 peso umido iniziale g 153,64 Peso specifico γs kn/m3 21,19 Peso specifico γs kn/m3 20,31 Peso specifico γs kn/m3 20,39 Peso secco dell'udv γd kn/m3 18,37 Peso secco dell'udv γd kn/m3 18,37 Peso secco dell'udv γd kn/m3 18,37 Contenuto d'acqua w 0,15 Contenuto d'acqua w 0,15 Contenuto d'acqua w 0,15 Peso umido dell'udv γ kn/m3 21,21 Peso umido dell'udv γ kn/m3 21,21 Peso umido dell'udv γ kn/m3 21,21 Indice dei vuoti e Indice dei vuoti e Indice dei vuoti e Grado di saturazione Sr Grado di saturazione Sr Grado di saturazione Sr 1 Picco+Residuo Masseria - Botticelli (Benevento) S1 C2 w (mm) 0,0 1,0 2,0 radq(t) 0 10 20 30 40 200 kpa 250 kpa 300 kpa Condizioni fine prova Condizioni fine prova Condizioni fine prova Pesafiltro n g Pesafiltro n g Pesafiltro n g Pf + prov. umido g Pf + prov. umido g Pf + prov. umido g Pf + prov.secco g Pf + prov.secco g Pf + prov.secco g Peso secco dell'udv γd kn/m3 Peso secco dell'udv γd kn/m3 Peso secco dell'udv γd kn/m3 Contenuto d'acqua w Contenuto d'acqua w Contenuto d'acqua w Peso umido dell'udv γ kn/m3 Peso umido dell'udv γ kn/m3 Peso umido dell'udv γ kn/m3 Indice dei vuoti e Indice dei vuoti e Indice dei vuoti e Grado di saturazione Sr Grado di saturazione Sr Grado di saturazione Sr Consolidazione Consolidazione Consolidazione Tensione efficace σ'c kpa 200 Tensione efficace σ'c kpa 250 Tensione efficace σ'c kpa 300 3,0 log t (min) 0,1 1 10 100 1000 10000 0,0 Data & ora t w Data & ora t w Data & ora t w (gg-hh-min) (min) (mm) (gg-hh-min) (min) (mm) (gg-hh-min) (min) (mm) 18.45.35 0,000 18.45.35 0,000 18.45.35 0,000 18.45.40 0,1 0,204 18.45.40 0,1 1,637 18.45.40 0,1 0,000 18.45.49 0,3 0,336 18.45.49 0,3 1,792 18.45.49 0,3 0,000 18.46.04 0,5 0,474 18.46.04 0,5 1,923 18.46.04 0,5 0,000 18.46.34 1,0 0,581 18.46.34 1,0 2,034 18.46.34 1,0 0,097 18.47.34 2,0 0,656 18.47.34 2,0 2,132 18.47.34 2,0 0,181 18.49.34 4,0 0,716 18.49.34 4,0 2,217 18.49.34 4,0 0,254 18.55.34 10,0 0,777 18.55.34 10,0 2,318 18.55.34 10,0 0,332 19.03.34 18,0 0,796 19.03.34 18,0 2,367 19.03.34 18,0 0,375 19.18.35 33,0 0,813 19.18.35 33,0 2,407 19.18.35 33,0 0,408 19.48.36 63,0 0,829 19.48.36 63,0 2,436 19.48.36 63,0 0,435 20.48.36 124,0 0,837 20.48.36 124,0 2,455 20.48.36 124,0 0,452 22.48.36 243,0 0,844 22.48.36 243,0 2,469 22.48.36 243,0 0,463 2.48.38 483,0 0,851 2.48.38 483,0 2,477 2.48.38 483,0 0,471 10.48.38 963,0 0,863 10.48.38 963,0 2,486 10.48.38 963,0 0,486 18.48.38 1443,0 0,870 18.48.38 1443,0 2,491 18.48.38 1443,0 0,488 22.48.38 1683,0 0,871 22.48.38 1683,0 2,492 22.48.38 1683,0 0,488 t 100 (min) t 100 (min) t 100 (min) w (mm) 1,0 2,0 3,0 200 kpa 250 kpa 300 kpa

10 Fase di rottura Per garantire le condizioni di drenaggio libero, la velocità di scorrimento viene mantenuta non superiore a: δ = δ 12.7 f t 100 (δ f scorrimento previsto a rottura) Il sistema di carico verticale deve garantire anche gli spostamenti verticali w Per evitare il disassamento tra N e T esistono sistemi di controllo del parallelismo (p. es. cuscinetti a sfera sul pistone verticale) A fine prova, il provino va pesato allo stato umido e dopo essiccamento

11 Fase di rottura: curve sperimentali Provino 1 Laboratorio di Geotecnica Prova Taglio Diretto n. 1 Ciclo n. 1 Provino 2 Provino 3 Scatola di taglio n. WF1 Scatola di taglio n. WF2 Scatola di taglio n. WF3 File File File Velocità di prova (mm/min) 0,02438 Velocità di prova (mm/min) 0,02438 Velocità di prova (mm/min) 0,02438 Costante dinamom. (kg/mm) 39,60 Costante dinamom. (kg/mm) 39,25 Costante dinamom. (kpa/div) 35,7 Scorrimento Anello Spost. vert. Scorrimento Anello Spost. vert. Scorrimento Anello Spost. vert. δ (mm) mm w (mm) δ (mm) mm w (mm) δ (mm) mm w (mm) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,245 0,229 0,003 0,252 0,216 0,005 0,225 0,199-0,001 0,505 0,438 0,005 0,511 0,419 0,008 0,471 0,401 0,000 0,764 0,618 0,010 0,763 0,586 0,018 0,713 0,580 0,001 1,021 0,743 0,021 1,021 0,696 0,038 0,958 0,738 0,008 1,281 0,803 0,039 1,274 0,782 0,053 1,189 0,865 0,023 1,543 0,828 0,055 1,526 0,856 0,068 1,420 0,974 0,040 1,808 0,838 0,067 1,781 0,914 0,079 1,649 1,066 0,056 2,071 0,839 0,077 2,037 0,967 0,090 1,888 1,144 0,075 2,334 0,837 0,086 2,289 1,006 0,099 2,131 1,214 0,092 2,593 0,822 0,091 2,541 1,037 0,106 2,384 1,273 0,109 2,850 0,806 0,093 2,806 1,062 0,110 2,641 1,313 0,126 3,115 0,789 0,097 3,064 1,080 0,115 2,897 1,332 0,142 3,384 0,772 0,099 3,313 1,085 0,120 3,148 1,340 0,153 3,640 0,759 0,099 3,565 1,086 0,124 3,405 1,340 0,164 3,897 0,748 0,101 3,815 1,099 0,124 3,655 1,339 0,171 4,157 0,738 0,101 4,064 1,103 0,126 3,906 1,321 0,177 4,419 0,729 0,103 4,316 1,103 0,128 4,152 1,298 0,182 4,679 0,720 0,104 4,578 1,103 0,129 4,402 1,276 0,184 4,938 0,712 0,107 4,836 1,102 0,129 4,662 1,248 0,186 5,195 0,707 0,107 5,091 1,099 0,131 4,912 1,217 0,187 5,458 0,703 0,108 5,347 1,092 0,132 5,161 1,196 0,188 5,720 0,699 0,109 5,605 1,083 0,132 5,411 1,168 0,188 5,985 0,693 0,110 5,860 1,069 0,132 5,654 1,142 0,188 5,982 1,054 0,132 tensione tangenziale, τ (kpa) spostamento verticale, w (mm) 300 250 200 150 100 50 0 0 2 4 6 8 10-0,5-0,4-0,3-0,2-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 scorrimento, δ (mm) 200 kpa 250 kpa 300 kpa 0 2 4 6 8 10 200 kpa 250 kpa 300 kpa 0,5

12 Prova di taglio diretto: interpretazione Limitazioni: Superficie di rottura predeterminata Controllo del drenaggio impossibile (prova sempre consolidata drenata) Deformazioni tangenziali (concentrate sulla superficie di rottura) non deducibili dagli spostamenti orizzontali prova interpretabile solo in termini di τ : σ a rottura Tensioni orizzontali non misurabili Cerchi di Mohr e percorsi tensionali ignoti fino a rottura τ = T A V Picco Stato Stazionario Residuo δ (scorrimenti elevati) τ I II III Picco Stato Stazionario Residuo I, II, III Provini consolidati a σ crescente σ dw dδ min δ w

13 Uso progettuale dei parametri di resistenza Tre diverse stime della resistenza τ f determinano altrettanti inviluppi di: Resistenza di picco (τ max = τ p parametri c p e ϕ p ) Resistenza di stato stazionario (w = cost. ΔV 0 parametri c cv, ϕ cv ) Resistenza residua (δ elevati parametri c r e ϕ r ) Risulta in genere ϕ p > ϕ cv > ϕ r, nonché c cv c r = 0 Resistenza Significato Esempi Picco Quali parametri di resistenza per quali problemi? Stato stazionario (o a volume costante ) Residua Resistenza di calcolo per problemi progettuali in cui il terreno non è soggetto a fenomeni di scorrimento in atto Stima cautelativa della resistenza di calcolo per terreni a stabilità incerta Resistenza di calcolo per problemi progettuali in cui il terreno è stato soggetto a scorrimenti elevati Fondazioni su terreni stabili Pendii stabili Opere di sostegno Pendii di stabilità incerta Pendii già instabilizzati

14 Inviluppo di rottura nel piano di Mohr tensione tangenziale, τ (kpa) 400 300 200 100 S1-C1(z=1.50m), picco S1-C2 (z=10.80 m), picco S1-C1, residuo S2-C1(z=4.50 m), TX-CIU φ' P =17.9, c' P =34.5 kpa φ' R =17.6, c' R =0 0 0 100 200 300 400 500 600 tensione verticale, σ' v (kpa)

15 Influenza della densità sulla resistenza terreno denso densità critica terreno sciolto ε v <0 ε v =0 ε v >0 sabbia densa sabbia sciolta la densità influenza la resistenza di picco (ϕ p ) e non quella stazionaria (ϕ cv ) angolo di dilatanza ν = incremento con la densità dell angolo ϕ p rispetto a ϕ cv dilatanza ν = 0 ϕ p ϕ cv densità critica

16 Interpretazione del meccanismo attrito + dilatanza dw tanν = dδ Nel modello a denti di sega, si combinano: l equilibrio alla traslazione verticale ed orizzontale la condizione di scorrimento lungo il piano inclinato N = Pcosν + Qsinν T = Psinν + Qcosν T = N tanϕ cv ottenendo: Psinν + Qcosν = Pcosν tanϕ + Qsinν tanϕ Riordinando: Q (cosν sinν tan ϕ ) = P (sinν + cosν tan ϕ ) cv cv cv cv e dividendo per cos ν: Q = P + Q= P + (1 tanν tan ϕ ) (tanν tan ϕ ) tan ( ϕ ν) cv cv cv

17 τ σ ' Attrito+dilatanza: il modello di Taylor dw Riconoscendo che tanν = si puo definire la resistenza mobilitata : dδ dw tanϕ tan tan cv τ Q ϕcv + ν tan( ϕ) m = = = = dδ σ ' P 1 tanϕcv tanν dw 1+ tanϕcv dδ Comportamento contraente (terreno sciolto) tanϕ cv tanϕ p τ σ ' Comportamento dilatante (terreno denso) tanϕ dw 0 dδ > dw dδ < 0 p tanϕ cv V w dw dδ > 0 dw dδ = δ δ 0 V w dw dδ = 0 dw dδ min ( tanν ) max δ δ

18 Fattori di influenza sulla resistenza dei terreni a grana grossa Componenti della resistenza di picco Effetto di granulometria e densità l angolo ϕ p risulta dalla combinazione di: - attrito tra i grani, ϕ µ (indipendente dalla densità) - dilatanza, ν (crescente con la densità) - riassestamento, χ (decrescente con la densità) a pari densità, ϕ cresce con la dimensione dei grani

19 Fattori di influenza sulla resistenza drenata dei terreni fini influenza della granulometria su ϕ cv ϕ r influenza della plasticità su ϕ cv ϕ r La resistenza ultima (stato stazionario residua) decresce con l aumento di: - frazione argillosa, CF - indice di plasticità, I P