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Antonio De Blasiis Modelli matematici per l ingegneria nucleare
Copyright MMXIII ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133/A B 00173 Roma (06) 93781065 ISBN 978-88-548-6027-8 I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: maggio 2013
A mio Padre Questo libro è per te papà, che hai dedicato tutta la tua vita a me, alla tua famiglia e al lavoro. Hai costruito una famiglia bellissima, rivolgendo ogni giorno tutto il tuo amore a mamma e insegnando a noi figli tutto ciò che sappiamo e che siamo, con le parole, poche, e con i fatti, tanti. Ci hai insegnato, innanzitutto, il valore dell onestà, in tutti i sensi, e la dedizione al lavoro, un lavoro che hai svolto sempre con un onestà tale da suscitare perfino fastidio in chi ti stava intorno e altrettanto onesto non era. Le malattie si sono accanite su di te, e ti hanno fatto soffrire moralmente e fisicamente, fino a quando, il 26 maggio 2012 ti hanno portato via. Ciao papà.
Indice 11 Introduzione 15 Capitolo I Il metodo degli autovalori Parte I Il metodo degli autovalori 1.1. Introduzione, 15 1.2. Autovalori e autovettori di una matrice quadrata, 15 1.3. Il metodo risolutivo, 18 1.4. I problemi posti dal caso di sistemi a molte equazioni, 21. Parte II Il problema dello smaltimento dei rifiuti nucleari La trasmutazione degli attinidi minori 25 Capitolo II La gestione dei rifiuti nucleari e la sua soluzione mediante la separazione e trasmutazione degli attinidi minori 2.1. Introduzione, 25 2.2. Il combustibile irraggiato: considerazioni generali, 25 2.3. Le attuali strategie di gestione del combustibile irraggiato, 28 2.4. Lo smaltimento finale, 28 2.5. Separazione e trasmutazione: generalità, 30 2.6. La separazione chimica, 31 2.7. La trasmutazione nucleare, 33. 41 Capitolo III Il problema fisico della trasmutazione e sua traduzione in forma analitica 3.1. Introduzione, 41 3.2. Gli attinidi minori scaricati da un reattore ad acqua, 41 3.3. La catena di trasmutazione, 42 3.4. La traduzione della catena di trasmutazione in forma analitica, 48. 7
8 Modelli matematici per l ingegneria nucleare 53 Capitolo IV Utilizzo del metodo degli autovalori per la soluzione del problema analitico nello studio della trasmutazione nucleare 4.1. Introduzione, 53 4.2. Definizione del problema matematico, 53 4.3. I metodi di integrazione numerica, 54 4.4. I metodi di integrazione analitica, 55 4.4.1. Il metodo di sostituzione, 56 4.4.2. Il metodo degli autovalori, 59. 61 Capitolo V Il codice TRASM 5.1. Introduzione, 61 5.2. Caratteristiche generali del codice, 61 5.3. I test di convalida, 63. 65 Capitolo VI Utilizzazione del codice, presentazione e interpretazione dei risultati 6.1. Introduzione, 65 6.2. Radionuclidi a vita media lunga, 66 6.3. Radionuclidi a vita media compresa tra 10 2 e 10 4 anni, 81 6.4. Evoluzione dell attività α e di fissione spontanea, 88. Parte III Il problema della trasmissione del calore Soluzione dell equazione di Fourier 93 Capitolo VII Il problema della trasmissione del calore per conduzione nell ingegneria nucleare 7.1. Introduzione, 93 7.2. Calcolo della temperatura radiale e assiale della barretta di combustibile, 94 7.3. Limitazioni al progetto termico di un reattore PWR, 96 7.4. Analisi dei transitori termici in seguito all incidente di L.O.C.A., 98. 101 Capitolo VIII Il problema fisico della trasmissione del calore per conduzione e sua traduzione in forma analitica 8.1. Introduzione, 101 8.2. Capacità dell equazione di Fourier di descrivere il problema fisico, 101 8.3. Il problema matematico posto dall equazione di Fourier, 102.
Indice 9 107 Capitolo IX Evoluzione del modello fisico matematico della trasmissione del calore per conduzione 9.1. Introduzione, 107 9.2. Discussione sui metodi di soluzione dell equazione di Fourier, 107 9.3. Il metodo proposto, 111. 117 Capitolo X Utilizzo del metodo degli autovalori per la soluzione del problema analitico nello studio della trasmissione del calore per conduzione 10.1. Introduzione, 117 10.2. Le caratteristiche di un sistema di ODE non omogeneo, 117 10.3. La soluzione del sistema di ODE a cui è stata ricondotta l equazione di Fourier, 118 10.4. Generalizzazione del modello, 119 10.4.1. Materiali non omogenei, 120 10.4.2. Generazione di calore all interno del mezzo, 120 10.4.3. Condizioni al contorno espresse in termini di flusso termico, 121. 123 Capitolo XI Implementazione del metodo in un codice di calcolo, risultati ottenuti e confronto con i risultati ottenuti con altri metodi 11.1. Introduzione, 123 11.2. Generalità sui test eseguiti, 123 11.3. Parete semiinfinita omogenea in regime periodico stabilizzato, 124 11.4. Gradino di temperatura, 125 11.5. Considerazioni generali, 129.
Introduzione Il presente lavoro è dedicato allo studio di due rilevanti problemi che pone l ingegneria nucleare: lo smaltimento delle scorie radioattive e lo studio dei campi termici in regime transitorio qualunque. Riguardo lo smaltimento delle scorie si fissa l attenzione sulla tecnologia in via di sviluppo della tramutazione degli Attinidi mediante irraggiamento neutronico mentre riguardo il transitorio dei campi termici si circoscrive l indagine a quelli descrivibili dall equazione di Fourier. Caratteristica peculiare dello studio condotto è stata il porre particolare attenzione alla realizzazione di modelli fisico matematici dei sistemi studiati che fossero in grado di preservare la continuità temporale della soluzione individuata, pur rinunciando, nel caso dell equazione di Fourier, alla continuità spaziale. Si giunge così, sorprendentemente, a definire per entrambi, pur interessati da fenomeni fisici diversi tra loro, modelli sostanzialmente identici e risolubili analiticamente mediante la medesima tecnica costituita dal metodo analitico degli autovalori. Si è ottenuto pertanto un modello matematico assolutamente generale, non accessibile direttamente con l esperienza, dal quale, con i metodi della matematica, si possono dedurre risultati particolari di specifico interesse nell Ingegneria nucleare convalidabili dalla sperimentazione e confermati dalla pratica. La tecnica risolutiva, per la miscela di radioisotopi scaricata da un reattore, consente di evitare il ricorso alle tecniche numeriche che impediscono di fatto uno studio accurato del sistema lungo archi di tempo dell ordine delle centinaia di migliaia di anni, come necessario, fornendo la soluzione analitica esatta dell evoluzione della quantità di ciascun radioisotopo presente e consentendo così un indagine lungo qualunque arco temporale. Riguardo i campi termici di sistemi interessati dal fenomeno della conduzione in regime transitorio qualunque, il modello individuato consente, fissata una griglia spaziale, di determinare l espressione 11
12 Modelli matematici per l ingegneria nucleare analitica esatta dell evoluzione della temperatura in ciascun nodo della griglia, consentendo così di seguire in maniera estremamente accurata qualunque transitorio di temperatura. Gli studi illustrati nel presente lavoro sono stati condotti dall Autore in momenti diversi. Lo studio della trasmutazione degli Attinidi è stato oggetto della tesi di laurea, mentre lo studio dei campi termici è stato svolto durante un successivo assegno di ricerca e pubblicato sulla rivista internazionale International Journal of Heat and Technology, Volume 22, n 2, 2004. La presente Opera rappresenta quindi per l Autore l occasione di una sistematizzazione logica degli studi compiuti rappresentati aspetti diversi della medesima indagine.