Curricolo di matematica problemi con equazioni figurali

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1 Curricolo di matematica problemi con equazioni figurali Presentazione dell attività svolta nelle classi delle Scuole Primarie e Secondarie di Primo Grado degli Istituti Comprensivi di Reggio Emilia: Pertini 1 Pertini 2 Da Vinci Ligabue Fermi

2 Obiettivi: esaminare le Nuove Indicazioni Nazionali 2012 e applicarle nella didattica quotidiana della nostra realtà scolastica; lavorare sui temi critici che emergono ogni anno dalle prove standardizzate INVALSI, con particolare riferimento alla risoluzione dei problemi aritmetici; cercare metodi e strategie atti a facilitare il passaggio dal ragionamento aritmetico a quello algebrico, che tuttavia costituisce un ostacolo difficile da superare per i ragazzi; conoscere e approfondire il metodo delle equazioni figurali, largamente utilizzato in paesi ai primi posti nelle indagini OCSE PISA per la Matematica; riflettere su un possibile efficace utilizzo di tale metodo nelle nostre scuole e sperimentare in aula alcune attività, osservandone e raccogliendone i risultati, al fine di verificare le ipotesi fatte.

3 CLASSI IV E V DELLE SCUOLE PRIMARIE ATTIVITÀ SVOLTA DALLE CLASSI QUARTE DELLA SCUOLA PRIMARIA «ALDO DALL AGLIO» FASE 1 In questa prima fase l insegnante ha presentato alcuni problemi attraverso immagini per esercitare le strategie intuitive degli alunni attraverso un disegno precostituito. Inoltre li ha lasciati liberi di trovare il modo più spontaneo per arrivare alla soluzione.

4 I bambini hanno risolto i problemi senza difficoltà basandosi esclusivamente sulle immagini.

5 FASE 2 Nella seconda fase l insegnante ha presentato direttamente l equazione figurale alla lavagna invitando gli alunni a trovare la soluzione. La reazione della classe davanti a questa tipologia di problema è stata quella di cercare una strategia risolutiva che tenesse conto non della parte numerica ma di quella figurale. La classe ha subito cercato la soluzione togliendo dalla quantità 100 i valori 24, 12 e 22, quindi

6 L insegnante ha spiegato loro che i valori 24, 12 e 22 prima di essere sottratti al valore 100, potevano essere sommati tra loro creando l espressione 100-( ). Dopo una serie di questa tipologia di equazioni figurali, gli alunni sono stati invitati a costruire il testo del problema che potevano essere risolti dalla precedente espressione.

7 FASE 3 Nella terza fase l insegnante ha presentato la seguente tripletta, che è stata risolta senza difficoltà da tutti gli alunni.

8 FASE 4 Nella quarta fase l insegnante ha effettuato la verifica di quanto spiegato, assegnando la seguente tripletta.

9 La verifica è stata svolta positivamente da quasi tutta la classe. I bambini hanno accettato positivamente i problemi con le immagini e con le equazioni figurali, giudicandoli come elementi di aiuto per la risoluzione degli stessi. Anche il bambino DSA (con problemi di disgrafia) è riuscito a svolgere con estrema facilità queste prove.

10 ATTIVITÀ SVOLTA DALLA CLASSA QUARTA DELLA SCUOLA PRIMARIA «S. GIOVANNI BOSCO» Prendendo spunto dall esperienza svolta da alcune insegnanti che hanno partecipato alla Scuola Estiva, si ritiene necessario introdurre l argomento attraverso la presentazione dei 3 testi con variazione in cinese, seguita dalle domande: Che cosa sono? Cosa vi sembrano? A cosa può servire questo compito ai bambini cinesi? Cosa c è scritto?

11 Questo tipo di presentazione permette di stimolare l interesse e la curiosità di tutta la classe che risponde positivamente e con entusiasmo alla successiva richiesta: «Traduci i testi dei 3 problemi, attraverso il CLOZE, con l aiuto della tabella dei simboli e dei relativi significati». Osservando i CLOZE i bambini possono constatare che la loro prima ipotesi era esatta: si tratta di problemi matematici.

12 Segue la rielaborazione dei testi in modo da renderli più comprensibili e grammaticalmente corretti. Dalla riscrittura i bambini riconoscono immediatamente la stessa situazione/contesto e la medesima struttura aritmetica. Sono consapevoli del fatto che cambiando il punto di vista, cambia anche la richiesta. Segue la risoluzione della TRIPLETTA con l operazione e la risposta e successiva discussione sui loro ragionamenti per rispondere ai 3 quesiti. Viene posta la seguente domanda: Quale strategia hai usato per risolvere i problemi? I bambini rispondono su un foglio in forma anonima.

13 Si chiede quindi, a gruppi, di rappresentare con il disegno o dei simboli i problemi proposti a cui seguirà una discussione di classe su quanto prodotto. Dalla discussione appare evidente che le rappresentazioni con i disegni di tutte le anatre richiedono veramente molto tempo e spazio. Inoltre, non consentono di visualizzare subito le quantità. Si giunge quindi alla conclusione che la rappresentazione più efficace sarebbe stata uno schieramento di simboli neri e bianchi a gruppi di 10. Tuttavia, anche gli schieramenti non permettono di rappresentare grandi quantità di elementi come le centinaia e le migliaia. Allora, cosa si può utilizzare?

14 ESPLORIAMO UNA NUOVA RAPPRESENTAZIONE Si presenta ai bambini la rappresentazione segmentale e le relative domande: CHE COS E? COME SI PRESENTA? COME FUNZIONA? A COSA SERVE? Le domande permettono agli alunni di affermare che: la rappresentazione è una specie di grafico; il grafico è formato da segmenti e parentesi graffe ; i segmenti permettono di rappresentare anche grandi numeri; il grafico fa visualizzare immediatamente i dati e la domanda, per i quali sono stati usati colori diversi (dati in blu, domanda in rosso); il grafico permette di capire subito l operazione necessaria alla risoluzione e consente di risolvere i problemi senza dover calcolare a mente i risultati.

15 ATTIVITÀ SVOLTA DALLA CLASSA QUINTA DELLA SCUOLA PRIMARIA «PEZZANI» L insegnante ha presentato e guidato la tripletta che è stata preparata durante il laboratorio con i colleghi che hanno partecipato al progetto. La reazione dei bambini dopo la lettura del testo è stata quella di definirlo un problema molto facile da classe prima. La rappresentazione lineare ha però creato problemi a qualche bambino che affermava che tale rappresentazione mandava in confusione o era troppo sintetica. Inoltre, nel secondo problema, la comprensione della sottrazione non è stata immediata.

16 A conclusione del lavoro svolto in classe articolato su parecchi problemi con variazione e successiva discussione a grande gruppo, sono emerse le seguenti osservazioni: i bambini con difficoltà di apprendimento non hanno mostrato di preferire l utilizzo del canale visivo-spaziale: anche se dispensati dal calcolo, non hanno colto nella rappresentazione l operazione di addizione-sottrazione, hanno affermato che lo schema li mandava in confusione ; per un bambino con difficoltà nella risoluzione di problemi, lo schema è stato invece di aiuto; non tutti i bambini hanno partecipato alla discussione, sono state necessarie molte domande guida da parte dell insegnante; molti bambini non sono riusciti a collegare il testo del problema alla rappresentazione grafica: tendono cioè a considerarli come due problemi distinti

17 ATTIVITÀ SVOLTA DALLE CLASSI PRIME DELLE SCUOLE SECONDARIE DI I GRADO Come è stato concordato nelle riunioni di progettazione della attività svolta, il test in ingresso per l analisi della situazione di partenza della classe si è basato sulla risoluzione di un problema con variazione delle operazioni di addizione e sottrazione. Non sono state date indicazioni sul metodo risolutivo, ma si è lasciati liberi i ragazzi di usare una strategia grafica efficace. 1. CI SONO DUE NASTRI, UNO VERDE E UNO ROSSO. IL NASTRO VERDE MISURA 10 cm. IL NASTRO ROSSO SUPERA IL VERDE DI 22 cm. QUANTO MISURA IL NASTRO ROSSO? 2. CI SONO DUE NASTRI, UNO VERDE E UNO ROSSO. IL NASTRO ROSSO MISURA 32 cm E SUPERA QUELLO VERDE DI 22 cm. QUANTO MISURA IL NASTRO VERDE? 3. CI SONO DUE NASTRI, UNO VERDE E UNO ROSSO.IL NASTRO ROSSO E' LUNGO 32 cm. QUELLO VERDE E' LUNGO 10 cm. DI QUANTO IL NASTRO ROSSO SUPERA QUELLO VERDE?

18 Test di ingresso: svolgimento errato. L allievo sbaglia completamente l approccio risolutivo, anche se utilizza uno schema concettuale come rappresentazione.

19 Test di ingresso: svolgimento corretto ma incompleto L allievo scrive correttamente i dati, e risolve correttamente l operazione.ma fa solo quello.

20 Test di ingresso: svolgimento corretto Alunno che risolve il problema rappresentando la situazione con un modello figurale coerente con i dati del problema

21 Attività svolta Risoluzione di problemi di difficoltà crescente attraverso lavori di gruppo e/o individualmente. I problemi 1 e 2 sono stati risolti da quasi tutti gli alunni, anche da quelli che avevano incontrato difficoltà nella precedente prova. Per quanto riguarda il problema 3 i ragazzi hanno trovato difficoltà a causa dell errata rappresentazione grafica.

22 Dopo altre esercitazioni svolte in classe in cui i ragazzi sono stati invitati a rappresentare varie situazioni problematiche in maniera grafica usando le equazioni figurali, si è proposta alla classe la seguente verifica sommativa. Elaborato corretto di un ragazzo che ha errato il test d ingresso. Miglioramento dell alunno che ha svolto il test di ingresso senza metodo grafico

23 Osservazioni e conclusioni Gli alunni che nel test di ingresso hanno sbagliato la risoluzione dei problemi, hanno corretto i loro errori e sono riusciti a risolvere i problemi di base assegnati nella verifica. Gli alunni che non hanno sbagliato il test di ingresso, ma che non hanno utilizzato il metodo grafico, hanno consolidato la risoluzione dei problemi di base ed hanno imparato a risolvere i problemi più complessi, previsti dalle Indicazioni Nazionali: somma e differenza di due dati, somma di due dati di cui uno è multiplo dell altro, differenza di due dati di cui uno è multiplo dell altro. Si ritiene che partendo con questa metodologia già dai primi anni della scuola primaria si potrebbero ottenere risultati migliori, perché gli alunni acquisirebbero una maggiore consapevolezza dell importanza dell uso di questo metodo di rappresentazione.