Pianificazione e gestione dei progetti Tecniche reticolari e PERT

Pianificazione e gestione dei progetti Tecniche reticolari e PERT. Pianificazione e gestione di progetti Nella progettazione ed esecuzione di progetti complessi, progetti cioè che coinvolgono numerose attività da definire e coordinare, è necessario predisporre in anticipo schemi operativi in modo che il tempo necessario per completare l intero progetto possa venire convenientemente delimitato e che l impiego delle risorse risulti uniforme ed economico. Il fattore tempo è di importanza fondamentale, perché ogni fase implica costi e investimenti spesso considerevoli: mentre da un lato è opportuno non dilazionare troppo i lavori contemplati, per non rischiare di compromettere il completamento in tempo utile o di dover ricorrere a prestazioni straordinarie delle risorse, d altro canto un anticipo eccessivo può avere effetti negativi sulla gestione complessiva e nell organizzazione finanziaria. La ricerca e il mantenimento di questo equilibrio è il compito principale della gestione del progetto o project management. Facilmente, però, i progetti, e perciò anche i rapporti tra le attività necessari per realizzarli, raggiungono una complessità tale da sfuggire a valutazioni immediate, e le previsioni basate unicamente sull intuito risultano spesso poco affidabili. Si è quindi sentita l esigenza di poter disporre di tecniche razionali ed efficienti, in grado di aiutare il decisore, o project manager, in questa opera di programmazione. Il PERT in particolare è un utile strumento per la pianificazione e il controllo dei progetti: vengono evidenziate le diverse fasi, individuate le reciproche influenze e la loro localizzazione temporale. In altre parole, si richiede l analisi del progetto orientata alla sua suddivisione in fasi la determinazione dei vincoli di precedenza fra le varie fasi la determinazione della durata di ogni fase.. Fasi e ciclo di vita di un progetto Si può definire un progetto come un iniziativa temporanea intrapresa per creare un prodotto o un servizio. Un team di progetto si costituisce per realizzare una specifica missione, spesso mai realizzata prima, e questo mandato ha una (più o meno esplicita) scadenza temporale. La scadenza temporale entro cui il progetto deve essere realizzato può essere un vincolo stretto (si pensi ad esempio ai progetti relativi alla conversione dei sistemi

contabili delle banche con il passaggio all Euro), oppure essere più flessibile, con tempi indicativi di realizzo (come ad esempio nella costruzione di un gruppo di palazzi). In entrambi i casi, è chiaro che il progetto ha un obiettivo ben preciso, e che una volta realizzato, il progetto termina. Il progetto deve poter essere suddiviso in fasi, a loro volta divisibili in attività elementari, gli oggetti elementari delle procedure che si prenderanno in considerazione. Ovviamente, cosa sia da considerarsi elementare o no dipende dal contesto; Comunque, tutto il ciclo di vita del progetto è sostanzialmente volto a definire, pianificare, eseguire e controllare (in una sola parola, gestire) lo svolgimento di tutte le attività. Il progetto va trattato come un sistema integrato, in cui le attività elementari interagiscono tra loro. La non buona riuscita di una sola attività può avere un effetto a cascata sulle attività successive in senso temporale e portare al fallimento dell intero progetto. Non esistono regole fisse per specificare il numero, la durata e il livello di dettaglio della varie fasi. E possibile affermare che, in linea di massima, il numero tipico è 4-, ma si può arrivare anche a molte di più o, nei casi più semplici, a fasi uniche. In genere, comunque, il passaggio da una fase a una successiva è abbastanza marcato, per cui gli strumenti di pianificazione che verranno analizzati vanno sostanzialmente pensati per ciascuna fase, o almeno, per quella o quelle centrali nello sviluppo del progetto. Nel campo dell edilizia, ad esempio, ma non solo, possiamo citare un tipico progetto diviso in quattro fasi: Fattibilità: formulazione del progetto, studio di fattibilità. Al termine di questa fase si valuta se procedere oppure no. Pianificazione: definizione di massima di tempi, costi, condizioni di contratto, scadenze, permessi, concessioni. E in questa fase che la tecnica della gestione dei progetti trova il suo utilizzo sostanziale Costruzione: è la fase centrale e operativa del progetto, che termina con la realizzazione del prodotto. Collaudo: collaudo e finitura. La fase si conclude con la consegna del prodotto. E infine da sottolineare che generalmente le risorse (monetarie, di personale, tecniche, ecc..) a disposizione del project manager sono limitate, quindi la razionalizzazione del processo di gestione non è opzionale, ma bensì assolutamente necessaria.. Pianificazione dell ambito del progetto (Scope Planning): WBS

La pianificazione dell ambito del progetto consiste nel definire in dettaglio tutto ciò che deve e non deve far parte della missione del progetto. Tale descrizione implica sostanzialmente di segmentare il progetto in un certo numero di attività elementari. In genere, si considera elementare un attività che, ai fini del progetto, non richieda di essere specificata in modo più dettagliato. Ad esempio, si consideri un progetto consistente nella creazione di una cooperativa di servizi. Una delle attività iniziali può essere, ad esempio, richiesta di permessi o di iscrizione all albo.. Per passare dall oggetto finale di un progetto alla specifica in termini di attività si utilizza un procedimento top down il cui risultato è la cosiddetta Work Breakdown Structure (WBS o WBDS). Si parte dal livello più alto suddividendo l attività complessiva in alcune macro-attività; ciascuna di queste viene poi ulteriormente divisa in un certo numero di attività componenti, la divisione di queste componenti in altre sotto-componenti, etc e così via fino al livello di dettaglio desiderato. A ogni livello si riduce il valore monetario e la complessità delle attività, fino a raggiungere una dimensione gestibile per la pianificazione e il controllo. Il numero di livelli di una WBS dipende dal tipo di progetto e da chi lo esegue. E importante, però, sottolineare che, per poter dire di essere giunti a identificare una attività elementare, è consigliabile poter associare a tale attività: Una persona o un gruppo di persone responsabili dell esecuzione dell attività Una stima della durata, o un range di possibili durate; Una stima dei costi, eventualmente in relazione alle durate; Un risultato tangibile, ossia l output dell attività. Tale oggetto può essere un oggetto fisico, (paratie, condutture, documenti scritti, ecc ) ma anche un permesso di costruzione, un autorizzazione, una procedura sotfware, ecc...) prende il nome di deliverable, ed è indispensabile per poter certificare l avvenuta esecuzione dell attività; Le relazioni che legano l attività alle altre, in termini di dipendenza/precedenza; Il fabbisogno di risorse richiesto. Segmentare un progetto è una delle fasi più rilevanti nel project management. Le ultime due voci caratterizzano l attività, ma non sono tipicamente espresse nella WBS, bensì dal processo di pianificazione temporale e di pianificazione dei costi rispettivamente

In pratica, mediante la WBS si specifica in dettaglio l evoluzione del progetto. La WBS assume quindi un importante valenza di riferimento, non solo perché specifica quello che va fatto, ma anche quello che non va fatto. Infatti, lo sforzo iniziale di preparazione della WBS, ottenuto da una concertazione e dall accordo del gruppo di progetto, serve a chiarire le idee, contribuisce alla discussione degli aspetti realizzativi della soluzione adottata e a condividere l obiettivo finale. Un compito tipico del project manager è quello di determinare quali attività occorre accelerare e, in che misura, per rientrare, ad esempio, nelle specifiche temporali del progetto. Le risorse limitate di cui si dispone sono in genere tempo e denaro. Non sono poi da trascurare i rischi connessi a possibili imprevisti.. Programmazione temporale delle attività e tecniche reticolari Una volta terminata la fase di pianificazione è possibile entrare nella fase di programmazione. La fase di programmazione consiste nella stima della durata di ogni attività; stima che può essere deterministica o probabilistica. La durata delle singole attività è infatti una variabile aleatoria, che va stimata tenendo presente le varie fonti di rischio (tecnico, gestionale, organizzativo, esterno). La pianificazione temporale è il cuore del project management. L input alla pianificazione temporale è rappresentato principalmente dalla WBS. Allo scopo occorre definire: Le relazioni di interdipendenza tra le attività elementari (vincoli di precedenza); La stima delle durate delle attività; La pianificazione della tempistica (schedule) del progetto. Mentre la definizione dei vincoli di precedenza non è un compito particolarmente complicato, la stima delle durate richiede più attenzione. A seconda dei casi, le durate delle attività possono essere considerate un informazione nota, o essere variabili aleatorie. Nei modelli deterministici si associa un dato certo a ciascuna attività. Se la varianza non è elevata, questo dato certo può ragionevolmente essere il valor medio. In questo capitolo, dopo la descrizione della tecnica per la rappresentazione reticolare di progetti nel caso deterministico, vedremo l applicazione del PERT nel caso probabilistico. 4

Per la rappresentazione delle attività e delle relazioni intercorrenti si utilizzano tecniche reticolari, basate sulla teoria dei grafi. Il progetto viene rappresentato mediante un grafo orientato i cui oggetti sono le attività ed i legami logici tra esse; deve esistere una attività di inizio ed un attività di fine, corrispondenti rispettivamente all'inizio e alle fine dei lavori. In Fig. è disegnata una possibile rappresentazione reticolare. Fig. Esempio di reticolo Un attività deve essere terminata prima che la successiva possa incominciare. Dato che tutte le attività hanno un evento iniziale ed uno finale, l evento finale dell attività precedente coincide con l evento iniziale dell attività seguente. La relazione di precedenza è transitiva ossia, se l attività A precede l attività B e B precede C, allora A precede C. Per semplificare la trattazione conviene che il grafo sia privo di circuiti. Una rete di attività è, dunque, un grafo orientato G = (V, A), in cui V contiene le attività del progetto e A i vincoli di precedenza. Esistono due possibili rappresentazioni di una rete di attività: Activity on arcs (AOA): gli archi rappresentano le attività mentre i nodi esprimono i vincoli di precedenza. In particolare, i nodi corrispondono ad eventi, quali il completamento di alcune attività (quelle corrispondenti ad archi entranti nel nodo) e l inizio di altre (quelle uscenti): l attività (i, j) non potrà iniziare prima che siano terminate le attività entranti nel nodo i, mentre nessuna attività uscente dal nodo j può iniziare prima che sia terminata (i, j) (e le altre attività entranti in j). L arco (u, v) rappresenta un attività, che può iniziare dopo che tutte le attività entranti in u sono terminate. Il nodo iniziale non ha predecessori (nodo sorgente) e il nodo finale non ha successori (nodo pozzo). Tutti gli altri nodi hanno almeno un predecessore e almeno un successore. Il grafo è semplice in quanto tra ogni coppia di eventi vi è al più una attività. Per poter costruire una rete AOA, associata a un insieme di attività e relative precedenze, rispettando le regole dette, talvolta è necessario aggiungere attività o eventi fittizi. Activity on nodes (AON): i nodi rappresentano le attività, gli archi rappresentano vincoli di precedenza: un arco da i e j indica che l attività j

non può iniziare prima che i sia terminata. In questa rappresentazione i nodi rappresentano le attività del progetto, mentre gli archi rappresentano le relazioni di precedenza tra le attività. Gli unici nodi fittizi che può essere necessario aggiungere sono quelli di inizio e fine progetto. Questa tra le due è forse la rappresentazione più semplice. Ad ogni attività a i (la i-esima con i=,, n) si associano due insiemi di attività: {P i }, i predecessori di a i, ossia le attività immediatamente precedenti ad a i {S i }, i successori di a i, ossia le attività immediatamente successive ad a i In AON i predecessori di a i sono i nodi collegati ad a i tramite un arco, di cui a i è il nodo entrante; i successori sono i nodi collegati ad a i tramite un arco, di cui a i è il nodo uscente. Occore ora stimare la durata di ciascuna attività. Con riferimento ad AOA, possiamo indicare questa durata con t(i,j), dove l attività si sviluppa tra l evento i e l evento j; mentre in AON, riferendosi all i-esima attività a i, la chiameremo d i. ESEMPIO - Rinascita culturale Progetto di realizzazione di una testata giornalistica di approfondimento culturale, a diffusione locale, dal titolo Rinascita Culturale. Si tratta di un iniziativa editoriale basata sulla volontà di pubblicare e diffondere sul mercato una testata giornalistica. Gli interventi verteranno sulla storia, le tradizioni, la lingua, il territorio, in generale la cultura del contesto di riferimento. Il bacino di utenza è ben determinato e definibile con i confini del Parco Nazionale del Cilento e Vallo di Diano (Provincia di Salerno). La periodicità sarà bimestrale; la semplice veste grafica (4 facciate A4) e il materiale qualificano la pubblicazione come essenziale. Dopo il necessario brainstorming, si è identificata la seguente WBS (durata in giorni) : Attività Precedenza Durata A Costituzione 4 associazione (inizio) B Registrazione A 4 associazione (ONLUS) C Costituzione Redazione B Descrizione dettagliata delle attività e della WBS disponibile presso gli Autori. Rinascita Culturale è un progetto del Dott. Francesco D Amato (si veda anche www.pisciotta-online.it/rinascitaculturale) 6

D Gestione burocratica B 0 ONLUS E Individuazione C 4 Direttore F Registrazione testata B-E G Individuazione F articolisti H Richiesta - ottenimento F 0 contributi comunali I Richiesta - ottenimento F 0 altri contributi J Marchio e design I 0 K Pubblicità J L Merchandising J M Creazione sito web J N Web marketing M 0 O Predisposizione articoli G-H-I 40 P Rete per la gestione del O lavoro Q Tipografia J-P 0 R Rete di distribuzione H-I S Pubblicazione (fine) D-K-L-N- Q-R Esempio WBS del progetto Rinascita Culturale La rappresentazione AON (Fig. ) è dunque: Fig. AON del progetto Rinascita Culturale

mentre la rappresentazione AOA (Fig. ) è: Fig. AOA del progetto Rinascita Culturale. Attività al più presto, attività al più tardi e cammino critico Dopo l indicazione delle durate, per ogni a i andranno identificati i tempi in cui l attività potrà iniziare al più presto (Tm i ) e in cui potrà iniziare al più tardi (TM i ), senza con questo creare problemi di svolgimento all intero progetto. Tm i, detto anche tempo minimo ammissibile, rappresenta quella data in cui a i può essere al più presto iniziata, in funzione di ciò che le sta a monte e la precede ricollegandola all evento di inizio della rete. E però anche interessante conoscere, per ogni attività, qual è quella data in cui essa potrebbe essere al più tardi iniziata (TM i ), oppure completata, rispettando la condizione di non causare, così facendo, dei ritardi nella data finale del progetto. Ovviamente, per ogni attività, questa sua data sarà funzione di ciò che le sta a valle, cioè delle attività che la seguono concatenandola all attività finale, e naturalmente, anche della data calcolata o prefissata per quest ultima. TM i, detto anche tempo massimo ammissibile, è molto importante, perché un ritardo oltre questo tempo in una qualsiasi attività può provocare lo stesso ritardo alla conclusione. Si noti che nella prima e ultima attività il tempo minimo e il tempo massimo ammissibile devono essere tra loro uguali; questa condizione permette anche 8

il controllo della bontà della procedura di calcolo dei tempi minimi e massimi ammissibili. Sulla base dei propri predecessori e successori, per l i-esima attività si calcola Tm i e TM i secondo le seguenti relazioni ricorsive: Tm i Max ( Tm j Pi 0 = j + d j ) P i P i Φ, TM = Φ i min ( TM j Si Tm = i j d ) i S S i i Φ = Φ Per ogni attività, per il calcolo di Tm i si procede partendo dall inizio del progetto, mentre per il calcolo di TM i si procede partendo dalla fine. Definiamo inoltre lo slittamento o scarto Sc i come la differenza tra TM i e Tm i : Sc i = TM i - Tm i Questa differenza rappresenta lo slittamento temporale (o slack time) di cui può usufruire l attività; con slittamento si esprime quindi l intervallo di tempo entro i cui limiti si è liberi di far iniziare l attività in questione o di farla terminare, certi che ciò è compatibile con quanto procede, e che non saranno indotti ritardi nella data finale. Da ciò è possibile ricavare tutte le informazioni necessarie per l analisi e la gestione dell avanzamento del progetto. In particolare, in qualsiasi progetto alcune attività sono flessibili, relativamente alla loro data di inizio e fine; altre invece non lo sono. Queste ultime attività sono tali che se si ritarda una qualsiasi di esse si ritarderà l intero progetto. Queste attività sono quelle a scarto nullo. Le attività a scarto nullo sono dette critiche; un cammino che parte dall attività iniziale, si conclude all attività finale e i cui nodi sono tutti critici è detto cammino critico. C è sempre almeno un cammino critico in ogni progetto e, a volte, ve n è più di uno della medesima durata. Si può inoltre dimostrare che è il cammino di durata massima dell intero progetto. E molto importante controllare in modo diretto le attività critiche, dato che il ritardo di una qualsiasi di queste si traduce in un ritardo dell intero progetto. Inoltre, se vi è da ridurre la durata dell intero progetto, saranno da ridurre (sulla base di considerazioni di costo) proprio le attività critiche, perché una riduzione della altre non comporta alcuna variazione di durata. Per Rinascita Culturale sono calcolati i temi al più presto, al più tardi e gli scarti. Durata Tm i TM i Sc i A 4 0 0 0 B 4 4 4 0 C 8 8 0 D 0 8 08 00 9

E 4 0 0 0 F 4 4 0 G 4 H 0 9 0 I 0 0 J 0 0 K 6 0 4 L 6 0 M 6 6 0 N 0 68 68 0 O 40 6 P 9 9 6 Q 0 9 98 6 R 60 S 8 8 0 Le attività critiche sono dunque A, B, C, E, F, I, J, M, N, S, indicate in grassetto in Fig. 4 Fig.4 -Cammino critico per Rinascita culturale Il cammino critico è essenziale per lo scheduling e per l allocazione delle risorse perché il project manager può riprogrammare quegli eventi che non si trovano sul percorso critico per spalmarli su altri periodi in cui si può ottenere l utilizzo massimo delle risorse, purché il tempo del percorso critico non venga dilatato. La durata del cammino critico, inoltre, essendo il percorso di durata massima, dà l effettiva durata dell intero progetto, perché chiarisce quali sono le attività che possono procedere in parallelo. Infatti, nell Esempio Rinascita Culturale, anche se la somma delle durate (apparentemente la durata 0

del progetto) è 4 giorni, in realtà la vera durata, quella del cammino critico, è 9.. Diagrammi di Gantt Il diagramma di Gantt è una rappresentazione grafica delle attività dell intero progetto fatta su scala temporale. Sull'asse dei tempi (asse delle ascisse) si rappresentano i tempi mentre sull'asse delle ordinate si rappresentano le singole attività componenti il progetto, evidenziandone le date di inizio e fine. Si possono avere diagrammi di Gantt al più presto (associando ad ogni attività l istante di inizio al più presto e la durata) e al più tardi (associando ad ogni attività l istante di inizio al più tardi e la durata). E uno strumento di immediata lettura e sintetizza numerose informazioni circa il progetto: in particolare mostra quali sono le attività in atto per un dato intervallo. Non fa capire però se il completamento di un attività sia necessario o meno per l'inizio di un'altra. Si possono evidenziare con colore diverso le attività critiche per una più immediata lettura. In Fig. è rappresentato un diagramma di Gantt al più presto con attività critiche in rosso. Il PERT Fig. Diagramma di Gantt al più presto con attività critiche in rosso Pert (Project Evaluation Review Technique) è uno strumento di pianificazione e controllo. In molti casi non si può stabilire con precisione la data esatta di fine di un lavoro, ma si può cercare di stabilire il tempo più probabile nel quale il lavoro può finire, secondo le esperienze precedenti e la disponibilità delle risorse. Vi sono infatti spesso degli imprevisti che possono ritardare o accelerare la data di compimento delle attività. Questo sistema consiste nel domandare al responsabile del lavoro, per ogni attività, tre tempi: la durata più probabile (m) la durata ottimistica (a) la durata pessimistica (b)

La durata più probabile è l intervallo di tempo più verosimile nel quale l attività può compiersi e il cui risultato si ottiene con maggior frequenza quando si ripete l attività molte volte nelle stesse condizioni. La durata ottimistica è il tempo minimo che si richiede per terminare l attività in condizioni favorevoli. La durata pessimistica è la durata massima che può essere richiesta per l attività in condizioni sfavorevoli, per esempio, per un avaria nelle macchine, per una mancanza di energia elettrica, una malattia del personale o un ritardo nella consegna delle materie prime, etc Una volta ottenute le tre stime di tempo si calcola la durata media (µ) µ = a + 4m + b 6 Se la durata è certa (caso deterministico), a=m=b e l attività si concluderà nella data fissata con probabilità. La durata dell attività è tuttavia più realisticamente una variabile aleatoria che segue una distribuzione di probabilità. Generalmente si assume che la distribuzione di probabilità appartenga alla famiglia Beta, una famiglia di distribuzioni dipendenti da due parametri positivi, h e k, che dall applicazione a progetti reali sembra la più adatta allo studio di questi fenomeni. La funzione densità Beta è h k f ( x; h, k) = ( x a) ( b x) h > 0, k > 0, a x b b h k ( x a) ( b x) dx a A seconda dei valori che la coppia h,k può assumere si avranno diverse forme. Quando la media µ coincide con il valore più probabile m (la moda), la distribuzione è simmetrica (caso h=k), ed è a + b = µ. Negli altri casi vi sarà asimmetria negativa (h>k) o positiva (h<k) e sarà rispettivamente m>µ e m<µ.. La varianza della distribuzione è b a σ. = Un valore alto della varianza indica che vi è incertezza rispetto al periodo di tempo nel quale l attività potrà essere realizzata. Questo succede quando la durata ottimistica a e quella pessimistica b sono fra loro molto distanziate. Consideriamo ad esempio le seguenti tre attività: 6

ATTIVITA a m b µ σ Distribuzione Α, 0 4 9 Asimmetrica negativa Β 8 4 0 4 4 Simmetrica C 4 4 4 4 0 Unica stima Nel caso della distribuzione simmetrica, la durata media coincide con la più probabile per l attività B. Nel caso deterministico tutti i valori coincidono e la varianza è 0. Stima della probabilità che la durata totale del progetto sia quella prevista Per ciascuna attività, date le tre stime di tempo, se ne calcola la durata media e la varianza. Si vuole ora valutare la durata totale del progetto, un informazione più importante e interessante rispetto alla durata delle singole attività. Si può anche valutare il rischio di non rispettare una durata fissata preventivamente dal project manager, tanto nel senso di anticiparne, quanto in quello di ritardarne la fine. Ricordando che il cammino critico risulta essere quel cammino formato dalle attività critiche, ovvero il cammino più lungo dell intero progetto, per riuscire a calcolare la durata totale del progetto si sommeranno tutte la durate delle attività critiche, ossia: N D C = D i i= dove D i, (i=,,, N) sono le durate (aleatorie) delle attività critiche. La durata media sarà µ C N i i= = µ

dove µ i, (i=,,, N) sono le durate (aleatorie) delle attività critiche. Se le attività sono tra loro indipendenti, la varianza totale del progetto sarà data dalla somma delle varianze σ² i (i=,,, N) delle attività critiche: σ C N i i = = σ Se le attività che compongono il cammino critico sono abbastanza numerose, applicando il Teorema centrale del limite la distribuzione della durata dell intero progetto tenderà ad essere normale con media µ C e varianza σ C. Si può quindi calcolare la probabilità che la durata totale non superi una durata prefissata, ossia D ( ) C µ C y µ C y µ = Φ C P DC y P σ C σ C σ C dove Φ è la distribuzione cumulata della variabile casuale normale standardizzata. 4

APPLICAZIONI La squadra di calcio Siamo verso la fine del campionato di calcio. Una delle squadre è in forte crisi monetaria e di risultati. In tutta fretta viene trovato un finanziatore disposto a rilevarla. Anche per evitare sommosse della tifoseria locale, l obiettivo è di pervenire al completamento del progetto prima dell inizio del prossimo campionato 4. Lo scopo è di realizzarne una nuova e di renderla più forte, rispettando tuttavia i vincoli fissati in sede di redazione del budget. Verranno di seguito mostrate le varie fasi che vanno dall acquisizione della vecchia società alla formazione della nuova con indicazione dei tempi e della attività necessarie. Molte delle attività possono essere svolte in tempi brevissimi a causa della struttura già esistente. Scegliendo come unità di misura il giorno, la WBS è Attività Descrizione Precedenza Durata A Rilevazione società -- B Acquisto infrastrutture e attrezzature per svolgimento campionato A 0 C Predisposizione organigramma societario A D Scelta sponsor tecnico e partner commerciali A E Formulazione budget C-D F Obiettivi agonistici/commerciali da raggiungere E G Obiettivi di mercato ( giocatori ) E H Scelta giocatori e staff E I Acquisto giocatori e staff E J Preparazione pre-campionato I 0 K Organizzazione attività di merchandising F L Campionato B, K, G, H, J 8 Progetto La squadra di calcio di Albonico Davide Alietti Davide Castelli Luca 4 Nella sezione delle Applicazioni della Programmazione lineare sono indicati i criteri per la selezione dei giocatori

La rappresentazione AON è 0 B A C 8 D E F F G K L H 0 I J Vengono calcolati i tempi al più presto, al più tardi e gli scarti: Attività Durata Al più presto Al più tardi Scarto A 0 0 0 B 0 6 C D 0 E 0 F 9 G 9 0 H 9 I 9 9 0 6

J 0 6 6 0 K 4 L 8 6 6 0 Dal calcolo degli scarti si procede all identificazione delle attività critiche e del cammino critico (evidenziato in rosso) B A C D E F F K L G H I J Il cammino critico individuato prevede: A. rilevazione società D. scelta sponsor tecnico e partner commerciali E. formulazione budget I. acquisto giocatori e staff J. preparazione pre-campionato L. campionato con una durata deterministica dell intero progetto di 94 giorni. I diagrammi di Gantt al più presto e al più tardi sono rispettivamente

8 Diagramma di Gantt al più presto A B C D E F G 0 H I J K L 6 8 9 0 4 6 8 9 0 4 6 8 9 4 0 44 4 6 9 Diagramma di Gantt al più tardi A B C D E F G H I J K L 6 8 9 0 4 6 8 9 0 4 6 8 9 4 0 44 4 6 9 Infine, nell ipotesi di durata aleatoria, una volta indicati i parametri descrittivi per ogni attività (a, b, m) procediamo al calcolo delle medie e delle varianze: Attività Minimo a Più probabile m Massimo b Media µ Varianza σ² A 4 6,00 0,

B 9 0 0, 0, C 4, 0, D 6 8,00 0, E 9,00 0,44 F,00 0,44 G 8,00,00 H 6 8,00 0, I 9,00 0,44 J 9 0 0,00 0, K 4 6,00 0, L 8 9 8,00 0, Siccome il cammino critico C corrisponde alla successione di attività A-D-E- I-J-L, la durata media del progetto (coincidente con quella deterministica) è: con una varianza µ c = Σ µ i = 94 σ² c = Σ σ² i =,. Infine ci possiamo chiedere quale sia la probabilità che il progetto venga realizzato entro 9 giorni. Utilizzando l approssimazione normale della distribuzione del cammino critico D c, ricaviamo: D 9 94 ( 9) C µ C D = 0.80 = 0.808. C µ C P DC < = P < P < σ C σ C La probabilità di riuscire a portare a compimento l intero progetto entro il tempo previsto è dell 80% circa; abbiamo quindi molte chances di iniziare il prossimo campionato in tempo utile. LEDAS Impianti - Progetto sostituzione contatori Progetto sostituzione contatori di Antonio Bruno 9

Una piccola impresa di servizi ha tra le sue attività la manutenzione di piccoli contatori e contatori flangiati (di grandi dimensioni) per conto di aziende fornitrici di energia. Si vuole organizzare la procedura completa della manutenzione dei contatori di un condominio (0 contatori di piccole dimensioni) dal momento del ritiro fino alla consegna. La WBS con precedenze (in ore) è Attività A Precedenza Descrizione Ritiro contatori /verbali lavorazione / B Sistemazione contatori ritirati a C Programma per le sostituzioni b D Controllo tecnico sulle lavorazioni c E Esecuzione intervento c F Mancata esecuzione c G Comunicazione f problematica,risoluzione H Esecuzione sulla risoluzione proposta g cliente I Esecuzione lavori arretrati/posticipati c J Restituzione contatori,verbale d,e,h,i sostituzione per contabilità K Emissione fattura/rapportino j Il grafo AON è riportato in Fig. 6. Segue il calcolo dei tempi al più presto e al più tardi, il cammino critico e i diagrammi di Gantt. 0

9 d a b c f g i h j k 6 e Attività Durata Al + presto Al + tardi Scarto A 0 0 0 B 0 C 0 D 9 0 E 6 6 F 6 G 4 H 0 I 9 6 J 0 K 0 Il cammino critico è costituito dalle attività A, B, C, D, J, K. Nei diagrammi di Gantt è evidenziato in verde.

diagramma di Gantt al più presto ATTIVITA' A B C D E F G H I J K 0 4 6 8 9 0 diagramma di Gantt tardi ATTIVITA A B C D E F G H I J K 0 4 6 8 9 0 Siccome la consegna dei contatori deve rispettare gli accordi prestabiliti senza incertezze, il titolare di Ledas consegnerà i 0 contatori in 6 ore, ossia due giorni lavorativi.