Progetto di un solaio in calcestruzzo armato

Indice - Premessa - Descrizione della struttura - Predimensionamento della struttura - Proprietà dei materiali - Analisi dei carichi - Combinazione dei carichi - Disposizione dei carichi - Risoluzione dello schema strutturale - Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio di calcolo e del loro inviluppo - Progetto delle armature longitudinali - Calcolo dei momenti resistenti - Verifiche allo stato limite ultimo per le sollecitazioni di taglio

La parte di immagine con ID relazione rid7 non è stata trovata nel file. Premessa Si definiscono solai quelle strutture bidimensionali piane caricate ortogonalmente al proprio piano, con prevalente comportamento resistente monodirezionale. I solai fanno parte delle cosiddette chiusure o diaframmi orizzontali, che svolgono il compito di ripartire i carichi sulle travi della struttura in elevazione dell edificio. La struttura portante del solaio può essere realizzata in calcestruzzo armato, in acciaio o in legno, con la presenza o meno di altri materiali con funzione di alleggerimento, per esempio elementi in laterizio o pani di polistirolo.

Descrizione della struttura 1/2 La presente esercitazione riguarda il progetto esecutivo di un solaio tradizionale misto in latero-cemento. Il solaio è costituito da travetti in calcestruzzo armato tra cui si dispongono elementi di alleggerimento in laterizio, denominati pignatte. Il solaio è completato da una soletta in calcestruzzo armato posta al di sopra dei travetti e delle pignatte che, oltre a svolgere le funzioni di ripartizione dei carichi verticali, irrigidisce il solaio nel suo piano al fine di distribuire le azioni sismiche orizzontali tra le strutture verticali. All intradosso e all estradosso sono disposti gli strati di finitura (intonaco e pavimento).

Descrizione della struttura 2/2 La disposizione planimetrica del solaio e la direzione dell orditura dei travetti sono indicate nella seguente pianta di carpenteria.

Predimensionamento della struttura 1/2 La precedente normativa (DM 09/01/1996) prescriveva per i solai misti in latero-cemento le limitazioni dimensionali riportate nella seguente tabella. Anche se le NTC18 ne ripropongono solo alcune, è buona norma continuarle a seguire in ogni caso. Spessore solaio Spessore soletta Larghezza travetto Larghezza pignatta Interasse travetto H ³ L 25 H ³ 12 cm s³ 4 cm b 0 ³ i 8 b 0 ³ 8 cm b p 52 cm i 15 s L è la luce della campata più lunga. Poiché una pignatta non è alta meno di 12 cm, l altezza minima del solaio è 16 cm. In genere non si usano solette con spessore maggiore di 5 cm. Dimensioni usuali sono b 0 = 10 12 cm. La larghezza del travetto dipende anche dal valore previsto della sollecitazione di taglio. In genere l altezza di una pignatta è sempre un numero pari: 12 14 16... cm. Un interasse usuale è i = 50 cm, considerando una pignatta larga 40 cm e un travetto largo 10 cm.

Predimensionamento della struttura 2/2 Nel nostro caso, poiché L = 550 cm, risulta H = 22 cm. Si pongono, inoltre, s = 4,0 cm, b 0 = 10 cm, b p = 40 cm. L interasse dei travetti è quindi pari a i = 50 cm. Si assume, inoltre, che all intradosso sia presente un intonaco di spessore 1,5 cm e che all estradosso vi sia un pavimento in piastrelle di ceramica, posato su un massetto di spessore 3,0 cm

Caratteristiche dei materiali La classe del calcestruzzo si sceglie in base alla classe di esposizione della struttura, con riferimento alle norme UNI 11104:2004 e UNI EN 206-1:2006, al fine di garantire un adeguata durabilità del materiale. La durabilità del calcestruzzo è la capacità di durare nel tempo, resistendo alle azioni aggressive dell ambiente, agli attacchi chimici, all abrasione e a ogni altro processo di degrado che coinvolga il conglomerato cementizio e/o le armature metalliche. Per la classe di esposizione XC1 si ha: - Calcestruzzo classe C25/30 - Acciaio tipo B450C

Analisi dei carichi 1/12 L analisi dei carichi riguarda: Carichi permanenti strutturali soletta travetti pignatte Carichi permanenti non strutturali intonaco massetto pavimento incidenza tramezzi o impermeabilizzazione Carichi variabili Dipendono dalla destinazione d uso dell edificio e del solaio (copertura, locali interni, balconi) Determinati i carichi e stabilite le combinazioni di carico più gravose, le sollecitazioni nei travetti del solaio si calcolano con riferimento al seguente schema di trave continua su tre appoggi:

Analisi dei carichi 2/12 Per comodità di calcolo, l analisi dei carichi verrà svolta con riferimento a una fascia di solaio larga 1,00 m.

Analisi dei carichi 3/12 Prima di svolgere l analisi dei carichi, si riportano le indicazioni dei paragrafi 3.1.2, 3.1.3 e 3.1.3.1 delle NTC18. 3.1.2 Pesi propri dei materiali strutturali Per la determinazione dei pesi propri strutturali dei più comuni materiali possono essere assunti i valori dei pesi dell unità di volume riportati nella Tab. 3.1.I

Analisi dei carichi 4/12 3.1.3 Carichi permanenti non strutturali Sono considerati carichi permanenti non strutturali i carichi non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, quali quelli relativi a tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti ed altro, ancorché in qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non siano presenti. Essi devono essere valutati sulla base delle dimensioni effettive delle opere e dei pesi dell unità di volume dei materiali costituenti. In linea di massima, in presenza di orizzontamenti anche con orditura unidirezionale ma con capacità di ripartizione trasversale, i carichi permanenti portati e i carichi variabili potranno assumersi, per la verifica d insieme, come uniformemente ripartiti. In caso contrario, occorre valutarne le effettive distribuzioni. I tramezzi e gli impianti leggeri di edifici per abitazioni e uffici possono assumersi, in genere, come carichi equivalenti distribuiti, purché i solai abbiano adeguata capacità di ripartizione trasversale.

Analisi dei carichi 5/12 3.1.3.1 Elementi divisori interni Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il peso proprio di elementi divisori interni potrà essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g 2k, purché vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico. Il carico uniformemente distribuito g 2k ora definito dipende dal peso proprio per unità di lunghezza G 2k delle partizioni nel modo seguente: - per elementi divisori con G 2 < 1,00 kn/m: g 2 = 0,40 kn/m 2 - per elementi divisori con 1,00 < G 2 < 2,00 kn/m: g 2 = 0,80 kn/m 2 - per elementi divisori con 2,00 < G 2 < 3,00 kn/m: g 2 = 1,20 kn/m 2 - per elementi divisori con 3,00 < G 2 < 4,00 kn/m: g 2 = 1,60 kn/m 2 - per elementi divisori con 4,00 < G 2 < 5,00 kn/m: g 2 = 2,00 kn/m 2 Elementi divisori interni con peso proprio maggiore devono essere considerati in fase di progettazione, tenendo conto del loro effettivo posizionamento sul solaio.

Analisi dei carichi 6/12 Pesi specifici di altri materiali ed elementi costruttivi La Circolare del Ministero dei Lavori Pubblici del 4 luglio 1996 n. 156, tra l altro, specifica i seguenti ulteriori pesi specifici: Malta bastarda (intonaci) 19.00 kn/m 3 Laterizi forati 8.00 Muratura di mattoni forati 11.00 Manto impermeabilizzante (guaina) 0.10 kn/m 2 Pavimento di ceramica 0.40

Analisi dei carichi 7/12 Peso proprio unitario delle partizioni interne Considerando partizioni interne realizzate con mattoni forati di spessore 8 cm, con un intonaco su entrambe le facce di spessore 1.0 cm, si ha Materiale Peso per unità di superficie Spessore [m] γ [kn/m 3 ] Totale [kn/m 2 ] intonaco 0.01 19.00 0.19 laterizio 0.08 11.00 0.88 intonaco 0.01 19.00 0.19 Totale al m 2 1.26 Considerando un altezza di 3.00 m, il carico unitario vale: G 2 = 1.26 3.00 = 3.78 kn/m Pertanto, il carico distribuito equivalente risulta pari a g 2 = 1.60 kn/m 2

Analisi dei carichi 8/12 Solaio per uso residenziale (campate) Dimensioni: H = 22 cm s = 4 cm i = 50 cm b 0 = 10 cm b p = 40 cm 3 18 22 1.5 cm Carichi permanenti strutturali G 1 b [m] h [m] γ [kn/m 3 ] γ [kn/m 2 ] q [kn/m] Soletta 1.00 0.04 25 1.00 Travetti 2 x 0.10 0.18 25 0.90 Pignatte 2 x 0.40 0.18 8 1.15 G 1 = 3.05

Analisi dei carichi 9/12 Solaio per uso residenziale (campate) Dimensioni: H = 22 cm s = 4 cm i = 50 cm b 0 = 10 cm b p = 40 cm 3 18 22 1.5 cm Carichi permanenti non strutturali G 2 b [m] h [m] γ [kn/m 3 ] γ [kn/m 2 ] q [kn/m] Intonaco 1.00 0.015 19 0.29 Massetto 1.00 0.03 21 0.63 Pavimento 1.00 0.40 0.40 Tramezzi 1.00 1.60 1.60 G 2 = 2.92 Carico variabile Q Q = 2.00

Analisi dei carichi 10/12 Solaio a sbalzo (balcone) Lo spessore della parte a sbalzo viene ridotto di 4.0 cm rispetto a quello delle campate per favorire lo smaltimento delle acque meteoriche. Dimensioni: H = 18 cm s = 4 cm i = 50 cm b 0 = 10 cm b p = 40 cm 5 14 18 1.5 cm Carichi permanenti strutturali G 1 b [m] h [m] γ [kn/m 3 ] γ [kn/m 2 ] q [kn/m] Soletta 1.00 0.04 25 1.00 Travetti 2 x 0.10 0.14 25 0.70 Pignatte 2 x 0.40 0.14 8 0.90 G 1 = 2.60

Analisi dei carichi 11/12 Soletta a sbalzo (balcone) Dimensioni: H = 18 cm s = 4 cm i = 50 cm b 0 = 10 cm b p = 40 cm 5 14 18 1.5 cm Carichi permanenti non strutturali G 2 b [m] h [m] γ [kn/m 3 ] γ [kn/m 2 ] q [kn/m] Intonaco 1.00 0.015 19 0.29 Massetto (pendenze) 1.00 0.05 21 1.05 Pavimento 1.00 0.40 0.40 Impermeabilizzazione 1.00 0.10 0.10 G 2 = 1.84 Carico variabile Q Q = 4.00

Analisi dei carichi 12/12 Tabella riassuntiva G 1 [kn/m] G 2 [kn/m] Q [kn/m] Campata 3.05 2.92 2.00 Sbalzo 2.60 1.84 4.00 All estremità dello sbalzo si considera anche un carico concentrato F P = 0,10 kn, corrispondente al peso del parapetto.

Combinazione dei carichi Per la verifica e il progetto allo Stato Limite Ultimo si considera la combinazione fondamentale dei carichi F d = g G 1 G 1 + g G2 G 2 + g Q Q dove γ G1, γ G2 e γ Q sono i coefficienti parziali di sicurezza dei carichi, specificati nella Tabella 2.6.I delle NTC18 per le verifiche di tipo STR. 0,9 1,1 0,8 1,5

Disposizione dei carichi 1/7 Per la determinazione del momento flettente e del taglio, il solaio viene schematizzato come una trave continua su più appoggi. Sezione resistente I valori massimi delle sollecitazioni si ottengono in corrispondenza delle disposizioni più sfavorevoli dei carichi, che possono essere individuate attraverso il seguente ragionamento. Si consideri una trave continua con un numero indefinito di campate, e si applichi su una di esse un carico distribuito uniforme q.

Disposizione dei carichi 2/7 Il relativo diagramma del momento è riportato nella seguente figura. Si osserva che: - il carico applicato sulla generica campata induce momenti positivi in quella stessa campata e in altre in maniera alternata; - lo stesso carico induce momenti negativi sugli appoggi adiacenti e su altri in maniera alternata. Da queste osservazioni si deducono le seguenti due regole generali: - per ogni campata, il momento massimo positivo si ottiene applicando il carico massimo su quella campata e sulle altre in maniera alternata (carico a scacchiera), e il carico minimo sulle rimanenti. - Per ogni appoggio intermedio, il momento massimo negativo si ottiene applicando il carico massimo sulle campate adiacenti e sulle altre in maniera alternata (carico a scacchiera), e il carico minimo sulle rimanenti.

Disposizione dei carichi 3/7 Esempi Tipica disposizione dei carichi per la valutazione dei massimi momenti positivi in campata Tipica disposizione dei carichi per la valutazione dei massimi momenti negativi sugli appoggi

Disposizione dei carichi 4/7 Per il solaio considerato, si devono considerare le seguenti tre condizioni di carico. Condizione di carico 1: massimo momento positivo in campata BC. q AB = 0,9 G 1 + 0,8 G 2 + 0 Q = 0,9 2,60 + 0,8 1,84 = 3,81 kn/m q BC = 1,1 G 1 +1,5 G 2 +1,5 Q = 1,1 3,05 +1,5 2,92 +1,5 2,0 = 10,74 kn/m q CD = 0,9 G 1 + 0,8 G 2 + 0 Q = 0,9 3,05+ 0,8 2,92 = 5,08 kn/m

Disposizione dei carichi 5/7 Condizione di carico 2: massimo momento positivo in campata CD e massimo momento negativo sull appoggio B. q AB = 1,1 G 1 +1,5 G 2 +1,5 Q = 1,1 2,60 +1,5 1,84 +1,5 4,0 = 11,62 kn/m q BC = 0,9 G 1 + 0,8 G 2 + 0 Q = 0,9 3,05+ 0,8 2,92 = 5,08 kn/m q CD = 1,1 G 1 +1,5 G 2 +1,5 Q = 1,1 3,05 +1,5 2,92 +1,5 2,0 = 10,74 kn/m

Disposizione dei carichi 6/7 Condizione di carico 3: massimo momento negativo sull appoggio C. q AB = 0,9 G 1 + 0,8 G 2 + 0 Q = 0,9 2,60 + 0,8 1,84 = 3,81 kn/m q BC = 1,1 G 1 +1,5 G 2 +1,5 Q = 1,1 3,05 +1,5 2,92 +1,5 2,0 = 10,74 kn/m q CD = 1,1 G 1 +1,5 G 2 +1,5 Q = 1,1 3,05 +1,5 2,92 +1,5 2,0 = 10,74 kn/m

Disposizione dei carichi 7/7 Tabella riassuntiva Condizione di carico Carico [kn/m] AB BC CD 1 3,81 10,74 5,08 2 11,62 5,08 10,74 3 3,81 10,74 10,74

Risoluzione dello schema strutturale 1/8 Il metodo delle forze è uno dei possibili metodi per la risoluzione di strutture iperstatiche ed è particolarmente indicato nel caso di strutture costituite da travi continue. Secondo il metodo delle forze, si assumono come incognite le reazioni dei vincoli sovrabbondanti, il cui numero è pari al grado di iperstaticità della struttura. Tali incognite si determinano attraverso la soluzione delle equazioni di congruenza, che impongono il rispetto delle condizioni cinematiche imposte dai vincoli soppressi. La struttura considerata, che è una trave su tre appoggi con grado di iperstaticità pari a 1, si rende isostatica sopprimendo il vincolo di continuità interna in corrispondenza dell appoggio C e si assume come incognita iperstatica il corrispondente momento flettente M C.

Risoluzione dello schema strutturale 2/8 Per l analisi della struttura è conveniente sostituire la mensola AB con le azioni che essa trasmette all appoggio B. 1.5 Q 1.5 G2 0.8 G2 1.1 G1 0.9 G1 2 qab(l1)/2+fpl1 B C MC D qabl1+fp L2 = 4.3 m L3 = 5.5 m

Risoluzione dello schema strutturale 3/8 L incognita M C viene determinata mediante la seguente equazione di congruenza D C = Cs Cd = 0 che impone l uguaglianza delle rotazioni a destra e a sinistra dell appoggio C, come imponeva il vincolo di continuità soppresso. Si ha: 2 q L AB 1 = ( M ) + ( q ) ( + F L ) Cs C C C BC C p 1 2 M L C 2 ( M ) = C C 3EI 3 q L BC 2 ( q ) = C BC 24EI 2 2 2 q L AB 1 q L L q L L F L L AB 1 2 AB 1 2 p F L F L C + p 1 p 1 2 = + 2 = + 6EI 12EI 6EI 1 2 = ( M ) ( q ) Cd C C C CD q L ( q ) = C CD 24EI M L C ( M ) = C C 3EI 3 CD 3 3 3

Risoluzione dello schema strutturale 4/8 Risulta quindi: Cs Cd M L q L q L L F L L = + + 3EI 24EI 12EI 6EI M L q L 3 2 C 2 BC 2 AB 1 2 p 1 2 3 = C 3 CD 3 3EI 24EI da cui si ottiene la seguente equazione di congruenza: M L q L q L L F L L M L q L + + = 3EI 24EI 12EI 6EI 3EI 24EI 3 2 3 C 2 BC 2 AB 1 2 p 1 2 C 3 CD 3 che risolta fornisce: M C = 20.50 kn m

Risoluzione dello schema strutturale 5/8 Calcolo dello sforzo di taglio nella campata BC 1.5 Q 1.5 G2 1.1 G1 2 qab(l1)/2+fpl1 B C MC T B T C L2 = 4.3 m Imponendo l equilibro alla traslazione verticale e alla rotazione intorno al punto B, si ha: q L T T = 0 BC 2 B C 2 2 L L 2 1 T L q + q + F L M = 0 C 2 BC AB p 1 C 2 2 T T B C = 19,6 kn = 26,5 kn

Risoluzione dello schema strutturale 6/8 Calcolo del momento massimo nella campata BC Leggi di variazione del taglio e del momento T B q BC x = 0 M (x) = q L AB 1 2 F L +T x q BC x2 p 1 B 2 Ascissa di taglio nullo x T q B = = BC Momento flettente massimo 2 1.83 m M max 2 2 3.81 1.7 10.74 1.83 = M (1.83) = 0.1 1.7 + 26.5 1.83 = 12.3 knm 2 2

Risoluzione dello schema strutturale 7/8 Calcolo dello sforzo di taglio nella campata CD 0.8 G2 0.9 G1 MC MC C D T C T D L3 = 5.5 m Imponendo l equilibro alla traslazione verticale e alla rotazione intorno al punto C, si ha: T q L + T = 0 C CD 3 D L T L M q 2 2 3 + = D 3 C CD 0 T T C D = 17,7 kn = 10,2 kn

Risoluzione dello schema strutturale 8/8 Calcolo del momento massimo nella campata CD Leggi di variazione del taglio e del momento T C q CD x = 0 M (x) = M C q CD x2 2 +T x C Ascissa di taglio nullo 11.6 x = = 3.50 m 3.05 Momento flettente massimo M max 2 5.08 3.50 = M (3.50) = 17.7 + 17.7 3.50 = 12.3 knm 2

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 1/10 Combinazione di carico 1 - Diagramma del momento flettente

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 2/10 Combinazione di carico 1 - Diagramma dello sforzo di taglio

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 7/10 Sovrapposizione dei diagrammi del momento flettente.

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 8/10 Inviluppo dei diagrammi del momento flettente.

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 9/10 Sovrapposizione dei diagrammi dello sforzo di taglio.

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 10/10 Inviluppo dei diagrammi dello sforzo di taglio.

Progetto delle armature longitudinali 1/4 In una generica sezione, l area minima dell armatura, A smin, viene calcolata con la relazione: A smin = 0.9 d f yd con: M Sd, momento flettente di calcolo d, altezza utile della sezione (200 mm) f yd, resistenza di calcolo dell acciaio (391,3 MPa) In ogni caso, il valore minimo deve rispettare l indicazione della normativa che al punto 4.1.6.1.1 ne fornisce il seguente valore: A sn = 0.26 f ctm f yk b 0 d 0.0013 b 0 d Al di fuori delle zone di sovrapposizione, inoltre, l armatura tesa non deve superare il 4% dell area del calcestruzzo. M Sd

Progetto delle armature longitudinali 2/4 Osservazioni La lunghezza massima delle barre è di 12 m E opportuno impiegare non più di due diametri di armatura E obbligatorio disporre inferiormente almeno una barra per travetto Il numero massimo di barre da disporre superiormente non deve essere superiore a due Il numero massimo di barre da disporre inferiormente non deve essere superiore a tre

Progetto delle armature longitudinali 3/4 Calcolata l area strettamente necessaria, A smin, bisogna stabilire il numero di barre da impiegare e il loro diametro. Per le barre maggiormente utilizzate, la corrispondenza tra diametro e area della sezione è indicata nella seguente tabella. ϕ [mm] A s [mm 2 ] 8 50 10 79 12 113 14 154

Progetto delle armature longitudinali 4/4 Nella seguente tabella si riporta l armatura per travetto calcolata nelle sezioni più sollecitate. L area minima è stata suddivisa per ogni travetto, considerando che l analisi è stata eseguita per una fascia di larghezza pari a 1.0 m, e che in tale fascia sono contenuti due travetti. Sezione M Sd [knm] d [mm] A smin [mm 2 ] A smin per travetto [mm 2 ] ϕϕϕ [mm] A s [mm 2 ] Appoggio B 16.90 160 301 150 1ϕ14 154 Appoggio C 32.50 200 461 231 1ϕ10 +1ϕ14 233 Campata BC 12.30 200 174 87 1ϕ14 154 Campata CD 29.40 200 416 208 1ϕ10 +1ϕ14 233

Calcolo del momento resistente 1/5 Dopo avere progettato le armature, si calcola il momento resistente dell acciaio e quello del calcestruzzo. Momento resistente dell acciaio Il momento resistente dell acciaio si calcola con la relazione Nel caso in esame si ha: M Rsd = 0.9 d A s f yd ϕ [mm] d [mm] A s per travetto [mm 2 ] A s per metro [mm 2 ] f yd [N/mm 2 ] M Rsd per metro [knm] 10 160 79 158 391.3 8.9 10 200 79 158 391.3 11.12 14 200 154 308 391.3 21.7

Calcolo del momento resistente 2/5 La presenta tabella mostra che nelle sezioni più sollecitate il momento resistente dell acciaio, M Rsd, è sempre maggiore in valore assoluto del momento agente di calcolo, M Sd (i valori dei momenti si riferiscono a una fascia di solaio larga un metro). Sezione M Sd [knm] d [mm] ϕ [mm] M Rsd [knm] Appoggio B 16.90 160 1ϕ14 17.80 Appoggio C 32.50 200 1ϕ10 +1ϕ14 32.82 Campata BC 12.30 200 1ϕ14 21.69 Campata CD 29.40 200 1ϕ10 +1ϕ14 32.82

Calcolo del momento resistente 3/5 Momento resistente del calcestruzzo Il momento resistente del calcestruzzo è stato calcolato considerando una larghezza b 0 della sezione pari a 10 cm nel caso del travetto, a 30 cm nel caso di fascia semipiena e a 50 cm nel caso di fascia piena. Appoggio Fascia semipiena Fascia piena

Calcolo del momento resistente 4/5 Il momento resistente del calcestruzzo si determina invertendo la formula di progetto. Si ha: M Rcd = b 0 d 2 r 2 in cui, supponendo presente un armatura compressa minima, si pone r 2 = 0.018. Per una fascia di 1.0 metro, nei tre casi di (a) travetti, (b) fascia semipiena e (c) fascia piena si ha: d = 160 mm (sbalzo) d = 200 mm (campate) (a) M Rcd 2 0.10 0.16 = 2 = 15.80 knm 2 0.018 M Rcd = 2 0.10 0.202 0.018 2 = 24.70 knm (b) M Rcd = 2 0.30 0.162 0.018 2 = 47.40 knm M Rcd = 2 0.30 0.202 0.018 2 = 74.08 knm (c) M Rcd = 2 0.50 0.162 0.018 2 = 79.02 knm M Rcd = 2 0.50 0.202 0.018 2 = 123.46 knm

Calcolo del momento resistente 5/5 Per le sezioni più sollecitate, nella seguente tabella sono riportati a confronto i valori dei momenti resistenti del calcestruzzo con quelli di calcolo (fascia di solaio larga un metro). Sezione M Sd [knm] d [mm] travetto M Rcd [knm] fascia semipiena fascia piena Appoggio B 16.90 160 15.80 47.40 Appoggio B 16.90 200 24.70 Appoggio C 32.50 200 24.70 74.08 Campata BC 12.30 200 123.46 Campata CD 29.40 200 123.46 Si nota che il momento flettente negativo agente sugli appoggi è spesso maggiore di quello resistente dei travetti, ma inferiore a quello relativo alla fascia semipiena. Sono quindi necessarie fasce semipiene in prossimità degli appoggi, la cui ampiezza si ottiene graficamente imponendo che il diagramma del momento resistente del calcestruzzo sia sempre esterno all inviluppo dei diagrammi del momento flettente.

Diagramma del momento resistente Stabilito il diametro e il numero di barre da impiegare, occorre disporre l armatura all interno dei travetti. Quest operazione si può eseguire graficamente dopo avere costruito il diagramma dei momenti resistenti, che deve essere sempre esterno all inviluppo dei diagrammi del momento flettente. 1 14 Mrd = 8.67 kn m 8.48 knm 1 14 Mrd = 10.84 kn m 1 14+1 10 Mrd = 16.4 kn m 16.25 knm 1 10 Mrd = 5.56 kn m F 4.3 knm A B C D 6.14 knm 1 14 Mrd = 8.68 kn m 1 14 Mrd = 10.84 kn m 14.68 knm 1 10+1 14 Mrd = 16.4 kn m A B D L1 = 1.7 m L2 = 4.3 m L3 = 5.5 m

Distinta delle armature È importante sottolineare che le armature devono essere convenientemente ancorate. In accordo con le NTC18, la lunghezza d ancoraggio può essere convenzionalmente assunta pari a 40ϕ. A B C D L1 = 1.7 m L2 = 4.3 m L3 = 5.5 m 15 226 1 14 L= 256 15 15 550 1 14 L= 580 15 15 627 1 10L=657 15 15 1 14 L=598 527 56 56 532 1 10+1 14 L=603 15

Verifiche allo stato limite ultimo per le sollecitazioni di taglio 1/8 Poiché nei travetti del solaio non si dispone l armatura trasversale, la sollecitazione di taglio deve essere interamente assorbita dal calcestruzzo. La verifica deve essere eseguita in corrispondenza degli appoggi, dove lo sforzo di taglio raggiunge i valori massimi. A tale proposito e con riferimento a un singolo travetto, si considera il seguente inviluppo dei diagrammi degli sforzi di taglio, relativi a tutte le combinazioni di carico considerate.

Verifiche allo stato limite ultimo per le sollecitazioni di taglio 2/8 Il valore del taglio resistente di calcolo di un travetto, V Rd, si ricava attraverso la relazione: dove 1/3 V Rd = 0.18 k 100 1 f ck g c + 0.15 cp b 0 d k = 1+ 1 = A s b 0 d 200 / d 2, in cui d = 200 mm l'altezza utile della sezione è la percentuale geometrica di armatura longitudinale tesa cp = N sd è la tensione media di compressione della sezione (in MPa) A c f ck è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo (in MPa) g c = 1.5 è il coefficiente di sicurezza parziale del calcestruzzo La verifica si conduce confrontando il valore del taglio resistente con lo sforzo di taglio agente in corrispondenza degli appoggi (taglio di calcolo).

Verifiche allo stato limite ultimo per le sollecitazioni di taglio 3/8 Il taglio resistente viene calcolato considerando una larghezza b 0 della sezione pari a 10 cm nel caso del travetto, a 30 cm nel caso di fascia semipiena e a 50 cm nel caso di fascia piena. Appoggio Fascia semipiena Fascia piena

Verifiche allo stato limite ultimo per le sollecitazioni di taglio 4/8 Appoggio B Il taglio massimo di calcolo è pari a V Sd = 9.92 kn. Poiché risulta il taglio resistente vale b 0 = 10 cm Travetto 154 1 = = 0.0077 100 200 V Rd k = 1+ 200 / 200 = 2.00 1/3 3 0.18 2.00 100 0.0077 25 = 100 200 10 = 12.86 kn 1.5 b 0 = 30 cm Fascia semipiena 154 1 = = 0.0025 300 200 V Rd 1/3 3 0.18 2.00 100 0.0025 25 = 300 200 10 = 26.76 kn 1.5 b 0 = 50 cm Fascia piena 154 1 = = 0.00154 500 200 V Rd 1/3 3 0.18 2.00 100 0.00154 25 = 500 200 10 = 37.61 kn 1.5 Si nota che il valore del taglio resistente calcolato per b 0 = 10 cm è maggiore del taglio di calcolo massimo V Sd = 9.92 kn. Non è pertanto necessario realizzare fasce piene o semipiene.

Verifiche allo stato limite ultimo per le sollecitazioni di taglio 5/8 Appoggio C Il taglio massimo di calcolo è pari a V Sd = 17.72 kn. Poiché risulta il taglio resistente vale b 0 = 10 cm Travetto 233 1 = = 0.011 100 200 V Rd k = 1+ 200 / 200 = 2.00 1/3 3 0.18 2.00 100 0.011 25 = 100 200 10 = 14.77 kn 1.5 b 0 = 30 cm Fascia semipiena 233 1 = = 0.0038 300 200 V Rd 1/3 3 0.18 2.00 100 0.0038 25 = 300 200 10 = 30.72 kn 1.5 b 0 = 50 cm Fascia piena 233 1 = = 0.0023 500 200 V Rd 1/3 3 0.18 2.00 100 0.0023 25 = 500 200 10 = 43.20 kn 1.5 Si nota che il valore del taglio resistente calcolato per b 0 = 10 cm è inferiore al taglio di calcolo massimo V Sd = 17.22 kn. È pertanto necessario realizzare una fascia semipiena a destra dell appoggio.

Verifiche allo stato limite ultimo per le sollecitazioni di taglio 6/8 Appoggio D Il taglio massimo di calcolo è pari a V Sd = 12.55 kn. Poiché risulta il taglio resistente vale b 0 = 10 cm Travetto 233 1 = = 0.011 100 200 V Rd k = 1+ 200 / 200 = 2.00 1/3 3 0.18 2.00 100 0.011 25 = 100 200 10 = 14.77 kn 1.5 b 0 = 30 cm Fascia semipiena 233 1 = = 0.0038 300 200 V Rd 1/3 3 0.18 2.00 100 0.0038 25 = 300 200 10 = 30.72 kn 1.5 b 0 = 50 cm Fascia piena 233 1 = = 0.0023 500 200 V Rd 1/3 3 0.18 2.00 100 0.0023 25 = 500 200 10 = 43.20 kn 1.5 Si nota che il valore del taglio resistente calcolato per b 0 = 10 cm è maggiore del taglio di calcolo massimo V Sd = 12.55 kn. Non è pertanto necessario realizzare fasce piene o semipiene.

Verifiche allo stato limite ultimo per le sollecitazioni di taglio 7/8 Tabella riassuntiva Appoggio V Sd [kn] V Rd [kn] b 0 = 10 cm V Rd [kn] b 0 = 30 cm V Rd [kn] b 0 = 50 cm B 9.92 12.86 26.76 37.61 C 17.72 14.77 30.72 43.20 D 12.55 14.77 30.72 43.20

Verifiche allo stato limite ultimo per le sollecitazioni di taglio 8/8 Diagramma del taglio resistente e fasce semipiene